學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課題：平面幾何中的向量方法［課時(shí)安排］

1課時(shí)［授課目的］

1．知識(shí)與技術(shù)

:

理解向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法規(guī)

;會(huì)用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題；能經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算研究幾何問(wèn)題中點(diǎn)、線段、夾角之間的關(guān)系2．過(guò)程與方法

:

啟示式授課，引導(dǎo)學(xué)生思路3．感情、態(tài)度與價(jià)值觀

:經(jīng)歷由［授課重點(diǎn)］［授課難點(diǎn)］

實(shí)責(zé)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)其基本方法．理解并能靈便運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的法規(guī)理解并能靈便運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的意義性質(zhì)［授課器材］［教法學(xué)法］［授課過(guò)程］

備注學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1。提問(wèn)：向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是怎樣的？2.談?wù)摚孩偃鬿為ABC的重心,則OA+OB+OC=0②水渠橫斷面是四邊形ABCD,DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個(gè)四邊形為等腰梯形.類(lèi)比幾何元素之間的關(guān)系,你會(huì)想到向量運(yùn)算之間都有什么關(guān)系？二、解說(shuō)新課:1。授課平面幾何的向量：①平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等幾何性質(zhì)可以由向量線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)比方，向量數(shù)量積對(duì)應(yīng)著幾何中的長(zhǎng)度.如圖：平行四邊行ABCD中，設(shè)AB＝a，AD＝b，則ACABBCab（平移），DBABADab，AD2b2|AD|2（長(zhǎng)度）．向量AD,AB的夾角為DAB②談?wù)?（１）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論＂若b，則|a||b|，且a,b所在直線平行或重合＂相類(lèi)比，你有什么領(lǐng)悟？（２）由學(xué)生舉出幾個(gè)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精擁有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例．③用向量方法解平面幾何問(wèn)題的步驟（一般步驟）（１）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變成向量．（２）經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算研究幾何運(yùn)算之間的關(guān)系，如距離、夾角等．（３）把運(yùn)算結(jié)果＂翻譯＂成幾何關(guān)系．2。授課例題:①出示例1：求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．解析：由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，線段的長(zhǎng)的平方可看做相應(yīng)向量自己的內(nèi)積．練習(xí)：已知平行四邊形ABCD，AB＝a,BCb,且|a||b|，試用向量a，b表示BD、AC，并計(jì)算BD．AC，判斷BD與AC的地址關(guān)系．出示例2：如圖，在OBCA中，OAa，OBb,|ab||ab|，求證四邊形OBCA為矩形學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解析：要證四邊形OBCA為矩形，只需證一角為直角．③練習(xí):AC為O的一條直徑，ABC為圓周角，求證ABC90④出示例３：在ABC中，M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN訂交于點(diǎn)P，如圖，求AP:PM的值．練習(xí)：求證平行四