高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)六一.選擇題（每小題3分,共計(jì)30分）1.圓心在軸上,半徑為1,且過點(diǎn)（1,2）的圓的方程為 （） A． B． C． D．2.已知全集,則等于（A）（B）（C）（D）3.三個(gè)數(shù),則的大小關(guān)系是（）4.已知函數(shù),則（）B.2C.1D.05.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（）6.為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象（）（A）向左平移1個(gè)單位長度（B）向右平移1個(gè)單位長度（C）向左平移3個(gè)單位長度（D）向右平移3個(gè)單位長度7.當(dāng)a＞1時(shí),同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y＝a－x,y＝logax的圖象是y y y y

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O1xO1xO1xO1x

A.B.C.D.8．函數(shù)．若在上存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A． B． C． D．9．如圖8-25,在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q,且滿足A1P=BQ,過三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為（）A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶110．如圖8-26,下列四個(gè)平面形中,每個(gè)小四邊形皆為正方形,其中可以沿兩個(gè)正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是（）二.填空題（每小題4分,共計(jì)24分）13.,則；14.若a>0,且a≠1,函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)；15.函數(shù)的定義域是；16.已知函數(shù)①；②；③；④同時(shí)具有性質(zhì)：（1）圖象過點(diǎn)（0,1）（2）在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）是偶函數(shù)的函數(shù)是（填正確序號(hào)）：.三.解答題：（共46分,其中17題10分,其他各題12分）解答題應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17.已知（1）求定義域；（2）求單調(diào)區(qū)間（3）求最大值,并求取最大值時(shí)x的值18.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,2],函數(shù)g(x)=f(x－1)－f(3－2x)（1）求函數(shù)g(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)<0的解集.19．已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí),曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.20.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1,在滿足條件①.②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)六參考答案選擇題（每小題3分,共計(jì)30分）1-5ACADA6-10BABBC二.填空題（每小題4分,共計(jì)24分）13.14.（2,-1）15.[-1,2)16.(2)三.解答題：（共46分,其中17題10分,其他各題12分）解答題應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17.(1)定義域（-1,3）（2）增區(qū)間（-1,1],減區(qū)間[1,3）(3)當(dāng)x=1時(shí),y取最大值為118解：（1）.解得：所以,函數(shù)定義域?yàn)椋?（2）.由g(x)<0,即：因?yàn)閒（x）為減函數(shù),所以得不等式的解集為：.19．已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí),曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值..解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.將①.②代入得m=.20.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1,在滿足條件①.②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.解法一設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為|b|,|a|.由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90°,∴圓P截x軸所得的弦長為r,故r2=2b2.又圓P截y軸所得的的弦長為2,所以有r2=a2+1.從而得2b2-a2=1.又點(diǎn)P(a,b)到直線x-2y=0的距離為d=,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+