2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)〔必修+選修I〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．第I卷1至2頁，第二卷3至10頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷考前須知：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的外表公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半徑如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題1．設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集且S1∪S2∪S3=I，那么下面論斷正確的是〔〕 A．ISI∩〔S2∪S3〕= B．S1〔IS2∩IS3〕 C．ISI∩IS2∩IS3= D．S1〔IS2∪IS3〕2．一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，那么球的外表積為 〔〕 A．8 B．8 C．4 D．43．函數(shù)時(shí)取得極值，那么a= 〔〕 A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF//AB，EF=2，那么該多面體的體積為〔〕 A． B． C． D．5．雙曲線的一條準(zhǔn)線為，那么該雙曲線的離心率為 〔〕 A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 〔〕 A．2 B．2 C．4 D．47．的反函數(shù)是 〔〕 A． B． C． D．8．設(shè)的取值范圍是 〔〕 A． B． C． D．9．在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為 〔〕 A．B． C． D．210．在△ABC中，,給出以下四個(gè)論斷 〔〕①tanA·cotB=1 ②0<sinA+sinB≤③sin2A+cos2B=1④cosA2+cos2B=sin2C A．①③ B．②④ C．①④ D．②③11．點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，那么點(diǎn)O是△ABC的 〔〕 A．三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)12．設(shè)直線l過點(diǎn)〔－2，0〕，且與圓x2+y2=1相切，那么l的斜率是 〔〕 A．±1 B．± C．± D．±第二卷考前須知：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2．答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。3．本卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．假設(shè)正整數(shù)m滿足10m－1<2512<10m，那么m=.(lg2=0.3010)14．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.〔用數(shù)字作答〕15．從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，那么不同的選法種.16．在正方體ABCD—中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，①四邊形BFE一定是平行四邊形；②四邊形BFE有可能是正方形；③四邊形BFE在底面ABCD的投影一定是正方形；④平面BFE有可能垂直于平面BD. 以上結(jié)論正確的為.〔寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)〕三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕 設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，〔1〕求；〔2〕求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；〔3〕畫出函數(shù)在區(qū)間[0，]上的圖象.18．〔本小題總分值12分〕四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且是PB的中點(diǎn).〔1〕證明：面PAD⊥面PCD；〔2〕求AC與PB所成的角；〔3〕求面AMC與面BMC所成二面角的大小.19．〔本小題總分值12分〕二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為〔1，3〕.〔1〕假設(shè)方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；〔2〕假設(shè)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.20．〔本小題總分值12分〕9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，那么這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，那么這個(gè)坑需要補(bǔ)種.〔Ⅰ〕求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；〔Ⅱ〕求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；〔Ⅲ〕求有坑需要補(bǔ)種的概率.〔精確到0.001〕21．〔本小題總分值12分〕設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，且〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)；〔Ⅱ〕求的前n項(xiàng)和Tn.22．〔本小題總分值14分〕橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，共線.〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且為定值.2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)〔必修+選修I〕參考答案一、選擇題〔此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算，每題5分，總分值60分〕1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算.每題4分，總分值16分.13．15514．7015．10016．①③④三、解答題17．本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的根本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，總分值12分.解：〔Ⅰ〕的圖像的對(duì)稱軸，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知由題意得所以函數(shù)〔Ⅲ〕由x0y－1010故函數(shù)18．本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.總分值12分.方案一：〔Ⅰ〕證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.〔Ⅱ〕解：過點(diǎn)B作BE//CA，且BE=CA，那么∠PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，〔Ⅲ〕解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.∴AB=2，故所求的二面角為方法二：因?yàn)镻A⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么各點(diǎn)坐標(biāo)為A〔0，0，0〕B〔0，2，0〕，C〔1，1，0〕，D〔1，0，0〕，P〔0，0，1〕，M〔0，1，.〔Ⅰ〕證明：因又由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.〔Ⅱ〕解：因由此得AC與PB所成的角為〔Ⅲ〕解：在MC上取一點(diǎn)N〔x，y，z〕，那么存在使要使為所求二面角的平面角.19．本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.總分值12分.解：〔Ⅰ〕①由方程②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即由于代入①得的解析式〔Ⅱ〕由及由解得故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20．本小題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.總分值12分.〔Ⅰ〕解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為〔Ⅱ〕解：3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為〔Ⅲ〕解法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為解法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為所以有坑需要補(bǔ)種的概率為21．本小題主要考查等比數(shù)列的根本知識(shí)，考查分析問題能力和推理能力，總分值12分.解：〔Ⅰ〕由得即可得因?yàn)?，所以解得，因而〔Ⅱ〕因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故那么數(shù)列的前