初中代數(shù)、幾何所有最值問題一代數(shù)問題中的最值問題,a，最小值為b－4答案： 32、若a,b,c都是大于1的自然數(shù)，且ac252b,求a的最小值？答案：42.

a的值？b解析：252b可以分成某數(shù)冪的形式。252b=6×6×7 b，×

b=7，即a=6×7=42.3、下面是按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1 1第一個數(shù)：1 2 21

12 1334第二個數(shù)：1 134

1 3 2

1 1

12

13

14 153第三個數(shù)：1 13

1 1

1 464 246

5 5……第n個數(shù)：1 1

12

13

-12n134134

1

1

n1

2

2n ；那么在第10個數(shù)，第11個數(shù)，第12個數(shù)中，最大數(shù)是？答案：第10個。解析：第n

1n2n

,把n10,n11,n12,n13分別代入得出答案。4、已知：20n是整數(shù)，求滿足條件的最小整正數(shù)n的值？答案：5解析：20n=4×5×n

20n∴20n∴n的最小值為54、當(dāng)（m+n）2+1取最小值時，求m2n22m2n的值？答案：0mn）21mn=0、設(shè)a350b440c530求abc中最大和最小的是？答案：最大是b，最小時c。30304040505044＞35＞53，b＞a＞cb最大,c最小.6、已知正整數(shù)a,b,c（其中a1）滿足abcab30,求abc的最大值和最小值。？答案：最大值是33，最小值是13.abcab3abc5130又a,b,為正整數(shù)，且a當(dāng)ab且c1a,b,c7abc3當(dāng)abc1130時有最大值，ab30,c11a30,b1,c2,abc336x212x104

x22x2

的值的最小值？解析：把分子與分母看成是兩個二次函數(shù)，分別求出最小值在比商得出答案。a、bc[a，bc]0（ab4（，c）.a+b+c的最小值？答案：31解析：由[a，b，c]=60可知，A，B，C的最小公倍數(shù)是60,60=2×2×3×5，由（a，b）=4可知，a，b的最大公約數(shù)是4，∴a=4,b=12，由（b，c）=3可知，b，c的最大公約數(shù)是3，∴c=15，且a=4，b=12，c=15能組成三角形?！郺+b+c=319、2020年2月20日，全國19省市對口支援湖北的16個市，為援鄂的白衣天使驕傲。將176名醫(yī)護(hù)逆行者分成甲乙兩組，因感染人的不斷增加，將從甲組抽出16名醫(yī)護(hù)到乙組，這時乙組人數(shù)比甲組人數(shù)的m倍還多31人，求乙組原來至少有多少人？答案：131解析：這是帶參數(shù)的二元一次方程組。設(shè)甲原來有x人，乙原來有y人，xy176x16ay1631

y160145m1

∵x，y，m都是整數(shù)，∴當(dāng)m=5或29或144時此方程為整數(shù)。m=5時，y131.9144，求這兩個數(shù)對有幾種可能？這兩數(shù)和的最小值是多少？這兩數(shù)積的最大值是多少？7（,1－，－3,7－，－,2－，－4）－，－846.解析：設(shè)兩數(shù)分別是，，由題意可知xyxyyx144y整理得;xy1213242yx1,y12yxy1216yxy129y當(dāng)x144時y121，解出四種情況得出答案。Y10、如果兩個數(shù)x，yxy3107xy求xy3解析：設(shè)xym，在根據(jù)絕對值的幾何意義可得出答案。（；函數(shù)模型。幾何模型：【幾何代數(shù)化求最值】191cm，現(xiàn)在要此圖的外圍鑲一條彩帶，問彩帶最少要多長？答案：30解析：AG=x轉(zhuǎn)化成方程來解?！緝牲c之間線段最短】1、如圖，在一條船筆直的公路MN的同旁有兩個新開發(fā)區(qū)A，B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角∠AON=30o，新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米。⑴求新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離。MNPA，BPA，B的距P（p點。14千米。解析：⑴作AD⊥MN與D點，利用Rt△中30o所對的直角邊等于斜邊的一半求出答案⑵過B作HB’⊥MN，連接AB’交MN與點P，P點即為所求。PA+PB的最小值就是AB’53211532112AH5

3.∴

14PAPBAH2AH2HB’如圖、在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90o,P為BC邊上一定點，（不與點B,C重合），Q為AB邊上一動點，設(shè)BP=a，（0＜a＜2），請寫出CQ+PQ的最小值？并說明理由。答案:解析：找Q點有兩種方法：圖2是作P點關(guān)于AB的對稱點P’，連接cp’交AB于Q點；圖3是作C關(guān)于AB的對稱點，連接C’P,交AB于點Q。在△ABC中，∠A=15o，AB是定長，點D,E分別在AB,AC上運動，連接BE,ED，若BE+ED的值最小值是2，求AB的長。答案：AB=4解析：作B關(guān)于AC的對稱點B’,過B’作B’D⊥AB，交AC于E。連接AB’由對稱性可知AB=AB’，DB’=DE+BE=2，∠BAB’=30o如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD=60o,AB=6,BC=2,P為CD邊上的一動點，答案; ：解析：過作BH⊥AD的延長線與H點?！逜B∥DC∴∠HDC=∠A=60o,∴BH=sin60o×6=BM=6.P西】如圖，在正方形ABCD中，AB=8,AC與BD交于O點，N是OA的中點，點M在BC上，且BM=6.P為對角線上一點，則PM-PN的最大值是_________.答案：2解析：找N關(guān)于BD的對稱點N’，連接MN’交BD于P點。根據(jù)題意易得;AN=ON=ON’=N’C=2√2【幾何中面積最值】：本質(zhì)是各種圖形的面積公式，方法：轉(zhuǎn)化成1、總面積等于部分面積和；2、轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題。1、如圖，Rt△ABC中，∠B=90o，AB=4,BC=3,動點P從A以2個單位每秒的速度向B運動，動點Q以1個單位速度每秒從B向C運動，當(dāng)時間為多少時，四邊形APQC的面積最??？答案：1解析：此題所求面積是總面積（不變）-△PBQ的面積。要使此面積最小，只有三角形的面積最大。如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120o，E為BC上一動點，（不與B重合），作EF⊥AB與點F，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S，當(dāng)E運動到何處時，S有最大面積，最大值為多少？答案：E與C重合時（x=3），最大值為解析：由題可知，s與x是函數(shù)關(guān)系，故延長FE，DC交于點G∴FG⊥DG∵∠BAD=120o，由三角函數(shù)可求得EF,DG的長。如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，M是AD的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A’MN,連接A’C，則A’C的長度的最小值是多少？答案：解析：核心方法：求一條線段的最值問題一般是將這條線段轉(zhuǎn)化到頂點所在線段線段上，線段共線，最小值用減法，最大值用加法。此題要求A’C的最小值，故把A’C轉(zhuǎn)化到線段CM上，用CM-MA’.過M作MH⊥CD的延長線與H點?！摺螦=60o∴∠1=.60o，∴∠2=30∵M(jìn)是中點，∴AM=MD=1，∴HD=1/2,.【圓中的最值問題】1、圓中最大弦是直徑，2、圓外點與圓上點的最短距離和最長距離，3、動點定角對定線段作輔助圓。在△ABC中，∠A=60o,a=2，求△ABC的面積的最大值？答案：解析：∠A=60o（定角）對的邊a=2（定線段），點是動點，作輔助圓————以a為弦，圓周角為60o作圓，要使三角形面積最大，底邊不變，高必須最大，故△ABC為等邊時a邊上的高最大。有等邊三角形的面積=。得出答案。如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC,求線段CP的長的最小值？答案：2解析：由題意可知∠APB=90o（定角），所對的邊AB=6（定線段），P是動點，∴作以AB為直徑的⊙o，CP的最小值轉(zhuǎn)化成圓外點與圓上點的最短距離，就是圓外點P與圓心O連線交⊙o于P點?！郞B=6÷2=3,BC=4,∴OC=5,OP=OB=3,∴CP=2在Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=8,BC=3,點D是BC邊上一動點，連接AD，交以CD為直徑的圓與點E,求線段BE的長度的最小值。答案：1解析：圖2由題意易知∠CEA=90o（定角），所對的邊AC=8（定線段），E點是動點，∴以三點C，E，A作圓，如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2,若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB=∠ACP,求線段PB長度的最小值？答案：解析：圖2，由題意易知：∠APC=120o(定角），AC=AB=2（定線段），P點為動點，∴過三點A，C，P作圓，易知△OPA為等邊三角形，由垂徑定理知OA=AE÷sin60o===OP【解析幾何中的最值問題】：1、二次函數(shù)圖像的最值；解題方法：在區(qū)間取兩端；2、函數(shù)圖像與幾何圖形中的最值問題：解題的核心：用解剖法————各個擊破（題中告訴啥就干啥）1、已知二次函數(shù)y=x2－2x+2在t≤x≤t+1時有最小值是t，求t的值？答案:1或2解析1：有題意可知：對稱軸x=1，開口向上，當(dāng)x=t+1時，函數(shù)有最小值t.可得方程：t=(t+1)2－2（t+1）+2此方程無解當(dāng)對稱軸x=1在t與t+1之間時，最小值t=1;當(dāng)x在對稱軸的右邊時，y隨x的增大而增大，此時x=t有最小值t，即t=t2－2t+2解得：t=1或2綜合上述：t的值為1或2.解析2：在區(qū)間取兩端。當(dāng)x=t是函數(shù)值最小為t,代入得t=t2－2t+2,解得t=1或2，當(dāng)x=t+1時代入得，方程無解。故答案是1或2.已知二次函數(shù)Y=x2－（m+1）x－5m(m為常數(shù)），在－1≤x≤3的范圍內(nèi)至少有一個x的值使y≥2，求m的取值范圍？答案：m≤解析：把x=-1或3代入方程得出答案。已知二次函數(shù)y=x2－2hx+h，當(dāng)自變量x的取值范圍在－1≤x≤1時，函數(shù)有最小值n，求n的最大值。答案：解析：此函數(shù)的對稱軸是x=h.當(dāng)h≤-1時，x=-1時最小?！鄋=1+3h≤-2當(dāng)-1≤h≤1時,x=h時y最小，∴當(dāng)h≥1時，x=1時y值最小?！鄋=1-2h+h≤0綜合上述：n的最大值是如圖，一次函數(shù)y=－2x+4的圖像分別于x,y軸交于A,B兩點，點O為原點，點C與點D分別是線段OA,AB的