23.1.1銳角的三角函數(shù)第2課時(shí)正弦和余弦學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重點(diǎn))新課導(dǎo)入回顧與思考1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.新課導(dǎo)入2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c新課講授

ABCA'B'C'正弦的定義一新課講授

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．

新課講授

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c引出定義：

新課講授例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．分析：先根據(jù)勾股定理求出b的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．典例精析解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，【方法總結(jié)】解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的其他邊的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)的值．

新課講授如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c余弦的定義二探究歸納新課講授

ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

新課講授

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．

當(dāng)銳角B的大小確定時(shí)，我們把∠B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦（cosine），記作cosB，即引出定義：歸納

新課講授1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).2.sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）.3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

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例2如圖,已知點(diǎn)P在第一象限,其坐標(biāo)是(a,b)，則cosα等于()C

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也可以過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，注意點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|，若點(diǎn)P不在第一象限，則要注意字母的符號(hào)．方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得？DCBA

因?yàn)椤螧=∠ACD，所以求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.

當(dāng)堂練習(xí)

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．

ABC610當(dāng)堂練習(xí)

ABC∴設(shè)AC=15k，則AB=17k

當(dāng)堂練習(xí)

ABC8

課堂小結(jié)

=abtanA=課堂小結(jié)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).2.si