20222023內蒙古鄂爾多斯市九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內．1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④D．①④⑤2．觀察標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ A．1D．4個3．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（ ）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）4．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）B． C． D．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點則k的取值范圍（ ）A．k＞﹣B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠01 已知點A的坐標為為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA，則點A1 A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（ ）1/23A．y=﹣2x2B．y=2x2 C．y=﹣x2x2把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（ ）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6﹣2（x+1）2﹣6

D．y=已知三角形兩邊長分別為2和第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（ ）A．11 B．17 C．1719y=ax2+bx+c的圖象觀察得出下面的五條信息：①a＜0；②c=0；③函數(shù)的最小值為﹣3x＜0時，y＞00＜x1＜x2＜2時，y1＞y2，你認為其中正確的個數(shù)有（ ）A．2 B．3 C．4 D．56318上．11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，則k= ．由8時15分到8時40分時鐘的分針旋轉的角度為 時針旋轉的角為 ．2/23已知函數(shù)y=mx2+（m2﹣m）x+2的圖象關于y軸對稱，則m= ．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則= ．y=﹣x2+2x+kx的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2= ．90cm40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色54%xcm，根據(jù)題意，所列方程為：．三、解答題（72分）17．（8分）解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0．（2）x2+2x﹣5=0．18．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值．方程有兩個相等的實數(shù)根；方程有兩個相反的實數(shù)根；0．分）0）、C（﹣1，0）．Ay軸對稱的點的坐標；將△ABCO90B應點的坐標；A、B、CD的坐標．3/2320．（10分）如圖，利用一面長25m的墻，用50m長的籬笆，圍成一個長方形的養(yǎng)雞場．300m2的長方形養(yǎng)雞場？400m2請說明理由．21．（8分）AB=18mB1mD1.7m長的木桿，其頂端恰Ch．28分DECFB°，將△DEC按順時針方向轉動一定角度后成△DGA．求∠GDF的度數(shù)．23．（10分）20404/23元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．1200元，則每件襯衫應降價多少元？若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？24．（12分）xA，BA點坐標為（﹣3，0），與yCD（﹣2，﹣3）在拋物線上．求拋物線的解析式；PPA+PD的最小值；PABP6P點坐標．5/2320222023（上期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內．1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④D．①④⑤【考點】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件：是整式方程；只含有一個未知數(shù)；2．【解答】解：①符合一元二次方程的條件，正確；②含有兩個未知數(shù)，故錯誤；③不是整式方程，故錯誤；④符合一元二次方程的條件，故正確；⑤符合一元二次方程的條件，故正確．故①④⑤是一元二次方程．故選D．【點評】本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡，判斷是否只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．觀察標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）6/23D．4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；第二個圖形既是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第三個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．綜上可得共兩個符合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（ ）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質．

D．（0，3）7/237/23y=x2﹣2x+3y=（x﹣1）2+2，由此即可確定頂點的坐標．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故頂點的坐標是（1，2）．故選C．【點評】考查求拋物線的頂點坐標的方法．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；a＞0C選項錯誤；a＜0A故選：D．y0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大00，圖象開口向下．y=kx2﹣7x﹣7xk（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠0【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0．【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，∴，∴k≥﹣且k≠0．故選C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與判別式的關系，還要會解不等式．8/231 已知點A的坐標為為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA，則點A的坐標為（ ）1 A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【解答】A（a，b）90°A1yx軸的同側，橫坐標符號相反，縱坐標符號相同．作AM⊥xM，A′N⊥xN點，M和直角△A1NA1=∠1N∠A1°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N=OM，ON=AM∴A1的坐標為（﹣b，a）故選C．【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，應抓住旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度，通過畫圖求解．圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（最高點）2m4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（）9/23A．y=﹣2x2B．y=2x2 C．y=﹣x2x2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：設此函數(shù)解析式為：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）應在此函數(shù)解析式上．則﹣2=4aa=﹣，y=﹣故選：C．【點評】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關鍵，關鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（ ）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6﹣2（x+1）2﹣6二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】a的值．

D．y=解：原拋物線的頂點坐標為向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點坐標為﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C．【點評】解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．已知三角形兩邊長分別為2和第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（ ）A．11 B．17 C．1719【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．10/23【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【解答】x2﹣14x+48=068，2，6，92，8，9=2+8+9=19D．能否成三角形的好習慣．y=ax2+bx+c的圖象觀察得出下面的五條信息：①a＜0；②c=0；③函數(shù)的最小值為﹣3x＜0時，y＞00＜x1＜x2＜2時，y1＞y2，你認為其中正確的個數(shù)有（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象給出的信息，一一判斷即可，【解答】解：①正確．∵拋物線開口向下，∴a＜0．②錯誤．∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0．③錯誤．拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值．④錯誤．x＜0時，y00．⑤正確．當0＜x1＜x2＜2時，圖象從左到右下降，∴y1＞y2．11/23x解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，屬于基礎題，中考?？碱}型．6318上．11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，則k= 1 ．【考點】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：2；0．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可【解答】解：由題意，得 ，k=1k≠﹣1，k=1時，（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，故答案為：1．a(chǎn)≠0）．a(chǎn)≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．由815840分，時鐘的分針旋轉的角度為150°，時針旋轉的角度為12.5°．12/23鐘面角．時間，可得答案．【解答】解：分針一分鐘旋轉6°，時針一分鐘旋轉0.5度，81584025×6=150°，25×0.5=12.5°，故答案為：150°，12.5°．速度乘以時針旋轉的時間是解題關鍵．已知函數(shù)y=mx2+（m2﹣m）x+2的圖象關于y軸對稱，則m= 1或0 ．【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】yx=﹣【解答】解：因為圖象關于y軸對稱，

=0，從而求出m的值．x=﹣即﹣

=0，m≠0，=﹣ =0，解得m=1．m=0y=2y10．【點評】主要考查了二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱時，其對稱x=﹣ =0，此類問題常常利用對稱軸公式作為相等關系解關于字母系數(shù)的方程，求字母系數(shù)的值．已知12是關于x的一元二次方程2﹣x﹣0的兩個實數(shù)根則 =．【考點】根與系數(shù)的關系．13/23【分析根據(jù)根與系數(shù)的關系得到再變形 得 ，然后利用整體思想進行計算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1?x2=﹣4，所以原式= = =﹣．故答案為﹣．【點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2= ．y=﹣x2+2x+kx的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2= ﹣1 ．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點關于對稱軸對稱，直接求出x2的值．【解答】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，=1，解得，x2=﹣1．故答案為：﹣1．x象與性質．14/2390cm40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色54%度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為： ．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】如果設金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應該為（90+2x）（40+2x），根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應該為（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）= ．故填空答案：（90+2x）（40+2x）= ．三、解答題（72分）解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0．（2）x2+2x﹣5=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵3（x+3）=0，∴x+3=0，即x=﹣3；（2）∵a=1，b=2，c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，則x= =﹣1 ．本題考查了解一元二次方程﹣015/232（m+1）x2+4mx+3m=2m的值．方程有兩個相等的實數(shù)根；方程有兩個相反的實數(shù)根；0．【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)△=0，得出關于m的方程求出m的值；=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出關于mm的值并檢驗；X=0代入原方即可求出m的值．【解答】解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；0且△≥0，則﹣

=0，0，∴3m﹣2=0，∴m= ．【點評】此題考查了的判別式，根與系數(shù)的關系，代入法求方程的解，綜合性比較強．C（﹣1，0）．Ay軸對稱的點的坐標；16/23將△ABCO90B應點的坐標；A、B、CD的坐標．【考點】作圖-旋轉變換．【分析】（1）關于y軸的軸對稱問題，對稱點的坐標特點是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．90°，充分運用兩條坐標軸互相垂直的關系畫圖．AB，BC，ACD有三種可能結果．【解答】解：（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是（2，3）；B的對應點的坐標是（0，﹣6）；ABCD（﹣5，﹣3）或（3，3）．17/23形的知識的運用．20．（10分）（?羅平縣期中）如圖，利用一面長25m的墻，用50m長的籬笆，圍成一個長方形的養(yǎng)雞場．300m2的長方形養(yǎng)雞場？400m2請說明理由．【考點】一元二次方程的應用．（1）xm，則長為（2）利用（1）的方法解答即可．【解答】解：（1）設養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（50﹣2x）m，由題意列方程得，x（50﹣2x）=300，x1=10，x2=15；當x1=10時，50﹣2x=30＞25不合題意，舍去；當x2=15時，50﹣2x=20＜25符合題意；答：當寬為15m，長為20m時可圍成面積為300m2的長方形養(yǎng)雞場．（2）不能，由（1）可列方程得，x（50﹣2x）=400，化簡得x2﹣25x+200=0，∵△=b2﹣4ac=252﹣4×200=﹣175＜0，∴原方程無解．答：不能圍成一個面積為400m2的長方形養(yǎng)雞場．18/23【點評】此題考查利用長方形的面積列一元二次方程解決實際問題．AB=18mB1mD1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋Ch．【考點】二次函數(shù)的應用．y軸（點在原點），拋物線經(jīng)過原點等等．【解答】1y=ax2+bx．B、CB（18，0），C（17，1.7），B、C兩點坐標代入拋物線解析式得解得∴拋物線的解析式為y=﹣0.1x2+1.8x=﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．h8.1m．2y=ax2．19/23B、CB（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．B、Cy=ax2得解得∴y=﹣0.1x2．h8.1m．說明：此題還可以以AB所在直線為x軸，AB中點為原點，建立直角坐標系，可得拋物線解析式為y=﹣0.1x2+8.1．析式，解答題目的問題．如圖，已知在正方形ABCDBCAB上，且∠FDE=45°，將△DEC按順時針方向轉動一定角度后成△DGA．求∠GDF的度數(shù)．【考點】旋轉的性質；正方形的性質．【分析】由旋轉角∠GDE=90°及∠FDE=45°，可得∠GDF=45°．20/2321/23【解答】解：∵△DGA是△DEC繞點D旋轉得來的，且旋轉角為90°，21/23∴∠GDE=90°，又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=45°．【點評】本題考查旋轉的性質﹣﹣旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．分平?jīng)銎谥校?040元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．1200元，則每件襯衫應降價多少元？若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．【分析】（1）設每件襯衫應降價x元，根據(jù)每件