1、余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用課件121221212互為余角 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。12互為余角考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o34人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT34人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角34人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT34人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角34互為補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角

2、，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT34互為補(bǔ)角人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o我來(lái)試一試：的余角的補(bǔ)角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT我來(lái)試一試：的余角的補(bǔ)角53245776練習(xí)一、填空1、70

3、的余角是 ，補(bǔ)角是 。2、 （ 90 ）的余角是 ，它的補(bǔ)角是 。110 2090- 180- 重要提醒：(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角) 銳角的余角是（90 ） 的補(bǔ)角是（180 ）人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT練習(xí)110 2090- 180- 例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解： 設(shè)這個(gè)角是x ，則它的補(bǔ)角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的

4、解： 設(shè)這個(gè)若1 + 2 =180 , 則 .( ) 若1和2互補(bǔ),則 .( )若3 + 4 =90 ,則 .( )若3和4互余,則 .( )34121和2互補(bǔ)互補(bǔ)定義1 + 2 =180 互補(bǔ)定義3和4互余互余定義3 + 4 =90 互余定義若1 + 2 =180 , 34121和2互補(bǔ)互 如圖1 與2互補(bǔ)， 與互補(bǔ) ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 如圖1 與2互補(bǔ)， 與互補(bǔ) ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？21432143 如圖1 與2互補(bǔ)， 與互補(bǔ) ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？21432143 如圖1 與2互補(bǔ)， 與

5、互補(bǔ) ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？21432143 例3 如圖，1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么?1234解：2與4相等。 這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因?yàn)?與2互補(bǔ)；3與4互補(bǔ)，所以2=180-1；4=180-3，又因?yàn)?=3，所以2=4。 例3 如圖，1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì)： 如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？1243探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 如圖1 與2互余， 與互余如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？1243如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，如圖1 與2

6、互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？1243如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1， 余角性質(zhì)：等角的余角相等 余角性質(zhì)：如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關(guān)系？答： 1 = 2 因?yàn)?+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等)12如圖AOB = 90 答： 1 = 2AOBCD（等12211+2=901+2=180等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等互 余互 補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)12211+2=901+2=180等角的余角相等互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。 1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對(duì)

7、出現(xiàn)的。 2只有銳角才有余角。 4注 意角 的余角是 ，補(bǔ)角是 同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大 35同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等。互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置 如圖，已知AOB是一直線，OC是 AOB的平分線， DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？AOBECD1234探索研究 如圖，已知AOB是一直線，OC是 AOB的（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？ 說(shuō)明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？A與B互余 A與2互余 1與B互余 1與2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，

8、回答下列問(wèn)題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？ （1）圖中有ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)BEF = BFEAED = CFG = 90 找出圖中相等的角并說(shuō)明理由。討論ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)找出圖中相等的角并1.如圖,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且2=4,請(qǐng)說(shuō)出1與3之間的關(guān)系？試著說(shuō)明理由？鞏固應(yīng)用COD=EOD=901+2=90，3+4=90又2=41=3（等角的余角相等）解： （1）1=34321EDBACO1.如圖,AOB=90,COD=EOD=90,C, 如圖AOB = 90 ,COD = 90 1與2是什么

9、關(guān)系？解： AOB = 90 ,COD = 90 1=21+DOB=902+DOB=90(同角的余角相等）鞏固練習(xí)ODCBA21解： AOB = 90 ,COD = 90 1強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高 （1）一個(gè)角是7039，求它的余角和補(bǔ)角. （2）的補(bǔ)角是它的3倍，是多少度？（3）一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是907039=1921，它的補(bǔ)角是1807039=10921.由180 =3 ，解得=45.銳角強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高 （1）一個(gè)角是7039，求它的測(cè)一測(cè)測(cè)一測(cè)AOBEDC1=120 , 1與2互補(bǔ), 3與2互余,則3= .2.O為直線AB上的一點(diǎn)，OD平分AOB， COE = 9

10、0 則BOC = ， COD = 。檢測(cè)DOEAOE30 AOBEDC1=120 , 1與2互補(bǔ), 3與2同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等.如圖,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且2=4,請(qǐng)說(shuō)出1與3之間的關(guān)系？并試著說(shuō)明理由？同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等.如圖,AOB=300m200m300m200m 聰明的你知道 聰明的你知道東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？東西北南O（1）正北，正南，正西，正東，（2）西北方向:_ 西南方向:_ 東南方向:_ 東北方向:_ 射線ODABCDOCOBOA4

11、5射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH454545探究：方位角直線AB和直線CD互相垂直，所成四個(gè)角均為直角東西北南O（1）正北，正南，正西，正東，（2）西北方向:_ 2.南偏西25 1.北偏東7070北西東O南25AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向 2.南偏西25 1.北偏東7070北西東O南例如圖，是表示北偏東方向的一條射線，仿照 這條射線，畫(huà)出表示下列方向的角： （）南偏東（）北偏西A東南西北3002560例如圖，是表示北偏東方向的一條射線，仿照 A東 例2 如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在南偏東60的方向上。同時(shí)，在它北偏東40、南偏西10、西

12、北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫(huà)出表示客輪B、貨輪C和海島D的射線。60OA東南西北B4060OA東南西北DC 例2 如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在南2、如圖，OA表示北偏東32方向線， OB表示南偏東43方向線，則AOB等于。2、如圖，OA表示北偏東32方向線， OB表示南偏東433、A看B的方向是北偏東30，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏東60（B）南偏西60 （C）南偏東30 （D）南偏西30A東北東北12B3、A看B的方向是北偏東30，那么B看A的方向是（ 甲地乙地如何表示乙地對(duì)甲地的方位角1. 先找出中心點(diǎn),然后畫(huà)出方向指標(biāo)北觀測(cè)點(diǎn)

13、被觀測(cè)點(diǎn)歸納甲地乙地如何表示乙地對(duì)甲地的方位角1. 先找出中心點(diǎn),然后畫(huà)甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角2. 把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來(lái)北視線人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角2. 把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來(lái)甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角3.度量向北的射線和視線之間的角度北人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角3.度量向北的射線和視線之間的角度A南偏西40南東西北B40400CD1.說(shuō)出B在A的，那么A在B的_.北偏東400北東500南西A是被觀測(cè)點(diǎn)B是觀測(cè)點(diǎn)拓展應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1A南偏西40南東西北B40400CD1.說(shuō)出B在A的 4、 小明從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西50方向走了3米，到達(dá)點(diǎn)B，小林從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西40方向走了4米，試畫(huà)圖確定出A、B、C三點(diǎn)的位置（用1厘米表示3米），并從圖上求出B點(diǎn)到C點(diǎn)的實(shí)際距離。東南西北A500400BC創(chuàng)新探究人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1人教版數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角實(shí)用PPT1 4、 小明從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西50方向走了3米，到達(dá)4.如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，從A地發(fā)現(xiàn)它 的北偏東500方向上有一艘船，同時(shí)從B地發(fā)現(xiàn)這 艘船在它的北