一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)學(xué)生在本章以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關(guān)系（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半）.而通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生乂掌握了一般直角三角形的邊角關(guān)系和特殊角（30°,45°,60°的角）的三角函數(shù)值，并能應(yīng)用三角函數(shù)知識解決相關(guān)的實際問題.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對特殊角三角函數(shù)值的探尢及總結(jié)過程，通過計算器進(jìn)行了一般角的度數(shù)與其對應(yīng)的三角函數(shù)值的互換，能把簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.因此，學(xué)生能熟練使用計算器，也具備了一定的探究能力和解決實際問題的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析本課時是本章的復(fù)習(xí)課，主要是讓學(xué)生較全面地理解本章各知識點及其聯(lián)系,對本章知識形成整體認(rèn)識，并能綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，同時進(jìn)一步滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.知識與技能.以問題的形式梳理本章內(nèi)容，使學(xué)生能熟練運用銳角三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題..通過實例使學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練運用特殊角的三角函數(shù)值解題..通過練習(xí)使學(xué)生掌握利用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值；由己知三角函數(shù)值求出它對應(yīng)的銳角.過程與方法通過例題精講，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、模型思想、方程思想，通過知識梳理、習(xí)題精練、小結(jié)反思,使學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.情感態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展應(yīng)用意識，提高學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.教學(xué)重點：掌握銳角三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值，并熟練運用于解直角三角形及與直角三角形有關(guān)的實際問題.教學(xué)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共設(shè)計六個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識梳理——典例精析——鞏固訓(xùn)練一一拓展提高一一小結(jié)反思一一學(xué)習(xí)評價.第一環(huán)節(jié)知識梳理活動內(nèi)容及形式：.以教材“回顧與思考”中的幾個問題為抓手帶領(lǐng)學(xué)生回顧、總結(jié)梳理本章知識，并用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缈驁D、關(guān)系結(jié)構(gòu)圖、表格、條目式等）呈現(xiàn)全章知識結(jié)構(gòu)：先獨立整理，再與同伴交流，小組合作補充，教師點撥完善..結(jié)合主要知識點設(shè)計一組知識回顧簡單練習(xí)題，學(xué)生獨立完成后再與同伴交流、小組互評，教師點評.活動目的：.通過“知識梳理”，清晰展現(xiàn)各知識點及相互之間的聯(lián)系,使全章知識系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)學(xué)生較全面地理解本章相關(guān)知識，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；.通過“回顧練習(xí)”使學(xué)生在簡單應(yīng)用中進(jìn)一步形成對相關(guān)知識的整體認(rèn)識，建構(gòu)本章的知識體系.實際教學(xué)效果：學(xué)生對本章知識點及結(jié)構(gòu)有了全面、清晰的認(rèn)識，為下一步應(yīng)用相關(guān)知識解決問題奠定了基礎(chǔ)

回顧練習(xí):1.如果N。是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cos。的值等于（ ）A.-2B.— C.— D.12 22.在中，2ZC=90°,BC=2,sinA=-,則AC的長是（ ）A.GB.3 C.- D-JU5.2XABC中，若sinA=巫，tanB=—,則NC二 ,2 32.在△猾€：中，ZC=90°,sinA=則tanB=.如圖所示，人們從0處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)，在它的北偏東60。方向,相距600m的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干時間快艇到達(dá)哨所北東B東南方向B處，則A、B間的距離是北東B第二環(huán)節(jié)典例精講活動內(nèi)容及形式：給出一組典型習(xí)題，學(xué)生先獨立思考，提出解題思路，再由教師精講,并對解題方法和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納提升.活動目的：通過“典例精講”，使學(xué)生進(jìn)一步理解銳角三角函數(shù)的概念，熟練運用直角三角形的邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值及計算器解直角三角形及相關(guān)問題，并能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型.形成初步的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和靈活快速的解題方法，提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力.實際教學(xué)效果：.學(xué)生能夠靈活運用直角三角形的邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值及計算器解百角三角形:

.涉及斜三角形問題時，會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題：.能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并能借助方程建立未知量與已知量的關(guān)系，使問題得以解決.例1.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,CD_LAB于點D,己知AC=6，BC=2,那么sinZACD=( )" 2 26力邪A?D.— C,L/.3 3 5 2解析:將要求的角轉(zhuǎn)化為與它相等的角ZACD=ZB,sinZACD=sinZB,選A變式：若將題目中“CDLAB于點D”改為“CD為AB邊上的中線”，其它條件不變，選哪個答案呢？例2.在RtZXABC中，ZC=90°,根據(jù)下列條件求直角三角形中的其它元素:(1)c=20,ZA=45°; (2)a=6&,b二6幾；解析：(1)已知斜邊、一銳角，求兩直角邊和另一銳角.NB=900-ZA=45°,a=b=10及；(2)已知兩直角邊，求斜邊和兩銳角.c=12a/2,tanA=—ZA=30°,ZB=60°例3.如圖在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=6,D是AC上一點，若tanZDBA=-,求AD的長。5分析：關(guān)鍵是構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的宜角三角形中.本題已知tanZDBA=乙，所以可以過D作DE1AB于E,把NDBA放于RtADBE中，5然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長度關(guān)系，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，問題迎刃而解.解：過D作DE_LAB于E,△DBE和ADEA為此△DF10tanZDBE=——=-/.設(shè)DE=x則BE=5xBE5/.AB=DE+BE=6x又0AACB為等腰RtA ZA=45°/.RgDEA為等腰RtAAE=DE=x/.AD=V2x又0AC=6,/.AB=V2AC=6^26x=6y[2x=/.AD=V2x=>/2-V2=2即AD=2例4.如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響.（1）問B處是否會受到影響？請說明理由.（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物.分析：臺風(fēng)中心在AC上移動，要知道B處是否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個最短距離與200的關(guān)系，若大于或等于200海里則受影響,若小于200海里則不受影響.（2）要使卸貨過程不受臺風(fēng)影響，就應(yīng)在臺風(fēng)中心從出發(fā)到第一次到達(dá)距B200海里的這段時間內(nèi)卸完貨，弄清楚這一點，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系，此題就不難得到解決.解：（1）過B作BD_LAC于D根據(jù)題意得：ZBAC=30°,在RtZXABD中BD=sin30°-AB=1AB=-x20x16=160<2002 2???B處會受到影響.(2)以B為圓心，以200海里為半徑畫圓交AC于E、F(如圖)則E點表示臺風(fēng)中心第一次到達(dá)距B處200海里的位置，在RtADBE中，DB=160,BE二200,由勾股定理可知DE=120,在RtZ\BAD中，AB=320,BD=160,由勾股定理可知：AD=16O>/30AE=AD-DE/.AD=160>/3-120（海里）160V3-120 ?I、/.t= =3.8（小時）40???該船應(yīng)在3.8小時內(nèi)卸完貨物.第三環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練活動內(nèi)容及形式：.學(xué)生獨立完成練習(xí)：教科書第一章復(fù)習(xí)題的1.(1)、⑵,2.(3),3.(1)、⑶4,5,7,10,12題.小組互評、教師點評.活動目的：.通過“鞏固訓(xùn)練”深度挖掘教材中題目的數(shù)學(xué)價值,不失時機(jī)地提升學(xué)生的思維品質(zhì)：.通過適量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，鞏固三角函數(shù)的相關(guān)運算，熟練利用計算器進(jìn)行三角函數(shù)值及其對應(yīng)的銳角度數(shù)間的互換解決簡單的實際問題，提高綜合運用知識解決問題的能力；.培養(yǎng)學(xué)生自我反饋，自主發(fā)展的意識，使學(xué)生在知識、情感和態(tài)度等諸方面得到發(fā)展實際教學(xué)效果：這些題涉及的知識點和基本方法較多，但難度不是很大，大

部分學(xué)生都能較快，較好地完成，達(dá)到了復(fù)習(xí)鞏固本章主要知識和方法、提升學(xué)生思維品質(zhì)的目的.第四環(huán)節(jié)拓展提高活動內(nèi)容及形式：先獨立思考，再小組討論1、教科書復(fù)習(xí)題第8題：2、課外拓展題課外拓展題題目及答案:⑴公園里有一塊形如四邊形46co的草地，測得BC=CD=10米,ZB=ZC=120°,ZA=45°.則這塊草地的面積為.解析:：連接30,過C作CE_L5O于上，QBC=DC=iO,ZABC=ZBCD=120°,/.Z1=Z2=30°,ZABD=90°.CE=5,/.BE=56QZA=45°,.\AB=BD=2BE=l。/.一Spi邊杉人SCO=S△八6"+S^BCD=1xl0>/3x1073+lxl0>/3x5=(l50+25>/3)/?r.活動目的：對于學(xué)有余力的同學(xué)給『足夠的發(fā)展空間；增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步滲透化歸、“數(shù)形結(jié)合”思想和方法.實際教學(xué)效果:對第8題需要小組討論、同伴互助、老師提示完成.對于拓實際教學(xué)效果:展題,大部分學(xué)生能根據(jù)己知條件及具體問題情景需要作出輔助線，構(gòu)造直角三角形,聯(lián)系直角三角形的邊角關(guān)系解題；通過拓展練習(xí)每個學(xué)生的解題能力都有不同程度的提高，層次較高的學(xué)生也有機(jī)會面臨挑戰(zhàn),得到更大空間的鍛煉.

第五環(huán)節(jié)小結(jié)反思第五環(huán)節(jié)小結(jié)反思活動內(nèi)容及形式：讓學(xué)生談收獲、需要注意的問題及疑惑，教師補充.活動目的：鼓勵學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié)，啟發(fā)學(xué)生動腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識，加深對系統(tǒng)的知識體系和解題方法的印象，通過小結(jié)反思，體驗成功的喜悅和探索的樂趣，讓學(xué)生認(rèn)識自我，增強(qiáng)自信心.同時培養(yǎng)學(xué)生用簡明語言概括的能力和準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力，使學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)一步系統(tǒng)化.實際教學(xué)效果：學(xué)生通過對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了對“直角三角形的邊角關(guān)系”的整體認(rèn)識和理解，第六環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)評價活動內(nèi)容及形式：課后作業(yè).基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材復(fù)習(xí)題第2.⑴、(2),6,11,16題.鞏固提高：教材復(fù)習(xí)題18、19題、放飛思維：(附后)活動目的：根據(jù)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念，在設(shè)計課后學(xué)習(xí)評價時突出一個層次性，以滿足不同基礎(chǔ)水平和不同思維層次的同學(xué)的需要，使不同發(fā)展水平的學(xué)生都有收益.其中基礎(chǔ)題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，培養(yǎng)基本技能，提高題主要培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性；放飛題具有一定的挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，目的是讓思維層次較高的學(xué)生跳一跳，摘得到，同時在挑戰(zhàn)的過程中，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的意志力.實際教學(xué)效果：各層次學(xué)生都能學(xué)有所得，學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力得到提高.選作題讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際背景、有限的條件進(jìn)行綜合分析、思考，多次分散和組合應(yīng)用三角函數(shù)，并在對二角函數(shù)的應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

選做題:如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H,可供使用的測量工具有皮尺，測傾器，（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件充分利用矩形建筑物設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：（1）測量數(shù)據(jù)盡可能少（2）在所給圖形上畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A、D間的距離用m表示；如果測D、C間距離用n表示；如果測角用。、B、Y等表示，測傾器高度不變.）（3）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示）分析：要設(shè)計一個測量HG高度的方案，且要求測量數(shù)據(jù)盡可能少，根據(jù)以往的經(jīng)驗，若已知AD的長度，再分別測在A和D兩處觀測的H的仰角即可求出H點距AD的高度.但要求HG的長度還需測得DC的高度，因此采用這種方法，需4個數(shù)據(jù)：若分別測得在D和C兩處觀測的H的仰角再測出DC的長度也可以求出HG的長度，而采用這種方案需3個數(shù)據(jù)，因此本題最佳的解決方案有兩套.有了方案第3小題便可輕松解決了.解：（1）延長AD交HG于M,方案1:分別測量AD=m,DC=n,在A處測得H的仰角為丫，在D處測得H的仰角為a.（2）解設(shè)HG=x,-I, HMx-n x-n在.RtAAHM中，tany= = AM= AMAM tanyazci. HMx-nz.x-n在.RtADHM中，tana= = /.DM= tanaDMDM

tana又。AM-DM=m又。AM-DM=mx-ntan/tanamtan/?tana+n(tana-tany) mtana?tan/ =in tantz-tan/ taxitz-tan/即HG=n+即HG=n+mtana-tan/

tana-tan/方案2：(1)分別在D、C兩點測得H的仰角為Q、B及DC長為nHG x x(2)設(shè)HG=x,在RtACHG中，tan^=—=—/.CG=—CGCG tan/,………一 HMx-n-x-n在RtADHM中，tana= = DM= DMDM tana0DM=CGx_x-n0DM=CGx_x-ntan/?tan(7n-tanp

tan夕一tana即HG=ntan即HG=ntanp

tanp-tana、教學(xué)反思(一)亮點.拉網(wǎng)回顧建構(gòu)體系促進(jìn)理解本節(jié)課以問題為抓手、以題組為線索、以方法指導(dǎo)為突破，引領(lǐng)學(xué)生自主梳理本章知識，進(jìn)行“拉網(wǎng)式”的回顧，在學(xué)生對全章知識有了較全面的認(rèn)識，初步形成知識塊后通過練習(xí)反觀所學(xué)知識，站在一定的高度重新市視所學(xué)知識，反思H己對本章知識掌握情況，在練習(xí)中逐步形成對全章知識的系統(tǒng)化認(rèn)知.力求讓學(xué)生學(xué)有所思，思有所悟，悟有所得..以生為本，滲透思想，促進(jìn)發(fā)展本著教學(xué)以學(xué)生發(fā)展為本的原則，整體設(shè)計力圖使學(xué)生在充滿樂趣與挑戰(zhàn)的氛圍中，大膽嘗試，愉快合作，充分地感悟提升，理性地分析評價..在教學(xué)中努力構(gòu)建平等、民主的氛圍，盡可能地為學(xué)生提供“真實性任務(wù)”，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)知識，點燃他們思維的火花，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性和主動性，在小組合作、探究學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，在動手、動腦的前提下自我發(fā)現(xiàn)、口我總結(jié)、白我提升.在第二環(huán)節(jié)“典例精講”教師通過追問、拓展、點評、提升規(guī)律來加深學(xué)生對問題的理解.第三環(huán)節(jié)“鞏固訓(xùn)練”沿獨立思考一一小組交流互評一一小組代言人講解思路~組間相互補充的路徑操作，學(xué)生參與課堂展示積極性高漲，敢于表達(dá)自己的不同見解，對每一個題目積極探究避繁就簡，尋求解題的最優(yōu)方案.同時，