倚窗遠(yuǎn)眺，眼光眼光盡處必有一座山，那隱隱約約的黛綠色的影，是春季的顏色。周遭流嵐升騰，沒(méi)露出那真切的面貌。面對(duì)那流轉(zhuǎn)的薄霧，我會(huì)想象，那里有一個(gè)世外桃源。在天階夜色涼如水的夏夜，我會(huì)靜靜地，靜靜地，等候一場(chǎng)流星雨的到臨許下一個(gè)夢(mèng)想，不懇求去實(shí)現(xiàn)，起碼，以前，有那么一刻，我那還未枯敗的，青春的，詩(shī)意的心，在我最美的年光里，同星空做了一次靈魂的溝通秋天里，陽(yáng)光其實(shí)不刺目，天空是一碧如洗的藍(lán)，點(diǎn)綴著俊逸的流云。有時(shí)，一片飛舞的落葉，會(huì)飄到我的窗前。斑駁的印跡里，攜刻著暮秋的顏色。在一個(gè)落雪的晨，這紛繁揚(yáng)揚(yáng)的雪，飄落著一如千年前的潔白。窗外，是未被污染的銀白色世界。我會(huì)去迎接，此人間的圣潔。在這流轉(zhuǎn)的光陰里，有著流轉(zhuǎn)的四時(shí)，還有一顆流轉(zhuǎn)的心，亙古不變的心。2013年考研數(shù)三真題及答案分析o(x2)故應(yīng)當(dāng)選（D）．xx2．函數(shù)f(x)x(x1的可去中斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）1)lnx（A）00時(shí)，xx（B）1（C）2（D）3【詳解】當(dāng)xlnxexlnx1~xlnx，1xxxlnxlim1，因此x0是函數(shù)f(x)的可去中斷點(diǎn)．limf(x)lim1x0x0x(x1)lnxx0xlnxxxlnxlim1，因此x1是函數(shù)f(x)的可去中斷點(diǎn)．limf(x)limx1x1x1x(x1)lnxx02xlnxx2x1xlnx，因此因此x1不是函數(shù)f(x)的limlimf(x)1lim(x1)lnxxx1x(x1)lnxx1可去中斷點(diǎn)．故應(yīng)當(dāng)選（C）．（A）若an（B）若an1，則(1)n1an收斂；n1(1)n1an收斂，則ann1an1；1，使limnpan存在；an收斂．則存在常數(shù)Pn1（C）若n（D）若存在常數(shù)P1，使limnpan存在，則an收斂．nn1【詳解】由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，可知選項(xiàng)（D）正確，故應(yīng)選（Ｄ）．A），但少一此小題的（A）（B）選項(xiàng)想考察的交織級(jí)數(shù)收斂的萊布尼茲條件，關(guān)于選項(xiàng)（條件liman0，明顯錯(cuò)誤．而萊布尼茲條件不過(guò)交織級(jí)數(shù)收斂的充足條件，不是必需條件，選項(xiàng)（B）也不正確，反例自己去結(jié)構(gòu)．５．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｃ均為n階矩陣，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，則lA）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)．lB）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)．lC）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)．lD）矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)．2,,n，因?yàn)椋粒拢剑?，【詳解】把矩陣A，C列分塊以下：A1,2,,n,C1,則可知ibi11bi22,n)，獲得矩陣C的列向量組可用矩陣A的binn(i1,2,列向量組線性表示．同時(shí)因?yàn)锽可逆，即ACB1，同理可知矩陣A的列向量組可用矩陣C的列向量組線性表示，因此矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)．應(yīng)當(dāng)選（B）．1a1200b0006．矩陣aba與矩陣0相像的充足必需條件是1a10（A）a（C）a（B）a0，b為隨意常數(shù)0,b2,b20（D）a2，b為隨意常數(shù)2001a12000【詳解】注意矩陣0b是對(duì)角矩陣，因此矩陣A=aba與矩陣0相00b10001a00似的充足必需條件是兩個(gè)矩陣的特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)相等．1a1aEAab(2(b2)2b2a2)1a1進(jìn)而可知2b2a22b，即a0，b為隨意常數(shù)，應(yīng)選擇（是隨機(jī)變量，且X1~N(0,1),X2B）．7．設(shè)X1,X2,X3~N(0,22),X3~N(5,32)，PiP2Xi2，則（A）P1P2P3（B）P2P1P3（C）P3（D）P1P2P1P3P2,2)，則X【詳解】若X~N(~N(0,1)1，P2P12(2)PP2X22P1X212(1)1，23P3P2X3225X3352335(1)771)3，P3P23173(1)23(1)0．應(yīng)選擇（A）．8．設(shè)隨機(jī)變量X和Y互相獨(dú)立，且X和Y的概率散布分別為XP0123P1/21/41/81/8YP-1011/31/31/3【詳解】由條件可知f10,f'(1)1．因此f12nnf(1)limnflim22f'(1)2nn22n2nn22n10．設(shè)函數(shù)zzx,y是由方程yxxy確立，則z|(1,2)．zx【詳解】設(shè)，則Fxyz,z,(yxxy)1，(Fxx,y,z(zy)xlzy)y,Fz(x,ny,z)x(zy)x當(dāng)x2時(shí)，z0，因此z|(1,2)2ln2．1,y2x11．2dx．lnxx)(11【詳解】lnx|11x11dxlnxx|1ln21lnxy2dx11lnxd1x14(1x)x(1x)112．微分方程y0的通解為．yr【詳解】方程的特點(diǎn)方程為x0，兩個(gè)特點(diǎn)根分別為141，因此方程通122解為y(C1C2x)e2，此中C1,C2為隨意常數(shù)．Aij為元素aij的代數(shù)余子式，且知足13．設(shè)Aaij是三階非零矩陣，A為其隊(duì)列式，Aijaij1,2,3)，則A=．0(i,j【詳解】由條件1,2,3)可知*T0，此中A*為A的陪伴矩陣，從Aaijij0(i,jAA而可知A*A*1A，因此A可能為1或0．T3An,r(A)0,r(A)n但由結(jié)論r(A*)1可知，AA*T0可知r(A)r(A*),陪伴矩陣的秩只1,r(A)nn1能為3，因此A1.14．設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從標(biāo)準(zhǔn)正散布X~N(0,1)，則EXe2X．【詳解】EXe2Xxe2x1x2x(x2)2e2(x2)2e2dxe(x22)e22dx2dx222e2t2t2te2dt2e2dte2E(X)2e22e2．2因此為2e2．三、解答題15．（此題滿(mǎn)分10分）a47Vy2a6a3xf(x)dx2x3dx；007由條件10VxVy，知a77．17．（此題滿(mǎn)分10分）y8所圍成，求x2dxdy．設(shè)平面地區(qū)D是由曲線x3y,y3x,xD【詳解】x2dxdyx2dxdy23x62dx83x4163x2dxdyx2dxx．dyxx03dy2D18．（此題滿(mǎn)分D1D210分）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為6000元，可變?yōu)楸緸?0元/件，價(jià)錢(qián)函數(shù)為PQ,1000是單價(jià)，單位：元，Q是銷(xiāo)量，單位：件），已知產(chǎn)銷(xiāo)均衡，求：l1）該的邊沿收益．l2）當(dāng)P=50時(shí)的邊沿收益，并解說(shuō)其經(jīng)濟(jì)意義．l3）使得收益最大的訂價(jià)P．【詳解】Q2（1）設(shè)收益為y，則yPQ(600020Q)40Q邊沿收益為y'406000，1000Q.500l2）當(dāng)P=50時(shí)，Q=10000，邊沿收益為20．經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)P=50時(shí)，銷(xiāo)量每增添一個(gè)，收益增添20．（3）令y'0，得Q20000,P602000040.1000019．（此題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)fx在[0,)上可導(dǎo)，0，且lim2，證明f0f(x)x（1）存在a0，使得fa1;（2）對(duì)（1）中的a，存在(0,a)，使得f'(．1)aa【詳解】X時(shí)，有3f(x)證明（1）因?yàn)閘imf(x)2，因此存在X0，當(dāng)xx，522又因?yàn)閒x在[0,)上連續(xù)，且f，由介值定理，存在a0，使得f001;全部矩陣C．【詳解】明顯由2階的方陣．設(shè)ACCA，B可知，假如C存在，則一定是x1x2Cx3x4則ACCAB變形為x2ax3ax1x2ax401x4x2ax3，x1x31bx2ax3x20ax1ax41即獲得線性方程組x4，要使C存在，此線性方程組一定有解，于是對(duì)方x1x31x2ax3b程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換以下01a00101a110aA|b1001a111001000100，10a1a0b000b因此，當(dāng)a0時(shí)，線性方程組有解，即存在矩陣C，使得ACB．1,bCA1011010此時(shí)，A|b0101000，0000010x101C21因此方程組的通解為x3x2C1，也就是知足CAB的矩陣x010AC10x4001C為1C1C2C1C1,C2為隨意常數(shù)．C1，此中CC221．（此題滿(mǎn)分11分）f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)2(b1x1b2x2b3x3)2設(shè)二次型．記a1a2b1b2．,（1）證明二次型f對(duì)應(yīng)的矩陣為2TT；在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y12y22．（2）若,正交且為單位向量，證明f【詳解】證明：（1）f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)2(b1x1b2x2b3x3)2a12x1,x2,x3a2a3x1b1x2b3x1x3a1,a2,a3x2x1,x2,x3b2b1,b2,b3x3一個(gè)特點(diǎn)值．其余0,23．（此題滿(mǎn)分11分）2ex,x0設(shè)整體X的概率密度為x3f(x;)，此中為為未知參數(shù)且大于零，0,其余Xn為來(lái)自整體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．X1X2,l1）求的矩預(yù)計(jì)量；l2）求的極大似然預(yù)計(jì)量．【詳解】（1）先求出整體的數(shù)學(xué)希望E（X）22ex