9/92019屆高三數(shù)學(xué)必修5第三章不等式章末練習(xí)題數(shù)學(xué),是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。小編準(zhǔn)備了高三數(shù)學(xué)必修5第三章不等式章末練習(xí)題,具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.假設(shè)a0,-1A.aab2B.ab2aC.abab2D.aba2.x1,y1,且14lnx,14,lny成等比數(shù)列,那么xy()A.有最大值eB.有最大值eC.有最小值eD.有最小值e3.設(shè)M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),那么()A.MB.MNC.M4.不等式x2-ax-12a20(其中a0)的解集為()A.(-3a,4a)B.(4a,-3a)C.(-3,4)D.(2a,6a)5.a,bR,且ab,那么以下不等式中恒成立的是()A.a2B.(12)a(12)bC.lg(a-b)D.ab16.當(dāng)x1時(shí),不等式x+1x-1a恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2]B.[2,+)C.[3,+)D.(-,3]7.函數(shù)f(x)=x+2,x0-x+2,0,那么不等式f(x)x2的解集是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.假設(shè)a0,b0,且a+b=4,那么以下不等式中恒成立的是()A.1abB.1a+1b1C.abD.1a2+b2189.設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y0,2x+y2,y+20,那么目標(biāo)函數(shù)z=|x+3y|的最大值為()A.4B.6C.8D.1010.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時(shí)間步行,一半時(shí)間跑步,如果兩人步行速度、跑步速度均相同,那么()A.甲先到教室B.乙先到教室C.兩人同時(shí)到教室D.誰(shuí)先到教室不確定11.設(shè)M=1a-11b-11c-1,且a+b+c=1(其中a,b,c為正實(shí)數(shù)),那么M的取值范圍是()A.0,18B.18,1C.[1,8)D.[8,+)12.函數(shù)f(x)=x2-2x+1x2-2x+1,x(0,3),那么()A.f(x)有最大值74B.f(x)有最小值-1C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.t0,那么函數(shù)y=t2-4t+1t的最小值為________________________________________________________________________.14.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.15.假設(shè)不等式組x-y+50,ya,02表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,那么a的取值范圍是________.16.某公司一年購(gòu)置某種貨物400噸,每次都購(gòu)置x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,那么x=________噸.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)a0,b0,且ab,比擬a2b+b2a與a+b的大小.18.(12分)a,b,c(0,+).求證：(aa+b)(bb+c)(cc+a)18.19.(12分)假設(shè)a1,解關(guān)于x的不等式axx-21.20.(12分)求函數(shù)y=x+22x+5的最大值.21.(12分)如下圖,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn),AB=3米,AD=2米.(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,那么DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最小?并求出最小值.22.(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額(最大供給量)如表所示：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品(每噸)乙產(chǎn)品(每噸)資源限額(每天)煤(t)94360電力(kwh)45200勞動(dòng)力(個(gè))310300利潤(rùn)(萬(wàn)元)612問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí),獲得利潤(rùn)總額最大?第三章不等式章末檢測(cè)答案(B)1.D[∵a0,-1ab0,ab20.aba,abab2.∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)0,a2.C3.A[∵M(jìn)-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+20.MN.]4.B[∵x2-ax-12a20)(x-4a)(x+3a)04a5.B[取a=0,b=-1,否認(rèn)A、C、D選項(xiàng).應(yīng)選B.]6.D[∵x1,x+1x-1=(x-1)+1x-1+12x-11x-1+1=3.a3.]7.A[f(x)xx2或x0-x+2x20x2-x-20或x0x2+x-200-12或xx1x0或0x1.]8.D[取a=1,b=3,可驗(yàn)證A、B、C均不正確,應(yīng)選D.]9.C[可行域如陰影,當(dāng)直線u=x+3y過(guò)A(-2,-2)時(shí),u有最小值(-2)+(-2)過(guò)B(23,23)時(shí)u有最大值23+323=83.u=x+3y[-8,83].z=|u|=|x+3y|[0,8].應(yīng)選C.]10.B[設(shè)甲用時(shí)間T,乙用時(shí)間2t,步行速度為a,跑步速度為b,距離為s,那么T=s2a+s2b=s2a+s2b=sa+b2ab,ta+tb=s2t=2sa+b,T-2t=sa+b2ab-2sa+b=sa+b2-4ab2aba+b=sa-b22aba+b0,應(yīng)選B.]11.D[M=1a-11b-11c-1=a+b+ca-1a+b+cb-1a+b+cc-1=ba+caab+cbac+bc2baca2abcb2acbc=8.M8,當(dāng)a=b=c=13時(shí)取=.]12.D[∵x(0,3),x-1(-1,2),(x-1)2[0,4),f(x)=(x-1)2+1x-12-12x-121x-12-1=2-1=1.當(dāng)且僅當(dāng)(x-1)2=1x-12,且x(0,3),即x=2時(shí)取等號(hào),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)有最小值1.]13.-2解析∵t0,y=t2-4t+1t=t+1t-42-4=-2.14.-2解析當(dāng)a=2時(shí),-40恒成立,a=2符合.當(dāng)a-20時(shí),那么a應(yīng)滿足：a-2=4a-22+16a-20解得-2綜上所述,-215.57解析先畫出x-y+50和02表示的區(qū)域,再確定ya表示的區(qū)域.由圖知：57.16.20解析該公司一年購(gòu)置某種貨物400噸,每次都購(gòu)置x噸,那么需要購(gòu)置400x次,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為(400x4+4x)萬(wàn)元,400x4+4x160,當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.17.解∵(a2b+b2a)-(a+b)=a2b-b+b2a-a=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2)(1b-1a)=(a2-b2)a-bab=a-b2a+bab又∵a0,b0,ab,(a-b)20,a-b0,ab0,(a2b+b2a)-(a+b)0,a2b+b2aa+b.18.證明∵a,b,c(0,+),a+b0,b+c0,c+a0,(a+b)(b+c)(c+a)0.abca+bb+cc+a18即(aa+b)(bb+c)(cc+a)18.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取到=.19.解不等式axx-21可化為a-1x+2x-20.∵a1,a-10,故原不等式可化為x-21-ax-20.故當(dāng)0{x|2當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為{x|21-a當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為.20.解設(shè)t=x+2,從而x=t2-2(t0),那么y=t2t2+1.當(dāng)t=0時(shí),y=0;當(dāng)t0時(shí),y=12t+1t122t1t=24.當(dāng)且僅當(dāng)2t=1t,即t=22時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)x=-32時(shí),ymax=24.21.解(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x0)米,那么AN=(x+2)米.∵DNAN=DCAM,AM=3x+2x,SAMPN=ANAM=3x+22x,由SAMPN32,得3x+22x32.又x0,得3x2-20x+120,解得：06,即DN長(zhǎng)的取值范圍是(0,23)(6,+).(2)矩形花壇AMPN的面積為y=3x+22x=3x2+12x+12x=3x+12x+1223x12x+12=24,當(dāng)且僅當(dāng)3x=12x,即x=2時(shí),矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長(zhǎng)為2米時(shí),矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米.22.解設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸,獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元.依題意可得約束條件：9x+4y3604x+5y2019x+10y0y0作出可行域如圖.利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)z=6