函數(shù)奇偶性的判斷一、選擇題（共20小題）1、下列五個命題中，正確的有幾個？（）①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)在x∈（﹣∞，0）上是增函數(shù)；⑤定義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）?f（﹣x）≤0． A、1 B、2 C、3 D、42、下列函數(shù)中同時滿足（1）在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）以π為周期；（3）是偶函數(shù)，三個條件的是（） A、y=tanx B、y=e﹣cosx C、y=sin|x| D、y=|sinx|3、已知函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)：①f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個周期；②f（x）是偶函數(shù)；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）與方程f（x）=1的解集相同正確的個數(shù)為（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（） A、y=x﹣2 B、y=x﹣1 C、y=x2 D、5、已知函數(shù)，那么f（x）是（） A、偶函數(shù)又是增函數(shù) B、偶函數(shù)又是減函數(shù) C、奇函數(shù)又是增函數(shù) D、奇函數(shù)又是減函數(shù)6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=﹣x2+1 D、y=2﹣|x|7、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a，b都有f（a?b）=af（b）+bf（a），則（） A、f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B、f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C、f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D、f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函8、函數(shù)f（x）=的奇偶性及單調(diào)性的情況是（） A、增函數(shù)、偶函數(shù) B、減函數(shù)、奇函數(shù) C、增函數(shù)、非奇非偶函數(shù) D、減函數(shù)、非奇非偶函數(shù)9、下列函數(shù)在R上滿足f（﹣x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0的是（） A、f（x）=﹣x3 B、f（x）=sinx C、 D、10、已知函數(shù)f（x）=3﹣（x≠0），則函數(shù)f（x）（） A、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù) B、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù) C、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù) D、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)11、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A、 B、y=2﹣x* C、 D、y=﹣|x|12、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（） A、f（x）=sinx+x2 B、f（x）= C、 D、f（x）=3x﹣3﹣x13、若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（） A、＞ B、≥ C、＜ D、≤14、關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（x2+ax﹣a+1），有以下四個結(jié)論（1）當(dāng)a=0時，f（x）的值域為[0，+∞）；（2）f（x）不可能是增函數(shù)；（3）f（x）不可能是奇函數(shù)；（4）存在a，使得f（x）的圖象是軸對稱的．其中正確的個數(shù)是（） A、1 B、2 C、3 D、415、對于任意的實數(shù)a，b，記．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=（x﹣1）2﹣2；函數(shù)y=g（x）（x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（） A、y=F（x）為奇函數(shù) B、y=F（x）在（﹣3，0）上為增函數(shù) C、y=F（x）的最小值為﹣2，最大值為2 D、以上說法都不正確16、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（） A、 B、y=﹣x C、y=x2 D、y=x3+117、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（） A、 B、y=x3 C、y=2|x| D、y=cosx18、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A、f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B、f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C、|f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D、|f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)19、下列命題中，真命題是（） A、?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函數(shù) B、?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函數(shù) C、?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函數(shù) D、?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函數(shù)二、填空題（共5小題）20、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：①若A∩B={a}，則f（a）=a；②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．正確命題的序號為_________．21、定義Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1）（x∈R，n∈N*），如M﹣44=（﹣4）×（﹣3）×（×2）×（﹣1）=24．對于函數(shù)f（x）=Mx﹣13，給出下列四個命題：①f（x）的最大值為；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）的圖象不具備對稱性；④f（x）在上是減函數(shù)，真命題是_________（填命題序號）．22、請寫出符合下列條件的一個函數(shù)表達式_________．①函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值3．23、設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE．且DJ?DE，若對于任意x∈DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）為f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，則g（x）=_________；設(shè)f（x）=2x﹣1（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則g（x）=_________．24、下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n下列說法中正確的命題的序號是_________（填出所有正確命題的序號）．①；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱三、解答題（共5小題）25、設(shè)實數(shù)x，y同時滿足條件：4x2﹣9y2=36，且xy＜0．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明．26、已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．27、已