工程流體與

粉體力學基礎

FundamentalofEngineeringFluidandPowderMechanics

工程流體與粉體力學基礎

0緒論Introduction一、學習本課程的目的1工程流體與粉體力學基礎的特點它屬于力學的一個分支。它研究流體及粉體的平衡和運動的基本規(guī)律以及、液、粉體與固體的相互作用的力學特點，用以分析解決工程設計和使用中的實際問題。

以物理學為基礎，數(shù)學為工具，力學為依據(jù)發(fā)展而成。工程流體與粉體力學基礎

0緒論

2工程流體與粉體力學和其他學科的區(qū)別

理論流體力學：側重于用數(shù)學分析方法進行理論探討；

水力學：側重于用物理分析和實驗方法進行實用計算；。

工程流體與粉體力學：趨向二者互相結合，從實用角度，對工程實際中涉及的問題建立相應的理論基礎。工程流體與粉體力學基礎

0緒論

3學習本課程的要求（1）認識和了解流體力學和固體力學的區(qū)別、理論流體力學和工程流體與粉體力學的差別。

（2）掌握理想流體、實際流體的分析方法。

（3）運用所學知識分析解決工程上遇到的問題，提高獨立思考和解決問題的能力。工程流體與粉體力學基礎

0緒論

二、教學內(nèi)容及學時安排(39學時)

1）緒論（2學時）

2）第一章流體的力學性質(zhì)（2學時）

3）第二章流體靜力學

（4學時）4）第三章流體運動學與動力學基礎

(6學時)5）第四章管內(nèi)流動流體阻力和水頭損失

（5學時）6）第五章壓力管路的水力計算

（3學時）7）第六章一元不穩(wěn)定流

（3學時）工程流體與粉體力學基礎

0緒論

8）第七章粉體顆粒的幾何形態(tài)與粒群的分散和聚集特性

（3學時）9）第八章粉體力學（3學時）

10）第九章顆粒的分級與分離（3學時）

11）習題課（2學時）

12）總結答疑（1學時）

13)考試（2學時）工程流體與粉體力學基礎

0緒論

三、成績評定

1，到課率：10%2，平時作業(yè)：20%3，期末考試成績：70%平時作業(yè)按：A（95分）B（85分）

C（75分）D（65分）工程流體與粉體力學基礎

0緒論

四、參考教材：1.費祥麟主編.高等流體力學.西安交通大學出版社，1989（館號035-54）2.徐重光等.流體力學解題指南.浙江大學出版社，1987（館號035-44-2）3.朱之樨.流體力學理論例題與習題.清華大學出版社，1986（館號035-44-1）4.汪興華編.工程流體力學習題集.北京：機械工業(yè)出版社，19835.彭樂生等編.工程流體力學例題集.上海：上海交通大學出版社，19876.趙克強等編.流體力學基本理論與解題方法.北京：北京理工大學出版社，1989工程流體與粉體力學基礎

0緒論

五、工程流體與粉體力學的研究對象研究多相流動問題。1）相的含義：（1）泛指氣、固、液相。（2）指氣-固或液-固流動過程中，顆粒相是由不同直徑的固粒（粉粒）或液滴所組成。把每一組直徑相同的顆粒稱為一相，不同直徑組成的氣-固或液-固流動稱為多相流動。

六、流體力學的發(fā)展簡況

1）我國古代（1）秦朝李冰父子四川都江堰工程工程流體與粉體力學基礎

0緒論

距四川成都平原以西50余公里的都江堰是公元前256年左右秦屬郡守李冰率眾興建的。以無壩引水為特征的宏大水利工程。都江堰分渠首工程和灌區(qū)兩大部分，渠首工程由魚嘴分水堤、飛沙堰翼洪道、寶瓶口引水口三大主體工程和百丈堤，二王廟順水堤、人字堤等主要附屬工程組成。巧妙利用岷江出山口處的地形、水脈、水勢，乘勢利道，使堤防、分水、泄洪、排沙、控流相互依存，保障防洪、灌溉、水運和綜合效益。都江堰地形圖工程流體與粉體力學基礎

0緒論都江堰全景

枯水期的岷江底岷江岸堤

魚嘴是都江堰的分水工程，因其形如魚嘴而得名，它昂頭于岷江江心，把岷江分成內(nèi)外二江。西邊叫外江，俗稱“金馬河”，是岷江正流，主要用于排洪；東邊沿山腳的叫內(nèi)江，是人工引水渠道，主要用于灌溉。春天，岷江水流量??；灌區(qū)需灌溉，岷江主流直入內(nèi)江，水量約占六成，外江約占四成，保證灌溉用水；洪水季節(jié)，二者比例又自動顛倒過來，內(nèi)江四成，外江六成，灌區(qū)不受水潦災害。

工程流體與粉體力學基礎

0緒論

（2）隋朝大運河

京杭大運河從公元前486年始鑿，至公元1293年全線通航，前后共持續(xù)了1779年全長1794千米,是世界上最長的一條人工運河,是蘇伊士運河的16倍,巴拿馬運河的33倍,縱貫南北,是我國重要的一條南北水上干線。它北起北京,南至杭州,經(jīng)過北京、天津、河北、山東、江蘇、浙江六省市,溝通了海河、黃河、淮河、長江、錢塘江五大水系。工程流體與粉體力學基礎

0緒論（3）漢朝張衡渾天儀張衡是中國歷史上最早制造水運渾天儀的人。張衡（公元78—139年），字平子，東漢南陽西鄂（今河南南陽）人，東漢時期杰出的科學家，太史令。工程流體與粉體力學基礎

0緒論

渾天儀是一直徑約5尺的空心球，上面繪有二十八宿，中外星官以及互成24度角的黃道和赤道，黃道上還表明二十四節(jié)氣的名稱。緊附于天球外的有地平環(huán)和子午環(huán)等。天體半露于地平環(huán)之上，半隱于地平環(huán)之下。天軸則支架在子午環(huán)上，其北極高出地平環(huán)36度，天球可繞天軸轉(zhuǎn)動，這就是渾天儀的外部結構。利用漏壺的等時性，以漏壺流出的水為原動力，再通過渾象內(nèi)部齒輪系統(tǒng)等傳動和控制設備，使渾象每天均勻地繞天軸旋轉(zhuǎn)一周，自動地、接近正確地演示天象。此外水運渾象還帶動一個“瑞輪冥莢”儀器，制成機械日歷。傳說冥莢每天長一片葉，到月半共長15片，以后每天掉一片葉，到月底正好掉完。用機械法使得在一個杠桿上每天轉(zhuǎn)出一片葉，月半之后每天再落下一片葉子來，這樣就可以知道月相。工程流體與粉體力學基礎

0緒論（4）銅壺滴漏—孔口泄流。

它以壺盛水，常常幾個連在一起，（日壺、月壺、星壺、受水壺）上邊幾個壺底都有小孔，以便上面的壺裝滿水后，利用水向下均衡滴流的方法逐級向下滴，最下邊的壺中有一直立的浮標（也叫刻箭），上有刻度。漏壺就是根據(jù)水位高低使浮標升降，觀測壺中刻箭刻度來計算時間的晝夜計時器。漏壺可以不分白天夜晚、不分晴天雨天計時。是我國古代的一種計時器，它通過控制滴水的速度來精確計算時間。工程流體與粉體力學基礎

0緒論2）國外（1）公元前250年阿基米德論浮體（2）1643年托里拆利孔口泄流定律（3）1650年巴斯卡壓強傳遞定律（4）1686年牛頓液體內(nèi)摩擦定律

（5）18世紀伯努利能量方程（6）18世紀歐拉平衡和運動微分方程（7）19世紀納維-斯托克斯粘性流體力學理論工程流體與粉體力學基礎

0緒論

（8）19世紀雷諾，達西流態(tài)摩阻實驗（9）20世紀普朗特，卡門附面層理論七、多相流動的工程應用范圍

1）能源工程：（1）液、固燃料的燃燒和流動（2）煤粉的制備、分離與管道輸送2）化學工程：各種反應、萃取、分離裝置中的多相流動

3）采礦工業(yè)：各種礦粉的洗選和輸送

4）建材工業(yè)：水泥窯、陶瓷隧道窯中多相流動5）環(huán)保工業(yè)：除塵設備中的多相流動

6）石化行業(yè)：鉆井、采油、煉油、輸運設備、反應釜、換熱器、壓力容器等中的多相流動。工程流體與粉體力學基礎

0緒論工程流體與粉體力學基礎

0緒論第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.1流體的概念

Conceptoffluid

一、物質(zhì)的形態(tài)有固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子態(tài)和凝聚態(tài)

5種。自然界和工程技術領域中主要常見的是前3種。二、固體與流體的不同1）固體：分子排列緊密，分子間作用力大。有確定形狀，具有抵抗壓力、拉力和切力三種能力；同時，固體在確定的切應力作用下將產(chǎn)生確定的、不隨時間改變的剪切應變和變形。2）流體：分子排列松散，分子間內(nèi)聚力小。無固定形狀，不能抵抗拉力和剪力作用，只能抵抗壓力。受微小切力作用會產(chǎn)生變形，產(chǎn)生流動。第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.1流體的概念

Conceptoffluid

流體的特征具有流動性。

無固定形狀，隨容器形狀而變化。受外力作用時內(nèi)部產(chǎn)生相對運動。流體質(zhì)點

由大量分子構成的微團，其尺寸遠小于設備的尺寸，遠大于分子的自由程。第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.1流體的概念

Conceptoffluid三、液體與氣體的區(qū)別流體按壓縮性的大小分為氣體和液體。四、流體是連續(xù)介質(zhì)

流體質(zhì)點是微觀上充分大、宏觀上充分小的分子團，完全充滿所占空間，彼此間無空隙存在。利用連續(xù)函數(shù)的解析法從宏觀來研究流體平衡和運動狀態(tài)下有關物理參數(shù)之間的數(shù)量關系。1.液體分子間距較氣體小，壓縮性小—不可壓縮流體。2.液體占有確定的體積，有自由表面；氣體無確定的體積，無自由表面。3.液體粘性較大，隨溫度升高而降低；氣體粘性較小，隨溫度升高而增大。第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.1密度density（1）定義：單位體積流體內(nèi)所具有的質(zhì)量稱為密度。

（3）單位：kg/m3

工程單位：kgf·s2/m4（2）計算：均質(zhì)流體：非均質(zhì)流體：（1-1）第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

液體：密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關系可從有關手冊中查到。

注意：手冊中查得的氣體密度都是在一定壓力和溫度下之值，若條件不同，則密度需進行換算。

單組分密度氣體：當壓力不太高、溫度不太低時，可按理想氣體狀態(tài)方程計算第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

混合物的密度混合氣體：各組分在混合前后質(zhì)量不變，則有—氣體混合物中各組分的體積分率—混合氣體的平均摩爾質(zhì)量—氣體混合物中各組分的摩爾(體積)分率第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid混合液體：假設各組分在混合前后體積不變，則有—液體混合物中各組分的質(zhì)量分率第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid1.2.2重度specificweight（1）定義：單位體積流體所具有的重量稱為重度。

（3）單位：N/m3

工程單位：kgf/m3（2）計算：均質(zhì)流體：非均質(zhì)流體：（1-2）第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.3流動性flowability

流體沒有固定的形狀，其形狀取決于限制它的固體邊界；流體各個部分之間易發(fā)生相對運動，即流體的流動性。流體在受到很小的切應力時，就要發(fā)生連續(xù)的變形，直到切應力消失為止。受到切應力作用而發(fā)生連續(xù)變形的流體稱為運動流體。反之，稱為靜止流體。切應力是流體處于運動狀態(tài)的充分必要條件。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.4可壓縮性和膨脹性compressibilityandexpansionoffluid(1)可壓縮性流體不僅形狀容易發(fā)生變化，且在壓力作用下，其體積會發(fā)生改變。即流體的可壓縮性。

體積壓縮系數(shù)定義：在一定溫度下，單位壓力增量產(chǎn)生的體積相對減少率。流體的可壓縮性的倒數(shù)即體積彈性模量

(1-5)第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

(2)膨脹性在壓力不變的條件下，流體溫度升高時，其體積增大的性質(zhì)稱為膨脹性。膨脹性大小用體積膨脹系數(shù)表示,其定義為：在一定壓力下，溫度每增加1oC時所發(fā)生的體積相對變化量。在一個大氣壓下，在溫度較低時（10～20?C），溫度每增加一度，水的體積相對改變量僅為萬分之1.5；溫度較高時（90～100?C）,也只改變?nèi)f分之7。一般不考慮液體的膨脹性。

(1-7)第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.5粘滯性viscosity

粘性指的是當流體受到外部剪切力作用而發(fā)生相對運動時，其內(nèi)部相應要產(chǎn)生抵抗變形的切向阻力的性質(zhì)。粘性是流體具有的一個重要性質(zhì)。流體是由分子組成的物質(zhì)，當它以某一速度流動時，其內(nèi)部分子間存在著吸引力。此外，流體分子和固體壁之間有附著力作用。分子間的吸引力和流體分子與壁面附著力都屬于抵抗流體運動的阻力，而且是以摩擦形式表現(xiàn)出來的。其作用是抵抗液體內(nèi)部的相對運動，從而影響著流體的運動狀況。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

(1)牛頓內(nèi)摩擦定律

設想有兩塊相互平行的平板A和B，其間充滿流體。當下板B固定不動，上板A以速度u0平行下板運動時，由于流體的粘性，兩板間流體便發(fā)生不同速度的運動狀態(tài)，如圖1-1。第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

粘附在動板下面的流體層將以u0的速度運動，愈往下速度愈小，直到附在固定板流體層的速度為零，速度分布按直線規(guī)律變化

。運動較慢的流體層，都是在較快的流體層帶動下才運動的。同時，快層也受到慢層的阻礙，而不能運動的更快。

液體內(nèi)摩擦定律：流體層之間單位面積的內(nèi)摩擦力與流體剪切變形速率即速度梯度成正比。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

單位面積上的內(nèi)摩擦力，即粘性切應力

動力粘性系數(shù)，或簡稱粘度:反映流體內(nèi)摩擦力的大小，它是代表流體粘滯性的物理量，與流體種類、溫度有關。(1-8)(1-9)第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

（2）粘性系數(shù)或粘度dynamicviscosity

粘性系數(shù)的物理意義：在相同的速度梯度情況下，表征流體粘性大小。

粘性系數(shù)的單位：N?s/m2或Pa?s。物理單位制中，單位是p(poise的字頭)，中文稱為“泊”。1p=0.1Pa?s。或用泊的百分之一—厘泊表示，符號為cP。1P=100cP

運動粘度：動力粘性系數(shù)與流體密度的比值。Kinematicviscosity（1-10）第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

國際單位：m2/s；

物理單位是cm2/s，也叫做“斯”，符號為St（Stoke）。有些文獻中亦稱“沱”。斯的百分之一稱為厘斯，符號為cSt。

1St=100cSt

因為沒有力的要素，僅有運動學量綱，故稱為運動粘度。

符合內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體Newtonianfluid，否則稱為非牛頓流體non-Newtonianfluid。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

（3）溫度對粘度的影響

溫度對粘度的影響比較顯著。溫度升高時，液體的μ值降低，而氣體μ值反而加大。原因是液體的分子間距較小，相互吸引。當溫度升高時，間距增大，吸引力減小。氣體分子間距較大，吸引力影響很小，但根據(jù)分子運動理論，分子的動量交換率因溫度的升高而加劇，因而使切應力也隨之增加。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.6表面張力surfacetension

由于液體的分子吸引力極小，一般來說，它只能承受壓力，不能承受張力。但在液體與氣體相接觸的自由液面上，由于氣體分子的內(nèi)聚力和液體分子的內(nèi)聚力有顯著的差別，使自由液面上液體分子有向液體內(nèi)部收縮的趨勢，這種趨勢表明，液體表面各部分之間存在相互作用的拉力，使其表面總處于張緊狀態(tài)。如空氣中的自由液滴總是呈球形。液體表面的這種拉力就稱為表面張力。單位長度上的表面張力稱為表面張力系數(shù)。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

在毛細管中，表面張力可以引起顯著的液面上升和下降，即管中的液位與管外的液位有明顯的高度差。這種現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象capillarity

在用某些玻璃管制成的水力儀表中，必須注意到表面張力的影響。事實上，不僅對細玻璃管有毛細現(xiàn)象，對狹窄的縫隙和纖維及粉體物料構成的多孔介質(zhì)也有毛細現(xiàn)象。因此，廣義地說，毛細現(xiàn)象是由液體對固體表面的潤濕效應和液體表面張力所決定的一種現(xiàn)象。與所接觸的液體一起產(chǎn)生毛細現(xiàn)象的固體壁面可以通稱為毛細管。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

潤濕效應是液體和固體相互接觸時的一種界面現(xiàn)象。所謂潤濕wet，是指液體與固體接觸時，前者要在后者表面上四處擴張；而不潤濕則是指液體在固體表面不擴張而收縮成團。

當玻璃管插入水中時，由于水的內(nèi)聚力小于水同玻璃間的附著力，水將潤濕玻璃管的內(nèi)外壁面。在內(nèi)壁面由于管徑小，水的表面張力使水面向上彎曲并升高。第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

液體進入毛細管后，自由液面要形成彎月面。如果潤濕，彎月面為下凹，且毛細管內(nèi)的液面將高于管外的液面。如圖1-2。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

當玻璃管插入水銀（或其它不潤濕管壁的液體）中時，由于水銀的內(nèi)聚力大于水銀同玻璃間的附著力，水銀不能潤濕玻璃，水銀面向下彎曲，表面張力將使玻璃管內(nèi)的液柱下降，其彎月面上凸，管內(nèi)液面低于管外液面?，F(xiàn)以水為例推導毛細管中液面升高的數(shù)值。表面張力拉液柱向上，直到表面張力在垂直方向上的分力與所升高液柱的重量相等時，液柱就平衡下來。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

管壁圓周上總表面張力在垂直方向的分力，方向向上

上升液柱重量

液體上升高度與管子直徑成反比，并與液體種類及管子材料有關。顯然，液體能潤濕管壁時，θ為銳角，反之，為鈍角。θ為鈍角時，h為負值，表明管內(nèi)液面低于管外液面。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流體的主要物理性質(zhì)Mainphysicalcharacteristicsoffluid

例1-1設有一根毛細管，其內(nèi)徑為2mm，與水的接觸角為20o，水在空氣中的表面張力系數(shù)為0.0730N/m，若水的密度為1000kg/m3，試求水在毛細管中的上升高度。解：在20?C時，一般地，水與玻璃的接觸角θ=8～9?，水銀與玻璃接觸角θ=130?。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛頓流體和非牛頓流體Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

式(1-9)牛頓切應力公式表明了流體內(nèi)摩擦力與速度梯度之間的關系。事實上，對于任意流體，其內(nèi)摩擦切應力總是速度梯度的單值函數(shù)。在物理意義上，該公式表明有一大類流體，其切應力與速度梯度呈線性關系，該類流體稱為牛頓流體。反之，即切應力與速度梯度呈非線性關系，則該類流體稱為非牛頓流體。各種物質(zhì)的切應力與速度梯度之間的關系如圖1-3(a)所示。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛頓流體和非牛頓流體Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛頓流體和非牛頓流體Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

牛頓流體、假塑性流體和脹塑性流體三種物質(zhì)受很小的切應力就會產(chǎn)生較大的剪切變形速率（速度梯度），且切應力-速度梯度曲線通過原點，因此將它們分類為不能抵抗切應力的真實流體；

塑性流體能抵抗小的切應力，即速度梯度為0時，其切應力不為0。賓漢（Bingham）理想塑性流體在切應力達到屈服應力之前無變形，超過屈服應力后切應力與變形速率成線性關系。塑性體和賓漢理想塑性體可以看成一半是固體一半是流體。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛頓流體和非牛頓流體Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

假塑性流體的切應力-速度梯度曲線下凹，而脹塑性流體的則上凹。這表明，前者的斜率隨著速度梯度增加而下降，因此又被稱為剪切變稀流體（速度梯度增加會降低其粘性）；后者斜率隨著速度梯度增加而增大，因此被稱為剪切變稠流體（速度梯度增加將提高其粘性）。圖1-3（b）表明了更復雜的一類非牛頓流體。這類流體的切應力在速度梯度保持恒定時要隨時間變化。切應力隨時間增加的流體稱為流變性流體，反之則稱為觸變性流體。非牛頓流體主要是流變學的研究對象。

第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛頓流體和非牛頓流體Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

廣義牛頓切應力公式

系數(shù)η同樣反映了流體的內(nèi)摩擦特性，常常被稱為廣義牛頓粘度。對于牛頓型流體，η當然就是粘度μ，屬于流體的物性參數(shù)。對于非牛頓型流體，η不再是常數(shù)，它不僅與流體的物理性質(zhì)有關，而且還與受到的切應力或剪切速率有關，即流體的流動情況要改變其內(nèi)摩擦特性。

(1-12)第一章流體的力學性質(zhì)Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛頓流體和非牛頓流體Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

指數(shù)模型認為，非牛頓流體的粘度函數(shù)是速度梯度或剪切速率絕對值的一個指數(shù)函數(shù)，其表達式為稱為參考或相對剪切速率（速度梯度）,數(shù)值上與剪切速率相等，無量綱。

（1）n=1時，η

=ηR=μ，為牛頓型流體；

（2）n

<1時，為假塑性或剪切變稀流體；（3）n>1時，為脹塑性或剪切變稠流體。

☆流體靜力學的定義：流體靜力學是研究靜止流體的力學性質(zhì)，分析其各個物理量之間的相互關系的學科?！盍黧w靜力學的任務：研究的是流體在靜止狀態(tài)下的平衡規(guī)律及其應用。☆靜止流體是相對于運動流體而言的。1第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint流體質(zhì)點受的外力：質(zhì)量力和表面力。BodyforceSurfaceForce如圖2-1。2第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint2.1.1質(zhì)量力(bodyforce)（1）質(zhì)量力的定義：作用在流體上的非接觸力。也叫遠程力。它與流體質(zhì)量有關。①均質(zhì)流體時，稱為體積力。（2-1）3第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint☆流體質(zhì)量力：如：流體重力、直線加速運動慣性力、曲線運動離心慣性力。☆共同點：大小與流體質(zhì)量成正比，且作用在質(zhì)量中心。4第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint（2-2）②非均質(zhì)流體時，單位質(zhì)量力是時間和空間位置的函數(shù)。流體團上的總質(zhì)量力（2-3）5第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint2.1.2表面力(surfaceforce)（1）表面力的定義：由相鄰流體質(zhì)點或其它物體直接作用于流體微團表面的力。也叫近程力。它可分為垂直于作用面的壓力和平行于作用面的切力。6第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint①壓強，也稱為壓應力：單位面積上受到的壓力。（2-4）（2-5）②切應力7第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint2.1.3流體靜壓力及其特性fluidpressureandfeatureatrest（2）靜壓力的特性：①靜壓力方向永遠沿著作用面內(nèi)法線方向。②靜止流體中任何一點上各個方向的靜壓力大小相等，與作用面方位無關。（1）流體靜壓力的定義：靜止流體中的壓力稱為流體靜壓力。8第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint

特性一的證明：如圖2-2。9第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint

如果切割平面上某一點m處靜壓力方向不是內(nèi)法線方向而是任意方向的，則p可以分解為切向分力和法向分力。

靜止流體既不能承受切應力，也不能承受拉力，如果有拉力或切應力則將破壞其平衡，這與靜止前提不相符。

所以靜壓力唯一可能的方向就是和作用面內(nèi)法線方向一致。10第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint特性二的證明：如圖2-3。11第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint

在靜止流體中取出邊長為dx,dy,dz的無限小四面體ABCO，以、、、分別表示坐標面和斜面ABC的平均壓力，則平面及斜面上的總壓力：12第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint特性二的證明：質(zhì)量力F在各坐標軸方向的分力：13第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint

根據(jù)平衡條件，四面體處于靜止狀態(tài)下各個方向的作用力之和均為零。

將上面各式代入后得14第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint

于是，上式變?yōu)椋?2-7)

當dx,dy,dz趨于0時,質(zhì)量力和前二項表面力相比為高階微量，可以忽略不計，則有同理，可得15第二章流體靜力學Fluidstatics2.1作用在流體上的力

pressureatapoint2.2.1流體平衡微分方程的建立

setupofbasicdifferentialequationonfluidequilibrium

圖2-416第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

在靜止流體中取出以A為中心的微小平行六面體，六面體各邊dx,dy,dz。

(1)作用于六面體各表面的表面力鄰近流體作用于它上面的壓力即為作用于各表面的表面力。設六面體中心點A的壓力為p，根據(jù)連續(xù)性的假定，它是坐標的連續(xù)函數(shù)，沿x方向作用邊界面上中心A1，A2點上的壓力分別為p1，p2，用泰勒級數(shù)展開，并略去高階無窮小來求得。17第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

邊界面中心A1,A2的坐標分別為用泰勒級數(shù)可求得A1點上的壓力為略去級數(shù)中二階以上各項時，則得18第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

同理可得

作用在邊界面abcd及對面上的總壓力分別為

同理，可以寫出與y，z軸相平行面上的力的表達式。19第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium(2)作用于六面體的質(zhì)量力設作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在x方向的分量為X,則作用于六面體上的質(zhì)量力在x方向的分力為y,z方向也同樣有相應的質(zhì)量分力密度在該微元內(nèi)視為常數(shù)。20第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

根據(jù)流體的平衡條件，靜止六面體中六面體上各個方向作用力之和均應為零。（2-9）

在y,z方向同理也可簡化整理得歐拉平衡方程

x方向可以寫出21第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium2.2.2流體平衡微分方程的積分integrationofbasicdifferentialequationonfluidequilibrium(2-10)

左邊是靜止流體中壓力的全微分，從而得到流體平衡微分方程式的全微分表達式把上面三個分量式依次乘以dx,dy,dz相加后則得22第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

對不可壓縮流體而言，由于流體密度不隨空間位置而變化，是個常數(shù)，右括號內(nèi)三項總和也應是某一函數(shù)U的全微分(2-11)(2-12)

具有這樣力函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢的力。23第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

把式（2-11）代入式（2-10）積分得(2-14)(2-15)

如果已知液體表面或內(nèi)部任意點處的力函數(shù)U0和壓力p0,則

這就是在具有力函數(shù)U的某一質(zhì)量力作用下，不可壓縮的靜止流體內(nèi)任一點壓力p的表達式。在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，作用在其邊界面上的壓力，將等值、均勻地傳遞到流體的所有各點。24第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium(1)等壓面的定義：在同一種連續(xù)的靜止流體中，靜壓力相等的各點所組成的面。在靜止流體中，等壓面就是等勢面。由式（2-10）得等壓面微分方程（2-16）(2)等壓面的性質(zhì)：作用在靜止流體中任一點的質(zhì)量力必然垂直于通過該點的等壓面。2.2.3等壓面

isotonicplane25第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

由等壓面的性質(zhì)，可以根據(jù)已知質(zhì)量力的方向去確定等壓面的形狀；或根據(jù)已知等壓面的形狀去確定質(zhì)量力的方向。

如：重力作用下靜止液體等壓面是水平面（可以證明）。

再如：若除重力之外，作用在流體上還有其它種類的質(zhì)量力時，等壓面就應與質(zhì)量力的合力垂直。由于質(zhì)量力的合力不一定是鉛垂方向，因而等壓面（包括自由液面）也就不再是一個水平面。26第二章流體靜力學Fluidstatics2.2流體平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium2.3.1重力場靜止液體中的壓力分布pressuredistributioninfluidatrest

圖2-527第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

流體相對于地球沒有運動的靜止狀態(tài)，也就是質(zhì)量力只有重力作用下的情況。

直角坐標系的原點選在自由面上，z軸垂直向上，液面上的壓力為p0，質(zhì)量力在各坐標軸方向的分量為由流體平衡微分方程知28第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

對于不可壓縮流體，流體重度為常數(shù)，積分上式得（2-17）（2-19）

在靜止流體中，任何一點的總是一個常數(shù)。式（2-17）可寫成

在流體自由表面上z=0，p=p0，實際應用中，一般用該點在液面以下深度（也叫沉沒度）h=-z，則得29第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

1）靜止流體中任一點的壓力p等于表面壓力p0與從該點到流體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。用式（2-20）便可求出靜止流體中任一點靜水壓力。

上式為重力作用下的平衡方程，也就是流體靜力學基本方程式。它說明：（2-20）

在同一個連通的靜止流體中，已知某點壓力，用（2-20）可求任一點的壓力。30第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics2）在靜止流體中，壓力隨深度按線性規(guī)律變化。3）在靜止流體中，相同沉沒深度(h=常數(shù))各點處壓力相等。也就是在同一個連續(xù)的重力作用下的靜止流體的水平面都是等壓面。

注意：這個結論只是對互相連通而又是同一種流體才適用。如果容器中裝有兩種液體，則應分開考慮。31第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics2.3.2靜止流體作用在平面上的總壓力

forcesonplaneareasatrestfluid圖2—632第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

設在靜止流體中有一個任意形狀的平面，其與水平面的夾角為，面積為A

(1)總壓力取一微元dA，距液面深度為h，水面為大氣壓，壁外也受大氣壓作用，則有

33第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

是代表面積A對ox軸的面積矩。它等于面積A與其形心坐標yc的乘積，如果以pc代表形心c處的靜水壓力，則說明：作用在任意形狀平面上的總壓力大小等于該平面的面積與其形心處壓力的乘積。34第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics(2)總壓力的作用點

總壓力的作用點稱為壓力中心centerofpressure根據(jù)平行力系的力矩原理，可以得到Jx表示面積A對ox軸的慣性矩。根據(jù)慣性矩的平行移軸定理，則有35第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstaticsJc表示面積A對通過形心C且平行于ox軸的軸線的慣性矩36第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

壓力中心永遠在平面形心的下邊。

例2-1：37第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics例2-1：

一矩形閘門兩面受水作用，左邊水深H1=4.5m，右邊水深H2=2.5m，閘門與水面夾角為45°，見圖2-7。設閘門的寬度b=1m，求作用在閘門上的總壓力和作用點。

解：38第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

壓力中心坐標

根據(jù)合力矩定理得：39第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics2.3.3靜止流體作用在曲面上的總壓力

forcesoncurvedsurfacesatrestfluid40第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

如水塔、油罐、分離器、蒸餾塔等由圓柱、圓錐、半球和球冠等曲面組成的裝置。作用在曲面上的各點的流體靜壓力都垂直于器壁，形成了復雜的空間力系的求解問題。

設有一承受液體壓力的二向柱形曲面，其面積為A，在曲面上任取一微元面積dA，其深度為h，則41第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics(1)總壓力的大小和方向

曲面上總壓力的水平分力曲面上總壓力的垂直分力流體作用在曲面上總壓力的垂直分力等于壓力體的液量，作用線通過壓力體的重心。42第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

總壓力(2)總壓力的作用點總壓力的垂直分力作用線通過壓力體的重心指向受壓面，水平分力的作用線通過平面的壓力中心指向受壓面，故總壓力的作用線必須通過這兩條作用線的交點。

43第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

如圖2-9。44第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics例2-2：一圓形滾動門，長1m，直徑為4m，兩側均有水作用，左右側水位分別為4m和2m，求作用在門上的總壓力及作用線位置。45第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

解：左側：水平分力

垂直分力合力46第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics右側：水平分力垂直分力合力47第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics總合力48第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics2.3.4物體所受的浮力buoyancy

如圖2-11所示。

49第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics(1)浮力的定義：完全浸沒或部分浸沒在液體中的物體，要受到液體對它的作用力，其合力稱為浮力。

物體兩側表面上點均處于液體內(nèi)部相等深度位置，作用在物體兩側面上液體總水平分力大小相等，方向相反，互相抵消。用曲面上所受總壓力的分析法，可得50第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics從上面作用在物體上的壓力（2-22）從下面作用在物體上的壓力物體受到垂直方向的總壓力，方向向上

浸沒在液體中的物體受液體的一個垂直壓力，其大小等于與物體同體積的液體重量，方向朝上，作用線過物體的幾何中心，又稱浮心。51第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

①完全浸沒物體的浮力及平衡穩(wěn)定性stability

潛體受到兩個力的作用，一是物體本身的重力，通過物體的重心；一是浮力，通過物體本身的幾何中心。(1)潛體平衡的兩個條件submergedbody1)重力和浮力大小相等。如果G>P，物體下沉，如果G<P，物體上浮。2）重心與浮心要在一條垂直線上。不在一條垂直線上，就會構成一個力偶，使?jié)擉w傾倒。通過重心與浮心的垂直線叫作浮軸。52第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

潛體的穩(wěn)定性:是指平衡物體受某種外力作用發(fā)生傾斜后不依靠外力而恢復原來平衡狀態(tài)的能力。圖2-1253第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

重心D與浮心C的相互位置，有三種情況：(a)D在C之下，潛體如果發(fā)生傾斜，重力與浮力會形成一個使?jié)擉w恢復到原來平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)矩，以反抗使其繼續(xù)傾斜的趨勢。一旦去掉干擾，潛體自動恢復平衡穩(wěn)定平衡，圖2-12（a）。(b)D在C之上，潛體如果有傾斜，重力與浮力將產(chǎn)生一個使?jié)擉w繼續(xù)翻轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動力矩，潛體不能恢復平衡位置不穩(wěn)定平衡，圖2-12（b）。(c)D與C重合，潛體處于任何位置時都是平衡的隨遇平衡，圖2-12（c）。

為保持潛體的穩(wěn)定，潛體的浮心C必須位于重心D之上。

54第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics圖2-13②部分浸沒物體的浮力及平衡穩(wěn)定性floatingobject55第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

浮體平衡的條件和潛體相同。浮體的穩(wěn)定性取決于重心D與浮心C的相互位置?？煞譃槿N情況：

(a)D在C之下，若發(fā)生傾斜，由于沉沒的體積形狀發(fā)生變化，故原平衡時的浮心C變到新的浮心C’位置上，重心D仍不變。一旦去掉干擾，轉(zhuǎn)矩將使浮體恢復到原來位置穩(wěn)定平衡。(b)D與C重合，浮體若發(fā)生傾斜，由于浮心C變到C’，會產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)矩，與浮體傾斜方向相反，使浮體又恢復到原來位置穩(wěn)定平衡。(c)D在C之上。這種情況比較復雜。定傾中心：浮體發(fā)生傾斜時，其浮心C變?yōu)樾碌母⌒腃’，這時通過浮心C’的浮力作用線與浮體原來平衡時的浮軸的交點，以m表示之。56第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

重心D在浮心C之上的情況又可根據(jù)定傾中心m與重心D的相互位置而分為如下三種情況:(a)m在D之上，如圖2-13(c)。這和圖2-13(a)相同穩(wěn)定平衡。(b)m在D之下，如圖2-13(d)，浮體傾斜后，轉(zhuǎn)矩和傾斜方向相同，因而使浮體繼續(xù)傾倒不穩(wěn)定平衡。(c)m與D重合，如圖2-13(e)。傾斜后P與G仍在一條垂直線上不產(chǎn)生力矩，一旦去掉外界干擾，浮體即在新的位置上得到平衡隨遇平衡。57第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics流體靜力學基本方程是對慣性坐標系建立的。

在非慣性坐標系中流體處于相對靜止狀態(tài)，其表面力仍然具有各向同性和切應力為零的性質(zhì)，基本方程同樣可以成立。

不同的是，在非慣性坐標系中，流體處于靜止狀態(tài)，其所受的力還應包括慣性力，即基本方程中的質(zhì)量力應為重力和慣性力兩部分之和。2.3.5非慣性坐標系中的靜止液體58第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

兩種非慣性坐標系中靜止流體的受力情況:(1)直線等加速運動容器中的靜止液體

restfluidinlinearlyacceleratingcontainers

如圖2-14所示。圖2-1459第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

一個盛有液體的容器相對于地面作直線勻加速運動，其加速度為a。（2-25）

將非慣性坐標系固定在容器上，根據(jù)達郎貝爾原理，容器中單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力由慣性力和重力兩部分組成，非慣性坐標系中靜止液體壓力的全微分

對上式進行積分可得流體的壓力分布60第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics例2-3等加速槽車中的自由液面如圖2-15簡化模型：61第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics解：

將運動坐標系的原點置于靜止時自由液面的中點，z軸垂直向上，x軸與加速度的方向一致。則槽車運動時單位質(zhì)量液體受到的重力和液體的加速度分量

槽車以等加速度做水平運動。槽車靜止時，車內(nèi)液體的高度為H。試求槽車在等加速運動過程中自由液面的形狀。假定自由液面的壓力為p0。其他參變量均為0。62第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

自由液面通過原點，可確定積分常數(shù)C=0。因此自由液面方程為

壓力全微分公式自由液面的微分式積分得

代入邊界條件，x=0，z=0，由液面上的壓力為p0，槽車內(nèi)液體中的壓力分布63第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics(2)旋轉(zhuǎn)容器中的靜止液體Restfluidinrotatingcontainers

如圖2-16所示圖2-1664第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

一個旋轉(zhuǎn)容器，容器半徑為R,靜止狀態(tài)時裝有深度達到H的液體。當容器做等速度旋轉(zhuǎn)時，液體除受到重力作用外，還要受到離心慣性力的作用。單位質(zhì)量流體的重力分量為單位質(zhì)量流體受到的慣性力65第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics該式表明等壓面是一簇拋物面。對于自由液面，r=0時，z=H0，可確定積分常數(shù)自由液面方程為

壓力全微分公式(2-30)令dp=0，再積分上式得等壓面方程66第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，容器中的流體在靜止和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的體積應相等，即(2-31)聯(lián)立上二式消去z，并積分，可以解出H0由此可得自由液面表達式67第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

壓力分布

對壓力全微分式積分可得容器中流體的壓力分布(2-33)(2-32)

若自由表面壓力為大氣壓p0,r=0時z=H0，則得到壓力分布表達式68第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

高速回轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)的流體壓力分布

對于像離心機之類的旋轉(zhuǎn)機械來說，容器的旋轉(zhuǎn)少則每分鐘幾百轉(zhuǎn)，多則達每分鐘數(shù)十萬轉(zhuǎn)速度。高轉(zhuǎn)速使液體所受的旋轉(zhuǎn)慣性力遠大于重力。使得壓力全微分式中的-gdz項可以忽略，即在這種情況下，壓力全微分式可以近似寫為自由液面方程則近似為69第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics

上式表明自由液面近似為一個圓柱面。令圓柱面半徑為r0，對上式積分并整理得到離心機設計和操作分析中經(jīng)常用到的壓力分布關系式(2-36)自由液面方程則近似為70第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics例2-4旋轉(zhuǎn)容器擋板的液體壓力圖2-1771第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics圖2-17所示的容器以勻角速度旋轉(zhuǎn)，由于角速度較高，重力影響可以忽略，且在多余液體溢流出去后，液體在旋轉(zhuǎn)容器中成為圓筒狀自由面的半徑。剛好與容器上部擋板的出口半徑相等，即液體自由面半徑等于r0。試計算擋板所受的液體總壓力。72第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics解：

圖2-17是擋板上的液體壓力(表壓力)分布圖，液體靜壓與表面垂直。根據(jù)題設基本條件，角速度較高，這個壓力分布可以近似用式(2-36)描述。因此擋板所受的液體壓力合力F可以由如下的積分求得該式是離心機轉(zhuǎn)鼓擋液板強度設計的基礎公式。73第二章流體靜力學Fluidstatics2.3某些流體靜力學的基本問題someproblemoffluidstatics74本章小結：

本章主要講了流體靜力學的相關知識，主要有作用在流體上的力、流體平衡微分方程和某些流體靜力學的基本問題。流體靜力學著重研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實踐中的應用，所以在學習本章的時候，應把重點放在流體平衡微分方程和某些流體靜力學的基本問題的學習上。思考及練習題1.什么是流體靜力學？流體靜力學的學習任務是什么？2.流體靜壓力及其特性是什么？3.流體平衡微分方程基本思想是什么？其平衡條件是什么？4.什么是等壓面？它具有是什么性質(zhì)？5.理解物體的浮力及平衡穩(wěn)定性？7576TheEnd

在固體運動學中，研究對象或是剛體，質(zhì)點運動可用曲線運動理論描述；而剛體的運動則可以分解為隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動來描述，也就是說，只需描述質(zhì)心的軌跡、速度、加速度以及繞通過質(zhì)心各軸的轉(zhuǎn)動角速度及角加速度，而不必分別描述剛體上各幾何點的運動情況。流體運動問題就沒有這樣簡單。