2020年中考數(shù)學模擬試卷(含答案)2020年中考數(shù)學模擬試卷(含答案)2020年中考數(shù)學模擬試卷(含答案)2020年數(shù)學中考模擬試題一、選擇題1．一個數(shù)的相反數(shù)是3，則這個數(shù)是()11A．－3B.3C．－3D．32．以下命題中真命題是()A．任意兩個等邊三角形必相似；B．對角線相等的四邊形是矩形；C．以40°角為內(nèi)角的兩個等腰三角形必相似；D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3．據(jù)中新社北京2010年12月8日電，2010年中國糧食總產(chǎn)量達到546400000噸，用科學記數(shù)法表示為()A．×107噸B．×108噸C．×109噸D．×1010噸4．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為()11C.53A.5B.38D.85．拋物線y＝－(a－8)2＋2的極點坐標是()A．(2,8)B．(8,2)C．(－8,2)D．(－8，－2)6．若不等式組x84x1,的解集是x＞3，則m的取值范圍是()xmA．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜37．在平面內(nèi)有線段AB和直線l，點A，B到直線l的距離分別是4cm,6cm.則線段AB的中點C到直線l的距離是()A．1或5B．3或5C．4D．58．正八邊形的每個內(nèi)角為()A．12°B．135°C．140°D．144°9．在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P(點P與點A，C不重合)，過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有()A．1條B．2條C．3條D．4條10．如圖M2－1，在ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點P在AC上，AP＝2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是()圖M2－15129A．1B.4C.7D.4二、填空題(本大題共6個小題，每題4分，共24分)11．有6個數(shù)，它們的平均數(shù)是12，再增加一個數(shù)5，則這7個數(shù)的平均數(shù)是____________．12．實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3－2x＝______________.13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(1,2)與(－1,4)，則a＋c的值是________．14．已知菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，若是點P是菱形內(nèi)一點，且PB＝PD＝23，那么AP的長為________．15．已知BD，CE是△ABC的高，直線BD，CE訂交所成的角中有一個角為50°，則∠BAC等于________度．1中，自變量x的取值范圍是________．16．函數(shù)y＝2x－4三、解答題(一)(本大題共3小題，每題5分，共15分)-117．(－2011)0＋2＋22－2cos60°.a1a24，其中a＝2－3.222÷1a4a4a2aa19．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖M2－2所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若每平方米草皮需要200元，問需要多少投入？圖M2－2四、解答題(二)(本大題共3小題，每題8分，共24分)20．列方程解應用題：A，B兩地的距離是80千米，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍．已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度．21．在圖M2－3的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標為(－4,5)，試建立合適的直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標；作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2三點的坐標．圖M2－322．如圖M2－4，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求證：AFBF＋EF.圖M2－4五、解答題(三)(本大題共3小題，每題9分，共27分)23．為促進節(jié)能減排，提議節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案．圖M2－5中折線反響了每戶居民每個月用電電費y(單位：元)與用電量x(單位：度)間的函數(shù)關(guān)系.(1)依照圖象，階梯電價方案分為三個品位，請?zhí)顚懴卤恚浩肺坏谝粰n第二檔第三檔每個月用電量x度0<x≤140小明家某月用電120度，需交電費________元；求第二檔每個月電費y(單位：元)與用電量x(單位：度)之間的函數(shù)關(guān)系；(4)在每個月用電量高出

230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電

290度，繳納電費

153元，求m的值.圖M2－524．已知拋物線y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2與x軸交于A，B兩點，且點A在x軸的負半軸上，點B在x軸的正半軸上．求實數(shù)k的取值范圍；設(shè)OA，OB的長分別為a，b，且a∶b＝1∶5，求拋物線的剖析式；(3)在(2)的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點，過P點作⊙D的切線交x軸于E點，求點E的坐標．于點

25．已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB，CD，AD，BCM，N，E，F(xiàn)，設(shè)a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答以下問題：當四邊形ABCD是矩形時，見圖M2－6，請判斷a與b的大小關(guān)系，并說明原由．當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖M2－7，(1)中的結(jié)論可否建立？并說明原由．BP＝k，可否存在這樣的實數(shù)平行四邊形PEAM＝4？若存在，央求出滿足條件的所有kk，使得S(3)在(2)的條件下，設(shè)PDS△ABD9的值；若不存在，請說明原由．圖M2－6圖M2－72020年數(shù)學中考模擬試題答案1．C10．A12.x(x＋2)(x－14．23或4315.50或°130°≠217．解：原式＝1＋2＋2－2－1＝218．解：原式＝a－1a＋24－aa－22－÷aaa－2＝aa－1－a－2a＋2a＝12.aa－22·4－aa－2當a＝2－3時，原式＝1.319．解：如圖D100，連接BD.圖D100∵∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，∴BD＝5m.BC＝12m，CD＝13m，∴∠DBC＝90°.SABCD＝1×3×4＋1×5×12＝36(m2)．2236×200＝7200(元)．20．解：設(shè)公共汽車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度是3x千米/小時．依題意，得80＝801x＋3－.3x3解得x＝20千米/小時，經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，故吻合題意．∴小汽車的速度＝3x＝60(千米/小時)．21．(1)作圖如圖D101：圖D101坐標軸以下列圖，A(－1，－1)，C(－4，－1)．A2(1,1)，B2(4，－5)，C2(4,1)．22．證明：DE⊥AG，DE∥BF，BF⊥AG.又∵ABCD是正方形，AD＝AB，∠ABF＝∠EAD.在△ABF和△AED中，∵AD＝AB，∠ABF＝∠EAD，∠AED＝∠AFB，∴△AED≌△ABF(AAS)．BF＝AE.AF＝BF＋EF得證．PEAM＝S平行四邊形23．解：(1)以下表：品位每個月用電量

x度

第一檔

第二檔140<x≤230

第三檔x>230(2)54元(3)設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx＋b.∵點(140,63)和(230,108)在y＝kx＋b上，63＝140k＋b，∴108＝230k＋b.k＝，解得b＝－7.∴y與x的關(guān)系式為y＝－7.第三檔中1度電交電費＝(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)，第二檔中1度電交電費＝(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)，∴m＝－＝0.25.24．解：(1)設(shè)點A(x1,0)，B(x2,0)且滿足x1＜0＜x2.由題意可知x1·x2＝－(k＋2)<0，即k>－2.(2)∵a∶b＝1∶5，設(shè)OA＝a，即－x＝a，則OB＝5a，即x＝5a，a>0.12x1＋x2＝－a＋5a＝4a，2k－1＝4a，∴即x1·x2＝－a·5a＝－5a2.－k＋2＝－5a2.k＝2a＋1，即5a2－2a－3＝0，3解得a1＝1，a2＝－5(舍去)．k＝3.∴拋物線的剖析式為y＝－x2＋4x＋5.由(2)可知，當－x2＋4x＋5＝0時，可得x1＝－1，x2＝5.即A(－1,0)，B(5,0)．∴AB＝6，則點D的坐標為(2,0)．當PE是⊙D的切線時，PE⊥PD.由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2＝OD·DE，即32＝2×DE.∴DE＝9，故點E的坐標為－9，0.2225．解：(1)如圖D102，∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD，∴四邊形PEAM.PNCF也均為矩形．a(chǎn)＝PM·PE＝S矩形PEAM，b＝PN·PF＝S矩形PNCF.又∵BD是對角線，∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC.S矩形PEAM＝S△BDA－S△PMB－S△PDE，S矩形PNCF＝S△DBC－S△BFP－S△DPN，∴S矩形PEAM＝S矩形PNCF.∴a＝b.建立．原由以下：∵ABCD是平行四邊形，MN∥AD，EF∥CD，∴四邊形PEAM，PNCF也均為平行四邊形．模擬(1)可證S平行四邊形PNCF.圖D102(3)由(2)可知，S平行四邊形PEAM＝AE·AMsinA，S平行四邊形ABCD＝AD·ABsinAS平行四邊形PEAM＝2S平行四邊形PE