第=page1515頁，共=sectionpages1515頁2021-2022學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列方程中，為一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.x2在Rt△ABC中，∠C=90A.12 B.22 C.32在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，SA.乙比甲穩(wěn)定 B.甲比乙穩(wěn)定

C.甲和乙一樣穩(wěn)定 D.甲、乙穩(wěn)定性沒法對(duì)比已知反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?A.a=b B.a=?b 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xA.?10 B.10 C.?6 如圖，BC//EDA.兩個(gè)三角形是位似圖形

B.點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心

C.AC：AB是相似比

D.點(diǎn)B與點(diǎn)D、點(diǎn)C與點(diǎn)E大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PA.AB2=AP2+BP如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，A若關(guān)于x的方程(m+2)x|我區(qū)“引進(jìn)人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．吳老師筆試成績(jī)?yōu)?5分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)開_____分．若雙曲線y=kx(k≠0已知xy=25，則x如圖，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)B與AC邊上的點(diǎn)E重合，若AB=AD

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）計(jì)算：(12用配方法解一元二次方程：x2+x四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?3,?6)．

(1)(本小題7.0分)

某校初三年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組為了估計(jì)澧水河某段水域的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B、D、E、C，使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且DE//BC.經(jīng)測(cè)量(本小題8.0分)

中國(guó)“一帶一路”給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入達(dá)到28800元．假設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率都相同．

(1)求該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率；

(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)該地區(qū)(本小題8.0分)

如圖，一艘船正以3233海里/小時(shí)的速度向正東航行，在A處看小島C在船北偏東60°，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30°．

(1)求小島C到航線AB的距離．

((本小題9.0分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OC在x軸上，B(18,6)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與OB交于點(diǎn)E．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

B.符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是整式方程，故本選不合題意；

D.一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．

本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=13.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.1，

∴S甲2>S乙24.【答案】C

【解析】解：∵k>0，

∴函數(shù)圖象在一、三象限，

∴當(dāng)x<0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，

∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,a)、B5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：

x1+x2=?m=?2+4，

解得：m=?2，

x1?x2=n=?2×4，

解得：n=?8，

m?n=?2?(6.【答案】C

【解析】解：A、兩個(gè)三角形是位似圖形，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、AC：AE是相似比，故本選項(xiàng)說法不正確，符合題意；

D、點(diǎn)B與點(diǎn)D、點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)位似圖形的概念判斷即可．

7.【答案】D

【解析】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，

∴AP2=BP?AB，BPAP=APAB=5?12，

故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

由黃金分割的定義得AP28.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P(m,m+2)，

∵OP=20，

∴m2+(m+2)2=20，

解得m1=2，m2=?4(不合題意舍去)，

∴點(diǎn)9.【答案】34【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意得|m|=2，m+2≠0，

∴m=2，

故答案為：2．

根據(jù)一元二次方程的定義知道，x的最高次數(shù)是11.【答案】91

【解析】解：由題意可得，

老師的總成績(jī)?yōu)椋?5×60%+85×40%

=57+34

=9112.【答案】一

【解析】解：∵雙曲線y=kx(k≠0)在第二、四象限，

∴k<0；

而?2<0，

∴直線y=kx?2經(jīng)過第二、三、四象限；

∴直線y=kx?2不經(jīng)過第一象限．

故答案是：一．

根據(jù)已知條件“雙曲線y=kx(k≠0)在第二、四象限”推知k13.【答案】53【解析】解：∵xy=23，

∴可以假設(shè)x=2k，y=3k，

∴x+y14.【答案】23【解析】解：由題可得，AB=AD=AE=4，EC=AC?AE=2，

∴∠B=∠ADB=∠ADE=∠AED，

∵△ADE中，∠DA15.【答案】解：原式=2+1?2×【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)次冪、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)、絕對(duì)值的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)次冪、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)、絕對(duì)值的運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．

16.【答案】解：由原方程，得

x2+x=1，

配方，得

x2+x+(12)2【解析】把常數(shù)項(xiàng)?1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)1的一半的平方．

本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．17.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?3,?6)．

∴?6=k?3，

解得k=18，

則反比例函數(shù)解析式為y=18x；

(2)點(diǎn)【解析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

(2)把點(diǎn)B(4,18.【答案】解：∵BC//DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴BC【解析】先證明△ABC∽△ADE，利用相似比得到BCDE=19.【答案】解：(1)設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，

依題意得：20000(1+x)2=28800，

解得，x1=0.2=20%，x2=?【解析】解：(1)設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，利用該地區(qū)居民2019年的人均年收入=該地區(qū)居民2017年的人均年收入×(1+年人均收入的平均增長(zhǎng)率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)利用該地區(qū)居民2022年人均年收入=該地區(qū)居民2019年人均年收入×(120.【答案】解：(1)作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，

由題意可知：∠CAB=90°?60°=30°，∠CBD=90°?30°=60°，

【解析】(1)作CD⊥AB于D，由題意得出∠CAB=∠ACB=30°，從而得出A21.【答案】t

(12【解析】解：(1)經(jīng)過t秒后，CQ=t

cm，CP=(12?2t)cm，

故答案為：t；(12?2t)．

(2)設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，分下列兩種情況，

①若Rt△ABC∽R(shí)t△Q