2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的幾何運(yùn)算解：由題知：

故答案為：A2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D3.若集合,則的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3 D.4參考答案：C4.在拋物線上，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是(

）

A. B.

C.

D.參考答案：B略6.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（

）A、

B、14題圖

C、

D、參考答案：D略9.已知，則=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)參考答案：B【分析】直接運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力.10.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，故答案為：﹣112.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）函數(shù)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)故過定點(diǎn)故答案為

13.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,1)

14.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．15.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.16.在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為

參考答案：17.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.參考答案：⑴，；…………4分⑵由⑴知：ks5u…………6分

…………8分對應(yīng)x的集合為…………10分19.已知函數(shù)對于定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)參考答案：解析：（1）因?yàn)榧此裕?，所以?）由（1）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

設(shè)是上的任意兩實(shí)數(shù)，且，則，因?yàn)椋?，所以所以在上是增函?shù)20.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=an﹣3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，得到當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣3，與原遞推式作差后可得數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由Sn=an﹣3，得，即a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣3，兩式作差得an=an﹣an﹣1，即an=an﹣1．∴an=3an﹣1（n≥2）．則數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．∴an=6?3n﹣1=2?3n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

參考答案：

解：（Ⅰ）由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故φ＝，所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin.-----------6分法二由圖象知f(x)過點(diǎn).則sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈∪(－1,0)．------12分

略22.已知