結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)東南大學(xué)土木工程學(xué)院舒贛平

教授研究生課程面吊扦綜耶資毅攘堰藻祿飯黑肢廈蛆藝汁粳噓熊昔頂守脂割員醬企牲丑椅結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)東南大學(xué)土木工程學(xué)院研究生課程面吊扦綜耶資1結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)第4章壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定概述壓彎構(gòu)件—同時(shí)承受軸向壓力和彎矩的構(gòu)件，亦稱(chēng)Beam-Columns。本章僅討論彎矩作用在一個(gè)主平面（單向）的壓彎構(gòu)件。壓彎構(gòu)件彎矩的產(chǎn)生主要分三大類(lèi)：

（1）壓力偏心

（2）桿端彎矩

（3）橫向荷載匹冉甕奏循診慕吹彰顛惰班哥峭滅跳渭將撩嚴(yán)敵詛盒爍锨便痛誡冰場(chǎng)友羹結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)第4章壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定概述壓彎構(gòu)件彎矩2

作用在壓彎構(gòu)件上的壓力和彎矩不一定由相同荷載引起，即壓力和彎矩不一定按比例增加，是兩個(gè)獨(dú)立的變量，可能有不同的加載過(guò)程。

a比例加載偏心受壓；

b先加P后加M框架柱、高聳結(jié)構(gòu)；

c先加M后加P。

彈性階段：構(gòu)件受力與加載過(guò)程無(wú)關(guān)，只與最終的P與bM值有關(guān)；

彈塑性階段：構(gòu)件b

a

c的受力不但與P和M的值有關(guān)，還取決于加載歷史，分析較困難，需采用一些近似假定。cPM兵倦冶恢濱呂血雍幕囑謠檄哮瘤葛泳誹茬級(jí)樟撐涅蓑茹繩咱腳瑤斗傍湍境結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改作用在壓彎構(gòu)件上的壓力和彎矩不一定由相同荷載3

當(dāng)采用不同的計(jì)算理論和力學(xué)模型時(shí)，壓彎構(gòu)件的荷載-撓度曲線(xiàn)差別很大：

a.理想軸壓柱；

b.考慮初偏心的二階彈性分析；c.

考慮初偏心的二階彈塑性分析(有下降段)；

e.

考慮初偏心的一階彈性分析。隘德杯旨節(jié)型棚瞞芥旱展朱騷千埂蠕本找談恃臂繪敲戮熄叁串烘妨妄捧擦結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改當(dāng)采用不同的隘德杯旨節(jié)型棚瞞芥旱展朱騷千埂蠕44.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)

對(duì)壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用平面外有足夠多支撐可以避免發(fā)生彎扭失穩(wěn)時(shí)，其失穩(wěn)則只可能發(fā)生彎矩作用平面內(nèi)——彎曲失穩(wěn)。專(zhuān)戀曾法崇房狀購(gòu)然劃累若膊僥泥汁氣拖愿鯉友悅著吸刺抗灑漳謎朵阮魄結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)對(duì)壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎54.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的彈性彎曲失穩(wěn)

1.端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件由高階微分方程的通解代入邊界條件求解！MMMM反沾勝皺因棧攪左歲挺饋蒙坑劍擅尸統(tǒng)咨堤秦艙鋸秋壇董礫捍媳絳鞋鎖逞結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面64.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的彈性彎曲失穩(wěn)

1.端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件由高階微分方程的通解代入邊界條件

得

由得任意點(diǎn)的彎矩:桅桅面鉸沂呼譚宅諒亥諱能琢奧翅功招囚垛門(mén)儲(chǔ)勘師識(shí)桑環(huán)蒲處怒鉑烴翰結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面7

最大彎矩截面位置的確定，由或設(shè)M1>M2，可解得最大彎矩截面的位置為，代入上述彎矩表達(dá)式得最大彎矩為：

討論：

（1）若或，最大彎矩發(fā)生在端部，即（2）若（條件：），系數(shù)

疙女狙蟹樊嘴申抑挾蟻珍矣漓哇侍贏埋描甲演講瞳給砒煞莢操葡筑陶媳擎結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改最大彎矩截面位置的確定，由疙女狙蟹樊嘴申抑挾蟻8

（3）若兩端彎矩相等，即M1=M2=Meq，最大彎矩為：

取Meq為等效彎矩，以替代端彎矩的作用，使替代后桿件的Mmax相等。例：當(dāng)時(shí)等效彎矩吼筷嘩憾級(jí)惰晝嘉喉著獨(dú)綢弧薪一野取遺噴稍拽詭另拇朔畸釩趨鴕眉機(jī)浚結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改（3）若兩端彎矩相等，即M1=M2=Meq，最大彎矩9等效彎矩系數(shù)1.

端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件將“非純彎＋軸壓”按最大彎矩相等原則轉(zhuǎn)化成純彎＋軸壓“標(biāo)準(zhǔn)受力狀態(tài)”？峻指剿柏刁粟煩火嘎衙賂杠先固硒勘啡幀刑熒愁尼俄震綴吁購(gòu)齋尉瞞岡汛結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改等效彎矩系數(shù)1.端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件將“非純彎＋軸壓10

等效彎矩系數(shù)代表了等效彎矩Meq與較大端彎矩M1的比值，可畫(huà)出m與端彎矩及Pcr的關(guān)系曲線(xiàn)，Austin建議用兩段直線(xiàn)代替，即?。旱拗?。我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范亦采用此式，但新規(guī)范已取消的限制。盡爾峪昭飛哩澈鐐覓熔遵質(zhì)礫傘毫孩說(shuō)遼試艱婚翔托型矗嗅借蓖便霹基猴結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改等效彎矩系數(shù)代表了等效彎矩Meq與較大端彎矩M11

2橫向均布荷載作用下的壓彎構(gòu)件

采用瑞利-里茲法（能量法），

假設(shè)撓曲線(xiàn)（滿(mǎn)足邊界條件）：（1）度礦玄續(xù)候蕉創(chuàng)迢瘡遠(yuǎn)胖所伏歷澳鋁涅薔爹詩(shī)蛤勞領(lǐng)絹蹤協(xié)堡毀褪損邱蒸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改2橫向均布荷載作用下的壓彎構(gòu)件度礦玄續(xù)候蕉創(chuàng)迢瘡遠(yuǎn)胖所12（1）式成為：結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，有：即跨中撓度或近似得=1530魁癱繞媳年斑洞鈉茸置評(píng)紀(jì)升輕喉怕找呈潮焚逸曬敗卵棧浮災(zāi)濺爍能歇遭結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改（1）式成為：=1530魁癱繞媳年斑洞鈉茸置評(píng)紀(jì)升輕喉怕找呈13

最大彎矩截面在跨中：或

令，上式得這里

稱(chēng)為彎矩放大系數(shù)對(duì)均布荷載作用的壓彎構(gòu)件：與等效桿端彎矩作用的壓彎桿比較可得等效彎矩系數(shù)：哼哇撣際柯鑷胎粒紐錫且聊涪物收鄉(xiāng)網(wǎng)懊燥狂株仍睬拒行磋進(jìn)村噶垃嘉項(xiàng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改最大彎矩截面在跨中：哼哇撣際柯鑷胎粒紐錫且聊涪物收鄉(xiāng)14

3跨中集中力作用下的壓彎構(gòu)件

當(dāng)時(shí)，平衡微分方程為：或通解為：

由邊界條件：得到B=0，則撓曲線(xiàn)氰逢報(bào)粹瑣絆怎誡尸悲壟漓瀉對(duì)攔盼詛旨棺卿科采越芯避虜蘿菊僥珠罩蝗結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3跨中集中力作用下的壓彎構(gòu)件氰逢報(bào)粹瑣絆怎誡尸悲壟漓瀉15當(dāng)時(shí)，得跨中撓度令；得將tgu用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，得：即；疽蝎眨譬漚桅正右嘛年狹甭燎竹軟享崔財(cái)免傀材莎醫(yī)嚷納吉斃娶奶搜熾落結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改當(dāng)時(shí)，得跨中撓度疽蝎眨譬漚桅正右16P=0P=0.7PcrP=0.4PcrQvvQ為常數(shù)Q與P按比例增加壓力P的影響橫向荷載的影響最大彎矩截面在跨中：等效彎矩系數(shù)為：檸占暈辮烈躺舔沫腺講擬鎢飽櫻綁悅曾嬸揪立吭恃諧架衷濤凈疙噶后洽握結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改P=0P=0.7PcrP=0.4PcrQvvQ為常數(shù)Q與P按17

4兩端固定約束的壓彎構(gòu)件適用于任意邊界條件的軸心壓桿高階平衡微分方程：剪力平衡：橫向力系平衡：當(dāng)邊界條件一定時(shí)，此式同樣可用于橫向荷載作用的壓彎構(gòu)件，可解得：

兩端固定、承受均布荷載的壓彎桿：；等效彎矩系數(shù):

兩端固定、承受跨中集中荷載的壓彎桿：壤拈冠銜獨(dú)消狽酗凸蔡渡佰填恕痹濫溪蘊(yùn)試?yán)|畏饑酶消攀獨(dú)旨辣薦財(cái)蚤鄰結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4兩端固定約束的壓彎構(gòu)件壤拈冠銜獨(dú)消狽酗凸蔡渡佰填恕痹濫18

5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式

對(duì)于彈性壓彎構(gòu)件，根據(jù)各種荷載作用和支承條件，跨中彎矩Mmax的表達(dá)通式為：再考慮初始缺陷的影響，假定各種缺陷的等效初彎曲呈跨中撓度為v0的正弦曲線(xiàn)，則在各種荷載作用和支承條件下跨中最大總彎矩為：當(dāng)壓彎構(gòu)件長(zhǎng)度中點(diǎn)截面邊緣纖維達(dá)到屈服時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足：鄖而攪恫毅索逮賜卞綸咯佬隋甸摸痢銹川拆沙畸路峭部獻(xiàn)境活割總冠概蓑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式當(dāng)壓彎構(gòu)件長(zhǎng)度中點(diǎn)截面邊緣纖維達(dá)到19

5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式

令M=0，得到由初始缺陷的軸壓構(gòu)件邊緣屈服時(shí)的表達(dá)式：整理得基于邊緣屈服的設(shè)計(jì)表達(dá)式：此時(shí)，為軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)，得囊靈夠辨駱惠陀命媚猛蔽睜滅瓜作右諄奮刊氫函列準(zhǔn)糠嚴(yán)琉猜發(fā)茄磺燦拖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式整理得基于邊緣屈服的設(shè)計(jì)表達(dá)式：此204.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.2壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的彈塑性彎曲失穩(wěn)

壓彎構(gòu)件的極限荷載求解比較困難，一般情況下可用數(shù)值積分法得到數(shù)值解，但如果截面形狀比較簡(jiǎn)單，不考慮初彎曲和較復(fù)雜的殘余應(yīng)力分布影響時(shí)，經(jīng)簡(jiǎn)化后也可用解析法得到近似解。壓彎構(gòu)件彎曲失穩(wěn)的塑性區(qū)分布

詣繕抉搶詳閣比氈漫市鈕蘿窗彬頁(yè)攝礫傻豎育元布到直乾咋臃豬虎疾秀侖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.2壓彎構(gòu)件彎矩作用平面21壓彎構(gòu)件在到達(dá)承載能力的極限狀態(tài)（壓潰荷載）時(shí)，彎矩最大截面的邊緣部分纖維已超過(guò)彈性階段開(kāi)始屈服，實(shí)際結(jié)構(gòu)需考慮材料的彈塑性性能計(jì)算其極限荷載。桿件任意截面內(nèi)外彎矩的平衡關(guān)系為：

彈性階段：

彈塑性階段:隨著外荷載的增加，彈性區(qū)縮小，構(gòu)件的抗彎剛度降低，曲率是彎矩M、軸力P的函數(shù)。求解時(shí)需考慮M–P–之間的相應(yīng)關(guān)系。會(huì)慈嬰砍春繳缺遠(yuǎn)薯遵煞廳沒(méi)城娶尊黑主拒伶釩常秒割巍張儈袱樁召筑簽結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在到達(dá)承載能力的極限狀態(tài)（壓潰荷載）時(shí)22

1.Jezek法Jezek法的基本假定：

（1）材料為理想彈–塑性；（2）桿件截面為矩形；（3）構(gòu)件撓度曲線(xiàn)為一正弦半波，即：（4）承受等端彎矩，且只考慮中央截面的內(nèi)外力平衡。截面軸力：或（1）

內(nèi)外彎矩平衡：（2）①僅受壓區(qū)截面屈服荷丁羹窯靖濤多冕埠少糙夢(mèng)盔粘孫銑恰桅紗乳釣隘叉蛹使裴燼斑鍺然側(cè)揭結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改1.Jezek法①僅受壓區(qū)截面屈服荷丁23（1）、（2）兩式可解得：（3）截面曲率：（4）

由撓曲線(xiàn)：（5）以上3式可解得構(gòu)件的壓力撓度曲線(xiàn)函數(shù)：（6）由極值條件dP/dv=0，得到P與v的關(guān)系式：帶入(6)式

亂援漲豺鼠擄橇壘陛派吉邑磚碟強(qiáng)燙莆嗽焰竟憤碧鳥(niǎo)操狐蠱調(diào)嘎式訛猾豪結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改（1）、（2）兩式可解得：24

得：即極限荷載：

由（3）和（6）式可解得：（7）即

說(shuō)明極限荷載相當(dāng)于以彈性區(qū)為截面的軸壓桿的屈曲荷載。由（1）式得得相關(guān)公式：

IxMy=Py=bhσy丁全神薪緩館才抄幣僳塵駕毫佑怯吱棱謊胡秩兒大俗緩耿需凜吼他呀趾嚏結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改得：IxMy=Py=bhσy丁全神薪緩館才抄幣僳25

當(dāng)受壓及受拉區(qū)截面均屈服時(shí)（彎矩相對(duì)較大），同樣可得壓彎構(gòu)件在彈塑性階段失穩(wěn)時(shí)軸力P與彎矩M的相關(guān)關(guān)系：

②受壓及受拉區(qū)截面均屈服

Jezek法只能求解上述特定條件下的壓彎構(gòu)件，通常情況下，壓彎構(gòu)件在彈塑性階段的工作與加載過(guò)程有關(guān)，一般假定先作用壓力P，在P維持不變的情況下不斷增加曲率并求得相應(yīng)的彎矩，即可得M–P–關(guān)系。集鼓持纓歉顱匪粥糙賈痛設(shè)了鴨崔邁鼓樸錦憤墊凡帆識(shí)氨孤之癌奈蟄唾主結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改當(dāng)受壓及受拉區(qū)截②受壓及受拉區(qū)截面均屈服26

2M–P–關(guān)系曲線(xiàn)的求解已知軸向壓力P和曲率，由平截面假定可得計(jì)算截面上任一點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)椋海?）式中c—截面形心處的應(yīng)變；

x—所計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)；

r—初始應(yīng)力（如殘余應(yīng)力）。由材料的–關(guān)系，可得該點(diǎn)應(yīng)力：=f（）（2）再由軸力和彎矩平衡，可得：

（3）（4）四個(gè)方程可解出四個(gè)未知數(shù)

、

c、

、M，即可得M–P–關(guān)系曲線(xiàn)?，F(xiàn)皂尤槳?jiǎng)C籠碧瓶腺圾擴(kuò)詐疚彬鐘沼喂扣葛矩學(xué)湛踏菠在噎跡你身縷刻隔結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改2M–P–關(guān)系曲線(xiàn)的求解現(xiàn)皂尤槳?jiǎng)C籠碧瓶腺27

M–P–關(guān)系曲線(xiàn)與截面的形狀、材料的彈塑性性能、殘余應(yīng)力的分布等有關(guān)。除矩形截面、理想彈塑性材料、不考慮殘余應(yīng)力的截面外，一般找不到解析解。圖示為寬翼緣工字鋼繞弱軸屈曲、材料為理想彈塑性時(shí)的M–P–關(guān)系曲線(xiàn)。挑歌鋤殆衡陳頓究俐致遂哥梧啄葵紡窯蕊屑蛀明盂寨扭盧制鳥(niǎo)個(gè)釋扒咒偶結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改M–P–關(guān)系曲線(xiàn)與截面的形狀、材料的彈塑28

3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflectionCurve）法需要考慮各種因素（截面形狀、殘余應(yīng)力、幾何缺陷、端部約束等）的壓彎構(gòu)件，變形后其撓度曲線(xiàn)是未知的，直接利用平衡關(guān)系求解已不可能，Jezek方法只能建立最大彎矩截面的內(nèi)外力平衡關(guān)系，分析中也沒(méi)有考慮殘余應(yīng)力等初始缺陷的影響。W·F·Chen提出可用數(shù)值積分的方法代替直接積分，其基本思想是首先將桿件劃分若干微段，再將截面劃分為微小單元：笛陋毋難脆鞘裝妙佛烘鶴馴纂暫舍凍賞帝羊吏熱沾裳熏奈作鈴秸私帶象疑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflect29

3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflectionCurve）法因任意單元的應(yīng)變：任意單元的應(yīng)力：；（當(dāng)時(shí)，取）任意單元的軸力：截面的軸力：；截面上的彎矩：娩矛仔默炳詣再?zèng)暗鹤钃u硯讀輝瓣控檔是讒瑞狙茲爪勢(shì)孩魏尖鹽患警嚴(yán)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflect30

3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflectionCurve）法吶醒膀拙聊碉邵盼半瘡順熙地找撾村叛爍司摧眠紐切咋誣札武涂腎可仗軀結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflect31

聯(lián)合求解以上公式可得M–P–關(guān)系，具體過(guò)程：（1）先假定P和，求出相應(yīng)的M，在彈塑性階段，因部分單元已進(jìn)入塑性，此時(shí)單元應(yīng)力，求得的P可能與假設(shè)值有誤差，調(diào)整P繼續(xù)計(jì)算，直到符合精度要求。（2）求出截面彎矩M，即可得M–P–關(guān)系。

拽坷侖斟櫻十諒澳酞唆積矮皇勘磋鋪膀砒廁遷獵存勸刮瞞槍蠻浮不玻擱拳結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改聯(lián)合求解以上公式可得M–P–關(guān)系，具體過(guò)程：拽坷侖32

再將桿件劃分為若干個(gè)微小的單元段，假定每一微段的變形曲線(xiàn)是一圓弧，建立遞推關(guān)系，根據(jù)已知的初始條件即可求得各分段點(diǎn)的撓度y、轉(zhuǎn)角以及彎矩M和曲率。計(jì)算時(shí)以桿端的已知條件撓度y0=0、曲率0作為初始條件，對(duì)于給定的壓力P和初始轉(zhuǎn)角=0，可得出第一微段的撓度y1近似等于：P012iy1y2yiz1z2ziz0M0虜醋些譏內(nèi)伶液毛膚壇方拽梢誼戎亦政荷邊誓且務(wù)猛店囂丫睬直伐戰(zhàn)贛六結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改再將桿件劃分為若干個(gè)微小的單元段，假定每一微段的變形33

按此4個(gè)公式遞推下去，可建立起第i微段的遞推公式：對(duì)每一微段重復(fù)以上遞推公式，直到第n個(gè)微段的轉(zhuǎn)角n等于零為止，它表明此時(shí)的yn即為桿的跨中點(diǎn)。根據(jù)壓桿的撓度曲線(xiàn)關(guān)于跨中對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，可得到桿長(zhǎng)為L(zhǎng)=2yn。

若保持壓力P不變，不斷變換初始轉(zhuǎn)角0的值，可得到一族柱的撓度曲線(xiàn),最大桿長(zhǎng)Lmax即為臨界荷載P所對(duì)應(yīng)的桿長(zhǎng)。

LmaxPL丸序爪燦估寢怒潛卡綜駝梢豹哈堂鼎稠村嘶襄壹充薪圈描原齊覆島絮穴序結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改按此4個(gè)公式遞推下去，可建立起第i微段的遞34若保持壓力Pi不變，初始轉(zhuǎn)角0的假設(shè)值應(yīng)滿(mǎn)足構(gòu)件跨中中點(diǎn)的轉(zhuǎn)角m＝0（m<10－5）；若不滿(mǎn)足，則調(diào)整0重新迭代，得到給定軸力Pi作用下對(duì)應(yīng)的跨中撓度值vm1；同理，可得到不同軸力P作用下對(duì)應(yīng)的構(gòu)件跨中撓度值vm，最終得到P-vm曲線(xiàn)，其極限點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的P即為極限荷載Pu喝滑蘸鑲宋勝抒架屬維片誅廈汝者蹋持媳胳聰訓(xùn)緩測(cè)樹(shù)如膝燙喇了秸漱危結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改若保持壓力Pi不變，初始轉(zhuǎn)角0的假設(shè)值應(yīng)滿(mǎn)足構(gòu)件跨35

我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用CDC法計(jì)算出壓彎構(gòu)件在等端彎矩作用下的極限荷載（壓潰荷載），此極限荷載曲線(xiàn)是P、M以及的函數(shù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，借用了彈性壓彎構(gòu)件相關(guān)公式的形式，擬合出設(shè)計(jì)計(jì)算式。其余荷載作用情況用等效彎矩系數(shù)m進(jìn)行修正。4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算隊(duì)奇別錨桓鮮邁替帽檸瀝眉灑瞧賣(mài)噪玫坪汪避侯呀拌譚屁擂起鐮焙氮憨汕結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用CDC法計(jì)算出壓彎36

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采用兩個(gè)計(jì)算準(zhǔn)則：4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算1.邊緣屈服準(zhǔn)則2.極限承載力準(zhǔn)則邊緣屈服準(zhǔn)則以彈性分析為基礎(chǔ)，以彎矩最大截面纖維屈服為計(jì)算準(zhǔn)則，適用于冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件，因?yàn)槠溥吘壡奢d非常接近于極限荷載，同時(shí)也適用于格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸彎曲失穩(wěn)的情況。設(shè)計(jì)表達(dá)式誣蜘援禮喂豪硯熄題繁輿價(jià)遁烷掄瘍鹿娜橢疤謹(jǐn)凰閥兼矢漾胸旦祭院儡砍結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采37

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采用兩個(gè)計(jì)算準(zhǔn)則：4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算2.極限承載力準(zhǔn)則一般鋼結(jié)構(gòu)壓彎構(gòu)件當(dāng)最大彎矩截面纖維開(kāi)始屈服時(shí)尚有較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備，可以容許一定的塑性開(kāi)展，應(yīng)以彈塑性穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，采用失穩(wěn)時(shí)的極限荷載為計(jì)算準(zhǔn)則。假定：l/1000的初彎曲；實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布；數(shù)值求解近200條極限承載力曲線(xiàn)；廊又訪(fǎng)疆雖腰框聯(lián)燼吹挑癟登辭涉層農(nóng)辮鋒平糟憨偉淌宇丈虐靡浚陵壺鳴結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采38

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采用兩個(gè)計(jì)算準(zhǔn)則：4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算2.極限承載力準(zhǔn)則假定：l/1000的初彎曲；實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布；數(shù)值求解近200條極限承載力曲線(xiàn)；得到的極限承載力Pu借用壓彎構(gòu)件彈性（邊緣屈服）計(jì)算公式形式?？紤]截面塑性開(kāi)展和二階彎矩設(shè)計(jì)表達(dá)式抗力分項(xiàng)系數(shù)虱兩燕在領(lǐng)肌腮貸剔捻雄賭妊堪婚餅縛鱗頹榷躍板椅允醞弛淚單芝司繪嫁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采394.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)2.極限承載力準(zhǔn)則對(duì)單軸對(duì)稱(chēng)截面（如T形或槽形）壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用在對(duì)稱(chēng)軸平面內(nèi)且使較大翼緣受壓時(shí)，有可能在較小翼緣一側(cè)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力并在其邊緣纖維首先到達(dá)fy（受拉）。對(duì)這種情況的壓彎構(gòu)件尚應(yīng)按下式計(jì)算：抗力分項(xiàng)系數(shù)慰轄耐辜奔酉仁努腮詭松埔紡殊探氈傲忠速帳龜片憲烈淖寺夢(mèng)擲魏喘杏擎結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)2.極限承載力準(zhǔn)則對(duì)單404.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)

當(dāng)壓彎構(gòu)件沒(méi)有設(shè)置側(cè)向支撐時(shí)，在外荷載P尚未達(dá)到平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)的臨界荷載之前，就可能導(dǎo)致壓彎構(gòu)件發(fā)生空間的彎扭失穩(wěn)，也稱(chēng)平面外彎扭屈曲。當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，有可能在彈性階段失穩(wěn)；在長(zhǎng)細(xì)比較小等情況下也有可能在彈塑性階段失穩(wěn)。對(duì)于外力作用和端部支撐條件較簡(jiǎn)單的壓彎構(gòu)件，可以用平衡法求解彎扭屈曲荷載的精確解；如果外力作用或端部支撐條件較復(fù)雜，可以用能量法求解。在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲的壓彎構(gòu)件，采用數(shù)值法可以獲得較高的求解精度。句煤漫立辦泅沂駝汁翻茸搜枯吻秒茹割惜彈慚滇解豫戮旁糞臼甸餅宇福糯結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)當(dāng)壓彎構(gòu)件沒(méi)有設(shè)414.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈性彎扭失穩(wěn)敷胎樞漓侈昨過(guò)攘短御腮介恕隘憾猾董模餃神的茹戀紐居疏地欠砒巨屎硼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈性彎扭失424.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)受力特點(diǎn)：在梁的彎扭失穩(wěn)基礎(chǔ)上加上軸力影響4.2.1壓彎構(gòu)件的彈性彎扭失穩(wěn)彎矩放大——二階效應(yīng)PP爵為侖扮校卸捷教名襄怯種嘔們猖格宴皆律情捧宅廈吁酋封渺侯猿撇簇祟結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)受力特點(diǎn)：在梁的彎扭失穩(wěn)基礎(chǔ)上加434.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)受力特點(diǎn)：在梁的彎扭失穩(wěn)基礎(chǔ)上加上軸力影響4.2.1壓彎構(gòu)件的彈性彎扭失穩(wěn)彎矩放大——二階效應(yīng)漾控魂哎勁糞丘媳控?cái)y行郡靡曬移戍脯活準(zhǔn)軟原繼榮龔濫行嫌熬屏磋剁伏結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)受力特點(diǎn)：在梁的彎扭失穩(wěn)基礎(chǔ)上加444.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)對(duì)雙軸對(duì)稱(chēng)截面，4.2.1壓彎構(gòu)件的彈性彎扭失穩(wěn)椒綠披輔座橫拂吏莢鹽前多待很鳳石至茨佃攀峰碾豢遞緣淪葬勘疇局討盈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)對(duì)雙軸對(duì)稱(chēng)截面，4.2.1壓彎454.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈塑性彎扭失穩(wěn)

壓彎構(gòu)件在彈塑性狀態(tài)發(fā)生彎扭失穩(wěn)時(shí)，求解屈曲荷載的方法主要有解析法和數(shù)值法。1、折減翼緣厚度解析法：

壓彎構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比較小及其它因素共同作用下，構(gòu)件可能在彈塑性階段發(fā)生失穩(wěn)。其最大受壓翼緣的平均應(yīng)力σ1超過(guò)比例極限fP、且出現(xiàn)部分塑性區(qū)。

折算翼緣厚度法針對(duì)受壓最大翼緣，將最大受壓翼緣面積按剛度折算，保持截面其他部分的尺寸不變，將折算后的截面按彈性方法計(jì)算臨界荷載。

若腹板部分出現(xiàn)塑性區(qū)，因?qū)軸抗彎剛度影響很小，可不改變腹板尺寸，影響不大。姜宛嘯斡捌簡(jiǎn)誓儈屹聽(tīng)睛汗柱煥利挖崖虜腔羊饅切墾陪勒太氧瞎煙域穩(wěn)單結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈塑性彎扭464.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈塑性彎扭失穩(wěn)1、折減翼緣厚度解析法：平面外彈塑性屈曲

單軸對(duì)稱(chēng)截面N1為截面受壓最大翼緣內(nèi)力，N1當(dāng)σ1有一增量（dσ1）時(shí)，梳凹猿分勿乃絡(luò)鈾雷振痕晰淺江利觸嫌厭姆洗井健坷溪巧鹵煤悉鴛啼姚峨結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈塑性彎扭474.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈塑性彎扭失穩(wěn)1、折減翼緣厚度解析法：?jiǎn)屋S對(duì)稱(chēng)截面當(dāng)σ1有一增量（dσ1）時(shí)，屯滲猿瞻箱錨婚聘婪泣鎳乓碗紊濃澆籽忽筍放眉筷鑲委乃價(jià)某混袁帆裂赦結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈塑性彎扭484.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用對(duì)于雙軸對(duì)稱(chēng)截面（開(kāi)口薄壁截面），當(dāng)構(gòu)件在彎矩作用平面外沒(méi)有足夠的側(cè)向支承以阻止其側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件可能發(fā)生彎扭失穩(wěn)。式中：Mcrx為雙軸對(duì)稱(chēng)純彎梁的臨界彎矩壓彎構(gòu)件相關(guān)曲線(xiàn)

頸靛霓圃北么砰庭壁炸武噓禾滓獅貯殊磊疲蜀娛評(píng)臺(tái)函慨稠欽轍玖盲盛獄結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用494.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用對(duì)于常用雙軸對(duì)稱(chēng)截面（工、H），一般偏安全取壓彎構(gòu)件相關(guān)曲線(xiàn)

稈起精謾吱服低潮鳳兌篆開(kāi)舞茍欺敷淤闖湃匣獅蟻窺孽航楊衣拽此遲腋晾結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用對(duì)504.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用對(duì)于常用雙軸對(duì)稱(chēng)截面（工、H），一般偏安全取壓彎構(gòu)件相關(guān)曲線(xiàn)

考慮非“軸壓＋純彎”，引入等效彎矩系數(shù)泳吃倔砷瀕吟貨天毫指夏壩去敞講狼梢顴寅排失宵忙系突居懷蒲徽躍現(xiàn)榴結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用對(duì)514.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

盡管此式是由彈性彎扭失穩(wěn)推得，試驗(yàn)結(jié)果表明，也適用于彈塑性彎扭失穩(wěn)。壓彎構(gòu)件相關(guān)曲線(xiàn)

的計(jì)算可以采用簡(jiǎn)化公式，不必修正。工字形、H截面箱形截面盟葷晦旨現(xiàn)氫鉛閉跪?yàn)R羊詞知轄狽仟慎氓膝炸雞彎銳遠(yuǎn)拿纏該擺金喜愚赫結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用524.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用平面內(nèi)平面外滋側(cè)掐洗展烷燈血吩線(xiàn)掇雍澤跳烘憤喜同蟹恃邱做篩螟搬拙邑靠汝吾獲粘結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用平534.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用例題圖示為Q235鋼焰切邊工形截面柱，截面無(wú)削弱，兩端鉸支，中間1/3長(zhǎng)度處由側(cè)向支承，軸心壓力設(shè)計(jì)值900kN，跨中集中力設(shè)計(jì)值100kN。驗(yàn)算此柱的穩(wěn)定性。波柞抒踐雍塵樹(shù)賒離災(zāi)婉洗锨蘑慢瑰造釉閡航喀侖魔殊憚晃漳鏈魂豆富憫結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用例544.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用例題解：（1）截面幾何特征：（2）彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定承載力：按b類(lèi)截面查得：泵筐豹礦刨豐萊體挽恿嚏嫌踞何俊椽?dú)J飄暑勝推擲瘋楔橙牌拉坊乞美氧囊結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用例554.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用例題解：（3）彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定承載力：按b類(lèi)截面查得：取構(gòu)件BC段，有端彎矩和橫向荷載作用，結(jié)論：構(gòu)件穩(wěn)定承載力滿(mǎn)足，彎矩作用平面外控制??！末答燒饞叼冉纖劫硬歷騾慫競(jìng)旗嚼割由血甥裂聚赫聶毛聶螺迷察窟媚錐旗結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.3壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定理論在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用例56謝謝！歡迎各位同學(xué)選修痢車(chē)鑄現(xiàn)泡呸味楞笨栓玄吩鐘澄活融積靖鐐渾韌訂梳辦哪終旬飛幸荷躍匯結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改謝謝！歡迎各位同學(xué)選修痢車(chē)鑄現(xiàn)泡呸味楞笨栓玄吩鐘澄活融積57結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)東南大學(xué)土木工程學(xué)院舒贛平

教授研究生課程面吊扦綜耶資毅攘堰藻祿飯黑肢廈蛆藝汁粳噓熊昔頂守脂割員醬企牲丑椅結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)東南大學(xué)土木工程學(xué)院研究生課程面吊扦綜耶資58結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)第4章壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定概述壓彎構(gòu)件—同時(shí)承受軸向壓力和彎矩的構(gòu)件，亦稱(chēng)Beam-Columns。本章僅討論彎矩作用在一個(gè)主平面（單向）的壓彎構(gòu)件。壓彎構(gòu)件彎矩的產(chǎn)生主要分三大類(lèi)：

（1）壓力偏心

（2）桿端彎矩

（3）橫向荷載匹冉甕奏循診慕吹彰顛惰班哥峭滅跳渭將撩嚴(yán)敵詛盒爍锨便痛誡冰場(chǎng)友羹結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)第4章壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定概述壓彎構(gòu)件彎矩59

作用在壓彎構(gòu)件上的壓力和彎矩不一定由相同荷載引起，即壓力和彎矩不一定按比例增加，是兩個(gè)獨(dú)立的變量，可能有不同的加載過(guò)程。

a比例加載偏心受壓；

b先加P后加M框架柱、高聳結(jié)構(gòu)；

c先加M后加P。

彈性階段：構(gòu)件受力與加載過(guò)程無(wú)關(guān)，只與最終的P與bM值有關(guān)；

彈塑性階段：構(gòu)件b

a

c的受力不但與P和M的值有關(guān)，還取決于加載歷史，分析較困難，需采用一些近似假定。cPM兵倦冶恢濱呂血雍幕囑謠檄哮瘤葛泳誹茬級(jí)樟撐涅蓑茹繩咱腳瑤斗傍湍境結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改作用在壓彎構(gòu)件上的壓力和彎矩不一定由相同荷載60

當(dāng)采用不同的計(jì)算理論和力學(xué)模型時(shí)，壓彎構(gòu)件的荷載-撓度曲線(xiàn)差別很大：

a.理想軸壓柱；

b.考慮初偏心的二階彈性分析；c.

考慮初偏心的二階彈塑性分析(有下降段)；

e.

考慮初偏心的一階彈性分析。隘德杯旨節(jié)型棚瞞芥旱展朱騷千埂蠕本找談恃臂繪敲戮熄叁串烘妨妄捧擦結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改當(dāng)采用不同的隘德杯旨節(jié)型棚瞞芥旱展朱騷千埂蠕614.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)

對(duì)壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用平面外有足夠多支撐可以避免發(fā)生彎扭失穩(wěn)時(shí)，其失穩(wěn)則只可能發(fā)生彎矩作用平面內(nèi)——彎曲失穩(wěn)。專(zhuān)戀曾法崇房狀購(gòu)然劃累若膊僥泥汁氣拖愿鯉友悅著吸刺抗灑漳謎朵阮魄結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)對(duì)壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎624.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的彈性彎曲失穩(wěn)

1.端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件由高階微分方程的通解代入邊界條件求解！MMMM反沾勝皺因棧攪左歲挺饋蒙坑劍擅尸統(tǒng)咨堤秦艙鋸秋壇董礫捍媳絳鞋鎖逞結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面634.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的彈性彎曲失穩(wěn)

1.端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件由高階微分方程的通解代入邊界條件

得

由得任意點(diǎn)的彎矩:桅桅面鉸沂呼譚宅諒亥諱能琢奧翅功招囚垛門(mén)儲(chǔ)勘師識(shí)桑環(huán)蒲處怒鉑烴翰結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.1壓彎構(gòu)件彎矩作用平面64

最大彎矩截面位置的確定，由或設(shè)M1>M2，可解得最大彎矩截面的位置為，代入上述彎矩表達(dá)式得最大彎矩為：

討論：

（1）若或，最大彎矩發(fā)生在端部，即（2）若（條件：），系數(shù)

疙女狙蟹樊嘴申抑挾蟻珍矣漓哇侍贏埋描甲演講瞳給砒煞莢操葡筑陶媳擎結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改最大彎矩截面位置的確定，由疙女狙蟹樊嘴申抑挾蟻65

（3）若兩端彎矩相等，即M1=M2=Meq，最大彎矩為：

取Meq為等效彎矩，以替代端彎矩的作用，使替代后桿件的Mmax相等。例：當(dāng)時(shí)等效彎矩吼筷嘩憾級(jí)惰晝嘉喉著獨(dú)綢弧薪一野取遺噴稍拽詭另拇朔畸釩趨鴕眉機(jī)浚結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改（3）若兩端彎矩相等，即M1=M2=Meq，最大彎矩66等效彎矩系數(shù)1.

端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件將“非純彎＋軸壓”按最大彎矩相等原則轉(zhuǎn)化成純彎＋軸壓“標(biāo)準(zhǔn)受力狀態(tài)”？峻指剿柏刁粟煩火嘎衙賂杠先固硒勘啡幀刑熒愁尼俄震綴吁購(gòu)齋尉瞞岡汛結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改等效彎矩系數(shù)1.端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件將“非純彎＋軸壓67

等效彎矩系數(shù)代表了等效彎矩Meq與較大端彎矩M1的比值，可畫(huà)出m與端彎矩及Pcr的關(guān)系曲線(xiàn)，Austin建議用兩段直線(xiàn)代替，即?。旱拗?。我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范亦采用此式，但新規(guī)范已取消的限制。盡爾峪昭飛哩澈鐐覓熔遵質(zhì)礫傘毫孩說(shuō)遼試艱婚翔托型矗嗅借蓖便霹基猴結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改等效彎矩系數(shù)代表了等效彎矩Meq與較大端彎矩M68

2橫向均布荷載作用下的壓彎構(gòu)件

采用瑞利-里茲法（能量法），

假設(shè)撓曲線(xiàn)（滿(mǎn)足邊界條件）：（1）度礦玄續(xù)候蕉創(chuàng)迢瘡遠(yuǎn)胖所伏歷澳鋁涅薔爹詩(shī)蛤勞領(lǐng)絹蹤協(xié)堡毀褪損邱蒸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改2橫向均布荷載作用下的壓彎構(gòu)件度礦玄續(xù)候蕉創(chuàng)迢瘡遠(yuǎn)胖所69（1）式成為：結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，有：即跨中撓度或近似得=1530魁癱繞媳年斑洞鈉茸置評(píng)紀(jì)升輕喉怕找呈潮焚逸曬敗卵棧浮災(zāi)濺爍能歇遭結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改（1）式成為：=1530魁癱繞媳年斑洞鈉茸置評(píng)紀(jì)升輕喉怕找呈70

最大彎矩截面在跨中：或

令，上式得這里

稱(chēng)為彎矩放大系數(shù)對(duì)均布荷載作用的壓彎構(gòu)件：與等效桿端彎矩作用的壓彎桿比較可得等效彎矩系數(shù)：哼哇撣際柯鑷胎粒紐錫且聊涪物收鄉(xiāng)網(wǎng)懊燥狂株仍睬拒行磋進(jìn)村噶垃嘉項(xiàng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改最大彎矩截面在跨中：哼哇撣際柯鑷胎粒紐錫且聊涪物收鄉(xiāng)71

3跨中集中力作用下的壓彎構(gòu)件

當(dāng)時(shí)，平衡微分方程為：或通解為：

由邊界條件：得到B=0，則撓曲線(xiàn)氰逢報(bào)粹瑣絆怎誡尸悲壟漓瀉對(duì)攔盼詛旨棺卿科采越芯避虜蘿菊僥珠罩蝗結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3跨中集中力作用下的壓彎構(gòu)件氰逢報(bào)粹瑣絆怎誡尸悲壟漓瀉72當(dāng)時(shí)，得跨中撓度令；得將tgu用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，得：即；疽蝎眨譬漚桅正右嘛年狹甭燎竹軟享崔財(cái)免傀材莎醫(yī)嚷納吉斃娶奶搜熾落結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改當(dāng)時(shí)，得跨中撓度疽蝎眨譬漚桅正右73P=0P=0.7PcrP=0.4PcrQvvQ為常數(shù)Q與P按比例增加壓力P的影響橫向荷載的影響最大彎矩截面在跨中：等效彎矩系數(shù)為：檸占暈辮烈躺舔沫腺講擬鎢飽櫻綁悅曾嬸揪立吭恃諧架衷濤凈疙噶后洽握結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改P=0P=0.7PcrP=0.4PcrQvvQ為常數(shù)Q與P按74

4兩端固定約束的壓彎構(gòu)件適用于任意邊界條件的軸心壓桿高階平衡微分方程：剪力平衡：橫向力系平衡：當(dāng)邊界條件一定時(shí)，此式同樣可用于橫向荷載作用的壓彎構(gòu)件，可解得：

兩端固定、承受均布荷載的壓彎桿：；等效彎矩系數(shù):

兩端固定、承受跨中集中荷載的壓彎桿：壤拈冠銜獨(dú)消狽酗凸蔡渡佰填恕痹濫溪蘊(yùn)試?yán)|畏饑酶消攀獨(dú)旨辣薦財(cái)蚤鄰結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4兩端固定約束的壓彎構(gòu)件壤拈冠銜獨(dú)消狽酗凸蔡渡佰填恕痹濫75

5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式

對(duì)于彈性壓彎構(gòu)件，根據(jù)各種荷載作用和支承條件，跨中彎矩Mmax的表達(dá)通式為：再考慮初始缺陷的影響，假定各種缺陷的等效初彎曲呈跨中撓度為v0的正弦曲線(xiàn)，則在各種荷載作用和支承條件下跨中最大總彎矩為：當(dāng)壓彎構(gòu)件長(zhǎng)度中點(diǎn)截面邊緣纖維達(dá)到屈服時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足：鄖而攪恫毅索逮賜卞綸咯佬隋甸摸痢銹川拆沙畸路峭部獻(xiàn)境活割總冠概蓑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式當(dāng)壓彎構(gòu)件長(zhǎng)度中點(diǎn)截面邊緣纖維達(dá)到76

5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式

令M=0，得到由初始缺陷的軸壓構(gòu)件邊緣屈服時(shí)的表達(dá)式：整理得基于邊緣屈服的設(shè)計(jì)表達(dá)式：此時(shí)，為軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)，得囊靈夠辨駱惠陀命媚猛蔽睜滅瓜作右諄奮刊氫函列準(zhǔn)糠嚴(yán)琉猜發(fā)茄磺燦拖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改5壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)表達(dá)式整理得基于邊緣屈服的設(shè)計(jì)表達(dá)式：此774.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.2壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的彈塑性彎曲失穩(wěn)

壓彎構(gòu)件的極限荷載求解比較困難，一般情況下可用數(shù)值積分法得到數(shù)值解，但如果截面形狀比較簡(jiǎn)單，不考慮初彎曲和較復(fù)雜的殘余應(yīng)力分布影響時(shí)，經(jīng)簡(jiǎn)化后也可用解析法得到近似解。壓彎構(gòu)件彎曲失穩(wěn)的塑性區(qū)分布

詣繕抉搶詳閣比氈漫市鈕蘿窗彬頁(yè)攝礫傻豎育元布到直乾咋臃豬虎疾秀侖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.2壓彎構(gòu)件彎矩作用平面78壓彎構(gòu)件在到達(dá)承載能力的極限狀態(tài)（壓潰荷載）時(shí)，彎矩最大截面的邊緣部分纖維已超過(guò)彈性階段開(kāi)始屈服，實(shí)際結(jié)構(gòu)需考慮材料的彈塑性性能計(jì)算其極限荷載。桿件任意截面內(nèi)外彎矩的平衡關(guān)系為：

彈性階段：

彈塑性階段:隨著外荷載的增加，彈性區(qū)縮小，構(gòu)件的抗彎剛度降低，曲率是彎矩M、軸力P的函數(shù)。求解時(shí)需考慮M–P–之間的相應(yīng)關(guān)系。會(huì)慈嬰砍春繳缺遠(yuǎn)薯遵煞廳沒(méi)城娶尊黑主拒伶釩常秒割巍張儈袱樁召筑簽結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在到達(dá)承載能力的極限狀態(tài)（壓潰荷載）時(shí)79

1.Jezek法Jezek法的基本假定：

（1）材料為理想彈–塑性；（2）桿件截面為矩形；（3）構(gòu)件撓度曲線(xiàn)為一正弦半波，即：（4）承受等端彎矩，且只考慮中央截面的內(nèi)外力平衡。截面軸力：或（1）

內(nèi)外彎矩平衡：（2）①僅受壓區(qū)截面屈服荷丁羹窯靖濤多冕埠少糙夢(mèng)盔粘孫銑恰桅紗乳釣隘叉蛹使裴燼斑鍺然側(cè)揭結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改1.Jezek法①僅受壓區(qū)截面屈服荷丁80（1）、（2）兩式可解得：（3）截面曲率：（4）

由撓曲線(xiàn)：（5）以上3式可解得構(gòu)件的壓力撓度曲線(xiàn)函數(shù)：（6）由極值條件dP/dv=0，得到P與v的關(guān)系式：帶入(6)式

亂援漲豺鼠擄橇壘陛派吉邑磚碟強(qiáng)燙莆嗽焰竟憤碧鳥(niǎo)操狐蠱調(diào)嘎式訛猾豪結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改（1）、（2）兩式可解得：81

得：即極限荷載：

由（3）和（6）式可解得：（7）即

說(shuō)明極限荷載相當(dāng)于以彈性區(qū)為截面的軸壓桿的屈曲荷載。由（1）式得得相關(guān)公式：

IxMy=Py=bhσy丁全神薪緩館才抄幣僳塵駕毫佑怯吱棱謊胡秩兒大俗緩耿需凜吼他呀趾嚏結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改得：IxMy=Py=bhσy丁全神薪緩館才抄幣僳82

當(dāng)受壓及受拉區(qū)截面均屈服時(shí)（彎矩相對(duì)較大），同樣可得壓彎構(gòu)件在彈塑性階段失穩(wěn)時(shí)軸力P與彎矩M的相關(guān)關(guān)系：

②受壓及受拉區(qū)截面均屈服

Jezek法只能求解上述特定條件下的壓彎構(gòu)件，通常情況下，壓彎構(gòu)件在彈塑性階段的工作與加載過(guò)程有關(guān)，一般假定先作用壓力P，在P維持不變的情況下不斷增加曲率并求得相應(yīng)的彎矩，即可得M–P–關(guān)系。集鼓持纓歉顱匪粥糙賈痛設(shè)了鴨崔邁鼓樸錦憤墊凡帆識(shí)氨孤之癌奈蟄唾主結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改當(dāng)受壓及受拉區(qū)截②受壓及受拉區(qū)截面均屈服83

2M–P–關(guān)系曲線(xiàn)的求解已知軸向壓力P和曲率，由平截面假定可得計(jì)算截面上任一點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)椋海?）式中c—截面形心處的應(yīng)變；

x—所計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)；

r—初始應(yīng)力（如殘余應(yīng)力）。由材料的–關(guān)系，可得該點(diǎn)應(yīng)力：=f（）（2）再由軸力和彎矩平衡，可得：

（3）（4）四個(gè)方程可解出四個(gè)未知數(shù)

、

c、

、M，即可得M–P–關(guān)系曲線(xiàn)?，F(xiàn)皂尤槳?jiǎng)C籠碧瓶腺圾擴(kuò)詐疚彬鐘沼喂扣葛矩學(xué)湛踏菠在噎跡你身縷刻隔結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改2M–P–關(guān)系曲線(xiàn)的求解現(xiàn)皂尤槳?jiǎng)C籠碧瓶腺84

M–P–關(guān)系曲線(xiàn)與截面的形狀、材料的彈塑性性能、殘余應(yīng)力的分布等有關(guān)。除矩形截面、理想彈塑性材料、不考慮殘余應(yīng)力的截面外，一般找不到解析解。圖示為寬翼緣工字鋼繞弱軸屈曲、材料為理想彈塑性時(shí)的M–P–關(guān)系曲線(xiàn)。挑歌鋤殆衡陳頓究俐致遂哥梧啄葵紡窯蕊屑蛀明盂寨扭盧制鳥(niǎo)個(gè)釋扒咒偶結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改M–P–關(guān)系曲線(xiàn)與截面的形狀、材料的彈塑85

3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflectionCurve）法需要考慮各種因素（截面形狀、殘余應(yīng)力、幾何缺陷、端部約束等）的壓彎構(gòu)件，變形后其撓度曲線(xiàn)是未知的，直接利用平衡關(guān)系求解已不可能，Jezek方法只能建立最大彎矩截面的內(nèi)外力平衡關(guān)系，分析中也沒(méi)有考慮殘余應(yīng)力等初始缺陷的影響。W·F·Chen提出可用數(shù)值積分的方法代替直接積分，其基本思想是首先將桿件劃分若干微段，再將截面劃分為微小單元：笛陋毋難脆鞘裝妙佛烘鶴馴纂暫舍凍賞帝羊吏熱沾裳熏奈作鈴秸私帶象疑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflect86

3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflectionCurve）法因任意單元的應(yīng)變：任意單元的應(yīng)力：；（當(dāng)時(shí)，?。┤我鈫卧妮S力：截面的軸力：；截面上的彎矩：娩矛仔默炳詣再?zèng)暗鹤钃u硯讀輝瓣控檔是讒瑞狙茲爪勢(shì)孩魏尖鹽患警嚴(yán)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflect87

3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflectionCurve）法吶醒膀拙聊碉邵盼半瘡順熙地找撾村叛爍司摧眠紐切咋誣札武涂腎可仗軀結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改3數(shù)值積分法—CDC（ColumnDeflect88

聯(lián)合求解以上公式可得M–P–關(guān)系，具體過(guò)程：（1）先假定P和，求出相應(yīng)的M，在彈塑性階段，因部分單元已進(jìn)入塑性，此時(shí)單元應(yīng)力，求得的P可能與假設(shè)值有誤差，調(diào)整P繼續(xù)計(jì)算，直到符合精度要求。（2）求出截面彎矩M，即可得M–P–關(guān)系。

拽坷侖斟櫻十諒澳酞唆積矮皇勘磋鋪膀砒廁遷獵存勸刮瞞槍蠻浮不玻擱拳結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改聯(lián)合求解以上公式可得M–P–關(guān)系，具體過(guò)程：拽坷侖89

再將桿件劃分為若干個(gè)微小的單元段，假定每一微段的變形曲線(xiàn)是一圓弧，建立遞推關(guān)系，根據(jù)已知的初始條件即可求得各分段點(diǎn)的撓度y、轉(zhuǎn)角以及彎矩M和曲率。計(jì)算時(shí)以桿端的已知條件撓度y0=0、曲率0作為初始條件，對(duì)于給定的壓力P和初始轉(zhuǎn)角=0，可得出第一微段的撓度y1近似等于：P012iy1y2yiz1z2ziz0M0虜醋些譏內(nèi)伶液毛膚壇方拽梢誼戎亦政荷邊誓且務(wù)猛店囂丫睬直伐戰(zhàn)贛六結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改再將桿件劃分為若干個(gè)微小的單元段，假定每一微段的變形90

按此4個(gè)公式遞推下去，可建立起第i微段的遞推公式：對(duì)每一微段重復(fù)以上遞推公式，直到第n個(gè)微段的轉(zhuǎn)角n等于零為止，它表明此時(shí)的yn即為桿的跨中點(diǎn)。根據(jù)壓桿的撓度曲線(xiàn)關(guān)于跨中對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，可得到桿長(zhǎng)為L(zhǎng)=2yn。

若保持壓力P不變，不斷變換初始轉(zhuǎn)角0的值，可得到一族柱的撓度曲線(xiàn),最大桿長(zhǎng)Lmax即為臨界荷載P所對(duì)應(yīng)的桿長(zhǎng)。

LmaxPL丸序爪燦估寢怒潛卡綜駝梢豹哈堂鼎稠村嘶襄壹充薪圈描原齊覆島絮穴序結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改按此4個(gè)公式遞推下去，可建立起第i微段的遞91若保持壓力Pi不變，初始轉(zhuǎn)角0的假設(shè)值應(yīng)滿(mǎn)足構(gòu)件跨中中點(diǎn)的轉(zhuǎn)角m＝0（m<10－5）；若不滿(mǎn)足，則調(diào)整0重新迭代，得到給定軸力Pi作用下對(duì)應(yīng)的跨中撓度值vm1；同理，可得到不同軸力P作用下對(duì)應(yīng)的構(gòu)件跨中撓度值vm，最終得到P-vm曲線(xiàn)，其極限點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的P即為極限荷載Pu喝滑蘸鑲宋勝抒架屬維片誅廈汝者蹋持媳胳聰訓(xùn)緩測(cè)樹(shù)如膝燙喇了秸漱危結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改若保持壓力Pi不變，初始轉(zhuǎn)角0的假設(shè)值應(yīng)滿(mǎn)足構(gòu)件跨92

我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用CDC法計(jì)算出壓彎構(gòu)件在等端彎矩作用下的極限荷載（壓潰荷載），此極限荷載曲線(xiàn)是P、M以及的函數(shù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，借用了彈性壓彎構(gòu)件相關(guān)公式的形式，擬合出設(shè)計(jì)計(jì)算式。其余荷載作用情況用等效彎矩系數(shù)m進(jìn)行修正。4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算隊(duì)奇別錨桓鮮邁替帽檸瀝眉灑瞧賣(mài)噪玫坪汪避侯呀拌譚屁擂起鐮焙氮憨汕結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用CDC法計(jì)算出壓彎93

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采用兩個(gè)計(jì)算準(zhǔn)則：4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算1.邊緣屈服準(zhǔn)則2.極限承載力準(zhǔn)則邊緣屈服準(zhǔn)則以彈性分析為基礎(chǔ)，以彎矩最大截面纖維屈服為計(jì)算準(zhǔn)則，適用于冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件，因?yàn)槠溥吘壡奢d非常接近于極限荷載，同時(shí)也適用于格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸彎曲失穩(wěn)的情況。設(shè)計(jì)表達(dá)式誣蜘援禮喂豪硯熄題繁輿價(jià)遁烷掄瘍鹿娜橢疤謹(jǐn)凰閥兼矢漾胸旦祭院儡砍結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采94

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采用兩個(gè)計(jì)算準(zhǔn)則：4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算2.極限承載力準(zhǔn)則一般鋼結(jié)構(gòu)壓彎構(gòu)件當(dāng)最大彎矩截面纖維開(kāi)始屈服時(shí)尚有較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備，可以容許一定的塑性開(kāi)展，應(yīng)以彈塑性穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，采用失穩(wěn)時(shí)的極限荷載為計(jì)算準(zhǔn)則。假定：l/1000的初彎曲；實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布；數(shù)值求解近200條極限承載力曲線(xiàn)；廊又訪(fǎng)疆雖腰框聯(lián)燼吹挑癟登辭涉層農(nóng)辮鋒平糟憨偉淌宇丈虐靡浚陵壺鳴結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采95

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采用兩個(gè)計(jì)算準(zhǔn)則：4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)4.1.3鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算2.極限承載力準(zhǔn)則假定：l/1000的初彎曲；實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布；數(shù)值求解近200條極限承載力曲線(xiàn)；得到的極限承載力Pu借用壓彎構(gòu)件彈性（邊緣屈服）計(jì)算公式形式。考慮截面塑性開(kāi)展和二階彎矩設(shè)計(jì)表達(dá)式抗力分項(xiàng)系數(shù)虱兩燕在領(lǐng)肌腮貸剔捻雄賭妊堪婚餅縛鱗頹榷躍板椅允醞弛淚單芝司繪嫁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算通常采964.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)2.極限承載力準(zhǔn)則對(duì)單軸對(duì)稱(chēng)截面（如T形或槽形）壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用在對(duì)稱(chēng)軸平面內(nèi)且使較大翼緣受壓時(shí)，有可能在較小翼緣一側(cè)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力并在其邊緣纖維首先到達(dá)fy（受拉）。對(duì)這種情況的壓彎構(gòu)件尚應(yīng)按下式計(jì)算：抗力分項(xiàng)系數(shù)慰轄耐辜奔酉仁努腮詭松埔紡殊探氈傲忠速帳龜片憲烈淖寺夢(mèng)擲魏喘杏擎結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)2.極限承載力準(zhǔn)則對(duì)單974.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)

當(dāng)壓彎構(gòu)件沒(méi)有設(shè)置側(cè)向支撐時(shí)，在外荷載P尚未達(dá)到平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)的臨界荷載之前，就可能導(dǎo)致壓彎構(gòu)件發(fā)生空間的彎扭失穩(wěn)，也稱(chēng)平面外彎扭屈曲。當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，有可能在彈性階段失穩(wěn)；在長(zhǎng)細(xì)比較小等情況下也有可能在彈塑性階段失穩(wěn)。對(duì)于外力作用和端部支撐條件較簡(jiǎn)單的壓彎構(gòu)件，可以用平衡法求解彎扭屈曲荷載的精確解；如果外力作用或端部支撐條件較復(fù)雜，可以用能量法求解。在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲的壓彎構(gòu)件，采用數(shù)值法可以獲得較高的求解精度。句煤漫立辦泅沂駝汁翻茸搜枯吻秒茹割惜彈慚滇解豫戮旁糞臼甸餅宇福糯結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-4修改4.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)當(dāng)壓彎構(gòu)件沒(méi)有設(shè)984.2壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)4.2.1壓彎構(gòu)件的彈性彎扭失穩(wěn)敷胎樞漓侈昨過(guò)攘短御腮介恕隘憾猾董模餃神的茹戀紐居疏地欠砒巨屎硼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定