..數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：____________學(xué)號(hào)：________班級(jí)：__________實(shí)驗(yàn)日期：20XX10月15日提交日期：20XX10月23日實(shí)驗(yàn)一快速傅里葉變換與信號(hào)頻譜分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑诶碚搶W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)本實(shí)驗(yàn)加深對(duì)離散傅里葉變換的理解；熟悉并掌握按時(shí)間抽取編寫(xiě)快速傅里葉變換〔FFT算法的程序；了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題,例如頻譜混淆、泄漏、柵欄效應(yīng)等,以便在實(shí)際中正確使用FFT算法進(jìn)行信號(hào)處理。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容仔細(xì)分析教材第六章"時(shí)間抽取法FFT的FORTRAN程序",編寫(xiě)出相應(yīng)的使用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析的Matlab程序。用FFT程序分析正弦信號(hào),分別在以下情況進(jìn)行分析,并討論所得的結(jié)果：a>信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.000625s；b>信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s；c>信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.0046875s；d>信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.004s；e>信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=64,采樣間隔T=0.000625s；f>信號(hào)頻率F＝250Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s；g>將c>中信號(hào)后補(bǔ)32個(gè)0,做64點(diǎn)FFT,并與直接采樣64個(gè)點(diǎn)做FFT的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。思考題：1>在實(shí)驗(yàn)a>、b>、c>和d>中,正弦信號(hào)的初始相位對(duì)頻譜圖中的幅度特性是否有影響？為什么？2>信號(hào)補(bǔ)零后做FFT是否可以提高信號(hào)頻譜的分辨率？為什么？實(shí)驗(yàn)要求記錄實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中各種情況下的X<k>值,做出頻譜圖并深入討論結(jié)果,說(shuō)明參數(shù)的變化對(duì)信號(hào)頻譜產(chǎn)生哪些影響。頻譜只做幅度特性,并按照幅度最大值進(jìn)行歸一化。打印出編寫(xiě)的FFT源程序,并且在每一小段處加上詳細(xì)的注釋說(shuō)明。用Matlab編寫(xiě)FFT程序時(shí),要求采用人機(jī)界面形式：N,T,F以及初始相位等變量均由鍵盤(pán)輸入,補(bǔ)零或不補(bǔ)零要求設(shè)置一開(kāi)關(guān)來(lái)選擇?；卮鹚伎碱},撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。設(shè)計(jì)思路4.1碼位倒置按實(shí)驗(yàn)要求,需要對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣,采樣后信號(hào)按順序儲(chǔ)存,但此刻DFT運(yùn)算結(jié)果是亂序的,因此需要根據(jù)結(jié)果所需要的順序進(jìn)行碼位倒置的變址操作。變址的實(shí)現(xiàn)方法是：將原址用二進(jìn)制表示后左右翻轉(zhuǎn),再轉(zhuǎn)回十進(jìn)制。需要注意的是MATLAB中數(shù)組首元素序號(hào)為1,所以在十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制之前地址需要減1,二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制之后需要加1。4.2蝶形運(yùn)算蝶形運(yùn)算使用三層循環(huán)結(jié)構(gòu),外層循環(huán)控制級(jí)數(shù)m的遞推〔1~log2N,中層循環(huán)體進(jìn)行不同組〔運(yùn)算系數(shù)相同的蝶形運(yùn)算對(duì)視作一組,內(nèi)層循環(huán)對(duì)每組內(nèi)各運(yùn)算對(duì)進(jìn)行蝶形運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算的相鄰兩組運(yùn)算系數(shù)滿足以下表達(dá)式：W實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.000625s；信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s；信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.0046875s；信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.004s；信號(hào)頻率F＝50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=64,采樣間隔T=0.000625s；信號(hào)頻率F＝250Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s；將c>中信號(hào)后補(bǔ)32個(gè)0,做64點(diǎn)FFT,并與直接采樣64個(gè)點(diǎn)做FFT的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由結(jié)果分析出：采樣率、時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)、頻率采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響較大。采樣率越低,截止頻率越高更易產(chǎn)生混疊,發(fā)生混疊時(shí),采樣后的頻譜無(wú)法反映出原頻譜,也無(wú)法利用內(nèi)插恢復(fù)成原來(lái)的信號(hào)；時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)決定影響頻率泄露的情況；頻域采樣點(diǎn)數(shù)決定了頻域分辨率,決定是否影響柵欄效應(yīng)的出現(xiàn)。思考題在實(shí)驗(yàn)a>、b>、c>和d>中,正弦信號(hào)的初始相位對(duì)頻譜圖中的幅度特性是否有影響？為什么？如下圖,a>中初始相位分別為0、0.25π、0.5π、0.75π時(shí),幅度特性并無(wú)變化。題b>初始相位分別為0、0.25π時(shí),幅度特性無(wú)變化。c>的初始相位為0、0.25π、0.5π、0.75π時(shí),幅度特性沒(méi)有變化。d>初始相位分別為0、0.25π時(shí),幅度特性沒(méi)有變化。 綜上,改變初始相位不會(huì)改變信號(hào)頻率、采樣間隔等參數(shù),因此也就不會(huì)對(duì)幅度特性產(chǎn)生影響。c>、d>中有部分頻率下歸一化后的值有所改變是因?yàn)閺?fù)數(shù)運(yùn)算精度問(wèn)題,FFT運(yùn)算后的幅度特性沒(méi)有改變信號(hào)補(bǔ)零后做FFT是否可以提高信號(hào)頻譜的分辨率？為什么？頻譜分辨率Fs/N發(fā)生了變化,以c>、g>為例,因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)N由32提升到64,分辨率也有所改變。MATLAB程序代碼clc;clear;clf;%數(shù)據(jù)初始設(shè)定clear;f=input<'信號(hào)頻率：'>;N=input<'采樣點(diǎn)數(shù)：'>;T=input<'采樣時(shí)間間隔：'>;xdefault=input<'初始相位<pi>：'>;flag_zero=input<'是否補(bǔ)零〔1/0：'>;%生成離散信號(hào)過(guò)程x=sin<2*pi*f*<0:N-1>*T+xdefault*pi>;ifflag_zero==1nz=input<'補(bǔ)零個(gè)數(shù)：'>;x=[x,zeros<1,nz>];%補(bǔ)零N=N+nz;elseend%變址過(guò)程k=0:N-1;addr=bi2de<fliplr<de2bi<k,length<de2bi<N-1>>>>>+1;%末尾+1是因?yàn)閙atlab數(shù)組以1為首元次序forl=1:NX<l>=x<addr<l>>;%在X內(nèi)存放按變址后順序的xend%FFT運(yùn)算d1=1;form=1:log2<N>%m是FFT的級(jí)數(shù),滿足2^m=Nd2=d1;%d2是兩個(gè)蝶形運(yùn)算元的距離d1=d1*2;%d1是兩個(gè)同級(jí)蝶形運(yùn)算對(duì)的距離W=1;%蝶形運(yùn)算系數(shù)的初始值dw=exp<-1i*pi/d2>;%蝶形運(yùn)算系數(shù)變化量fort=1:d2forp=t:d1:Nq=p+d2;ifq>Nbreak;elsetmp=X<q>*W;X<q>=X<p>-tmp;X<p>=X<p>+tmp;%蝶形運(yùn)算過(guò)程endendW=W*dw;%蝶形運(yùn)算系數(shù)變化endendX=X/max<abs<X>>;Xsubplot<2,2,1>;t=0:0.0000001:N*T;plot<t,sin