2020-2021上海民辦張江集團學校八年級數學上期末一模試卷（含答案）一、選擇題張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A.15_15xA.15_15x+1xC.1515115—15_1xx—12下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）2個正八邊形和1個正三角形B.3個正方形和2個正三角形C.1個正五邊形和1個正十邊形D.2個正六邊形和2個正三角形如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH作法如下:分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；作射線BF,交邊AC于點H；以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；取一點K使K和B在AC的兩側；所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①TOC\o"1-5"\h\z斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學記數法表示為（）A.5X107B.5X10-7C.0.5X10-6D.5X10-6若長度分別為a,3,5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A.1B.2C.3D.81如圖，在△ABC中，ZACB=90°，分別以點A和B為圓心，以相同的長（大于2AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E,連接CD,F列結論錯誤的是（）F列結論錯誤的是（）A.AD=BDB.BD=CDC.ZA=ZBEDD.ZECD=ZEDC7.如圖，在RtAABC中，ABAC二90°，AB=AC，點d為BC的中點，點e、F分別在AB、AC上，且ZEDF=90。，下列結論：①ADEF是等腰直角三角形;②AE=CF:③ABDE^AADF:④BE+CF=EF.其中正確的是（）BDCA.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④8.如圖，AABC是等邊三角形，BC=BD,ZBAD=200，則ZBCD的度數為（）C.60°C.60°D.65。9.如圖，在△ABC中,ZC=90。,以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、1一N分別以點M、N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段1BD,交AC于點D,過點D作DE丄AB于點E,則下列結論①CD=ED；②ZABD=^ZABC；③BC=BE:④AE=BE中，一定正確的是（）.1A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD是斜邊AB上的高，AD=3cm,則AB的長度是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm下列條件中，不能作出唯一三角形的是（）已知三角形兩邊的長度和夾角的度數已知三角形兩個角的度數以及兩角夾邊的長度已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數已知三角形的三邊的長度如圖，Rt^ABC中，AD是ZBAC的平分線，DE丄AB,垂足為E,若AB=10cm,

AC=6cm,則BE的長度為()A.10cmB.6cmC.4cmD.2cm二、填空題TOC\o"1-5"\h\z如圖所示，請將厶、Z1.Z2用“〉”排列.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD是ZBAC平分線，則BD=,15.分解因式：2a2-8a+8=已知9y2+my+1是元全平方式，則常數m的值是因式分解4x-x3=.若n邊形內角和為900°，則邊數n=一.如圖，^ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為40、50、60，其三條角平分線交于點O，O，則SABO:SBCO:?CAO若a，b互為相反數，則a2-b2=三、解答題21.如圖，在AABC中，ZBAC=90°，AB=AC，點D是BC上一動點，連接AD，過點A作AE丄AD，并且始終保持AE=AD，連接CE.求證：△ABD^AACE；若AF平分ZDAE交BC于F，探究線段BD，DF，FC之間的數量關系，并證明；(3)在(2)的條件下，若BD=3,CF=4,求AD的長.分解因式：(a-b)2+4ab；-mx2+12mx-36m.X24先化簡，再求值：(x—2—)一，其中x=5.x+2x2—4在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，AABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(-3,-1).rr■」1111L1II1ii1111ii1i■■■!111111l[1l[1.__j___[L_ii-111■i1111Cl1II1II1i1::Q111■i1IICl■--!-1i:一1\z...~1~~11II1i1V'1II1II--"IiiJ將厶ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；畫出△A1B1C1關于y軸對稱的厶A2B2C2，并寫出點C2的坐標.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.第一次購書的進價?是多少元？試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.B解析：B【解析】【分析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（X+1）千米，根據題意可得等量關系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設小李每小時走X千米，依題意得：15151xx+12故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系列出方程．2．D解析：D【解析】【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內角之和等于360°即可。【詳解】2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內角，熟練掌握多邊形的內角的度數是解題關鍵.3．B解析：B【解析】【分析】根據直線外一點作已知直線的垂線的方法作BH丄AC即可.【詳解】用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,做法如下：④取一點K使K和B在AC的兩側；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧兩弧交于F；作射線BF,交邊AC于點H；故選B.【點睛】考查了復雜作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法．4．B解析：B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值V1時，n是負數.5．C解析：C【解析】【分析】根據三角形三邊關系可得5-3VaV5+3,解不等式即可求解.【詳解】由三角形三邊關系定理得：5-3VaV5+3,即2VaV8,由此可得，符合條件的只有選項C，故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，能根據三角形的三邊關系定理得出5-3<a<5+3是解此題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．6．D解析：D【解析】【分析】根據題目描述的作圖方法，可知MN垂直平分AB,由垂直平分線的性質可進行判斷.【詳解】TMN為AB的垂直平分線，???AD=BD,ZBDE=90°；TZACB=90°,???CD=BD；TZA+ZB=ZB+ZBED=90°,AZA=ZBED；VZA^60°,AC^AD,AEC^ED,AZECD^ZEDC.故選D.【點睛】本題考查垂直平分線的性質，熟悉尺規(guī)作圖，根據題目描述判斷MN為AB的垂直平分線是關鍵.7．C解析：C【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質以及斜邊上的中線的性質，易證得△CDF9AADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明厶BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得BE+CF=AB，從而可以判斷④.【詳解】???△ABC為等腰直角三角形，且點在D為BC的中點，.??CD=AD=DB,AD丄BC,ZDCF=ZB=ZDAE=45°,?.?ZEDF=90。,又VZCDF+ZFDA=ZCDA=90。,ZEDA+ZEDA=ZEDF=90。,AZCDF=ZEDA,在△CDF和AADE中,/CDF=ZEDACD=AD,ZDCF=上DAE.?.△CDF^AADE,???DF=DE，且ZEDF=90。，故①?DEF是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故②正確；?.?AB=AC，又CF=AE,???BE=AB-AE=AC-CF=AF,在ABDE和AADF中，'BE=AFDE=DF,、BD=DC.?.△BDE二△ADF，故③正確；?CF=AE，BE+CF=BE+AE=AB主EF，故④錯誤；綜上：①②③正確故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.8．A解析：A【解析】【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD，易證?ABD、?CBD都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得ZBCD的度數.【詳解】■■?ABC是等邊三角形，/.AC=AB=BC,又.BC=BD,/.AB=BD,:./BAD=/BDA=20。:上CBD=18Oo-/BAD-/BDA-/ABC=18Oo-2Oo-2Oo-6Oo=8Oo'BC=BD,11/BCE=-x(18O。-/CBD)=-x(18O。-8O。)=5O。,22故選：A.【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是ZABC的角平分線，故②正確，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得①正確，由HL可得Rt^BDC三Rt^BDE,故BC=BE,③正確，【詳解】解：由作法可知BD是ZABC的角平分線，故②正確，??ZC=9O°,.?.DC丄BC,又DE丄AB，BD是ZABC的角平分線，???CD=ED，故①正確，在Rt^BCD和Rt^BED中，JDE=DC|BD=BD，?'?△BCD三ABED，???BC=BE，故③正確.故選：A.【點睛】本題考查了角平分線的畫法及角平分線的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.D解析：D【解析】【分析】先求出ZACD=3O°，然后根據3O°所對的直角邊等于斜邊的一半解答.【詳解】在RtAABC中，TCD是斜邊AB上的高，.?.ZADC=90。,Z.ZACD+ZDCB=90°,ZB+ZDCB=90°,???ZACD=ZB=30°.?.?AD=3cm.在Rt^ACD中，AC=2AD=6cm,在Rt^ABC中，AB=2AC=12cm,.AB的長度是12cm.故選D.【點睛】本題主要考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質.C解析：C【解析】【分析】看是否符合所學的全等的公理或定理即可.【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；B、兩個角對應相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知兩邊和其中一邊的對角對應相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點與頂點之間的線段兩側的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；故選C.【點睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據全等三角形的判定來做.C解析：C【解析】試題解析：TAD是ZBAC的平分線，.??CD=DE,在Rt^ACD和Rt^AED中，CD=DE{AD=AD，Z.Rt^ACD^Rt^AED(HL),?:AE=AC=6cm,AB=10cm,?°.EB=4cm.故選C．二、填空題13．【解析】【分析】根據三角形的外角的性質判斷即可【詳解】解：根據三角形的外角的性質得/2>Z1Z1>ZA「.Z2>Z1>ZA故答案為：Z2>Z1>ZA【點睛】本題考查了三角形的外角的性質掌握三角形的一個解析：Z2>Z1>ZA【解析】【分析】根據三角形的外角的性質判斷即可.【詳解】解：根據三角形的外角的性質得,Z2>Z1,Z1>ZAAZ2>Z1>ZA,故答案為：Z2>Z1>ZA.【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角是解題的關鍵.5【解析】【分析】由等腰三角形三線合一的性質得出AD丄BCBD=CD=BC=5【詳解】解：TAB二ACAD是ZBAC平分線AAD丄BCBD二CD二BC=5故答案為：5【點睛】本題考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】1由等腰三角形三線合一的性質得出AD丄BC,BD=CD=2BC=5.【詳解】解:TAB=AC,AD是ZBAC平分線，1AAD丄BC,BD=CD=—BC=5.2故答案為：5.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解決問題的關鍵.【解析】=2()=故答案為解析：2(a-2)2【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2匕.故答案為2(a-2)2.16?±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可【詳解】???9y2+my+1是完全平方式二m=±2x3=±6故答案為：±6【點睛】此題考查完全平方式熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可.【詳解】?.?9y2+my+l是完全平方式，m=±2x3=±6,故答案為：±6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17．【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式若有公因式則把它提取出來之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此先提取公因式后繼續(xù)應用平方解析：-x(x+2)(x-2)【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式-x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：4x-X3=-x(x2-4)=-x(x+2)(x-2).18．【解析】【分析】利用多邊形內角和公式建立方程求解【詳解】根據題意得：180(n-2)=900解得：n=7故答案為7【點睛】本題考查多邊形內角和公式熟記公式是解題的關鍵解析：【解析】【分析】利用多邊形內角和公式建立方程求解.【詳解】根據題意得：180(n-2)=900,解得：n=7.故答案為7.【點睛】本題考查多邊形內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.19?【解析】【分析】首先過點0作OD丄AB于點D作OE丄AC于點E作OF丄BC于

點F由0AOBOC>^ABC的三條角平分線根據角平分線的性質可得OD=OE=OF又由△ABC的三邊ABBCCA長分別為40解析：4:5:6【解析】【分析】首先過點O作OD丄AB于點D,作OE丄AC于點E,作OF丄BC于點F,由OA,OB,OC是厶ABC的三條角平分線，根據角平分線的性質，可得OD=OE=OF,又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60,即可求得SaABO：S^o：SaCAO的值.【詳解】解：過點0作OD丄AB于點D,作OE丄AC于點E,作OF丄BC于點F,V0A,Ob,0C是厶ABC的三條角平分線,.??0D=0E=0F,?/△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60,?s:s?s:s:s_…SaABOabcoaCAO_1（2aB?Od）1（2Bc?Of）1（2ac?Oe）_AB：BC：AC_40：50：60=4:5:6.故答案為：4:5:6.【點睛】此題考查了角平分線的性質.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用.20.0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案【詳解】Tab互為相反數.??a+b=0.?a2-b2二(a+b)(a-b)=0故答案為0【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案.【詳解】Ta,b互為相反數，.°.a+b_0..°.a2-b2_（a+b）（a-b）_0,故答案為0.【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數的定義，正確分解因式是解題關鍵.三、解答題21.(1)證明見解析；(2)結論：BD2+FC2_DF2.證明見解析；(3)3、呂【解析】【分析】根據SAS，只要證明Z1=Z2即可解決問題；結論：BD2+FC2=DF2.連接FE,想辦法證明ZECF=90。，EF=DF,利用勾股定理即可解決問題；過點A作AG丄BC于G,在Rt^ADG中，想辦法求出AG、DG即可解決問題.【詳解】VAE丄AD,.\ZDAE=ZDAC+Z2=90°,又VZBAC=ZDAC+Z1=90°,AZ1=Z2,在厶ABD和△ACE中'AB=ACAD=AE???△ABD^AACE.(2)結論：BD2+FC2=DF2.理由如下:連接FE,VZBAC=90°,AB=AC,ZB=Z3=45°由(1)知厶ABDACEZ4=ZB=45°,BD=CEZECF=Z3+Z4=90°,??CE2+CF2=EF2,...BD2+FC2=EF2,VAF平分ZDAE,/.ZDAF=ZEAF,在△DAF和△EAF中'AF=AF<ZDAF=ZEAF,AD=AE?△DAF^AEAF；.DF=EF???BD2+FC2=DF2.

(3)過點A作AG丄BC于G,由(2)知DF2=BD2+FC2=32+42=25.??DF=5,???BC=BD+DF+FC=3+5+4=12,?.?AB=AC,AG丄BC,1.??BG=AG=—BC=6,2.DG=BG-BD=6-3=3,??.在Rt^ADG中，AD=fAG2+DG2=$62+32=3^5.【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題.22.(1)(a+b)2；(2)-m(x-6)2【解析】【分析】(1)先進行去括號,然后合并同類項,最后根據公式法進行因式分解即可.(2)先提取公因式,然后運用公式法,即可得出答案.【詳解】解：(1)(a-b)2+4ab=a2-2ab+