浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案完整版教學(xué)設(shè)計(jì)第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.2.結(jié)合之前的知識(shí)，理解并會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的關(guān)系式.3.注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對(duì)二次函數(shù)概念的理解.由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)表達(dá)式和確定自變量的取值范圍.請(qǐng)同學(xué)們先欣賞幾幅圖片，如圖2－1－2.(教師播放課件)圖2－1－2在客觀世界中存在很多這樣的圖形形狀，我們把它們叫做拋物線．我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)方法描述它、研究它呢？從本節(jié)課開始，我們就一起來(lái)研究這一問(wèn)題．師生活動(dòng)：教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同回顧、交流，適時(shí)做好總結(jié)．1．我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)呢？試著舉例說(shuō)明一下．2．下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝eq\f(2,x)；(5)y＝ax＋1.3．學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)從哪幾方面進(jìn)行探究呢？[答案]1.學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)是一次函數(shù)，如y＝x＋1；正比例函數(shù)，如y＝x.其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式．2．正比例函數(shù)有(2)，一次函數(shù)有(1)(2)．3．學(xué)習(xí)函數(shù)一般是從函數(shù)的定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行學(xué)習(xí).【探究1】某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式．(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎？【探究2】銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量．在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的．(本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存期付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金與利息的和．利息＝本金×利率×期數(shù)(時(shí)間))設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存．如果存款是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式．生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x.生2：y＝100(1＋x)2.生3：y＝100x2＋200x＋100.從我們剛才所推導(dǎo)出的關(guān)系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出y是x的函數(shù)，你能說(shuō)出它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？請(qǐng)小組內(nèi)思考探究．生：y是x的函數(shù)，而且y關(guān)于x的代數(shù)式是整式且最高次項(xiàng)的次數(shù)是2.師：很好，這就是我們所學(xué)的二次函數(shù)，你能根據(jù)它的特點(diǎn)歸納出二次函數(shù)的定義嗎？它的一般表達(dá)式是怎樣的？生：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)．師：上述概念中的a為什么不能等于0?生：如果a＝0，就沒(méi)有二次項(xiàng)了，y也就不是x的二次函數(shù)了．師：概念中的b和c可否為0，若b和c有一個(gè)為0或b和c均為0，上述表達(dá)式可以怎樣改寫？你認(rèn)為它們還是二次函數(shù)嗎？生：b和c可以為0，也可以同時(shí)為0，表達(dá)式分別為：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它們都還是二次函數(shù)．師：同學(xué)們分析得很好，二次函數(shù)的表達(dá)式與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)類似？生：與我們所學(xué)過(guò)的一元二次方程類似，當(dāng)函數(shù)值y＝0時(shí)就是我們所學(xué)過(guò)的一元二次方程了．師：太棒了！從這幾個(gè)問(wèn)題我們可以看出，判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y＝3(x－1)2＋1；(2)y＝eq\f(x＋1,x)；(3)s＝3－2t2；(4)y＝－2x2.解：(1)(3)(4)是二次函數(shù)，(2)不是．例2函數(shù)y＝(m＋2)xm2－2是x的二次函數(shù)，求m的值．解：∵y是x的二次函數(shù)，∴m2－2＝2，且m＋2≠0，∴m＝2.例3下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(B)①y＝x＋eq\f(1,x)；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝eq\f(1,x2)＋x.A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例4圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，eq\r(2)cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？解：(1)y與x之間的關(guān)系式是：y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx.(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，eq\r(2)cm，2cm時(shí)，即x的值分別為1，eq\r(2)，2，代入y＝πx2＋2πx，圓的面積分別增加3πcm2，2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(2)))πcm2，8πcm2.1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．2.許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖像第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖像及其特征1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的特征．2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．4．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維．作出函數(shù)y＝±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y＝±x2的性質(zhì).由y=x2的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).1、尋找生活中的拋物線展示圖形；2、(1)二次函數(shù)的概念；（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟.合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)y＝±x2的圖象和性質(zhì)）1.用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。2.觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問(wèn)題：（1）你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?（3）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?（4）當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（5）當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。5.說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些特征？與同伴交流。已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)。求：（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？2、已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2上。（1）求A的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？oyoyxA拋物線y=x2y=－x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值我們通過(guò)觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些特征是：①、圖象——“拋物線”是軸對(duì)稱圖形；②、與x、y軸交點(diǎn)——（0，0）即原點(diǎn)；③、a的絕對(duì)值越大拋物線開口越大，a﹥0，開口向上，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。?/p>

a﹤0，開口向下，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）2、今天我們通過(guò)觀察收獲不小，其實(shí)只要我們?cè)谌粘Ｉ钪星谂c觀察，勤與思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無(wú)處不在，美無(wú)處不在。.第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖像第2課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-m）2（a≠0）及y=a（x-m）2+k（a≠0）的圖像及其特征1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象.2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系.3．使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。4．會(huì)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn).確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn).正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說(shuō)出它們的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?問(wèn)題1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題?(畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以觀察)問(wèn)題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn) 1．讓學(xué)生完成下表填空。x…－3－2－10123…y＝2x2y＝2(x－1)2 2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來(lái)：3．教師巡視、指導(dǎo)。問(wèn)題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象．根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝2x2y＝2(x－1)22．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。問(wèn)題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象；2．讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)取得最______值y＝______。做一做問(wèn)題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2．請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；3．讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)。問(wèn)題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜－1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝0。問(wèn)題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有何關(guān)系?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。)問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x十2)2的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0))。問(wèn)題9：你能得到函數(shù)y＝eq\f(1,3)(x＋2)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝0。你能填寫下表嗎?y=2x2向右平移的圖象1個(gè)單位y=2(x－1)2向上平移1個(gè)單位y=2(x－1)2＋1的圖象開口方向向上對(duì)稱軸y軸頂點(diǎn)(0，0) 問(wèn)題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎? 問(wèn)題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?對(duì)于問(wèn)題2和問(wèn)題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。做一做問(wèn)題4：你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2．對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。問(wèn)題5：你能說(shuō)出函數(shù)y=－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2．你能說(shuō)出函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎?3．總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸；2.位置與開口方向；3.增減性與最值.第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖像第3課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像及其特征1.體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題.3.能夠正確說(shuō)出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問(wèn)題.把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的過(guò)程.1.一位同學(xué)在練習(xí)中用描點(diǎn)法畫函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象時(shí)，畫出如圖2－2－64所示的圖象，你能幫他分析一下原因嗎？師生活動(dòng)：出示問(wèn)題情境，讓學(xué)生自主思考．2.請(qǐng)同學(xué)們畫出二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象的草圖.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)先確定頂點(diǎn)，再按圖象對(duì)稱性進(jìn)行取值.(1)你能直接畫出二次函數(shù)y＝x2－2x＋4的圖象嗎？若不能，應(yīng)該如何思考？(2)你能把二次函數(shù)y＝x2－2x＋4化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式嗎？(3)請(qǐng)畫出二次函數(shù)y＝(x－1)2＋3的圖象的草圖．思考：y＝(x－1)2＋3與y＝x2－2x＋4這兩個(gè)函數(shù)有什么關(guān)系？【探究1】師：你知道嗎(多媒體出示引入問(wèn)題)，當(dāng)火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．圖2－2－65問(wèn)題：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？本題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即求在二次函數(shù)h＝－5t2＋150t＋10中，當(dāng)t為何值時(shí)，h最大？最大值是多少？如何解決最大值問(wèn)題？用配方法．先化成頂點(diǎn)式，再確定最值，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a<0)，當(dāng)x＝h時(shí)，y有最大值，最大值是k.請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍瓿纱祟}．(教師巡視學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予幫助)解：h＝－5t2＋150t＋10＝－5(t2－30t－2)＝－5(t2－30t＋152－152－2)＝－5(t－15)2＋1135，∴當(dāng)t＝15時(shí)，h有最大值，最大值是1135.∴經(jīng)過(guò)15s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是1135m.小結(jié)：解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，可以用配方法先將一般式化成頂點(diǎn)式，再確定其最值．【探究2】求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．請(qǐng)將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c利用配方法化成頂點(diǎn)式，再寫出它的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：把y＝ax2＋bx＋c的右邊配方，得y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x＋eq\f(c,a))(提取二次項(xiàng)系數(shù))＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋2·\f(b,2a)x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))\s\up12(2)＋\f(c,a)))(配方：括號(hào)內(nèi)加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a).(整理)∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝－eq\f(b,2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a)).總結(jié)：①提取二次項(xiàng)系數(shù)；②括號(hào)內(nèi)加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；③整理.對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的數(shù)字與頂點(diǎn)式括號(hào)內(nèi)的常數(shù)互為相反數(shù)．利用一分鐘時(shí)間記憶對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.【探究3】聯(lián)系生活(二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的應(yīng)用)．圖2－2－66所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y＝eq\f(9,400)x2＋eq\f(9,10)x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？(3)你是怎樣計(jì)算的？與同伴進(jìn)行交流．圖2－2－66分析：因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上．要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱，兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍．已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，即頂點(diǎn)式．在上面的問(wèn)題中，大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢？請(qǐng)互相交流．分析：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對(duì)稱的，而關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的特點(diǎn)是所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，我們可以利用這個(gè)特點(diǎn)，在原有左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達(dá)式，即y不變，x換為－x代入計(jì)算即可．例1求二次函數(shù)y＝2x2－8x＋7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．例2已知拋物線y＝x2－4x＋h的頂點(diǎn)A在直線y＝－4x－1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．例3用6m長(zhǎng)的鋁合金做一個(gè)形狀如圖2－2－67所示的矩形窗框，當(dāng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做出的窗框透光面積最大？圖2－2－67例4如圖2－2－68，一小球從斜坡點(diǎn)O處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x刻畫.圖2－2－68(1)求小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo).例5有心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)某概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(min)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．根據(jù)這一結(jié)論回答下列問(wèn)題：(1)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐漸增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？總結(jié)：①提取二次項(xiàng)系數(shù)；②括號(hào)內(nèi)加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；③整理.對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的數(shù)字與頂點(diǎn)式括號(hào)內(nèi)的常數(shù)互為相反數(shù)．利用一分鐘時(shí)間記憶對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.第1章二次函數(shù)1.3二次函數(shù)的性質(zhì)1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱軸、最值和增減性.3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì).二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì).利用圖像觀察性質(zhì).【師】我們前面學(xué)了習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（板書），那么，當(dāng)a>0時(shí)，它的圖象是什么樣的呢？（板書開口向上的簡(jiǎn)圖）【生】開口向上的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么呢？【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)稱軸是直線【師】(板書頂點(diǎn)，對(duì)稱軸直線)此時(shí)，頂點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？【生】最低點(diǎn).【師】當(dāng)時(shí)，它的圖象又是怎樣的？【生】開口向下的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又分別是什么呢？【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)稱軸是直線【師】（板書頂點(diǎn)，對(duì)稱軸直線）此時(shí)，頂點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？【生】最高點(diǎn).課題引入【師】這節(jié)課，我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)的基礎(chǔ)上面，進(jìn)一步來(lái)探討二次函數(shù)的性質(zhì).（板書課題：2.3二次函數(shù)的性質(zhì)）1、增減性探究.【師】請(qǐng)同學(xué)們觀察二次函數(shù)的圖象，并思考，你能從這個(gè)圖象中得出哪些信息？在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生可能的答案有：【生】（1）開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱抽分別是多少？（2）最小值，與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師可以試著引導(dǎo)：【師】接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們觀察，當(dāng)自變量從x慢慢變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的大小將怎樣變化？（拖動(dòng)點(diǎn)展示變化過(guò)程，并顯示點(diǎn)的坐標(biāo)變化值）【生】y的值先慢慢變小，變到最小，再慢慢變大.【師】在哪里，隨著x的增大，y的值是慢慢變小的？【生】在對(duì)稱軸左邊.【師】說(shuō)得很有道理（鼓勵(lì)、肯定學(xué)生的回答），在對(duì)稱軸的左邊，自變量x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，在對(duì)稱軸的左邊，即當(dāng)自變量時(shí)，y隨x的增大而減?。@示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小”）.【師】同樣，我們能否寫出在對(duì)稱軸的右邊，隨著x的增大，y是怎樣變化的？【生】（根據(jù)自己的理解各行其說(shuō)）在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而增大.【師】在對(duì)稱軸右邊，x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（顯示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大”）.2、最值性探究.【師】我們?cè)賮?lái)觀察一下，這個(gè)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)過(guò)程中，y有最大或最小值嗎？【生】有最小值.【師】當(dāng)x等于多少的時(shí)候，y取得最小值？【生】1.【師】最小值是多少呢？【生】0.【師】你是怎么知道的？【生】當(dāng)x=0時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值……【師】（及時(shí)鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的回答）那么，一個(gè)函數(shù)有最大還是最小值，與什么有關(guān)呢？【生】開口方向，a……【師】（將的圖像及性質(zhì)縮小后置上）那請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)開口向下的函數(shù)的圖象，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)y的值將怎樣變化？【生】先增大后減小.【師】函數(shù)值y有最大值還是最小值呢？【生】y有最大值-1.【師】（肯定并鼓勵(lì)學(xué)生的回答）能不能也像剛剛第一個(gè)函數(shù)那樣，寫出它的增減性和最值性呢？【生】(在教師的引導(dǎo)下)當(dāng)時(shí)（在對(duì)稱軸的左邊），y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)（在對(duì)稱軸的右邊），y隨x的增大而減小.（（顯示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為-1”）.3、概念提煉、總結(jié).【師】同學(xué)們，你能否從剛才這兩個(gè)二次函數(shù)圖象得出，一般的二次函數(shù)的增減性由什么來(lái)確定？【生】當(dāng)a>0時(shí)，（在對(duì)稱軸的左邊）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（學(xué)生邊講教師邊板書填表）.當(dāng)a<0時(shí)，（在對(duì)稱軸的右邊）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.【師】還有個(gè)問(wèn)題，二次函數(shù)的最大值、最小值由什么來(lái)確定？【生】當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值為，沒(méi)有最大值；當(dāng)a<0時(shí)，y有最大值為，沒(méi)有最小值.(教師板書填表完整)例已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象.(2)當(dāng)自變量在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)，y隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值.解：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），對(duì)稱軸是直線x=2，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）.（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為1.本節(jié)課應(yīng)掌握：系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0拋物線開口向a<0拋物線開口向b的符號(hào)b>0拋物線對(duì)稱軸在y軸的側(cè)b=0拋物線對(duì)稱軸是軸b<0拋物線對(duì)稱軸在y軸的側(cè)c的符號(hào)c>0拋物線與y軸交于C=0拋物線與y軸交于c<0拋物線與y軸交于的符號(hào)>0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)=0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)<0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)二次函數(shù)最值問(wèn)題1.掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．引導(dǎo)學(xué)生把握二次函數(shù)的最值求法：(1)最大值：(2)最小值：活動(dòng)1：小組合作如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大？最大值是多少?解：活動(dòng)2：探究歸納先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將所求的問(wèn)題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.例：某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?解：即當(dāng)x≈1.07m時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多.此時(shí)窗戶的面積為4.02m2.“最大面積”問(wèn)題解決的基本思路：1.閱讀題目，理解問(wèn)題.2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大值、最小值.5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)球類運(yùn)動(dòng)路線及拱橋問(wèn)題1.會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際的廣泛應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)思維．3.在轉(zhuǎn)化、建模中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作、交流.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，特別是商品利潤(rùn)及拱橋等問(wèn)題．建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，如拱橋跨度、拱髙計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有現(xiàn)實(shí)的意義．本節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問(wèn)題．指出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容問(wèn)題1某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．柱子在水面以上部分的高度為1．25m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示．根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是．(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不計(jì)其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？教師出示問(wèn)題，巡視指導(dǎo)；引導(dǎo)學(xué)生如何將文學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得出問(wèn)題(1)就是求函數(shù)：最大值，問(wèn)題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；最后教師講評(píng)學(xué)生板演．問(wèn)題2某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，毎星期可賣出如6件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件；巳知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析思考：⑴銷售額為多少？(2)進(jìn)貨額為多少？(3)利潤(rùn)；y元與每件漲價(jià)x元的函數(shù)表達(dá)式是什么？(4)自變量a：的范圍如何確定？(5)如何求解最值？教師出示同題，并關(guān)注：(1)學(xué)生能否用函數(shù)的琢點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題．(2)學(xué)生能否建立函數(shù)模型．(3)學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系．(4)學(xué)生能否從利潤(rùn)中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值．問(wèn)題3—個(gè)涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬AB=1．6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2．4m．這時(shí)，離開水面1．5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？1．教師引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)此題與問(wèn)題1有何區(qū)別？(問(wèn)題1中已有函數(shù)表達(dá)式，本問(wèn)題中需列出函數(shù)表達(dá)式．)(2)怎樣建立平面直角坐標(biāo)系？(3)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系后，要求ED的長(zhǎng)，只需求出什么就可以？(求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo))2．巡回檢查，最后板書解題過(guò)程．(1)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(2)對(duì)本節(jié)課你還有什么疑惑？第2章簡(jiǎn)單事件的概率2.1事件的可能性1．了解必然事件、不確定事件、不可能事件的概念；了解事件發(fā)生的可能性的意義，會(huì)運(yùn)用列舉法統(tǒng)計(jì)在簡(jiǎn)單情境中可能發(fā)生的事件個(gè)數(shù)，并會(huì)比較、描述簡(jiǎn)單事件的可能性大?。涣私飧怕实囊饬x，會(huì)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．2．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心．事件發(fā)生的可能性大小，及通過(guò)可能性的大小來(lái)理解概率的概念．概率的概念.老師拿出一枚一元的硬幣，說(shuō)明寫有1元字樣的是正面，往上一拋，讓學(xué)生猜一猜，硬幣落地后正面朝上還是反面朝上？然后讓每一組上來(lái)一位同學(xué)拋擲.引導(dǎo)學(xué)生：硬幣沒(méi)有落地之前，猜測(cè)有幾種可能？（正面，也可能是反面即正面、反面都有可能）.（說(shuō)明：由游戲引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，充分讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).）．一、猜想、實(shí)踐、驗(yàn)證、探索新知在講臺(tái)上置放三只放有乒乓球的紙盒，1號(hào)盒（放白球），2號(hào)盒（放黃球），3號(hào)盒（放黃球和白球）.放什么顏色球?qū)W生事先不知道.對(duì)于1號(hào)盒：摸到一個(gè)紅球.（不可能）對(duì)于2號(hào)盒：摸到一個(gè)黃球.（必然）對(duì)于3號(hào)盒：摸到一個(gè)白球.（不確定或隨機(jī)）每只盒子都讓四位同學(xué)去摸，（對(duì)于1號(hào)盒4個(gè)人摸到的都是白球，對(duì)于2號(hào)盒4個(gè)人摸到的都是黃球，對(duì)于3號(hào)盒，直到摸到兩種球?yàn)橹梗┰俳腥煌瑢W(xué)分別打開三只盒子，引導(dǎo)學(xué)生解析：對(duì)于三只盒子出現(xiàn)不同結(jié)果的原因，然后講出每個(gè)問(wèn)題的可能性，老師板書每種可能性的關(guān)鍵詞（見以上題后的括號(hào)）.從而直接給出必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）的概念.（說(shuō)明：通過(guò)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”、“不確定事件”的概念.）練習(xí)1：教科書72頁(yè)，合作學(xué)習(xí)部分及73頁(yè)做一做.二、應(yīng)用與思考問(wèn)題2：你能舉出生活中必然事件、不可能事件、不確定事件的例子嗎？問(wèn)題3：你能改變條件對(duì)于1號(hào)盒：“摸到紅球”由不可能事件變?yōu)殡S機(jī)事件嗎？對(duì)于2號(hào)盒：“摸到黃球”由必然事件變?yōu)椴豢赡苁录?？（說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)概念的條件，隨著條件的改變事件是可轉(zhuǎn)化的，以及學(xué)習(xí)的方式.體現(xiàn)了注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí)，體現(xiàn)了辯證的觀點(diǎn).體現(xiàn)了合作交流、共同提高的原則，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來(lái)到生活中去的原則.）例題教學(xué)：教科書73頁(yè)例題：?jiǎn)栴}（1）（2）采用口答形式，問(wèn)題（3）讓學(xué)生去試驗(yàn)摸球，（若干名同學(xué)第一次摸到紅球、白球分別分為一組，再讓每一組的成員分別摸第2次，每一組內(nèi)都摸到兩種顏色的球?yàn)橹梗┮髮W(xué)生列如下表記錄，然后教師根據(jù)學(xué)生所列的表再畫成樹狀圖.第1次第2次結(jié)果白球白球→白、白紅球→白、紅紅球白球→紅、白紅球→紅、紅第一次摸出一個(gè)球第一次摸出一個(gè)球第二次摸出一個(gè)球白球白球紅球紅球白球紅球（說(shuō)明：鞏固新知、應(yīng)用新知并給予指導(dǎo).）練習(xí)2：教科書74頁(yè)課內(nèi)練習(xí).第3題要求學(xué)生畫出樹狀圖或列出表.三、合作探究、延伸提高問(wèn)題：例題中的（3）若箱子里放2個(gè)白球和2個(gè)紅球，結(jié)果又如何呢？（分組合作學(xué)習(xí)，列出表或畫出樹狀圖）驗(yàn)證：把2個(gè)白球分別編為白1號(hào)、白2號(hào)，2個(gè)紅球也分別編為紅1號(hào)、紅2號(hào)，用例題問(wèn)題（3）的方法讓學(xué)生去摸球驗(yàn)證.（說(shuō)明：在上面學(xué)法指導(dǎo)下，充分利用新知，留給學(xué)生充分的發(fā)揮空間和交流空間.）例1、有同學(xué)認(rèn)為：拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面只可能有以下三種情況：（1）全是正面；（2）一正一反；（3）全是反面，因此這三個(gè)事件發(fā)生的可能性是相等的.你同意這種說(shuō)法嗎？若不同意，你認(rèn)為哪一個(gè)事件發(fā)生的可能性最大？為什么？(用樹狀或列表分析)例2、“五一”期間，小紅隨父母外出游玩，帶了2件上衣和3條長(zhǎng)褲（把衣服和褲子分別裝在兩個(gè)袋子里），上衣顏色有紅色、黃色，長(zhǎng)褲有紅色、黑色、黃色，問(wèn)：（1）小明隨意拿出一條褲子和一件上衣配成一套，列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果的“樹狀圖”；（2）配好一套衣服，小明正好拿到黑色長(zhǎng)褲的概率是多少？（3）他任意拿出一件上衣和一條長(zhǎng)褲穿上，顏色正好相同的概率是多少？[設(shè)計(jì)意圖]：進(jìn)一步鞏固各知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)掌握通過(guò)用列表和畫樹狀圖對(duì)事件概率的求解.本節(jié)課應(yīng)掌握：讓學(xué)生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”、“不確定事件”的概念．第2章簡(jiǎn)單事件的概率2.2簡(jiǎn)單事件的概率第1課時(shí)簡(jiǎn)單事件的概率 1、了解事件A發(fā)生的概率為；2、掌握用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力.進(jìn)一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.正確地利用列表法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.一、實(shí)驗(yàn)操作，探索新知。師：盒子中裝有只有顏色不同的3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？生：由幾名學(xué)生動(dòng)手摸一摸。（教師準(zhǔn)備一個(gè)不透明的小袋子，里面裝有3個(gè)黑圍棋和2個(gè)白圍棋）師：在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率，如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n(事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m)，事件A發(fā)生的概率為。.如圖，三色轉(zhuǎn)盤，每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)相等，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，“指針落在黃色區(qū)域”的概率是多少？師：結(jié)合定義作詳細(xì)分析，為兩個(gè)例題教學(xué)做準(zhǔn)備。（分析：轉(zhuǎn)盤中紅、黃、藍(lán)三種顏色所在的扇形面積相同，即指針落在各種顏色區(qū)域的可能性相同，所有可能的結(jié)果總數(shù)為，其中“指針落在黃色區(qū)域”的可能結(jié)果總數(shù)為。若記“指針落在黃色區(qū)域”為事件A，則。）設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)回味知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的過(guò)程中會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。例1最近開泰為了促銷，組織了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，開泰準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤，一次性購(gòu)滿200者，將有一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，要求顧客讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).求：（1）獲獎(jiǎng)方式如下：如果兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成），可享受6折優(yōu)惠.求P（中獎(jiǎng)）.（2）獲獎(jiǎng)方式如下：如果兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍(lán)兩色混合）或紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成），可享受6折優(yōu)惠.求P（中獎(jiǎng)）.解：學(xué)生畫樹狀圖.甲甲乙黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)所有總共有9種可能、而中獎(jiǎng)的可能結(jié)果有2種，所有它的概率就是.除了紅藍(lán)和藍(lán)紅外，還有黃藍(lán)和藍(lán)黃.所有中獎(jiǎng)的概率是.本節(jié)課應(yīng)掌握：我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率，如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n(事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m)，事件A發(fā)生的概率為.第2章簡(jiǎn)單事件的概率2.2簡(jiǎn)單事件的概率第2課時(shí)用畫樹狀圖法或列表法求概率在具體情境中進(jìn)一步了解概率的意義。2、進(jìn)一步運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率.運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率.運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率.在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率。問(wèn)：運(yùn)用公式P（A）=求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是求什么？關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件Ａ發(fā)生的可能的結(jié)果m(m≤n).北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質(zhì)地相同)放入盒子.（1）小玲從盒子中任取一張,取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少?（2）小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再?gòu)暮凶又腥〕龅诙埧ㄆ?記下名字.用列表或畫樹狀圖列出小玲取到的卡片的所有情況,并求出小玲兩次都取到印“歡歡”圖案的卡片的概率.例1學(xué)校組織春游,安排給九年級(jí)3輛車,小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問(wèn)小明與小慧同車的概率有多大?問(wèn)：你能用樹狀圖表示本題中事件發(fā)生的不同結(jié)果嗎?用列表法也試試吧解：記這三輛車分別為甲、乙、丙,小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列表如下:(各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同)小慧選的車小明選的車甲乙丙甲甲甲甲乙甲丙乙乙甲乙乙乙丙丙丙甲丙乙丙丙∴所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=9,小明與小慧同車的結(jié)果總數(shù)為m=3,∴P==.答:小明與小慧同車的概率是.本節(jié)課應(yīng)掌握：1、用樹狀圖或表格表示概率⑴利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.⑵根據(jù)不同的情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎灸硞€(gè)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果。第2章簡(jiǎn)單事件的概率2.3用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般還要通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．2．模擬實(shí)驗(yàn)．講清用頻率估計(jì)概率的條件及方法.比較用列舉法求概率與用頻率求概率的條件與方法.（黑書）請(qǐng)同學(xué)們口答下面幾個(gè)問(wèn)題：1．用列舉法求概率的條件是什么？2．用列舉法求概率的方法是什么？3．A＝（事件），P(A)的取值范圍是什么？4．列表法、樹形圖法是不是列舉法，它在什么時(shí)候運(yùn)用這種方法．老師口答點(diǎn)評(píng)：1．用列舉法求概率的條件是：(1)每次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；(2)每次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．2．每次試驗(yàn)中，有n種可能結(jié)果（有限個(gè)），發(fā)生的可能性相等；事件A包含其中m種結(jié)果，則P(A)=．3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．列表法、樹形圖法是列舉法，它是在列出的所有結(jié)果很多或一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素所用的方法前面的列舉法只能在所有可能是等可能并且有限個(gè)的大前提下進(jìn)行的，如果不滿足上面二個(gè)條件，是否還可以應(yīng)用以上的方法呢？不可以．也就是：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般還要通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.例1某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克的柑橘，如果公司希望這種柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘(已經(jīng)去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞表”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中，請(qǐng)你幫忙完成下表．柑橘總質(zhì)量（n）/千克損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘損壞的頻率（）505.500.11010010.500.10515015.50_____20019.42_____25024.25_____30030.93_____35035.32_____40039.24_____45044.57_____50051.54_____解：從填完表格，我們可得，柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完成的概率為0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克．完好柑橘的實(shí)際成本為：=2.22(元/千克)設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有：(x-2.22)×9000=5000.解得：x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元．本節(jié)課應(yīng)掌握：1．用頻率估計(jì)概率的條件及方法．2．隨機(jī)數(shù)的概念．3．模擬實(shí)驗(yàn)的概念及它的各種方法．4．應(yīng)用以上的內(nèi)容解決一些實(shí)際問(wèn)題第2章簡(jiǎn)單事件的概率2.4概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí).2、緊密結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．用等可能事件的概率公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.用等可能事件的概率公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.如果有人買了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大．那么怎么樣來(lái)估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢？2.出門旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具發(fā)生事故的可能性較??？指出：概率與人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．例1某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，以每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)１個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，問(wèn)１張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是多少？中獎(jiǎng)的概率是多少？解：因?yàn)?0000張獎(jiǎng)券中能中一等獎(jiǎng)的張數(shù)是10張，所以一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率就是；而10000張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券總數(shù)是1+10+100=111張所以一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是本節(jié)課應(yīng)掌握：學(xué)會(huì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，利用血管的概率結(jié)合實(shí)際問(wèn)題發(fā)表自己的看法，并對(duì)事件作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，用優(yōu)化原則作決策，解決實(shí)際問(wèn)題第3章圓的基本性質(zhì)3.1圓第1課時(shí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.知道圓的有關(guān)定義及表示方法.2.掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.3.會(huì)根據(jù)要求畫出圖形.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.生活中關(guān)于圓的圖形展示，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓并談?wù)剬?duì)圓的理解：活動(dòng)1：小組合作觀察車輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？車輪為什么做成圓形?車輪做成三角形、正方形可以嗎？探究1：（1）如圖，A，B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)O表示車輪的軸心，A，O之間的距離與B，O之間的距離有什么關(guān)系？（2）C表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)，C，O之間的距離與A，O之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？明確：車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等,任意一點(diǎn)到軸心的距離是一個(gè)定值.圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值.探究2：投圈游戲一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈“一”字排開,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形?為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長(zhǎng)的繩子,你準(zhǔn)備怎么辦?定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑.注意：1.從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面.2.確定圓的要素是：圓心、半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可.以點(diǎn)O為圓心的圓記作：⊙O，讀作：“圓O”.探究3：圓的有關(guān)性質(zhì)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》一書中記載：“圜，一中同長(zhǎng)也”.古代的圜（huán）即圓，這句話是圓的定義，它的意思是：圓是從中心到周界各點(diǎn)有相同長(zhǎng)度的圖形.提問(wèn)：如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑,那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢?大于圓的半徑呢?反過(guò)來(lái)呢?試根據(jù)圓的定義填空：1.圓上各點(diǎn)到________________的距離都等于___________________.2.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在_________.探究4：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么OA＜r，OB＝r，OC＞r．結(jié)論：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系也可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.1.畫圖：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，試以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓.2.根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：（1）看圖想一想，Rt△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)與⊙B在位置上有什么關(guān)系？答：點(diǎn)A在圓上.點(diǎn)B在圓內(nèi).點(diǎn)C在圓外（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？活動(dòng)2：探究歸納點(diǎn)在圓外，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑.點(diǎn)在圓上，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.點(diǎn)在圓內(nèi)，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.例1.已知⊙O的半徑r=2cm,當(dāng)OP時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)A在；當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)B在.答案：=2cm;⊙O內(nèi);⊙O外例2.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，試猜想：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能在同一個(gè)圓上嗎？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故矩形四個(gè)頂點(diǎn)能在同一個(gè)圓上.本節(jié)課應(yīng)掌握：1.從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3.證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法.第3章圓的基本性質(zhì)3.1圓第2課時(shí)確定圓的條件1．了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；2．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.確定圓的條件．確定圓的條件．第一環(huán)節(jié)：溫故知新（1）等腰三角形頂點(diǎn)在中垂線上．（2）線段中垂線上的每個(gè)點(diǎn)到端點(diǎn)的距離相等．（3）以中垂線上的任意一點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)到端點(diǎn)的距離為半徑畫圓必經(jīng)過(guò)另一端點(diǎn)．第二環(huán)節(jié)：引入新課確定直線的條件：（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)你能否畫出一條直線嗎？若能，可以畫出幾條直線？（2）通過(guò)以上問(wèn)題的回答，你有什么體會(huì)？（3）已知線段AB，求作線段AB的中垂線？=1\*GB3①作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么有這樣多個(gè)圓？作圖并從從圖中可以觀察到：圓可以有無(wú)數(shù)個(gè)，而且無(wú)規(guī)律=2\*GB3②作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？步驟1：連接兩點(diǎn)，畫出中垂線步驟2：以任意一點(diǎn)為圓心，都可以畫出一個(gè)圓通過(guò)兩點(diǎn)結(jié)論：過(guò)已知點(diǎn)A，B作圓，可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓．=3\*GB3③作圓，使它經(jīng)過(guò)不在同一直線的已知點(diǎn)A、B、C，你是如何做到的．你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么？思路點(diǎn)撥：1．能否轉(zhuǎn)化為2的情況：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上．2．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B，C的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上．3．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，B，C的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置．作圖步驟：步驟1：連接AB、BC步驟2：分別做線段AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O步驟3：以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑做圓，圓O就是所要求的圓定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．概念：1．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這圓叫做三角形的外接圓．這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．2.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（1）分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說(shuō)明它們外心的位置情況．（2）判斷題：=1\*GB3①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓．（）=2\*GB3②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓．（）=3\*GB3③三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．（）=4\*GB3④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．（）（3）兩直角邊分別為15和20的直角三角形的外接圓半徑為（）A．12．5B．25C．20D．104．三角形外心具有的性質(zhì)是（）A．到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等B．到三邊距離相等C．外心必在三角形外5．在下列三角形中，外心在它一條邊上的三角形是（）A．三角形的邊長(zhǎng)分別為2cm，2cm，3cmB．三角形的邊長(zhǎng)都等于4cmC．三角形的邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，13cmD．三角形的邊長(zhǎng)分別為4cm，6cm，8cm本節(jié)課應(yīng)掌握：1．確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)；圓心、半徑2．外心的位置：（1）銳角三角形外心在三角形的內(nèi)部（2）直角三角形的外心在斜邊上（3）鈍角三角形的外心在三角形的.第3章圓的基本性質(zhì)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)以及簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).3.通過(guò)畫圖，培養(yǎng)學(xué)生旋轉(zhuǎn)作圖的動(dòng)手操作能力.1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).2.了解旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟.簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.1.向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：(1)時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；（并介紹順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较颍?2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片；(4)汽車上的括水器；(5)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案.2.演示俄羅斯方塊游戲.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察圖片、演示俄羅斯方塊游戲，我們發(fā)現(xiàn)構(gòu)成游戲的模塊均是由一個(gè)小正方形平移變換而來(lái)；學(xué)生通過(guò)玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動(dòng)之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例，我們可以引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”.3.下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）4.大家來(lái)看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來(lái)嗎？這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒(méi)有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)作圖，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.探究1:旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念試一試,請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述以下旋轉(zhuǎn).圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF【教學(xué)說(shuō)明】觀察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念.【歸納結(jié)論】把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.探究2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)三角形ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF），移開硬紙板.問(wèn)題：請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？1．從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2．在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有發(fā)生改變？猜想線段OA與線段OD是什么關(guān)系（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）？線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？3．你能通過(guò)度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？【歸納結(jié)論】1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.探究3：旋轉(zhuǎn)作圖.如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.【教學(xué)說(shuō)明】本題還有沒(méi)有其他作法，可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF.【歸納結(jié)論】確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來(lái)的位置;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)角.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？解：（1）O;（2）D、E（3）∠BOE和∠AOD（4）相等（5）相等例2.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說(shuō)法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變B.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過(guò)平移得到C.平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等答案：D.例3.如圖把正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度后與原來(lái)的圖形重合．答案：90.例4.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）.A.(-a，b)B.(a，-b)C.(-b，a)D.(b，-a)答案：C.例5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）.月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）答案：B.例6.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________.答案：（7,3）.例7.已知點(diǎn)O是△ABC邊AC的中點(diǎn)，試畫出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后的圖形，得到的圖形和原來(lái)的圖形組成什么圖形？例8.在五邊形ABCDE中，AB=AE.BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求證：AD平分∠CDE.證明：連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因?yàn)锳B=AE，所以AB與AE重合.因?yàn)椤螦BC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一直線上，AC=AF，BC=EF.在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).學(xué)生獨(dú)立完成，教師作適當(dāng)提示.本節(jié)課我們通過(guò)作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有三個(gè)條件：①此三角形原來(lái)的位置；②旋轉(zhuǎn)中心；③旋轉(zhuǎn)角.在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；要注意語(yǔ)言的表達(dá).第3章圓的基本性質(zhì)3.3垂徑定理第1課時(shí)垂徑定理1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，讓學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；2.掌握垂徑定理，理解其探索和證明過(guò)程；3.能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題.使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論.對(duì)垂徑定理的探索和證明，在解決問(wèn)題時(shí)想到用垂徑定理.1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓怎樣的對(duì)稱性質(zhì)？（中心對(duì)稱）2、實(shí)驗(yàn)：探究圓的軸對(duì)稱性.如圖（1），若將⊙O沿直徑AB對(duì)折，觀察兩部分是否重合？讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備好的圓形紙片.親自實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線（或直徑所在的直線）都是它的對(duì)稱軸.3、引入新知：如圖（2），左圖中AB是⊙O的弦，直徑CD與弦AB相交，那么沿直徑CD所在的直線折疊之后，圖形可以重合嗎？右圖中，AB是⊙O的弦，直徑CD⊥AB,垂足為E.此時(shí)再沿直徑CD所在直線折疊，圖形可以重合嗎？（重合，說(shuō)明此圖也是軸對(duì)稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑），引出本節(jié)課研究的內(nèi)容（2）.（2）（一）猜想，證明，形成垂徑定理1、提問(wèn)：繼續(xù)觀察圖（2）的右圖，根據(jù)圓的對(duì)稱性，把圓沿直徑CD所在的直線折疊之后，圓中的線段和弧會(huì)出現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？同時(shí)出現(xiàn)怎樣的數(shù)量關(guān)系？2、猜想：可能出現(xiàn)的位置關(guān)系是：線段AE和線段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合.可能出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系是：3、證明：利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)或者三角形全等的知識(shí)來(lái)證明線段AE與線段BD相等，利用圓的對(duì)稱性證明對(duì)應(yīng)弧相等.板書：4、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)垂徑定理的文字表述，板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（二）分析垂徑定理的條件和結(jié)論1、再次明確垂徑定理的條件和結(jié)論加深學(xué)生的印象.2、利用反例、變式圖形對(duì)定理進(jìn)一步引申，揭示定理的本質(zhì)屬性，以加深學(xué)生對(duì)定理本質(zhì)的了解.練習(xí)：在下列圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些？3、引申定理：定理中垂直于弦的直徑可以是直徑、半徑，也可以是過(guò)圓心的直線或線段.例 一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，求截面圓心O到水面的距離OC．OOABC解：先作出圓心O到水面的距離OC，即畫OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圓心O到水面的距離OC為6．本節(jié)課應(yīng)掌握：1．畫弦心距是圓中常見的輔助線；2．半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)．注：弦長(zhǎng)、半徑、弦心距三個(gè)量中已知兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)．第3章圓的基本性質(zhì)3.3垂徑定理第2課時(shí)垂徑定理的逆定理1.利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理的逆定理．2．運(yùn)用垂徑定理的逆定理解決問(wèn)題.探索并證明垂徑定理，會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其逆定理解決問(wèn)題.垂徑定理及其逆定理的證明，以及應(yīng)用時(shí)如何添加輔助線.1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2.如果將一等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？3．如果以這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑畫圓，得到的圖形是否是軸對(duì)稱圖形呢？(通過(guò)等腰三角形的軸對(duì)稱性向圓的軸對(duì)稱性過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力．)垂徑定理逆定理的探索想一想：如圖，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.(1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？(2)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由．條件：①CD是直徑；②AM＝BM.結(jié)論(等量關(guān)系)：③CD⊥AB；④eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))；⑤eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).讓學(xué)生模仿垂徑定理的證明過(guò)程，自行證明逆定理，并表述逆定理的內(nèi)容——平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。甗生]如圖，連接OA，OB，則OA＝OB.在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)．∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱．∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，eq\o(AC,\s\up8(︵))和eq\o(BC,\s\up8(︵))重合，eq\o(AD,\s\up8(︵))和eq\o(BD,\s\up8(︵))重合.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).[師]為什么上述條件要強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”？[生]因?yàn)閳A的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的．下面，我們通過(guò)求解例題，來(lái)熟悉垂徑定理．例1(教材示例)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中eq\o(CD,\s\up8(︵))，點(diǎn)O是eq\o(CD,\s\up8(︵))所在圓的圓心)，其中CD＝600m，E為eq\o(CD,\s\up8(︵))的一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m．求這段彎路的半徑．師生共析：要求彎路的半徑，連接OC，只要求出OC的長(zhǎng)便可以了．因?yàn)橐阎狾E⊥CD，所以CF＝eq\f(1,2)CD＝300m，OF＝OE－EF，此時(shí)就得到了一個(gè)Rt△CFO，哪位同學(xué)能口述一下如何求解？[生]連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm，則OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×600＝300(m)．在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(R－90)2.解這個(gè)方程，得R＝545.∴這段彎路的半徑為545m.例2如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.(1)求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；(2)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)．分析：(1)要證明E是OB的中點(diǎn)，只要求證OE＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)OC，即∠OCE＝30°；(2)在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理可以解得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．解：(1)證明：連接AC，如圖，∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴AC＝AD.∵過(guò)圓心O的直線CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分線，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD，即△ACD是等邊三角形，∴∠FCD＝30°.在Rt△COE中，OE＝eq\f(1,2)OC，∴OE＝eq\f(1,2)OB，∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；(2)在Rt△OCE中，AB＝8，∴OC＝OB＝eq\f(1,2)AB＝4.又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴CD＝2CE＝4eq\r(3).例3如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB＝10cm，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(與A，B不重合)，連接AP，BP，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，求EF的長(zhǎng)．分析：運(yùn)用垂徑定理先證出EF是△ABP的中位線，然后運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)把要求的EF與AB建立關(guān)系，從而解決問(wèn)題．解：在⊙O中，∵OE⊥AP，OF⊥PB，∴AE＝PE，BF＝PF，∴EF是△ABP的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5(cm)．本節(jié)課應(yīng)掌握：1.利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理．2.解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件．第3章圓的基本性質(zhì)3.4圓心角1經(jīng)歷探索圓心角定理的逆定理的過(guò)程;2、掌握”在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦，兩個(gè)圓心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等”這個(gè)圓的性質(zhì);3會(huì)運(yùn)用關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的性質(zhì).關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的性質(zhì).1、圓具有什么性質(zhì)?2、如圖,已知:⊙O上有兩點(diǎn)A、B,連結(jié)OA、OB,作∠AOB的角平分線交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC.圖中有哪些量是相等的?CCBAO復(fù)習(xí)圓心角定理的內(nèi)容.1請(qǐng)寫出圓心角定理的逆命題,并證明它們的正確性.(1).逆命題:在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。(2)逆命題:在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命題:在同圓或等圓中，相等的弦心距對(duì)應(yīng)弦相等,弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。BBEDAFCO結(jié)合圖形說(shuō)出已知和求證并給出簡(jiǎn)要的證明過(guò)程由此引出新課1.以修自行車的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性——把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合.2.定義：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生了圓心角.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角（給出概念后再讓學(xué)生做一個(gè)簡(jiǎn)單判斷）.3.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相