垂徑定理——揭秘圓的軸對(duì)稱(chēng)美教學(xué)背景分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)資源運(yùn)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)創(chuàng)新之處說(shuō)課流程

“垂徑定理”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（2013年人教版）九年級(jí)上冊(cè)第24章《圓》第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。

“垂徑定理”是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的重要體現(xiàn)，同時(shí)也蘊(yùn)含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對(duì)稱(chēng)性，是初中階段軸對(duì)稱(chēng)中集大成者。它也是今后計(jì)算和證明圓的相關(guān)問(wèn)題的重要基石。教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角形等圖形的軸對(duì)稱(chēng)性。對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性方面的數(shù)學(xué)直感已初步形成，同時(shí)也初步具備探究某些特殊圖形的軸對(duì)稱(chēng)性的能力。但學(xué)生仍然難以將數(shù)學(xué)直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。教學(xué)背景分析2、學(xué)生情況分析1.知識(shí)與能力目標(biāo)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.過(guò)程與方法目標(biāo)教師播放動(dòng)畫(huà)、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)圓的軸對(duì)稱(chēng)美的始于欣賞，進(jìn)而分析提升，直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)生心靈美，提高數(shù)學(xué)審美力。教學(xué)目標(biāo)定位欣賞美---營(yíng)造問(wèn)題情境徜徉美---發(fā)散變式問(wèn)題探究美---揭秘核心問(wèn)題品味美---重建知識(shí)體系課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在課堂教學(xué)中我利用多媒體讓學(xué)生觀察圓的實(shí)物圖片，讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)；利用多媒體在動(dòng)漫中演示圖形的折疊過(guò)程，在激發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)，獲得美的享受。教學(xué)資源運(yùn)用1、利用多媒體輔助教學(xué)課堂教學(xué)中的定理內(nèi)容及其問(wèn)題的解答過(guò)程都在黑板上板書(shū)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的精彩發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，充分地暴露學(xué)生認(rèn)識(shí)中存在的問(wèn)題和獨(dú)特優(yōu)勝之處。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課是豐富多彩的動(dòng)態(tài)生成而非僵硬不變的簡(jiǎn)單預(yù)設(shè)。教學(xué)資源運(yùn)用2、常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用

如組織學(xué)生玩找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)游戲;看誰(shuí)折得好;尋找身旁的軸對(duì)稱(chēng)圖形。這些貼近學(xué)生認(rèn)識(shí)領(lǐng)域而又充滿(mǎn)情趣的活動(dòng)，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生真正地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。教學(xué)資源運(yùn)用3、利用學(xué)生身旁的教學(xué)資源1、軸對(duì)稱(chēng)圖形自由談2、玩“找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”游戲3、欣賞軸對(duì)稱(chēng)美圖片教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、欣賞美——營(yíng)造問(wèn)題情境1、軸對(duì)稱(chēng)圖形自由談2、玩“找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”游戲3、欣賞軸對(duì)稱(chēng)美圖片4、切入圓的軸對(duì)稱(chēng)美教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、欣賞美——營(yíng)造問(wèn)題情境1、提出核心問(wèn)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘核心問(wèn)題結(jié)合樣本圖思考：

（1）圓真是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（2）若是，它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸又有怎樣的特殊性呢？·OABCD核心問(wèn)題1、提出核心問(wèn)題2、折疊實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題（1）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘核心問(wèn)題

把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？公理：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸．折疊實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題（1）

1、提出核心問(wèn)題2、折疊實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題（1）3、分組研究，解決問(wèn)題（2）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘核心問(wèn)題直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒分組研究，解決問(wèn)題（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．1、提出核心問(wèn)題2、折疊實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題（1）3、分組研究，解決問(wèn)題（2）4、證明定理教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘核心問(wèn)題直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．分組研究，解決問(wèn)題（2）垂徑定理：推論：1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)三、徜徉美——問(wèn)題變式發(fā)散（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦剖析定理結(jié)構(gòu)③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語(yǔ)言表達(dá)垂徑定理：推論：BCOAED1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。2、問(wèn)題變式發(fā)散：（1）交換條件與結(jié)論，重新組合新命題；（2）從作圖角度提出新問(wèn)題；（3）回到生活實(shí)際——趙州石拱橋問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)三、徜徉美——問(wèn)題變式發(fā)散

根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)。如果具備下列五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論：（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧重組命題游戲問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

解得：R≈27．9（m）BODACR解答求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒1、“垂徑定理”審美:

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2、重建知識(shí)體系:美—對(duì)稱(chēng)美—軸對(duì)稱(chēng)美—圓中“垂徑定理”的美。3、反饋訓(xùn)練。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)四、品味美——重建知識(shí)體系布置作業(yè)必做題：教材P82/1、2選做題：1、教材P87/1；2、請(qǐng)上網(wǎng)查閱“圓的對(duì)稱(chēng)性”的資料，然后就自己感受最深的某一方面寫(xiě)一篇小論