1820

年

發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，在整個(gè)歐洲大陸激起了極大反響。1821年，英國(guó)一家有名望的雜志《哲學(xué)年鑒》邀請(qǐng)著名科學(xué)家

撰寫(xiě)文章，綜合評(píng)述一年來(lái)電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論發(fā)展的概況。他將任務(wù)交給了助手法拉第。法拉第在搜集材料的過(guò)程中，仔細(xì)分析了電流的磁效應(yīng)現(xiàn)象，總結(jié)出電流與磁作用的幾個(gè)方面，而且將電與磁的作用作了對(duì)比：1

電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)磁鐵電荷器使近旁鐵使近旁導(dǎo)體感應(yīng)帶磁（磁化）感應(yīng)帶電類(lèi)比應(yīng)有電流

使近旁線圈

感應(yīng)電流法拉第實(shí)際上是提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)是否也能產(chǎn)生電流呢？電

流磁

場(chǎng)產(chǎn)

生?法拉第在他的

中斷言：磁能轉(zhuǎn)化成經(jīng)過(guò)電四次

后，1831年夏，法拉第第五次回到“磁生電”的課題上來(lái)，終于獲得了突破性的進(jìn)展，他發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)的第一個(gè)效應(yīng)。ISN電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，這是電磁學(xué)領(lǐng)域中最偉大的成就之一。它不僅為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，促進(jìn)了電磁場(chǎng)理論的形成和發(fā)展，而且為人類(lèi)廣泛利用電能開(kāi)辟了道路，成為第二次工業(yè)和技術(shù)

的開(kāi)端。1831年法拉第實(shí)驗(yàn)閉合回路

m

變化法拉第(產(chǎn)生Michael

Faraday

1791－1867)感應(yīng)電流9.1

電磁感應(yīng)定律—電磁感應(yīng)現(xiàn)象現(xiàn)象一一個(gè)線圈的兩端接在檢流計(jì)上，構(gòu)成測(cè)量回路。當(dāng)磁棒相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流。磁棒相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)得越應(yīng)電流就越大。感應(yīng)電流的方向與磁棒的運(yùn)動(dòng)方向及磁極的方向有關(guān)?，F(xiàn)象二兩個(gè)彼此靠得很近的線圈相對(duì)，線圈A和檢流計(jì)相連。B線圈與直流電源、電阻器、電鍵連接成回路。接通或斷開(kāi)線圈B

中的電流，生類(lèi)似于現(xiàn)象一的情形。圈A中會(huì)產(chǎn)將一根與電流計(jì)連成測(cè)量回路的導(dǎo)體棒放在均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒在恒定磁場(chǎng)中切割磁感應(yīng)線時(shí)，就會(huì)在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)得越應(yīng)電流越大。現(xiàn)象三在現(xiàn)象一和現(xiàn)象二中，線圈回路中的磁場(chǎng)發(fā)生了變化，在現(xiàn)象三中，回路中的磁場(chǎng)并沒(méi)有變化，但回路面積發(fā)生了變化。在這三種情況下，有一點(diǎn)是共同的：即穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量都發(fā)生了變化。也就是說(shuō)：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是什么原因引起的，在導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。aib

a

b

vIi電動(dòng)勢(shì)iRIiiI形成產(chǎn)生electromotive force

（emf）當(dāng)通過(guò)回路的磁通量變化時(shí)，回路中就會(huì)感生電流，說(shuō)明回路中出現(xiàn)了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。二電磁感應(yīng)定律因回路的磁通量的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以在非導(dǎo)體回路中產(chǎn)生，盡管應(yīng)電此時(shí)無(wú)感應(yīng)電流。感應(yīng)電流只是回路中動(dòng)勢(shì)的外在表現(xiàn)。1

法拉第定律(Faraday

law)法拉第注意到磁鐵相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)的速率越大，線圈中感生的電流就越大。在1851年他總結(jié)出：通過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比：mi

kdtdmi

kdtd在SI制中，k

=1對(duì)N匝線圈，表達(dá)式中磁通量必須用整個(gè)回路磁通鏈取代：mi

Ndtdd(Nm)

ddt稱(chēng)為磁通鏈(magnetic

flux

linkage)式中

Nm負(fù)號(hào)的意義是什么呢？dt由于電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量,因此,它們的“正負(fù)”相對(duì)于某一指定的方向才有意義。用法拉第電磁感應(yīng)定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向,通常遵循以下步驟:任意規(guī)定回路的繞行正方向。確定通過(guò)回路的磁通量的正負(fù)：如果通過(guò)回路的磁感應(yīng)線方向與回路繞行正方向成右手螺旋關(guān)系，就規(guī)定該磁通量為正，反之為負(fù)。確定磁通量的時(shí)間變化率的正負(fù)。最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)。當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正時(shí)，表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和回路的繞行正方向相同；當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)時(shí)，表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和回路的繞行正方向相反。m0

dm0

0Bdt

midtd

Bm0

dmdt

0

0Bm

0

dmdt

0

0Bm

0

dmdt0

0ABCD2

楞次定律

(

Lenz

law

)1833

年,

物理學(xué)家楞次在概括了大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上,

總結(jié)出一條判斷感應(yīng)電流方向的規(guī)律,稱(chēng)為楞次定律。閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái) 引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律也可簡(jiǎn)練地表述為：感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電流磁通量變化感應(yīng)電流產(chǎn)生阻礙

ab

vf

總是反抗或補(bǔ)償感應(yīng)電流的效果引起感應(yīng)電流的原因

產(chǎn)生

阻礙當(dāng)將磁鐵棒N

極

線圈時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量增加，線圈中感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)，要反抗線圈中磁通量的增加，故這個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線方向與磁鐵棒的磁感應(yīng)線方向相反。再根據(jù)右手螺旋定則確定線圈中感應(yīng)電流的方向。當(dāng)將磁鐵棒N極從線圈中拔出時(shí)，情況正好相反?？梢杂美愦味蓙?lái)確定感應(yīng)電流的方向。3

感應(yīng)電量設(shè)回路的電阻為R，則通過(guò)回路的感應(yīng)電流為iRI

i在t1到t2時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線任一截面的感應(yīng)電量idq

I

dt1q

it2

t2t1I

dt

N d

mR

dttdt

21

1

R12

1

(

)Rd

N

dmR

dtq只和△Φ有關(guān)，和電流變化無(wú)關(guān)，即和磁通量變化快慢無(wú)關(guān)?？焖俎D(zhuǎn)動(dòng)：ε

大→I

大，但Δt小慢速轉(zhuǎn)動(dòng)：ε

小→I

小，但Δt大兩種情況

I

~

t

圖面積相等即

q

相等.↓↓快慢t1t2的角速度為，ω

求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。例題1

交流發(fā)電機(jī)原理：面積為S

的線圈有N

匝，放在均勻磁場(chǎng)B中，可繞oo′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)解：

設(shè)在t

=

0

時(shí)，線圈平面的

線方向n?與磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的方向相同n?midt

d

NBS

cos

NBS

cos

tIIII則

t

時(shí)刻，

n?

與

B

之間的夾角θ=ωt此時(shí)，穿過(guò)N匝線圈的磁通鏈數(shù)為由電磁感應(yīng)定律可得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為i

d

dt

d

dt

NBS

cos

t

NBS

sint令m

NBSi

m

sinti

為時(shí)間t

的正弦函數(shù)，這就是正弦交流電，簡(jiǎn)稱(chēng)交流電。

NBS

cost例題2I

t如圖示，r

<<R，若圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。解：大線圈軸線上的磁0I

I

e，求小線場(chǎng)IR2B

02(R2

x2

)32視其為小線圈面上的磁場(chǎng)則m

IR2

0

r

232(R2

x2

)2dtd

mi

I

e

R

t

20

02

r

2(R2

x2

)32mi

dtd例題3無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中I=I0sinω

t，共面矩形線a圈bcd。已知:l1,l2,h,求ε。解：建坐標(biāo)，取面元dsIcd1ll2hbxdxx

I

h

l

2lnhsinth

l2

0

I0

l1h02

x

m

B

dS

l1dxdt2di

mh2

I l

ln

h

l0

0

1