第6頁（共6頁）2020年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑．1．﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．2x2y+3xy2＝5x3y3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（﹣x）5÷x2＝x33．據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報，全球新冠肺炎確診人數(shù)達到941萬人，將數(shù)據(jù)941萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.41×102人 B．9.41×105人 C．9.41×106人 D．0.941×107人4．如圖所示的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．不等式組的整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某校評選先進班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如下表：項目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動參與所占比例40%25%25%10%八年級2班這四項得分依次為80，90，84，70，則該班四項綜合得分（滿分100）為（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．868．如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β10．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，則3a﹣b的值為（）#DLQZA．4 B．2 C．﹣2 D．﹣411．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，且當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤312．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG．以下四個結(jié)論：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽AGD；③2AE2＝AH?AC；④DG⊥AC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．設(shè)x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A1B1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，則CC1的長為．16．關(guān)于x的分式方程+2＝的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是．17．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E．若△ABD的周長為26，則DE的長為．18．如圖，點P為⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，點A、B為切點，連接AO并延長交PB的延長線于點C，過點C作CD⊥PO，交PO的延長線于點D．已知PA＝6，AC＝8，則CD的長為．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．計算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．20．先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．21．某數(shù)學(xué)興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示．在山腳平地上的D處測得塔底B的仰角為30°，向小山前進80米到達點E處，測得塔頂A的仰角為60°，求小山BC的高度．22．中華文化源遠流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．23．已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）點P在x軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)．24．“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元．（1）求柏樹和杉樹的單價各是多少元；（2）本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，要使此次購樹費用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？25．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點B、C、E三點在同一直線上，連接BD，AD，BD交AC于點F．（1）若AD2＝DF?DB，求證：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的長．26．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點B坐標(biāo)為（3，0），點C坐標(biāo)為（0，3）．（1）求拋物線的表達式；