..廣西欽州市欽州港區(qū)2016-2017學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期12月份考試文科數(shù)學(xué)試題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題1.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是()A．1B．C．D．2.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．3.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足.若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A．B．C．D．DOC版...4.已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為（）A．11B．22C．33D．445.已知F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+B．+1C．1D．6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為()A．B．4C．D．97.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小()A．B．C．D．8.已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線與圓相切，則該圓的方程為（）A．B．C．D．DOC版...9.已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的左焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.10.函數(shù)的圖象與直線相切,則A．B．C．D．111.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，）12.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題13.設(shè)，則當(dāng)與兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，__________.14.關(guān)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你依照上面研究結(jié)果，計(jì)算=.DOC版...15.已知曲線y＝(a－3)x3＋lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上單調(diào)遞加，則a的取值范圍為________．16.設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．則以下三個(gè)數(shù)：ef(2)，f(3)，e2從小到大依次排列為__________________．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))f(－1)做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶,若需使其體積是27π,且用料最省,則圓柱的底面半徑為________.三、解答題18.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)?，]，并且在，上為減函數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）求證：；（3）若函數(shù)，，的最大值為M，求證：19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在上不存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離相等，點(diǎn)C在直線上。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。（2）設(shè)過定點(diǎn)，且法向量的直線與（1）中的軌跡訂交于兩點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方。判斷可否為鈍角并說明原由。進(jìn)一步研究為鈍角時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍。21.已知拋物線：和點(diǎn)，若拋物線上存在不相同兩點(diǎn)、滿足．DOC版...（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線上可否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明原由．22.已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連接AD、BD獲?。?）求證：；（2）求證：的面積為定值．DOC版.答案一、選擇題1、D2、D3、B4、D5、B6、C7、D8、B9、C10、B11、D12、D二、填空題13、14、201215、(－∞，0]16、f(3)<ef(2)<e217、3f(－1)三、解答題18、解．（1）按題意，得．∴即．3分又∴關(guān)于x的方程．在（2，＋∞）內(nèi)有二不等實(shí)根x＝、．關(guān)于x的二次方程在（2，＋∞）內(nèi)有二異根、．．故．6分（2）令，則．∴．10分（3）∵，．∵，∴當(dāng)（，4）時(shí)，；當(dāng)（4，）是．又在[，]上連接，∴在[，4]上遞加，在[4，]上遞減．故．12分∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，則．∴，矛盾．故0＜M＜1．14分19、（1）當(dāng)b≥1時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)b<1時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(－∞，－1－)，(－1＋，＋∞)；減區(qū)間為(－1－，－1＋)．（2）(－∞，0]20、解（1）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離相等，所以的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為（4分）（2）方法一：由題意，直線的方程為（5分）故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得，設(shè)，則，由，所以不可以能為鈍角。若為鈍角時(shí)，,得若為鈍角時(shí)，點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍是注：忽略扣1分方法二：由題意，直線的方程為故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得，設(shè)，則，由，所以不可以能為鈍角。過垂直于直線的直線方程為令得為鈍角時(shí)，點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍是注：忽略扣1分21、解法1：（1）不如設(shè)A，B，且，∵，∴．∴，．4分∵（），即，∴，即的取值范圍為．6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）求得.的坐標(biāo)分別為.．假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)（且），使得經(jīng)過..三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線．設(shè)經(jīng)過..三點(diǎn)的圓的方程為，則整理得．①∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，∴拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，∴經(jīng)過..三點(diǎn)的圓在點(diǎn)處的切線斜率為．10分∵，∴直線的斜率存在．∵圓心的坐標(biāo)為，∴，即．②∵，由①.②消去，得．即．∵，∴．故滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為．解法2：（1