北師大版?實數(shù)?教學設(shè)計實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實數(shù)，負實數(shù)和零三類。有理數(shù)可以分成整數(shù)和分數(shù)，而整數(shù)可以分為正整數(shù)、零和負整數(shù)。下面是為大家整理的北師大版?實數(shù)?教學設(shè)計5篇，希望大家能有所收獲。

北師大版?實數(shù)?教學設(shè)計1

教學目的：

知識與才能

1、理解無理數(shù)和實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進展分類。

2、理解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，會用數(shù)軸上的點表示實數(shù)。

3、理解有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法那么、運算律、運算公式和運算順序在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

4、會進展實數(shù)的大小比較，會進展實數(shù)的簡單運算。過程與方法

1、通過計算器與計算機的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用的意識，從而能應(yīng)用與實數(shù)有關(guān)的運算。

2、經(jīng)歷作圖和觀察的過程，掌握實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系。情感與態(tài)度

1、感受數(shù)系的擴大，通過自主探究，感受實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，開展學生的類比與歸納才能。

2、學生經(jīng)歷數(shù)系擴展的過程，體會到數(shù)系的擴展源于社會實際，又為社會實際效勞的辯證關(guān)系。教學重難點及打破重點

1、理解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進展分類;

2、理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。難點

1、用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù);

2、能準確無誤地進展實數(shù)運算。教學打破

通過讓學生比照有理數(shù)和無理數(shù)的特點，總結(jié)無理數(shù)的概念，以加深對無理數(shù)的概念的記憶。同時，讓學生動手作圖，直觀展現(xiàn)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系。教學中通過回憶有理數(shù)的運算規(guī)那么過渡到實數(shù)的運算，學生容易承受和掌握。

教學準備：直尺，圓規(guī)。教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

1、小學學習階段，我們學習了整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，均為整數(shù)，進入初一階段，引入負數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)。下面

使用計算器計算，把以下有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

3、1/42/51/3學生計算后舉手答復，老師將答案書寫出來。3=3.00.250.4

2、問題：你發(fā)現(xiàn)了什么?

學生答復：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式(或任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是無理數(shù))。

問題：那我們前面所學的許多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，那這些小數(shù)是不是有理數(shù)?

學生很自然的答復不是，從而引入新的數(shù)——無理數(shù)，把數(shù)擴大到實數(shù)范圍也就順利成章。

二、自主探究，領(lǐng)悟內(nèi)涵

由前面我們知道，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù);有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。分類如下：

整數(shù)實數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)，那么無理數(shù)呢?是無理數(shù)嗎?

學生答復：可化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以也只能化為無限不循環(huán)小數(shù)，可見與均是無理數(shù)。可知，無理數(shù)也有正、負之分，因此把正有理數(shù)、正無理數(shù)和在一起形成正實數(shù)，同樣，負有理數(shù)、負無理數(shù)合在一起稱為負實數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。從而得到實數(shù)的另一種分類方法：

正有理數(shù)負有理數(shù)0

三、拓展延伸，操作感知

探究1如以下圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少?O1

學生之間互相交流、討論，一段時間后請學生答復：點01的坐標是π?？隙▽W生的答復，說明：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來。探究2

你能在數(shù)軸上找到表示的點，這說明一個什么問題?學生討論交流，并舉手答復。老師肯定學生的表現(xiàn)，并總結(jié)：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點，有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當從有理數(shù)擴大到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù).與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。

四、練習穩(wěn)固，應(yīng)用進步

例1整數(shù)有：{}無理數(shù)有：{}有理數(shù)有：{}學生認真完成，并舉手答復。根據(jù)學生的答復，適當講解。

五、課堂總結(jié)，作業(yè)布置

1、什么叫做無理數(shù)?什么叫做有理數(shù)?

2、有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎?無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎?實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎?

P86-87習題14.3第

1、

2、3題;板書設(shè)計：實數(shù)

1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、實數(shù)分類構(gòu)造圖(略)

3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。課后反思

本節(jié)課，結(jié)合前面的有理數(shù)，能使學生在給出的一些數(shù)中判斷出哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)是本節(jié)難點，再通過多的舉例練習，讓他們找到判斷的關(guān)鍵，到達了設(shè)計的目的。

北師大版?實數(shù)?教學設(shè)計2

〖教學目的〗

(-)知識目的

1.理解有理數(shù)的運算法那么在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法那么、運算律，并能用這些法那么，運算律在實數(shù)范圍內(nèi)正確計算.

3.正確運用公式.4.理解二次根式和最簡二次根式的概念.

(二)才能目的

1.讓學生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的鉆研精神和創(chuàng)新才能.

2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識去探究新知識.

(三)情感目的

通過探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生學習的主動性，敢于探究，大膽猜想，和同學積極交流，增強學習數(shù)學的興趣和信心。

時代在進步，科學在開展，只靠在學校積累的知識已遠遠不能適應(yīng)時代的要求，因此在校學習期間應(yīng)培養(yǎng)學生的才能，具備某種才能之后就能應(yīng)付日新月異的新問題.其中類比的學習方法就是一種學習的才能，本節(jié)課旨在讓學生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法那么，類比地學習在實數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計算、，重要的是培養(yǎng)

這種類比學習的才能，使得學生在以后的學習和工作中能輕松完成任務(wù).〖教學重點〗

1.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法那么、運算律，并能在實數(shù)范圍內(nèi)正確進展運算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進展計算.〖教學難點〗

類比的學習方法.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.〖教學方法〗嘗試法〖教學過程〗

一、課前布置

自學：閱讀課本P112~P113，試著做一做本節(jié)練習，提出在自學中發(fā)現(xiàn)的問題(鼓勵提問).

二、師生互動

(一)二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式說明：1.被開方數(shù)大于0;2.()具有非負數(shù)的特性.3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有

?練習：

1.假設(shè)有意義，那么______2.(06瀘州中考)要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是()A.x≥1

B.x≤1

C.x>1

D.x2.A3.解：依題意

解得

當時，

4.解：(1);(2)。

(二)一起交流課本P112的“做一做〞

[師生共析]在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進展加、減、乘、除和乘方運算，運算后所得到的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴大到實數(shù)以后，在實數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進展加、減、乘、除、乘方運算，而且正數(shù)和零可以進展開平方和開立方運算，負數(shù)可以進展開立方運算。即：正數(shù)和零的平方根是實數(shù)，任何一個實數(shù)的立方根是實數(shù)。

關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在進展實數(shù)運算時仍然成立。1.理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，必須注意：

(1)被開方數(shù)的每一個因子或因式必須是非負數(shù)，沒有這個條件，性質(zhì)不成立.

(2)這個公式的作用是化簡二次根式，假如被開方數(shù)中有的因式(或因子)能開得盡方，可以利用此公式及公式=a(a≥0)，將這些因式(或因子)開出來，因此化簡二次根式時，一般先將被開方數(shù)進展因式分解或因子分解.

(3)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對于當因子是三個或三個以上時仍然成立.如：=···(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0).

(4)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·=(a≥0，b≥0)，運用這個公式可以進展簡單的二次根式的乘法運算.2.二次根式的性質(zhì)：

=·(a≥0，b≥0)，=(a≥0,b>0).

(三)利用性質(zhì)化簡

[師]利用你自學的知識，說一說什么樣的二次根式需要化簡

[生]被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時就需要對其進展化簡.[生]被開方數(shù)中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母.

如：

[師]假如被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數(shù)，使得分母變成一個能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.

(鼓勵學生講解老師提供的例題)如：

穩(wěn)固練習：

化簡：(1);(2);(3);(4);(5);(6).

(四)最簡二次根式

[師生共析]最簡二次根式所滿足的條件：

條件一，即為被開方數(shù)不含分母;條件二，即為被開方數(shù)的每一個因子或因式的指數(shù)都小于根指數(shù).要判斷一個根式是否為最簡二次根式，兩個條件缺一不可.

(五)引導學生小結(jié)：

1.化二次根式為最簡二次根式的方法：

(1)假如被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

(2)假如被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡.2.二次根式的化簡應(yīng)注意以下問題：

(1)被開方數(shù)含有帶分數(shù)，通?；杉俜謹?shù).(2)被開方數(shù)是和、差的形式，應(yīng)把它分解因式，化成積的形式.

(3)根號內(nèi)的分子或分母移到根號外時，應(yīng)保存其對應(yīng)的位置(即原來是分母的移到根號外后還是分母).

(4)在整個化簡過程中應(yīng)注意符號問題，特別是注意被開方數(shù)是非負數(shù)這個隱含條件.練習：1以下各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由.(1)

;(2);(3);(4);

(5);(6)(x≤0);(7)

此題考察最簡二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個判斷.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式.理由：

(1)中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡二次根式;

(2)中的27x=32·3x，因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式.(3)

的8a2b=(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式;(4)

中的a2+a4=a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式;總結(jié)

此題的易錯點是誤認為,不是最簡二次根式，誤認為是最簡二次根式.

三、補充練習作業(yè)：P114習題〖穩(wěn)固練習〗

1.以下各式：，，，，，，(a.2.x為何值時，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1);

(2);

(3).

3.計算以下各式：(1)()2;

(2);

(3)(2)2.

〖答案提示〗

1.分析：此題考察二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷.解

∵

，，的根指數(shù)不是2，∴

它們不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)-4不是二次根式.∵

在中的被開方數(shù)2a-1有可能小于0，∴

不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)4>0，∴

是二次根式.∵

在=中被開方數(shù)(a+1)2≥0，∴

是二次根式.∵

在中被開方數(shù)a2+2>0,∴

是二次根式.總結(jié)

此題的易錯點是無視二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的隱含條件，注意這個隱含條件是此題的解題關(guān)鍵.2.解

(1)2x+3≥0，即x≥-.∴

當x≥-時，有意義.(2)1-3x≥0，即x≤.∴

當x≤時，有意義.(3)∵

x不管取何實數(shù)，總有(x-5)2≥0，∴

x為任意實數(shù)，有意義.

3.分析：(1)由()2=a(a≥0)直接可得，(2)要注意應(yīng)先計算，然后再求算術(shù)平方根，(3)根據(jù)積的乘方法那么，這里2也要平方.解

(1)()2=15;(2)==;

(3)(2)2=22×()2=4x.總結(jié)

此題的易錯點是第(3)小題的2不平方，錯成(2)2=2x.

八、板書設(shè)計

課題實數(shù)的運算二次根式

利用性質(zhì)化簡

例2二次根式性質(zhì)

例1

最簡二次根式

課堂練習

北師大版?實數(shù)?教學設(shè)計3

教學目的

知識與技能：

1、理解無理數(shù)和實數(shù)的概念

2、會對實數(shù)按照一定的標準進展分類，培養(yǎng)分類才能。

3、理解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性，進一步理解體會“集合〞的義。

4、理解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意義。

過程與方法：

1、通過無理數(shù)的引入,使學生對數(shù)的認識由有理數(shù)擴大到實數(shù)

2、經(jīng)歷對實數(shù)進展分類,開展學生的分類意識

3、經(jīng)歷觀察與動手作圖理論，讓學生知道實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

4、通過類比使學生明白實數(shù)范圍內(nèi)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等含義與有理數(shù)范

情感態(tài)度與價值觀：

1、理解到人類對數(shù)的認識是不斷開展的，體會數(shù)系擴大對人類開展的作用.

2、學生在對實數(shù)的分類中感受數(shù)學的嚴謹性。

3、培養(yǎng)學生的合作交流才能與學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生敢于面對數(shù)學活動中的困難,并能有意識地運用已有知識解決新的知識。

2.教學重點/難點

教學重點

知道無理數(shù)是客觀存在的，理解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

教學難點

判斷個別特殊的數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系。3.教學用具教學準備：多媒體教學過程：

1、認識無理數(shù)

問題1：請大家把以下各數(shù)3，

小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù)?

大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間。

3=3.0，4/5=0.8，

生：3，是有限小數(shù)，=，是無限循環(huán)小數(shù)。表示成小數(shù)，它們是有限小數(shù)還是無限

師：上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

上面研究過的是無限不循環(huán)小數(shù)。

無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

師：除上面的，等，圓周率π=3.14159265?也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885?(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)。

問題2：是無理數(shù)嗎?2是無理數(shù)嗎?0.01001000100001?是無理數(shù)嗎?問題3：你能再舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎?

問題4：讓學生在獨立考慮的根底上，進展討論交流：有理數(shù)存在哪幾種形式?在學生答復的根底上讓學生總結(jié)出無理數(shù)常見的三種形式：

①開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)(如

②圓周率π類(簡記為帶π的)

③有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)(簡記為人造無理數(shù))。

問題5：帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)么?

2、引入實數(shù)

問題6：有理數(shù)和無理數(shù)的定義有什么區(qū)別?

生：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

師：給出實數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

3、對實數(shù)進展分類

師：請大家試著按不同的標準給實數(shù)分類。

老師引導學生分析，得出結(jié)論：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)三大類。生討論后答復：

實數(shù)：

4、補例：把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：正有理數(shù){

正無理數(shù){}負有理數(shù){}負無理數(shù){}}

學生先自己做，做完之后互相討論，再答復。

5、數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的關(guān)系

師：你會在數(shù)軸上畫出表示的點么?

讓學生嘗試在數(shù)軸上畫出表示、等的點。

問題7：你們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點與實數(shù)之間存在什么關(guān)系?

當從有理數(shù)擴大到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。

6、根底練習

1.判斷正誤，假設(shè)不對，請說明理由，并加以改正.

(1)有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零???????????????????(對)(2)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)???????????????????

(錯)(3)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)?????????????????????(錯)

(4)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)???????????????????????(錯)

(5)無理數(shù)都是無限小數(shù)????????????????????????(對)

(6)無限小數(shù)都是無理數(shù)????????????????????????(錯)

(7)無理數(shù)就是帶根號的數(shù)???????????????????????(錯)

(8)無限小數(shù)都是有理

數(shù)????????????????????????(錯)

2.數(shù)中，無理數(shù)有(C).

(A)0個;(B)1個;(C)2個;(D)3個.

3.填空

(1)整數(shù)集合{

(2)有理數(shù)集合{

(3)無理數(shù)集合{

(4)實數(shù)集合{?};?}.?};?};課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)?知道了哪些新知識?

無理數(shù)的特征:

1.圓周率π及一些含有π的數(shù)

2.開不盡方的數(shù)

3.無限不循環(huán)小數(shù)

注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。板書

實數(shù)(1)

1、無理數(shù)的定義：

無理數(shù)的常見形式：

2、實數(shù)定義：。。。

3、實數(shù)的分類

(1)按有理數(shù)和無理數(shù)分(2)按正負分

北師大版?實數(shù)?教學設(shè)計4

知識與技能：

①理解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類;②知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：

在數(shù)的開方的根底上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴大到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

情感態(tài)度與價值觀：

①通過理解數(shù)系擴大體會數(shù)系擴大對人類開展的作用;

②敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。

2.教學重點/難點

教學重點：

①理解無理數(shù)和實數(shù)的概念;②對實數(shù)進展分類。教學難點：對無理數(shù)的認識。

3.教學用具4.標簽

教學過程

一、復習引入無理數(shù)：

歸納：任何一個有理數(shù)(整數(shù)或分數(shù))都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

二、實數(shù)及其分類：

1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、實數(shù)的分類：

按照定義分類如下：

按照正負分類如下：

3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：

我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是符合是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎?

活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來。

活動2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，那么其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示

，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。

歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。

三、應(yīng)用：

1、以下實數(shù)中，無理數(shù)有哪些?

注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，

②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。

2.判斷以下說法是否正確：

⑴無限小數(shù)都是無理數(shù);⑵無理數(shù)都是無限小數(shù);⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù);

⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù);

⑸所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。

3、任意寫出三個適宜的數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

四、課堂小結(jié)

1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類.

2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系.

五、布置作業(yè)習題6.3第

1、

2、3題;

北師大版?實數(shù)?教學設(shè)計5

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在數(shù)的開方的根底上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍。在中學階段，大多數(shù)問題是在實數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的根底。因此，讓學生正確而深入地理解實數(shù)是非常重要的。

無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學生的知識構(gòu)造，而且還是培養(yǎng)學生想象才能，浸透數(shù)學思想，感受數(shù)美的有效載體，也是開展學生邏輯思維才能的重要內(nèi)容。

2、教學重難點

根據(jù)教學大綱對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點，結(jié)合學生實際情況，我把本節(jié)課的教學重難點確定為：

重點：理解無理數(shù)和實數(shù)的概念;

知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。

難點：對無理數(shù)的認識。

3、教學目的

知識與技能：理解無理數(shù)和實數(shù)的概念;

知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。

過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程，

培養(yǎng)從特殊到一般、詳細到抽象的邏輯思維才能;

浸透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。

情感與態(tài)度：理解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學生感受豐富的數(shù)學文化，

體驗數(shù)學來源于生活及應(yīng)用于生活的意識，更好的激發(fā)學習興趣。

二、學情分析

新的?課程標準?對學生掌握實數(shù)要求不高，但實數(shù)的知識卻貫穿中學數(shù)學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數(shù)的認識。

在學習本節(jié)課前，學生已掌握平方根、立方根同時也初步接觸過等詳細的無理數(shù)。無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實數(shù)與數(shù)軸上的一一對應(yīng)關(guān)系都需要一個漸進的理解過程。要讓學生充分討論與考慮，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識開展與運用。

三、教法學法分析

1.教法分析

為了更好的把握教學內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導入法引入新課，讓學生回憶認識數(shù)的過程;通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實數(shù)的認識過程，從而較好地完成實數(shù)概念的構(gòu)建和實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認識，到達教學目的。

2.學法分析

為了有效地突出重點、打破難點，本節(jié)課我采用以學生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實數(shù)的概念及知道實數(shù)與數(shù)軸的點的一一對應(yīng)關(guān)系確定為教學重點;無理數(shù)的認識確定為教學難點。課堂上充份調(diào)動學生的積極性，啟發(fā)學生進展觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學生進展探究，突出學生教學主體的地位。

四、教學媒體

教學形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學課堂教學，從生活實際出發(fā)，讓學生親身感受數(shù)學的奇妙，激發(fā)學生學習的興趣。增強用數(shù)學的意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好習慣，進步課堂效率。

五、課堂構(gòu)造

曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者。〞為此在教學過程中我努力貫徹“老師為主導，學生為主體，探究為主線，思維為核心〞的教學思想，我設(shè)計了以下課堂教學流程。

第一個環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題

第二個環(huán)節(jié)：自學新知，自主探究

第三個環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化

第四個環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，及時反響

第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知

第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，穩(wěn)固新知

六、教學過程

1、探究新知，引入課題

問題1有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，假如將以下分數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

師生活動：學生完成分數(shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。老師