1、族模型的波動率預測績效比較* 通訊x方立兵；E-Mail： HYPERLINK mailto:fanglibingx163x fanglibingx163x；研究領域：金融市場計量、行為金融等。1,郭炳伸2, 曾勇1（1.電子科技大學經(jīng)濟與管理學院, 成都 610054;2. 臺灣灣政治大大學國際際貿(mào)易系系, 臺臺北 1116005）摘要：廣義義自回歸歸條件異異方差（）族模型已得到了極大的豐富和發(fā)展。然而，隨之而來的一個問題是實際應用中究竟應選擇怎樣的異方差結(jié)構(gòu)。本文從波動性預測的角度，以股權(quán)分置改革之后中國股票市場的指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，對10類常見的類結(jié)構(gòu)進行了實證研

2、究。與現(xiàn)有研究不同的是，為了減少參數(shù)估計的效率損失對模型績效評價的影響，研究中利用估計函數(shù)方法一種效率較高的半?yún)?shù)方法進行參數(shù)估計。此外，還分別使用最小二乘方法和檢驗法進行績效評價，以期給出統(tǒng)計意義下的結(jié)果，并減少“數(shù)據(jù)窺察”（）問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與其它類結(jié)構(gòu)相比，指數(shù)（）和非對稱冪（）模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動過程。關鍵詞：；波動預預測；估估計函數(shù)數(shù)；檢驗驗中圖分類號號：F8330.991文獻獻標識碼碼：A0 引言20多年來來，廣義義自回歸歸條件異異方差（）族模型得到了極大的豐富和發(fā)展。 (1986)239349953 r h * 1最早提出了模型，其目的是為了克服 (1982)2

3、39349963 r h * 2的模型在描述波動的持續(xù)性特征時，往往難以滿足參數(shù)的節(jié)儉原則而進行的推廣。(1986)239350028 r h * 3和(1989)226803520 r h * 4為了改進參數(shù)估計的效率建議將方差方程中的條件方差改為條件標準差（） TSGARCH及其它GARCH結(jié)構(gòu)的詳細設定參見本文第2節(jié)。&(1986)239350063 r h * 5為了更好地捕捉波動的持續(xù)性提出了積分（）。(1991)226801205 r h * 6考慮到波動的非對稱性（“杠桿效應”）建議使用指數(shù)（）模型。出于類似的目的，(1990)226803500 r h * 7、 & (1993

4、)226803505 r h * 8、. (1993)239388903 r h * 9、. (1993)226803514 r h * 10、(1994)239388978 r h * 11以及(1995)226803511 r h * 12等分別提出非對稱（）、非線性非對稱（）、非對稱冪（）、門限（）以及二次（）等。 TSGARCH及其它GARCH結(jié)構(gòu)的詳細設定參見本文第2節(jié)。這些族模型型均能較好好地刻畫畫收益率率的波動動過程（參參見 & (220033)239389239 r h * 一一三的的評述）。而且，與其它時變的波動模型（如隨機波動，）相比，族模型具有形式簡潔、使用方便（參數(shù)估計

5、易于實現(xiàn)）等優(yōu)勢，因此得到了廣泛應用。然而，面對如此之多的類結(jié)構(gòu)，人們在實際應用中究竟應選擇哪一種或幾種模型呢？ & (20005)226923383 r h * 14利用美美國的匯匯率（美美元兌換換德國馬馬克）和和股票的的收益率率數(shù)據(jù)，對對300多種類模型型的波動動率預測測績效進進行了比比較。為為了克服服比較結(jié)結(jié)果可能能存在的的“數(shù)據(jù)窺窺察（）”問題（, 220000）226800238 r h * 一一五，他他們使用用方法進進行（，優(yōu)越越的預測測能力）檢檢驗 “數(shù)據(jù)窺察”問題是指當給定的數(shù)據(jù)集被多次用于推斷或模型選擇時，某一令人滿意的結(jié)果可能僅僅是偶然的，而并非模型自身具有的真實價值。針對

6、這一問題，White(2000) REF _Ref226800238 r h * MERGEFORMAT 一五提出了“真實性校驗（Reality Check, RC）”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”中選擇某一個或幾個基準模型，使其能夠提供與所有備擇模型至少一樣好的預測績效，即具有“優(yōu)越的預測能力”。Hansen & Lunde (2005) REF _Ref226923383 r h * MERGEFORMAT 14使用的SPA檢驗也是為了克服模型選擇的“數(shù)據(jù)窺察”問題，但與RC檢驗相比更為穩(wěn)健。結(jié)果發(fā)發(fā)現(xiàn)，(1, 1)模模型對匯匯率的波波動性的的預測績績效與其其它備擇擇模型至少少一

7、樣好好。然而而，在預測測股票的的收益率率波動 “數(shù)據(jù)窺察”問題是指當給定的數(shù)據(jù)集被多次用于推斷或模型選擇時，某一令人滿意的結(jié)果可能僅僅是偶然的，而并非模型自身具有的真實價值。針對這一問題，White(2000) REF _Ref226800238 r h * MERGEFORMAT 一五提出了“真實性校驗（Reality Check, RC）”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”中選擇某一個或幾個基準模型，使其能夠提供與所有備擇模型至少一樣好的預測績效，即具有“優(yōu)越的預測能力”。Hansen & Lunde (2005) REF _Ref226923383 r h * MERGEFORMA

8、T 14使用的SPA檢驗也是為了克服模型選擇的“數(shù)據(jù)窺察”問題，但與RC檢驗相比更為穩(wěn)健。 & (20005)226923383 r h * 14的“模型全全集”包括3300多多種類模模型，從從數(shù)量上上來講，是是比較豐豐富的；類結(jié)構(gòu)構(gòu)共計116種，其其中結(jié)構(gòu)構(gòu)有一五五種，基基本涵蓋蓋了常見見的設定定。3000多種種類模型型正是基于于這166種結(jié)構(gòu)構(gòu)，變換方方差方程程的滯后后期（44種）、均均指方程程（3種種）以及及條件分分布（正正態(tài)分布布和學生生分布22種）的的設定而而得到的的。誠然然，任何何研究所所選取的“模型全全集”幾乎不不可能獲獲得真正正意義上上的“全集”。但是是，即便便如此，該“模型全

9、集”存在的一個不得不引起重視的問題在于條件分布的設定都是對稱的。事實上，(19999)22673一三50 r h * 166利用用參數(shù)和和非參數(shù)數(shù)方法，研研究了美美國、英英國、日日本和加加拿大等等世界幾幾個主要要發(fā)達國國家的股股指和匯匯率的收收益率，結(jié)結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)偏斜證據(jù)據(jù)廣泛存存在。 & (119922)226731791 r h * 117和和. (19993)239388903 r h * 9等等進一步步發(fā)現(xiàn)，收益率率經(jīng)非對對稱模型型擬合后的的標準化化殘差仍仍然存在在顯著的的偏斜。雖然學生分布相對于正態(tài)分布來講能夠刻畫標準化殘差的“厚尾”特征，但就對稱性來講，學生分布與正態(tài)分布同屬對稱分布

10、。 & (1997)224049282 r h * 一八理論研究表明，如果數(shù)據(jù)不滿足對稱性條件，且均值方程不恒等于0，則應在模型中加入偏斜參數(shù)。否則，模型在非正態(tài)分布（如學生）假設下所得到的極大似然估計將存在漸近偏誤。相反，雖然在正態(tài)分布的假設下，參數(shù)的估計效率較差，但若滿足某些正則條件 參見Weiss (1986) REF _Ref232307200 r h * MERGEFORMAT 19、Bollerslev & Wooldridge(1992) REF _Ref239389903 r h * MERGEFORMAT 20和Lumsdaine (1996) REF _Ref2393899

11、04 r h * MERGEFORMAT 21等。，至少可以確保參數(shù)估計的漸近一致性。這就從理論上解釋了為什么 & (2005)226923383 r h * 14發(fā)現(xiàn)學生分布假設下的模型（大約占“模型全集 參見Weiss (1986) REF _Ref232307200 r h * MERGEFORMAT 19、Bollerslev & Wooldridge(1992) REF _Ref239389903 r h * MERGEFORMAT 20和Lumsdaine (1996) REF _Ref239389904 r h * MERGEFORMAT 21等。由此可見， & (220055)

12、226923383 r h * 114選選取的“模型全全集”雖然數(shù)數(shù)量很多多，但其其中可能能先驗地包含了了不必要要的“拙劣模型型”（） 當然，我們并不能說GARCH模型在學生-t分布假設下，其預測績效一定不及正態(tài)分布。當設定的分布符合數(shù)據(jù)特征時，往往會得到很好的預測效果，即可能存在“模型風險”。對此此，即便便 (220055)22673一五48 r h * 222認認為檢驗驗的統(tǒng)計計量相對對于檢驗驗具有更更高的“檢驗勢勢”（），但但如果包包含過多多的“拙劣模型型”勢必會會對研究究的結(jié)果果產(chǎn)生不不良影響響。更何何況，根根據(jù)已有有的理論論成果，可可以在一一定程度度上規(guī)避避這一問問題。(20000)

13、226800238 r h * 一五在提出出檢驗時時也特別別指出了選取“模型全全集”的重要要性。 當然，我們并不能說GARCH模型在學生-t分布假設下，其預測績效一定不及正態(tài)分布。當設定的分布符合數(shù)據(jù)特征時，往往會得到很好的預測效果，即可能存在“模型風險”。國內(nèi)也有部部分學者者對族模型型的波動動率預測測績效進進行了比比較。如如黃海南南和鐘偉（220077）239390147 r h * 222考考查了不不同條件件分布下下、和模型波動動率預測測績效，發(fā)發(fā)現(xiàn)偏斜斜分布下下的(11 ,11)模型型的預測測能力最最強。鄧鄧超和曾光輝輝（20005）239390298 r h * 23則建議使用(1,

14、1)模型。但是，這些研究都是使用傳統(tǒng)的方法對各類模型的預測績效進行比較，即對預測的損失函數(shù)進行排序。這種方法難以給出一個統(tǒng)計意義下的結(jié)果，因而可能存在“數(shù)據(jù)窺察”問題。此外，也有有部分研研究綜合合比較了了各類異異方差模模型的波波動率預預測績效效，如張張永東和和畢秋香香（20003）239390408 r h * 24認為模型的預測績效不及簡單的指數(shù)移動平均模型。魏宇和余怒濤（2007）239390481 r h * 25以及魏宇（2007）239390482 r h * 26等為了克服“數(shù)據(jù)窺察”問題也使用了檢驗，但是，他們的研究目的并不在于討論模型的選擇問題，并指出（隨機波動）模型具有優(yōu)越的

15、預測能力。國內(nèi)尚未見到有研究較為全面地考查族模型的波動性預測績效。更為重要的的是，這這些研究究（包括括 & (220055)226923383 r h * 114）都都是在某一種種或幾種種條件分分布的假設下進進行參數(shù)數(shù)估計并并預測的的。這一一作法的的重要不不足在于于“模型風風險”（）較大大。也就就是說，如如果條件件分布設設定“正確”（符合合數(shù)據(jù)特特征），將將可能得得到意想想不到的的預測效效果。如如果就此此得出結(jié)結(jié)論，很很容易陷陷入“數(shù)據(jù)窺窺察”。事實實上，真真實的數(shù)數(shù)據(jù)存在在怎樣的的分布特特征，以以及應選選擇怎樣樣的密度度函數(shù)，往往往都是是不得而而知的。最后，就樣樣本的選選取來看看，國內(nèi)內(nèi)的學

16、者者大多是是基于股股權(quán)分置置改革之之前的數(shù)數(shù)據(jù)進行行研究的的。股權(quán)權(quán)分置改改革是中中國股市市改革過過程中的的一項重重大舉措措，其順順利完成成標志著著中國股市市解決了了沉積已已久的國國有股問問題，實實現(xiàn)了全全流通。與與此同時時，股權(quán)權(quán)分置改改革的順順利完成成也標志志著中國國股市與與股權(quán)分分置改革革之前相相比出現(xiàn)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)構(gòu)性變化化，進入入了一個個新的歷歷史階段段。鑒于此，本本文將以以股權(quán)分分置改革革之后的的上證綜綜合指數(shù)數(shù)為樣本本，采用用半?yún)?shù)數(shù)方法估估計族模模型并進進行樣本本外（）一步外外推（）預預測。這這里的半半?yún)?shù)方方法源于于 & (220000)239391173 r h * 228引引入

17、的“估計函函數(shù)”（，）方法法。方法法在估計計的過程程中引入入了收益益率的偏偏斜和峰峰度信息息，其估估計結(jié)果果比更有有效率。此外，與參數(shù)化的條件分布相比，方法不依賴于具體的分布形式，于是，盡可能減少了“模型風險”。方法非常類似于廣義矩估計（）。不同的是，方法所使用的估計函數(shù)應當視為中經(jīng)過直交化處理，并依據(jù)一定的準則優(yōu)化之后的“矩條件”，其估計效率也可能高于 詳細的討論參見本文第2節(jié)或Li & Turtle (2000) REF _Ref239391173 r h * MERGEFORMAT 28。另外，如果收益率的條件分布為正態(tài)分布，方法所使用的估計函數(shù)即為正態(tài)分布假設下極大似然估計的一階條件（

18、）。也就是說，在正態(tài)分布的假設下，方法與極大似然估計法是完全相同的。由于和方法所得到的結(jié)果均滿足漸近一致性，本研究將分別采用這兩種方法進行估計和預測。此外，為了減少績效評價的“數(shù)據(jù)窺察”問題，并給出統(tǒng)計意義下的結(jié)果，本研究將分別采用最小二乘（ 詳細的討論參見本文第2節(jié)或Li & Turtle (2000) REF _Ref239391173 r h * MERGEFORMAT 28。最后，關于于“模型全全集”選擇，與與 & (220055)226923383 r h * 114不不同，本本研究僅僅考慮110種常常見的結(jié)結(jié)構(gòu)。雖雖然相比比之下該該“模型全全集”小了很多多，但這這樣做的的目的是是為

19、了盡盡可能減減少“拙劣模模型”對研究究結(jié)果可可能帶來來的不良良影響。毋毋庸置否否，這同同時也可可能先驗驗地剔除除一些“優(yōu)良的的模型”，并陷陷入“數(shù)據(jù)窺窺察”。 & (220055)226923383 r h * 114變變換不同同的滯后后期和均均值方程程設定的的方法卻卻可以從從一定程程度上減減少這一一問題。但但是，這這一做法法存在著著另外一一個弊端端，即某某些滯后后期或均均值方程程的選擇擇可能并并不符合合樣本內(nèi)內(nèi)（）的的數(shù)據(jù)特特征，從從而純粹粹地為了了擴大“模型全全集”而增加加了“拙劣”的備擇模模型。權(quán)衡上述述利弊，與與他們的的方法不不同，本本文首先先利用樣樣本內(nèi)擬擬合的方方法確定定方差方方程

20、的滯滯后期和和均值方方程的形形式，使使得模型型的這些些設定盡盡可能符符合樣本本內(nèi)的數(shù)數(shù)據(jù)特征征。然后，保持這這些設定定不變，僅變換方差方程的結(jié)構(gòu)，從而比較各類結(jié)構(gòu)的波動性預測績效，以期得到相對“純凈”的因結(jié)構(gòu)的不同而帶來的預測績效的變化。結(jié)果與現(xiàn)有有研究不不同，在在正態(tài)分分布的假假設下，形形式最簡簡單的(1, 1)模模型具有有優(yōu)越的的預測能能力。但但是，基基于方法法的檢驗驗結(jié)果發(fā)發(fā)現(xiàn)，和和模型均均能提供供優(yōu)越的的預測績績效。與與 & (220055)226923383 r h * 114的的研究相相比，除除了可能能存在的的數(shù)據(jù)來來源的差差異之外外，我們們認為，造造成這一一差異的的原因在在于本研

21、研究更為為審慎地地選取了了“模型全全集”以及采采用更有有效率的的參數(shù)估估計方法法。事實實上，從從模型的的設定形形式來看看，模型型由于對對條件波波動取了了對數(shù)，因因此，模型所能能捕捉的的條件波波動的冪冪的動態(tài)態(tài)過程，也也可以由由模型近似似。這是是因為在在方差方方程的左左右兩邊邊同時乘乘以某個系數(shù)數(shù)，模型型就成為為條件波波動的冪冪的動態(tài)態(tài)方程了了。又因因為對數(shù)數(shù)變換屬屬單調(diào)變變換，所所以，就就模型刻刻畫的波波動過程程來講，與模型的預測績效直觀上應當沒有顯著差異。本文以下內(nèi)內(nèi)容的安安排是：第一部部分給出出本研究究考慮的的10種種結(jié)構(gòu)以以及估計計方法；第二部部分介紹紹模型的的一步外外推預測測及績效評評

22、價方法法；第三三部分描描述了實實證研究究所使用用的樣本本數(shù)據(jù)和和初步的的描述性性統(tǒng)計結(jié)結(jié)果。第第四部分分是實證證研究的的結(jié)果；最后是是研究的的結(jié)論。1族模型及及其參數(shù)數(shù)估計1.1族結(jié)結(jié)構(gòu)的設設定假設金融資資產(chǎn)的收收益率序序列來自自隨機過過程，其中為時刻已已知的信信息集。為了“避免”時間序列在一階矩上的自相關不恰當?shù)剡M入二階矩，考慮如下模型， * () h * c * * 1 * () h * c * * 2 * () h * c * * 3其中，均值值方程中中的截矩矩項和滯滯后階數(shù)數(shù)分別由由回歸的的顯著性性、殘差差的 QQ統(tǒng)計量量以及信信息準則則確定；是擾動動項或新新息（），標標準化擾擾動項條

23、條件于過過去的信信息服從從0均值值單位方方差的獨獨立同分分布過程程；為方差差方程。所所有的族族結(jié)構(gòu)均均是基于于一定的的經(jīng)驗發(fā)發(fā)現(xiàn)或是是經(jīng)濟解解釋對進進行各種種變換。如如最為常常見的 (1, 1) 實證研究將依據(jù)AIC和標準化殘差的相關性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1, 1)。模型，其其形式簡簡潔、直直觀， 實證研究將依據(jù)AIC和標準化殘差的相關性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1, 1)。 * () h * c * * 4由于波動過過程常常常表現(xiàn)出出高度的的持續(xù)性性， & (19886)239350063 r h * 5提提出了積積分（）， * () h * c * *

24、 5此外，為了了刻畫波波動過程程的“杠桿效效應”（非對稱稱波動），使使用較為為廣泛的的有(119911)226801205 r h * 66的指指數(shù)（）， * () h * c * * 6以及(19993)239388903 r h * 9提出的的， * () h * c * * 7其中，當時時，否否則；其它的的非對稱稱設定如如：(119900)226803500 r h * 77提出出的非對對稱（）， * () h * c * * 8 & (119933)226803505 r h * 88的非非線性非非對稱（）， * () h * c * * 9(19944)239388978 r h 1

25、11的的門限（）（）， * () h * c * * 10(19955)226803511 r h * 112的的二次（） * () h * c * * 11以及. (19993)226803514 r h * 10的非對對稱冪（）， * () h * c * * 12其它的設定定如(119866)226803517 r h * 33和(19989)226803520 r h * 4（）， * () h * c * * 一三從以上的模模型設定定不難看看出，不不少模型型之間存存在相互互嵌套關關系，例例如、以及等都都嵌套了了；還嵌套套了、和等。雖雖然模型型之間存存在諸多多嵌套關關系，但但是將這這些

26、被嵌嵌套的模模型納入入“模型全全集”有助于于找出更更為簡潔潔的形式式。這是是因為如如果嵌套套模型對對被嵌套套模型的的推廣，從從波動率率預測的的角度來來講是不不必要的的，那么么，被嵌嵌套的模模型將具具有更高高的參數(shù)數(shù)估計效效率，從從而表現(xiàn)現(xiàn)出更加加優(yōu)越的的預測能能力。1.2參數(shù)數(shù)估計的的方法族模型的參參數(shù)估計計方法中中以正態(tài)態(tài)分布假假設下的的極大似似然估計計（）最最為常見見，這里里不再贅贅述。但但是，由由于金融融資產(chǎn)的的收益率率常常表表現(xiàn)出非非對稱性性和“胖尾”特性，即即存在偏偏斜和超額峰度度（相對對于正態(tài)態(tài)分布）。此時，雖然理論上仍能確保漸近一致，但估計的效率較差。實際應用中，對模型的預測績效

27、進行評價時，往往會綜合考慮預測的無偏性和效率性，如常用的“均方誤差”（）指標。因此，方法在估計不同的模型時存在的各種效率損失，可能會改變等指標對模型預測績效的評價結(jié)果。這就有必要采用比更有效率的參數(shù)估計方法。如前所述，參參數(shù)化方方法（設設定某已已知的概概率密度度函數(shù)）可可能存在在模型風風險，因因此，本本研究將將借鑒 & (20000)239391173 r h * 28引入的的半?yún)?shù)數(shù)方法估計計函數(shù)（）方法，并將其應用到以上各類結(jié)構(gòu)。這里的估計函數(shù)與方法的矩條件非常相似，即尋找連續(xù)可導的函數(shù)使得， * () h * c * * 14其中，和分分別為族族模型的的均值方方程和方方差方程程的參數(shù)數(shù)向

28、量；此外，與隨機過程的概率空間為一一映射。為了表達簡潔，下面省略條件信息集，并用表示條件期望運算。所有滿足904223 * 904223 ! * (14)式的估計函數(shù)均被稱為正則函數(shù)（）。但是，與方法的矩條件不同的是，估計函數(shù)還應滿足，對，下面的商都是最小的， * () h * c * * 一五此時的估計計函數(shù)稱稱為“最優(yōu)估計計函數(shù)”。直觀上上，商對任意的的最小有兩兩層含義義：首先先，要盡盡可能地地小，即即估計函函數(shù)具有有較小的方方差（效率較高高）；其其次，要要盡可能能的大，即對的取值很敏感，參數(shù)易于識別。族模型有兩兩個顯而而易見的的正則函數(shù)數(shù)， * () h * c * * 16 * ()

29、h * c * * 17但是，與并并非是相相互直交交的。為為了得到到最優(yōu)的的估計函函數(shù)，先先將進行行進行直直交化處處理， * () h * c * * 一八其中，即即標準化化殘差的的偏斜系系數(shù)。然后，將將和轉(zhuǎn)換為為如下最優(yōu)優(yōu)估計函函數(shù)（詳詳細的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換過程程參見 & (20000)239391173 r h * 28）， * () h * c * * 19 * () h * c * * 20其中，即即標準化化殘差的的超額峰峰度（正正態(tài)分布布為3）。若收益率服從正態(tài)分布，則，385225 * 385225 ! * (19)和一八6一三7 * 一八6一三7 ! * (20)兩式即為正態(tài)分布假設下，以

30、上族模型的極大似然估計的一階條件。令即可解出參數(shù)的方法的估計結(jié)果。此外， * () h * c * * 21其中，協(xié)方方差矩陣陣，。最后，實際際應用方方法時的的一個問問題是的的偏斜（）和超額峰度（）系數(shù)往往是難以獲得的。參照 & (2000)239391173 r h * 28的建議：首先，利用估計標準化殘差序列；然后，用和作為和的估計值代入385225 * 385225 ! * (19)和一八6一三7 * 一八6一三7 ! * (20)式中。2一步外推推預測及及績效評評價2.1 滾滾動窗口口的一步步外推預預測為了進行樣樣本外預預測，將將拆分為為兩部分分。于是是，將總總樣本重重新記為為，需要要

31、預測的的波動序序列為。滾滾動窗口口的一步步外推預預測過程程如下：首首先，以以為樣本本估計模模型并預預測；然然后，以以為樣本本預測；以此類類推，第第步，預測時的的樣本是是，其中中，。應用滾滾動窗口口的一步步外推預預測方法法可以允允許已知知的信息息在模型型中得到到充分反反映，還還可以允允許模型型的參數(shù)數(shù)適應可可能存在在的結(jié)構(gòu)構(gòu)性變化化（&,19998239394303 r h * 229; &, 220066239394304 r h * 300）。對于本研究究考慮的的10種種結(jié)構(gòu)，分分別應用用和方法進進行估計計，可以以得到220種預預測的條條件波動動序列；其中，表表示100種結(jié)構(gòu)構(gòu)；表示示和兩種

32、估估計方法法。為了對對各種族族結(jié)構(gòu)的的波動性性預測績績效進行行評價，考考慮如下下四種損損失函數(shù)數(shù)， * () h * c * * 22這四種損失失函數(shù)都都是評價價模型預預測的無無偏性和和效率性性的綜合合指標，但不同同的損失失函數(shù)對對異常點點（）的的敏感程程度卻有所不不同。因此，本本研究將將分別使使用這四四種損失失函數(shù)對對族結(jié)構(gòu)構(gòu)的波動性性預測績績效進行行評價。2.2預測測的績效效評價2.2.11 已實實現(xiàn)波動動率本研究將以以“日”作為收收益率的的抽樣頻頻率。由由于日內(nèi)內(nèi)的真實實波動往往往不得得而知，因因此我們們參照 & (19998)239394435 r h * 311的建建議，以以“已實現(xiàn)

33、現(xiàn)”波動作作為代理理變量。定定義， * () h * c * * 23其中，是以以5分鐘鐘為時間間間隔的的日內(nèi)對對數(shù)收益益率。理理論上，抽抽樣頻率率越高，對真實波動的估計越準確。但是，現(xiàn)實中的高頻分時收益可能存在強列的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，如詢報價反彈（）等，從而使得出現(xiàn)序列相關。對此，房曉怡和王浣塵（2003）227682883 r h * 32發(fā)現(xiàn)，中國股市的指數(shù)高頻收益的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，在抽樣間隔超過10分鐘后才趨于消失。徐正國和張世英（2005，2006）227682988 r h * 33227682989 r h * 34等也給出了類似的證據(jù)。因此，我們利用如下方法對進行一階偏差修正， *

34、() h * c * * 24考慮到股票票市場并并非是224小時時連續(xù)交交易的，我我們采用用如下方方法對進進行調(diào)整整， * () h * c * * 25其中，是日日收益數(shù)數(shù)據(jù)的樣樣本量。. (2003)227667224 r h * 35以及 & (2005)2268030一五 r h * 36等研究指出，經(jīng)此調(diào)整的是真實波動的無偏估計。與傳統(tǒng)的對對損失函函數(shù)進行行排序的的方法不不同，本本研究將將分別使使用最小小二乘（）方法和檢驗，對10種族模型，分別以和為參數(shù)估計方法時，四種預測績效指標（損失函數(shù)）的差異進行比較和統(tǒng)計檢驗。2.2.22績效評評價的最最小二乘乘（）檢驗方法適用于于兩兩比比較

35、。記，若表示示，其它損失函函數(shù)可以以此類推推；記考考慮如下下回歸方方程， * () h * c * * 26回歸的截距距項即為為模型和分別以和為參數(shù)估估計方法法時，預預測的績績效（損損失函數(shù)數(shù)）差異異。因此，截截距項測測度了模模型和分別以以和為參數(shù)數(shù)估計方方法的相相對績效效（損失失）；其其中，且且；。鑒于擾擾動項可可能同時時存在異異方差和和自相關關，為了了得到的的漸近一一致的標標準誤，回回歸時采采用方法法進行調(diào)調(diào)整。于于是，若若顯著小小于（大大于）00，則說說明基準準模型以以為參數(shù)數(shù)估計方方法時的的預測績績效顯著著優(yōu)（差差）于備備擇模型型以為參數(shù)數(shù)估計方方法的預預測績效效。2.2.33 績效效

36、評價的的檢驗與方法不同同，檢驗驗可以進進行“混合比比較”，這是因因為檢驗驗的原假假設為：基準模模型以為參數(shù)數(shù)估計方方法時的的預測績績效與所所有備擇擇模型以以為參數(shù)數(shù)估計方方法的預預測績效效至少一一樣好，即即對所有有的，。為此此，構(gòu)造造如下統(tǒng)統(tǒng)計量，其中，是是的標準準誤的一一致估計計。的經(jīng)經(jīng)驗分布布可以通通過如下下再抽樣樣過程獲獲得。記，對進行行B次“平穩(wěn)地”再抽樣樣，得到到。進一一步計算算，其中中是再抽樣樣矩陣中中模型以為參數(shù)數(shù)估計方方法對應應的元素素。令，其中中是中心心化參數(shù)數(shù)，當花花括號中中的條件件滿足時時，否否則取00。統(tǒng)計計量的經(jīng)經(jīng)驗分布布可以由由以下序序列產(chǎn)生生，于是，檢驗驗的P值值

37、即為。若若很?。@顯著性水水平取110%），則拒絕原假設。3樣本描述述實證研究將將以20005年年5月99日至20009年33月9日日上證綜綜合指數(shù)數(shù)的日收益益數(shù)據(jù)為為樣本，共共有9335個觀觀測值。之之所以選選擇這一一段樣本本是考慮慮到20005年年5月開開始，股股權(quán)分置置改革正正式啟動動。此后后一年多多的時間間里，上上市公司司的非流流通股陸陸續(xù)參與與交易，即即中國股股市出現(xiàn)現(xiàn)了較大大的結(jié)構(gòu)構(gòu)性變化化。另外外，在此此期間市市場從上上漲到下下跌再到到熊市的的行情，具具有一定定的代表表性。樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)來自深深圳國泰泰安公司司的數(shù)據(jù)據(jù)庫。2262一三244 h * 表表1給出了了原始的的收益率率以

38、及經(jīng)經(jīng)(p)擬合后后的標準準化殘差差的描述述性統(tǒng)計計。表 表 * 1上證綜綜指的原原始收益益率以及及經(jīng)(p)擬合后后的標準準化殘差差的描述述性統(tǒng)計計原始收益率率標準化殘差差均值0.06445-0.01144標準誤2.129981.00224偏斜-0.27760*-0.28807*超峰度2.20000*1.50773*200.443*100.003*Q(5)9.5122*7.64990Q(10)14.733110.42290Q(20)41.5333*26.66670Q(5)-3.60444Q(10)-7.95990Q(20)-0.93330-19211.74注：（1）*、*、*分別別表示110%

39、、55%和11%水平平上顯著著，下同同；（22）超額額峰度是是指超過過正態(tài)分分布的峰峰度值，正正態(tài)分布布為3；（3）在在正態(tài)分分布的假假設下，偏偏斜和超超額峰度漸漸近服從從均值為為0，標標準誤為為和的正態(tài)態(tài)分布；（4）(p)的均值方程和方差方程的滯后階數(shù)根據(jù) Q統(tǒng)計量和準則確定；其中，均值方程的一階自相關出現(xiàn)在；而的和項分別滯后1期，即(1, 1)；（5）限于篇幅，且其它各類模型的擬合結(jié)果均與之類似，故略去。2262一三244 h * 表1的統(tǒng)計計量表明明，經(jīng)(p)擬合后后，標準準化殘差差的一階階和二階階矩上的的自相關關已基本本消失，說說明擬合合后的標標準化殘殘差可以以近似視視為白噪噪聲過程程

40、。但是是，兩市市的指數(shù)數(shù)收益率率均存在在顯著的的負偏斜斜和超額額峰度，而而且檢驗驗顯著拒拒絕了正正態(tài)性。因因此，描描述性統(tǒng)統(tǒng)計結(jié)果果初步說說明正態(tài)態(tài)分布不不宜作為為樣本數(shù)數(shù)據(jù)的條條件分布布。4實證結(jié)果果實證研究采采用滾動動窗口的的一步外外推預測測。將9935天天的后1100天天作為樣樣本外觀觀測值。為了與已有研究的結(jié)果進行比較，我們也以正態(tài)分布作為族模型的條件分布并進行一步外推預測。2393一三119 h * 表2四種損失函數(shù)下，10種結(jié)構(gòu)的預測績效。239312865 h * 圖1以柱狀圖的形式，直觀地展示了四種損失函數(shù)下，哪種結(jié)構(gòu)的預測績效較好 “柱”子越“矮” “柱”子越“矮”說明預測的

41、損失越小，績效越好。為了能夠在同一坐標系中作圖并使得圖形清晰、直觀，在作圖之前，先將MAE的數(shù)值乘以5，而MAPE和HMSE分別乘以10。下同。表 表 * 2 正態(tài)態(tài)分布假假設下族族模型的的波動率率預測績績效一五.54441 3.20116 0.85555 1.64992 一五.10004 3.一三663 0.83666 1.58665 一八.14456 3.55220 0.96998 2.04889 一五.99999 3.29778 0.89556 1.73880 一五.20053 3.17779 0.84889 1.59006 17.91114 3.51776 0.95448 2.0033

42、2 16.35534 3.31779 0.88775 1.74335 一五.99999 3.29778 0.89556 1.73880 16.21179 3.30995 0.89338 1.79441 16.73362 3.38445 0.90996 1.79557 圖 圖 * 1基于方方法的族族模型的的波動率率預測績績效結(jié)合2393一三119 h * 表2和和239312865 h * 圖1可以以看出，在在正態(tài)分分布的假假設下，采采用估計計模型并并進行預預測時，和是族模型中預測績效相對較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)。然而，基于方法的波動率預測績效（239314458 h * 圖2）與239312865

43、 h * 圖1的結(jié)果有所不同。圖 圖 * 2 基于于方法的的族模型型的波動動率預測測績效239314458 h * 圖2顯示（限限于篇幅幅，具體體的數(shù)據(jù)據(jù)結(jié)果不不再列出出），以以和為評價價指標時時，和是相對對較好的的兩種異異方差結(jié)結(jié)構(gòu)，而而和顯示，模模型的預預測損失失相對較較小。此此外，與與239312865 h * 圖1相比比，基于于方法進進行波動動率預測測時，239314458 h * 圖22顯示各各類結(jié)構(gòu)構(gòu)的預測測績效相互互之間差差異較大大。這說說明，方方法在估估計模型型時存在在的效率率損失，使使得各類類模型的的績效差差異不會會太大，甚甚至最簡簡單的模模型表現(xiàn)現(xiàn)出最好好的績效效；而復復雜

44、的模模型往往往需要更更加有效效的估計計方法，才才能顯示示其復雜雜結(jié)構(gòu)對對數(shù)據(jù)特特征的刻刻畫能力力。最后后，239314458 h * 圖22中的四種種損失函函數(shù)均顯顯示，結(jié)結(jié)構(gòu)是績績效較差差的一個個，僅好好于最差差的結(jié)構(gòu)構(gòu)。進一一步考慮慮采用方法法比較各各類結(jié)構(gòu)構(gòu)基于和和方法的的預測績績效，結(jié)果如2393一八426 h * 表3所示示。表 表 * 3各類結(jié)結(jié)構(gòu)分別別基于（基基準模型型）和方方法的預預測績效效比較-1.17747 -77.55572 (00.16651)-0.14414 -44.4一一五1 (00.08876)-0.04401 -44.68867 (00.09969)-0.199

45、81 -112.00一三11 (0.一一五477)2.25002 14.90117 (0.01448)0.30一一八 9.662199 (0.000一五五)0.07227 8.669100 (0.000011)0.21001 一三.24660 (0.00227)-5.96651 -332.887366 (0.000988)-0.90087 -225.558266 (0.000000)-0.29936 -330.227733 (0.000000)-1.01160 -449.558700 (0.000411)-0.98832 -66.14452 (00.01145)-0.14496 -44.533

46、73 (00.00054)-0.04493 -55.50037 (00.00000)-0.16683 -99.68837 (00.011一五)0.00556 0.003688 (0.998666)-0.00016 -00.055一三 (00.97711)0.00778 0.991911 (0.555755)0.02一一八 1.337166 (0.664266)-3.一五五68 -117.662455 (0.000666)-0.49970 -114.112988 (0.000122)-0.一五五48 -116.221055 (0.000000)-0.46635 -223.一一三699 (0.00

47、0066)-1.73311 -110.558577 (0.000622)-0.24440 -77.35545 (00.00047)-0.07784 -88.83316 (00.00003)-0.27725 -一一五.662788 (0.000466)2.04008 12.75554 (0.01999)0.21772 6.558544 (0.000411)0.07330 8.一一五一三三 (0.000077)0.32552 一八.70994 (0.00224)-2.52214 -一一五.554700 (0.446799)-0.68846 -220.668566 (0.002922)-0.2660

48、8 -229.一一八400 (0.000011)-0.88872 -449.444822 (0.002377)-4.57779 -227.335322 (0.004988)-0.80081 -223.887577 (0.000044)-0.25564 -228.119022 (0.000000)-0.8一一八8 -445.660一三三 (0.000488)注：（1）方方括號中中的數(shù)值值是各結(jié)結(jié)構(gòu)基于于方法的的預測績績效比方方法改進進的百分比比。從2393一八426 h * 表3可以以看出，、以及三種種結(jié)構(gòu)基基于方法法的預測測績效，與與方法相相比并未未得到顯顯著改進進。前兩兩種結(jié)構(gòu)構(gòu)甚至顯顯著拒

49、絕絕了方法法能夠改改進其預預測績效效。除此此之外的的其它77種結(jié)構(gòu)構(gòu)均顯示示，方法法與方法法相比，能能夠改進進模型的的預測績績效。特特別的，應應用方法法可以大大幅改進進 、和模型的的預測績績效。由由于方法法引入了了偏斜和和峰度等等高階矩矩信息，于是，在模型設定能夠正確刻畫收益率的波動過程的情況下，方法應當有助于改進模型的預測績效。相反，若模型設定錯誤，使用更有效率的方法將進一步降低模型的預測績效。因此，根據(jù)2393一八426 h * 表3的結(jié)果，相對于、和三種結(jié)構(gòu)來講，其它7種設定是更為合適的選擇。圖 圖 * 3和方法法下預測測績效好好的族模型型比較為了進一步步對不同同的估計計方法進進行比較較

50、，考慮慮將和基于方法法的預測測績效，以以及、和基于方法法的預測測績效作作于同一一個坐標標系中（如如239317142 h * 圖3所示）。從239317142 h * 圖3可以看出，基于方法預測績效較好的三種異方差結(jié)構(gòu)都優(yōu)于兩種方法預測績效較好的模型。檢驗分兩種種情況進進行。第第一種情情況以方方法的每每一種模模型作為為基準模模型，備備擇模型型包括方方法的所所有模型型以及基基于方法法的除基基準模型型之外的的其它所所有模型型。239329212 h * 表44給出了了第一種種情況下下檢驗的的結(jié)果。表 表 * 4檢驗：基于方法法的每一一種模型型為基準準模型0.00330 0.00000 0.0000

51、0 0.00770 0.01660 0.00000 0.00110 0.01000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00330 0.00000 0.00220 0.00000 0.00330 0.00330 0.00000 0.00000 0.01000 0.00110 0.00000 0.00000 0.00110 0.00550 0.00110 0.00000 0.00000 0.00110 0.00000 0.00000 0.00220 0.00880 0.00000 0.00000 0.00770 0.00110 0.00000 0.00000 0.00000 從2

52、39329212 h * 表4可以以看出，檢驗均顯著拒絕了原假設，即任何基于方法的族模型均不能提供優(yōu)越的預測績效。然而，第二種情況以方法的每一種模型作為基準模型，備擇模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基準模型之外的其它所有模型。這一情況下的檢驗結(jié)果（參見239329585 h * 表5）顯示，基于方法的和模型具有優(yōu)越的預測能力，即檢驗不能拒絕以和模型為基準模型的原假設。表 表 * 5檢驗：基于方法法的每一一種模型型為基準準模型0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.003300.000000.000000.000000.439900.0一八八00.000000.

53、009900.004400.000000.000000.000000.003300.000000.000000.003300.046600.002200.007700.040000.016600.000000.002200.012200.000000.000000.000000.002200.225500.229900.348800.442200.649900.820000.194400.一三440綜合以上結(jié)結(jié)果，和和模型相相對于其其它結(jié)構(gòu)構(gòu)能夠更更好的描描述收益益率的波波動過程程，具有有優(yōu)越的的預測能能力。另另外，從從239314458 h * 圖2或239317142 h * 圖3可以以看

54、出，以以和為衡量量指標，的預測績效不及；而以和為指標，則情況剛好相反。利用方法將此二者的預測績效進行比較，四種損失函數(shù)的相對績效并無顯著差異，回歸的p值分別為0.324（）、0.716（）、0.430（）和0.362（）。因此，可以認為和模型的預測績效無顯著差異。除模型之外外，模型型與其它它模型相相比，最最重要的的改進是是模型刻刻畫的是是條件方方差的次次冪的動動態(tài)過程程。然而而，從模模型的構(gòu)構(gòu)造來看看，的動動態(tài)過程程對于模模型來講講，相當當于方程程兩邊同同時乘以以系數(shù)。此此時，模模型所刻刻畫的即即為取對對數(shù)之后后的動態(tài)態(tài)過程。與與相比，主主要差異異僅在于于前一期期的新息息對條件件方差的的影響。

55、但但這種差差異并未未改變和和模型的的一個共共同特征征，即前前一期的的新息會會增加下下一期波波動，而而且的符符號對的的影響是是非對稱稱的。另另外，考考慮到波波動過程程往往具具有較強強的持續(xù)續(xù)性，主主要受到到的影響響（項的的系數(shù)通通常遠大大于項和和非對稱稱項）。因因此，直直觀上來來看，和和模型對對收益率率的波動動過程具具有類似似的刻畫畫能力。5結(jié)論與其它異方方差模型型相比，族模型形式簡潔、易于操作，而且能夠較好地刻畫收益率的波動過程。因此，在很多金融理論和實踐領域，族模型都有著重要的應用。自上世紀80年代以來，族模型得到了極大的豐富。學者們基于理論和經(jīng)驗結(jié)果發(fā)展了各種類結(jié)構(gòu)。然而，豐碩的成果卻給人

56、們在實際應用時帶來了新的困惑：究竟哪種設定能夠較好地描述收益率的波動過程呢？為了回答這這一問題題，本研研究從波波動性預預測的角角度，對100種常見見的族模模型進行行了實證比較較。鑒于于正態(tài)分分布假設設下的極極大似然然估計（準極大大似然估估計，）效率較較差（可可能會引引起績效效評價產(chǎn)產(chǎn)生偏差差），而而其它的的參數(shù)化化模型又又可能存存在“模型風風險”，本研研究采用用一種半半?yún)?shù)方方法估計函函數(shù)（）方方法進行行參數(shù)估估計。由由于金融融資產(chǎn)的的收益率率常常表表現(xiàn)出顯顯著的偏偏斜和超超額峰度度，估計計函數(shù)方方法在進進行參數(shù)數(shù)估計時時引入了了這些高高階矩信信息，因因此，比比具有更更高的估估計效率率。另外外，在進進行績效效評價時時，傳統(tǒng)統(tǒng)的對損損失函數(shù)數(shù)排序的的方法不不能給出出一個統(tǒng)統(tǒng)計意義義下的結(jié)結(jié)果，且且可能存存在“數(shù)據(jù)窺窺察”（）問題題，本文文分別使使用最小小二乘（）方法和“優(yōu)越的預測能力”（）檢驗進行研究。在選取“模模型全集集”時，與現(xiàn)有有研究不不同，本本文首先先使用樣樣本內(nèi)擬擬合的方方法確定定模型的的均值方方程形式式以及方方差方程程的滯后后期，然然后保持持這些設設定不變變，使用用不同的的類結(jié)構(gòu)構(gòu)進行波波動性預預測，以以期得到到相對“純凈”的因結(jié)構(gòu)構(gòu)的不同同而引起起的預測測績效的的不同。鑒于是現(xiàn)有研究常用的方法，為了進行比較，本研究也對該估計方法進行了考查。結(jié)果與現(xiàn)有研究不