斜波產(chǎn)生的根源普朗特—梅耶膨脹波斜激波關(guān)系式流過尖楔與圓錐的超音速流激波干擾與反射脫體激波激波-膨脹波理論及其在超音速翼型中的應用圖9.5第九章路線圖.Waveangle:β激波角,激波與激波上游來流的夾角。Deflectionangle:θ,通過斜激波的氣流偏轉(zhuǎn)角βθ.?Whatisthephysicalmechanismthatcreateswavesinasupersonicflow?超音速流中產(chǎn)生波的物理機理是什么？Iftheupstreamflowissubsonic,asshowninFig.9.2a,thedisturbanceshavenoproblemworkingtheirwayupstream,thusgivingtheincomingflowplentyoftimetomoveoutofthewayofthebody.如圖9.2a所示，如果上游是亞音速的，擾動可以毫不困難地傳播到遠前方上游，因此，給了來流足夠的時間以繞過物體。Theinformationispropagatedupstreamatapproximatelythelocalspeedofsound.物體存在的信息以近似等于當?shù)匾羲俚乃俣葌鞑サ缴嫌稳ァ?Ontheotherhand,iftheupstreamflowissupersonic,asshowninFig.9.2b,thedisturbancescannotworktheirwayupstream;rather,atsomefinitedistancesfromthebody,thedisturbancewavespileupandcoalesce,formingastandingwaveinfrontofthebody.在另一方面,如圖9.2b所示，如果上游是超音速的,擾動不能一直向上游傳播，而是在離開物體某一距離處聚集并接合，形成一靜止波。.Hence,thephysicalgenerationofwavesinasupersonicflow—bothshockandexpansionwaves—isduetothepropagationofinformationviamolecularcollisionsandduetothefactthatsuchpropagationcannotworkitswayintocertainregionsofthesupersonicflow.因此,超音速流中激波和膨脹波產(chǎn)生的物理原因是:通過分子碰撞引起的信息傳播和這種傳播不能到達超音速流中某些區(qū)域..?Whyaremostwavesobliqueratherthannormaltotheupstreamflow?為什么大部分激波與來流成斜角而不是垂直的呢?(9.1)馬赫波馬赫角.Ifthedisturbancesarestrongerthanasimplesoundwave,thenthewavefrontbecomesstrongerthanaMachwave,creatinganobliqueshockwaveatanangletothefreestream,whereβ>μ.ThiscomparisonisshowninFig.9.4.However,thephysicalmechanismcreatinganobliqueshockisisessentiallythesameasthatdescribedabovefortheMachwave.如果擾動比一個簡單聲波強,其引起的波前就會比馬赫波強,產(chǎn)生一個與來流夾角為β的斜激波,且β>μ。這一比較在圖9.4中給出。然而，斜激波產(chǎn)生的物理機理與上面描述的馬赫波的產(chǎn)生完全相同。.９.2OBLIQUESHOCKRELATIONS

(斜激波關(guān)系式）.以上圖虛線包圍區(qū)域為控制體，應用連續(xù)方程：(9.2)(9.５)通過斜激波流動的切向速度分量保持不變．(9.7)(9.12)通過斜激波的流動特性變化只由垂直于斜激波的速度分量決定．.方程(9.2)、(9.7)、(9.12)與正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10)完全相同，我們只要將正激波關(guān)系式中所有的M1用Mn,1代替，就可以得到通過斜激波的流動特性變化量：(9.14)(9.13)(9.15)(9.16)注意！Mn,2是斜激波后的法向馬赫數(shù)．(9.17)方程(9.14)-(9.17)表明對于量熱完全氣體,斜激波的特性只依賴于上游馬赫數(shù)的垂直分量Mn,1,但是,由(9.13)知，Mn,1即依賴于M1又依賴于β..Mn,2是斜激波后的法向馬赫數(shù)，所以有：(9.18)方程(9.18)引入了偏轉(zhuǎn)角θ進入斜激波分析，為計算我們M2我們必須知道θ。然而，θ不是一個獨立的自變量即第三個參數(shù)，而是M1和β的函數(shù)。下面推導θ與M1和β的函數(shù)。(9.19)(9.20)(9.21).(9.22)(9.23)方程(9.23)被稱為θ-β-M

關(guān)系式，它限定了θ

為M1和β的唯一函數(shù)。這是分析斜激波特性的最重要的關(guān)系式，其結(jié)果在圖9.7中給出（γ=1.4）。..圖9.7給出的是以波前馬赫數(shù)為參數(shù)，激波角β隨偏轉(zhuǎn)角θ的變化曲線，這個圖非常重要，我們要用它來求解和分析斜激波特性。

圖9.7說明了許多與斜激波相關(guān)的物理現(xiàn)象.例如:1.對于一個給定的上游馬赫數(shù)M1,存在一個最大偏轉(zhuǎn)角θmax,如果物體幾何形狀的θ>θmax,那么就不存在直的斜激波;相反,對應這種情況激波會在凹角處或物體的頭部脫體,形成脫體弓形激波.圖9.8說明了這種情況.觀察圖9.7我們發(fā)現(xiàn),θmax的值隨M1的增大而增大.當M1趨于無窮大時,θmax存在一極限值,對于γ=1.4的量熱完全氣體,

θmax=45.50..2.對于給定的任意一個小于θmax的θ值,對應每一個給定的波前馬赫數(shù)M1,存在兩個直線斜激波解.較小的β對應的解稱為弱激波解,較大的β對應的解稱為強激波解.“弱”與“強”的分類是根據(jù)以下事實確定的：當給定M1時，β越大則Mn,1越大，因此壓強比p2/p1越大。因此，在圖9.9中，較大的激波角對應的斜激波比較小的激波角對應的斜激波對氣流的壓縮作用大。在實際情況中，通常出現(xiàn)的是弱解情況。.圖9.7中連接所有θmax而連成的線（這一曲線近乎水平地掃過圖9.7的中間）將弱激波解和強激波解分開。這一曲線的上邊，對應強激波解（圖9.7中用虛線表示）；這一曲線的下邊，對應弱激波解（圖9.7中用實線表示）?？拷@條曲線下面有另一條曲線也近似水平地掃過圖9.7，這條曲線將其上、下兩部分分成M2<1和M2>1兩部分。對于強激波解，激波下游馬赫數(shù)始終小于1，流動是亞音速的；對于弱激波解，當θ非?？拷萴ax時，下游是亞音速的，但很少出現(xiàn)這種情況，對于絕大多數(shù)弱解情況，激波下游仍然是超音速的。因為弱激波解幾乎對應自然界中發(fā)生的絕大多數(shù)情況，我們可以認為，直線貼體斜激波的下游幾乎是超音速的。3.如果θ=0，那么β=900或β=μ（馬赫角）。β=900的情況對應正激波（即我們第八章討論的問題屬于強激波解）。β=μ對應圖9.3b所示的馬赫波。對于這兩種情況，通過波流線不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。.4.我們考慮這樣的實驗，超音速流流過半頂角為θ的尖楔，入圖9.10所示?，F(xiàn)在，我們增加來流馬赫數(shù)M1。隨著M1的增加，我們觀察到β角減少，但激波是增強的，這是因為隨著M1的增加，Mn,1是增大的。相反，降低來流馬赫數(shù)M1，激波角β增大，激波變?nèi)?。如果M1降低到一定程度，激波將會脫體。對于θ=200，M1<1.84時激波將會脫體。.5.考慮另外一個實驗。讓我們保持M1不變而增大偏轉(zhuǎn)角θ。如圖9.11所示。隨著θ的增大，激波角β增大，Mn,1是增大的，激波將會變強。但是，一旦θ角超過θmax,激波會變成脫體激波。對于圖9.11中M1=2.0的情況，θ>230時就會出現(xiàn)脫體激波。.小結(jié)：1、對于一個給定的波前馬赫數(shù)，存在一個θmax.

θ<θmax存在貼體直線斜激波；

θ>θmax出現(xiàn)彎的脫體激波。

2、對應一個θ值（

<θmax），存在兩個β值。不同M1對應的θmax組成的連線上部分對應強解，下部分對應弱解。另外一條稍低于θmax連線的曲線為M2=1的連線，上部分對應波后為亞音速流情況，下部分對應波后為超音速流情況。3、θ=00，對應β=900和β=μ。4、對于相同的θ，波前馬赫數(shù)M1越大，激波角β越小，Mn1越大，所以激波越強。5、對于相同的波前馬赫數(shù)M1

，θ越大，激波角β越大，Mn1越大，所以激波越強。.例9.1考慮一超音速來流,來流馬赫數(shù)M1=2,p1=1atm,T1=288K.流動通過一個20o的拐角壓縮.計算形成的斜激波之后的馬赫數(shù)M2,壓強p2,溫度T2,總壓p0,2,總溫T0,2.解:已知M1=2,θ=20o,由圖9.7可查知:β=53.4o.

因此有Mn,1=M1sinβ=2sin53.4o=1.606.查附表B,得:.對于M1=2,由附表A可知,p0,1/p0,2=7.824,T0,1/T1=1.8,因此:注意:附表B中的p0,2/p1不能用于本題p0,2的計算..例9.2考慮一激波角為30度的斜激波.上游馬赫數(shù)為2.4.計算通過斜激波的氣流偏轉(zhuǎn)角θ,壓強比p2/p1,溫度比T2/T1以及波后馬赫數(shù)M2.解:由圖9.7可查知,對于M1=2.4,β=30o,有θ=6.5o.

因此Mn,1=M1sinβ=2.4sin30o=1.2

查附表B,可得:.本例說明了如下兩點:這是一個相當弱的激波,通過激波壓強只有51%的增加量.仔細觀察圖9.7我們會發(fā)現(xiàn),在這種情況下激波非?？拷R赫波,馬赫角μ=arcsin(1/M)=24.6o,激波角30o比馬赫角24.6o大不了多少,偏轉(zhuǎn)角θ=6.5o,也是小量,與弱激波的特征相符.2.僅需要兩個物理特性給定,就可唯一確定給定斜激波的特性.

例9.1給定了M1和θ,例9.2給定了M1和β..例9.3考慮一激波角為35o的斜激波,波前波后的壓力比p2/p1=3.計算激波上游馬赫數(shù)M1.解:由附表B可查得,對應p2/p1=3,Mn,1=1.64(近似)

所以有:注意:本例再一次說明了斜激波是由兩個物理特性唯一確定..例9.4考慮一來流馬赫數(shù)為3的流動.我們希望將這個流動減速為亞音速流動.考慮兩種不同的方法:(1)直接通過一道正激波減速;(2)首先通過一個激波角為400的斜激波,然后再通過一個正激波.這兩種情況在圖9.2中表示出來.計算這兩種情況的最終總壓比.即計算第二種情況激波后的總壓與第一種情況激波后的總壓比.討論此結(jié)果的意義..解:對第一種情況,M1=3,由附表B可得:對于第二種情況,我們有Mn,1=M1sinβ=3sin40o=1.93.由附表B可得:由圖9.7,對于M1=3,

β=40o,我們得到偏轉(zhuǎn)角θ=22o.因此:.由附表B,對于上游馬赫數(shù)為1.90的正激波,我們有p0,3/p0,2=0.7674.因此,對第二種情況,有:因此,得到我們要求的兩種情況總壓比:.例9.4的這一結(jié)果指出:第二種情況對應的多激波系波后的總壓比第一種情況對應的單一正激波后的總壓高76%.從理論上講,總壓是氣體可做多少有用功的量度,我們將在10.4節(jié)中描述并討論.若其他條件相同,總壓越高,流動越有用.總壓損失是流動效率的量度,總壓損失越小,流動過程的效率越高.在這個例子中,第二種情況比第一種情況更有效地將流動減速為亞音速,因為通過多個激波系的第二種情況的總壓損失比通過單獨正激波的第一種情況小.這一結(jié)果的物理意義很明顯.當馬赫數(shù)增加時,通過正激波的總壓損失越來越大,查看附表B很容易證明這一點,如果流動的馬赫數(shù)在通過正激波前就被降低,總壓損失就會變小,這是因為較小的波前馬赫數(shù)對應較弱的正激波.這就是第二種情況中斜激波的作用,即使流動在通過正激波前降低速度,盡管通過斜激波也有總壓損失,但對于同一個上游馬赫數(shù)來說比正激波的要小得多.斜激波降低流動馬赫數(shù)的作用補償了通過斜激波引起的總壓損失,因此通過多激波系的第二種情況引起的總壓損失小于通過單一正激波引起的總壓損失..這些結(jié)果的實際應用之一就是超音速進氣道的設計.SupersonicInlet:超音速進氣道JetEngine:噴氣發(fā)動機LipoftheInlet:進氣道唇口.9.3SUPERSONICFLOWOVERWEDGESANDCONES

流過尖楔和圓錐的超音速流.比較兩個流動，共同之處是都有一個由頭部開始的貼體直斜激波．不同之處可歸納為如下三點：（１）圓錐上的激波較弱（２）圓錐表面的壓強較小（３）圓錐表面上方的流線是彎的．原因：三維效應（three-dimensionalrelievingeffect).例9.5考慮如圖9.15所示