導(dǎo)數(shù)證明單變量不等式2020屆高考專題復(fù)習(xí)浮山中學(xué)李善飛

銅陵市新型冠狀病毒疫情防控期間名師課堂導(dǎo)數(shù)證明單變量不等式2020屆高考專題復(fù)習(xí)浮山中學(xué)李善飛1

通過對近幾年的高考命題的分析，發(fā)現(xiàn)高考對導(dǎo)數(shù)的考查常以函數(shù)為依托，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、曲線的切線問題等內(nèi)容有機的結(jié)合在一起，設(shè)計綜合試題,從而考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本方法。解決這類有關(guān)的問題，需要借助構(gòu)造函數(shù)，那么怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵。這里根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出一些方法，希望對同學(xué)們有所幫助?？记榉治鐾ㄟ^對近幾年的高考命題的分析，發(fā)2方法梳理FANGFASHULI一、變形構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、單調(diào)性獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟例1.

求證(1)當(dāng)時，證法1：小結(jié)：直接作差構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明。1方法梳理FANGFASHULI一、變形構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合例1.

求證(1)當(dāng)時，小結(jié)：對數(shù)單身狗，對含對數(shù)的不等式，先清理對數(shù)的因式再構(gòu)造可減少求導(dǎo)分析的次數(shù)。證法2：例1.求證(1)當(dāng)時，小結(jié)：對數(shù)單身例1.

求證(2)當(dāng)時，小結(jié)：指數(shù)找朋友，對含指數(shù)的不等式，將變量集中到指數(shù)上既可減少求導(dǎo)分析的次數(shù)，也可以避免導(dǎo)函數(shù)零點不可求。例1.求證(2)當(dāng)時，小結(jié)：指數(shù)找朋作差后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】1.求證：

【過關(guān)訓(xùn)練】

分析：作差后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】【過關(guān)訓(xùn)練】分析：6方法梳理FANGFASHULI二、換元構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟代數(shù)式換元例2.

證明：1方法梳理FANGFASHULI二、換元構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合小結(jié)：把數(shù)列不等式通過換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，利用導(dǎo)數(shù)再證明。小結(jié)：把數(shù)列不等式通過換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，利用導(dǎo)數(shù)再證明。換元后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】2.求證:

分析：換元后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】分析：方法梳理FANGFASHULI三、切線放縮法證明對不等式切線放縮導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、單調(diào)性獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟小結(jié)：運用切線放縮時，力求“腦中有‘形’，心中有‘?dāng)?shù)’”.變復(fù)雜為簡單，證明效果事半功倍。例3.證明：1方法梳理FANGFASHULI三、切線放縮法證明對不等式切線【過關(guān)訓(xùn)練】3.已知函數(shù)

，證明：對任意恒成立.

分析：放縮后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】分析：放縮后再構(gòu)造xyO1附：幾個常見的“切線不等式”xyO1xyOxyO1附：幾個常見的“切線不等式”xyO1xyO方法梳理FANGFASHULI四、分段構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、單調(diào)性獲得不等式結(jié)論分段構(gòu)造函數(shù)步驟例4.證明：1方法梳理FANGFASHULI四、分段構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合小結(jié)：根據(jù)不等式變量取值范圍的特點，對其進行分類，再利用導(dǎo)數(shù)證明。注意分類要做到不重復(fù)不遺漏。小結(jié)：根據(jù)不等式變量取值范圍的特點，對其進行分類，再利用導(dǎo)數(shù)【過關(guān)訓(xùn)練】4.

分析：分段后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】分析：分段后再構(gòu)造方法梳理ZHISHISHULI五、凹凸反轉(zhuǎn)法證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與最值獲得不等式結(jié)論構(gòu)造兩個函數(shù)步驟例5.證明：小結(jié)：

f(x)>0?g(x)>h(x)g(x)min>h(x)

max.或者f(x)>0?g(x)+h(x)>0g(x)min+h(x)min>01方法梳理ZHISHISHULI五、凹凸反轉(zhuǎn)法證明對不等式合理

f(x)>a?g(x)h(x)>a

g(x)minh(x)min>a.分析：【過關(guān)訓(xùn)練】5.

f(x)>a?g(x)h(x)>ag(x)方法小結(jié)基于有界性進行分割,構(gòu)造兩個函數(shù)：（充分不必要條件）f(x)>0?g(x)+h(x)>a

g(x)min+h(x)min>a.

f(x)>a?g(x)h(x)>a

g(x)minh(x)min>a.（注意先證f(x)，g(x)的符號）常見有界函數(shù)方法小結(jié)常見有界函數(shù)方法梳理FANGFASHULI六、隱零點法證明例6.證明：二階求導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)隱零點的存在性獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟整體代換1方法梳理FANGFASHULI六、隱零點法證明例6.證明：二小結(jié)：構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)有零點，因為零點不可求，故稱之為隱零點。一要證明零點的存在，二要利用零點方程進行整體代換所有的對數(shù)與指數(shù)，函數(shù)的最值就可以表示成隱零點的函數(shù)。小結(jié)：構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)有零點，因為零點不可求，故稱之為【過關(guān)訓(xùn)練】6.分析：一定零點二代換【過關(guān)訓(xùn)練】分析：一定零點二代換變形構(gòu)造函數(shù)證明1切線放縮法證明31.導(dǎo)數(shù)證明單變量不等式有哪些方法呢？分段討論法證明4凹凸反轉(zhuǎn)法證明5隱零點法證明6單變量不等式換元構(gòu)造函數(shù)證明22課堂總結(jié)KETANGZONGJIE變形構(gòu)造函數(shù)證明1切線放縮法證明31.導(dǎo)數(shù)證明單變量不等式有課堂總結(jié)KETANGZONGJIE2變形移項、乘除、平方、開方對數(shù)單身狗指數(shù)找朋友整體換元切線放縮化歸思想函數(shù)思想構(gòu)造一個函數(shù)兩個函數(shù)g(x)+h(x)>ag(x)h(x)>a分段函數(shù)分類討論思想2.對不等式變形有哪些措施呢？3.如何去構(gòu)造函數(shù)呢？4.本節(jié)課有哪些數(shù)學(xué)思想呢？課堂總結(jié)KETANGZONGJIE2變形移項、乘除、平方、導(dǎo)數(shù)證明單變量不等式2020屆高考專題復(fù)習(xí)浮山中學(xué)李善飛

銅陵市新型冠狀病毒疫情防控期間名師課堂導(dǎo)數(shù)證明單變量不等式2020屆高考專題復(fù)習(xí)浮山中學(xué)李善飛24

通過對近幾年的高考命題的分析，發(fā)現(xiàn)高考對導(dǎo)數(shù)的考查常以函數(shù)為依托，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、曲線的切線問題等內(nèi)容有機的結(jié)合在一起，設(shè)計綜合試題,從而考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本方法。解決這類有關(guān)的問題，需要借助構(gòu)造函數(shù)，那么怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵。這里根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出一些方法，希望對同學(xué)們有所幫助。考情分析通過對近幾年的高考命題的分析，發(fā)25方法梳理FANGFASHULI一、變形構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、單調(diào)性獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟例1.

求證(1)當(dāng)時，證法1：小結(jié)：直接作差構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明。1方法梳理FANGFASHULI一、變形構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合例1.

求證(1)當(dāng)時，小結(jié)：對數(shù)單身狗，對含對數(shù)的不等式，先清理對數(shù)的因式再構(gòu)造可減少求導(dǎo)分析的次數(shù)。證法2：例1.求證(1)當(dāng)時，小結(jié)：對數(shù)單身例1.

求證(2)當(dāng)時，小結(jié)：指數(shù)找朋友，對含指數(shù)的不等式，將變量集中到指數(shù)上既可減少求導(dǎo)分析的次數(shù)，也可以避免導(dǎo)函數(shù)零點不可求。例1.求證(2)當(dāng)時，小結(jié)：指數(shù)找朋作差后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】1.求證：

【過關(guān)訓(xùn)練】

分析：作差后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】【過關(guān)訓(xùn)練】分析：29方法梳理FANGFASHULI二、換元構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟代數(shù)式換元例2.

證明：1方法梳理FANGFASHULI二、換元構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合小結(jié)：把數(shù)列不等式通過換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，利用導(dǎo)數(shù)再證明。小結(jié)：把數(shù)列不等式通過換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，利用導(dǎo)數(shù)再證明。換元后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】2.求證:

分析：換元后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】分析：方法梳理FANGFASHULI三、切線放縮法證明對不等式切線放縮導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、單調(diào)性獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟小結(jié)：運用切線放縮時，力求“腦中有‘形’，心中有‘?dāng)?shù)’”.變復(fù)雜為簡單，證明效果事半功倍。例3.證明：1方法梳理FANGFASHULI三、切線放縮法證明對不等式切線【過關(guān)訓(xùn)練】3.已知函數(shù)

，證明：對任意恒成立.

分析：放縮后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】分析：放縮后再構(gòu)造xyO1附：幾個常見的“切線不等式”xyO1xyOxyO1附：幾個常見的“切線不等式”xyO1xyO方法梳理FANGFASHULI四、分段構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、單調(diào)性獲得不等式結(jié)論分段構(gòu)造函數(shù)步驟例4.證明：1方法梳理FANGFASHULI四、分段構(gòu)造函數(shù)證明對不等式合小結(jié)：根據(jù)不等式變量取值范圍的特點，對其進行分類，再利用導(dǎo)數(shù)證明。注意分類要做到不重復(fù)不遺漏。小結(jié)：根據(jù)不等式變量取值范圍的特點，對其進行分類，再利用導(dǎo)數(shù)【過關(guān)訓(xùn)練】4.

分析：分段后再構(gòu)造【過關(guān)訓(xùn)練】分析：分段后再構(gòu)造方法梳理ZHISHISHULI五、凹凸反轉(zhuǎn)法證明對不等式合理變形導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與最值獲得不等式結(jié)論構(gòu)造兩個函數(shù)步驟例5.證明：小結(jié)：

f(x)>0?g(x)>h(x)g(x)min>h(x)

max.或者f(x)>0?g(x)+h(x)>0g(x)min+h(x)min>01方法梳理ZHISHISHULI五、凹凸反轉(zhuǎn)法證明對不等式合理

f(x)>a?g(x)h(x)>a

g(x)minh(x)min>a.分析：【過關(guān)訓(xùn)練】5.

f(x)>a?g(x)h(x)>ag(x)方法小結(jié)基于有界性進行分割,構(gòu)造兩個函數(shù)：（充分不必要條件）f(x)>0?g(x)+h(x)>a

g(x)min+h(x)min>a.

f(x)>a?g(x)h(x)>a

g(x)minh(x)min>a.（注意先證f(x)，g(x)的符號）常見有界函數(shù)方法小結(jié)常見有界函數(shù)方法梳理FANGFASHULI六、隱零點法證明例6.證明：二階求導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)隱零點的存在性獲得不等式結(jié)論構(gòu)造函數(shù)步驟整體代換1方法梳理FANGFASHULI六、隱零點法證明例6.證明：二小結(jié)：構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)有零點，因為零點不可求，故稱之為隱零點。一要證明零點的存在，二要利用零點方程進行整體代換所有的對數(shù)與指數(shù)，函數(shù)的最值就可以表示成隱零點的函數(shù)。小結(jié)：構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)有零點，因為零點不可求，故稱之為【過關(guān)訓(xùn)練】6.分析：一定零點二代換【過關(guān)訓(xùn)練】分析：一定零點二代換變形構(gòu)造函數(shù)證明1切線放縮法證明31.導(dǎo)數(shù)證明單變量不等式有哪些方法呢？分段討論法證明4凹凸反轉(zhuǎn)法證明5隱零點法證明6單