第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導Chapter

3

Transient

ConductionBy

Zhu

Hua,University33.1概述非穩(wěn)態(tài)導熱:物體的溫度場隨時間而變化的導熱過程。周期性；非周期性(瞬態(tài))。t

f

(

x,

y,

z,)

Φ

f()By

Zhu

Hua,Zhe4如：啟動過程中汽缸壁汽缸壁較厚熱阻較大在啟動過程中內外壁之間會產生較大的溫差熱應力熱應力過大使汽缸變形甚至產生裂紋。啟動過程中鍋爐汽包壁Case

1:t1tx1t0t00=0,

t=t0>0,

t=t1左側:>

3,

t↑，↑右側:t1=0,

t=t03

>>0, t=t0,

tEDCx

A

B12t0By

Zhu

Hua,University512S/SUS/St=

f(x,

)≠const.=f()≠const.ax2x

延遲性衰減性By

Zhu

Hua,University6Case

2:t∞t0h，t∞h，t∞，:

→∞, h

→∞;

→∞,

h

normal;(c)

h

→∞,

normal;

,h

normal.By

Zhu

Hua,University74

t

0

0,

th,

t

t0tmtAVtmtst∞1hRconv

Rcond1/

h

t

t

mt

t

LV

/

hLVALV

VA(t

tm

)

hA(t

t)

Bi

<0.1

集數系統(tǒng)By

Zhu

Hua,University8By

Zhu

Hua,University93.2集數法——零維分析解忽略物體

導熱熱阻認為物體內溫度均勻一致，而只考慮整個物體溫度隨時間變化的簡化分析法。任意形狀的物體，體積為V，表面積為A；物性參數ρ、c、λ均為常數，無內熱源，導熱熱阻很??；初始溫度為t0；突然被置于溫度為tf的恒溫流體中冷卻，物體表面與流體之間的換熱系數h為常數。By

Zhu

Hua,University10

dt

dfhAt

t

cV能量平衡：引入過余溫度θ=t-tf

hA

cVd

d初始條件：τ=0，θ=t0-tf=θ000dd

hAcV

hAcV

e0分離變量積分：By

Zhu

Hua,University11iversityhA

C0

hAcV

e

cV

ln0導熱體達到某一溫度所需時間：令由稱為時間常數hA

cV

hA當cV0

e1

36.8%0.368θ/θ0

1.0cc1

c2

c312τc

越小物體的溫度響應越快eg.熱電偶By

Zhu

Hua,University130～τ時間間隔內的總熱流量為：）

cVcV

hA

hA

dhA

e d

cV（1

eQ

0

00

0W1

exp(

hA)cV

t

f

）

cV（

t0cV

hA

hAe任一時刻τ的瞬時熱流量為：

hA

0JBy

Zhu

Hua,UniversityhA

BiV

FoV2h（V

/

A）（/c）

（V

/

A）cV0

e

Bi

V

Fo

VBi

hLL

2aFo

cV

hA

e0畢渥數數

1

hBi

hL

L

L2

/

aL2Fo

a

無量綱熱阻無量綱時間L——特征尺寸：厚為2δ的無限大平壁：L=δ半徑為R的長圓柱和半徑為R的球體：L=R

VAV如果取

L厚為2δ的大平壁半徑為R的長圓柱半徑為R的球3M

1

BiV2

BiVVBi12M

1

Bi

BiV

3

M

Bi3RA

4R2

34R3A

2Rl

2V

A

A

AV

R2l

RBy

Zhu

Hua,University15集數法的適用條件為：Bi＜0.1

或BiV

h（V

/

A）

0.1M當滿足Bi＜0.1,即Biv＜0.1M時，誤差<5%，滿足工程要求。當Bi>0.1后，誤差>5%，必須采用其它解法。By

Zhu

Hua,University16【例1】直徑50mm，高60mm的銅柱，開始時具有均勻溫度150℃。突然將其浸入溫度保持50℃的流體中，流體與銅柱表面間的換熱系數h=20

W/(m2·K)，試計算銅柱溫度降到100℃，需要多長時間？銅柱的物性為λ=386

W/(mK·)，ρ=8954kg/m3，c=383.1

J/(kgK· )。By

Zhu

Hua,University17解：先求出BiV準則，判別是否可采用數法。集lA444V

4

0.0088235

m2

2

D2

0.05

2

0.05

0.06

0.05

2

0.06

DlD2By

Zhu

Hua,University18Bi

h(V

/

A)

20

0.0088235v386

0.000457

0.05hA

cV

ln0

8954

383.1

0.00882351n

150

50

1049s20

100

50故可用集數法。By

Zhu

Hua,University19【例2】為了測定銅球與空氣之間的對流換熱系數，把一個直徑D=50mm，導熱系數λ=85W/(mK· )，熱擴散率α=2.95×10-5

m2/s，初始溫度t0=300℃的銅球移置于60℃的大氣中，經過21min后，測得銅球表面溫度為90℃，試求銅球與空氣間的對流換熱系數及在此時間內的換熱量。By

Zhu

Hua,University20解：本題換熱系數未知，即BiV數未知，所以無法判斷是否滿足集數法的條件。為此，先假定可采用集數法，然后驗算。535.25(0.025

/

3)2

2.95

105

21

60

(V

/

A)2FoV

a

By

Zhu

Hua,University21故滿足集數法的適用條件由

e

Bi

V

Fo

V0Bi

11535.25

300

60ln

90

60

3.885

10

3

1n

Fo

V

0V

3.885

103

0.03333顯然，BiVBy

Zhu

Hua,University220.025

/

385

3.885

10

3

(V

/

A)h

BiV

39.63

W/(m2K·

)3Bi

V

FoV

3.885

10

535

.25

2.07945由BiV

h(V

/

A)By

Zhu

Hua,University23=39.6

kJ300

60）(1

e

2.07945