1、【名師】2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)作業(yè)練習(xí)一、單選題1設(shè)3x4y36，則的值為（）A6B3C2D12已知函數(shù)，且，則（）A26B16C16D263已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的不相等實(shí)數(shù)總有成立，則（）ABCD4下列式子變形正確的是（）ABCD5已知，且，則（）ABCD26下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）ABCD7設(shè)函數(shù)，則（）A8B9C10D118已知函，且，則（）ABC11D139美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱(chēng)為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡(jiǎn)化為(，)的形式.已知()描述的是一種果樹(shù)的高度隨著時(shí)間x(單位：年)變化的規(guī)

2、律，若剛栽種時(shí)該果樹(shù)的高為，經(jīng)過(guò)一年，該果樹(shù)的高為，則該果樹(shù)的高度超過(guò)，至少需要()附：A3年B4年C5年D6年10若，則（）A2B2或0C0D或011根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為已知，則下列各數(shù)中與最接近的是（）ABCD12若，則（）ABCD213已知，那么用表示是（）ABCD14已知函數(shù)的圖像大致為（）ABCD15像2，3，5，7這樣只能被1和它自己整除的正整數(shù)稱(chēng)為素?cái)?shù)（也稱(chēng)為質(zhì)數(shù)），設(shè)x是正整數(shù)，用表示不超過(guò)x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)，事實(shí)上，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明，當(dāng)x充分大時(shí)，則利用此公式求出不超過(guò)10000的素?cái)?shù)約有（）（）A1085個(gè)B1025個(gè)C

3、980個(gè)D860個(gè)16荀子勸學(xué)中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江?！彼哉f(shuō)學(xué)習(xí)是日積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過(guò)參考數(shù)據(jù)：， （）天A200天B210天C220天D230天17我們知道，任何一個(gè)正整數(shù)N可以表示成Na10n（1a10，nZ），此時(shí)lgNnlga（0lga1）當(dāng)n0時(shí)，N是一個(gè)n1位數(shù)已知lg50.69897，則5100是（）位數(shù)A71B70C69D6818已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，則（）ABCD參考答案與試題解析1D

4、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式，結(jié)合已知和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由3x4y36得xlog336，ylog436，2log363log364log369log364log36361.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化公式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2A【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出的值，從而可求出【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解得，所以，故選：A3D【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合的大小關(guān)系判斷即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)任意的不相等實(shí)數(shù)總有成立，故當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，又偶函數(shù)，且，故，故故選：D4D【分

5、析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐個(gè)運(yùn)算可得答案.【詳解】對(duì)于A，故A不正確；對(duì)于B，不一定等于，故B不正確；對(duì)于C，只有，故C不正確；對(duì)于D，故D正確.故選：D5A【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可獲解.【詳解】，故選：A6C【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算確定運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】，A對(duì)，B對(duì)，C錯(cuò)，D對(duì).故選：C7B【分析】根據(jù)分段函數(shù)結(jié)合指對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可【詳解】設(shè)函數(shù)，則.故選：B.8C【分析】令，則，則先判斷函數(shù)，進(jìn)而可得，即，結(jié)合已知條件即可求的值.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，則，又因?yàn)?，則，故選：C.9B【分析】首先根據(jù)已知條件求出，然后求不等式即可.【詳解】由題意可知，故， 由，解得，故該

6、果樹(shù)的高度超過(guò)，至少需要4年.故選：B.10C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可知，且，化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)求值.【詳解】依題意，或，（舍去），故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，以及化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.11D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：，可得，再進(jìn)行運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，而，所以，所以，從而，即，所以，即，所以與最接近的是.故選：D12A【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化可得由換底公式可得由對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)可得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,對(duì)數(shù)的運(yùn)算及換底公式的應(yīng)用,屬于中檔題.13A【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋运?，故選：A14A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除C、D選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)，可排除B項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除C、D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可排除B.故選：A.15A【分析】根據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】由題知：故選：A16D【分析】根據(jù)題意可列出方程，求解即可.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍