上海歷年中學考試數(shù)學壓軸題復習(優(yōu)秀試題附問題詳解)上海歷年中學考試數(shù)學壓軸題復習(優(yōu)秀試題附問題詳解)20/20上海歷年中學考試數(shù)學壓軸題復習(優(yōu)秀試題附問題詳解)適用文檔上海歷年中考數(shù)學壓軸題復習2001年上海市數(shù)學中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖8，P為AD上的一點，知足∠BPC＝∠A．圖8①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．2）假如點P在AD邊上挪動（點P與點A、D不重合），且知足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當點Q在線段DC的延伸線上時，設APxCQyy對于x的函數(shù)分析式，＝，＝，求并寫出函數(shù)的定義域；②當CE＝1時，寫出AP的長（不用寫出解題過程）．27．（1）①證明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABPDPC．∽△②解：設＝，則DP＝5－，由△ABP∽△DPC，得ABPD，即25x，APxxAPDCx2解得x1＝1，x2＝4，則AP的長為1或4．（2）①解：近似（1）①，易得△ABPDPQ，∴AB．即2x，∽△AP52PDDQxy1x252，1＜x＜4．得yx22文案大全適用文檔②AP＝2或AP＝3－5．（題27是一道波及動量與變量的考題，此中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推測與證明均可借鑒（1）的思路．這是一種從模擬到創(chuàng)辦的過程，模擬即借鑒、套用，創(chuàng)辦即靈巧變化，這是中學生學數(shù)學應具備的一種基本素質(zhì)，世上的萬事萬物總有著千頭萬緒的聯(lián)系，也有著質(zhì)的差別，模擬的重點是發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，創(chuàng)辦的重點是發(fā)現(xiàn)差別，并找到對付新問題的門路．）上海市2002年中等學校高中階段招生文化考試27．操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCDP在對角上，并使它的直角極點線AC上滑動，直角的一邊素來經(jīng)過點BDC訂交于點Q，另一邊與射線．圖567研究：設A、P兩點間的距離為x．1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有如何的大小關系？試證明你察看獲得結論；2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ能否可能成為等腰三角形？假如可能，指出全部能使△PCQQ的地點，并求出相應的x的值；假如不能夠能，試說成為等腰三角形的點明原因．（圖5、圖6、圖7的形狀大小同樣，圖5供操作、實驗用，圖6和圖7備用）五、（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、（3）題均為4分）文案大全適用文檔27．123（1）解：PQ＝PB????????（1分）明以下：點P作MN∥BCAB于點M，交CD于點N，那么四形AMND，分交和四形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP1）．都是等腰直角三角形（如∴NPNCMB．????????（1分）＝＝∵BPQ°，∴∠QPNBPM∠＝90＋∠＝90°．而∠BPMPBMQPNPBM????????（1分）＋∠＝90°，∴∠＝∠．又∵∠QNPPMB△QNPPMB????????（1分）＝∠＝90°，∴≌△．PQ＝PB．（2）解法一由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．APx，∴AM＝MPNQDN2x，BMPNCN2x，∵＝＝＝＝＝＝＝1－22CQCDDQ2x＝1－2x．∴＝－＝1－2·2得＝1BC·BM＝1×1×（1－2x）＝1－2??????（1分）S△PBC2222x．4S△＝11×（1－2x）（1－2x）＝1－32x＋12（1分）PCQ2·＝22242＝＋＝12－＋1．x2xS四邊形PBCQS△PBCS△PCQ2即y＝122x＋1（0≤x＜2）．????????（1分，1分）x－22解法二作PT⊥BC，T垂足（如2），那么四形PTCN正方形．文案大全適用文檔PT＝CB＝PN．又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．S＝S△＋S＝S＋S△＝S正方形PTCN（2分）四邊形PBCQ四邊形PBT四邊形PTCQ四邊形PTCQPQN2222x＋1＝CN＝（1－2x）＝1x－22∴y＝122x2????????（1分）2x－＋1（0≤x＜）．2（3）△PCQ可能成等腰三角形①當點P與點A重合，點Q與點D重合，PQQCPCQ＝，△是等腰三角形，此x＝0????????（1分）②當點Q在DC的延上，且CPCQ，△PCQ3）＝是等腰三角形（如????????（1分）解法一此，QN＝PM＝2x，CP＝2－x，CN＝2＝1－2x．22CP2∴CQ＝QN－CN＝2x－（1－2x）＝2x－1．22當2－x＝2x－1，得x＝1．????????（1分）解法二此∠CPQ＝1∠PCN＝°，∠APB＝90°－°＝°，2∠ABP＝180°－（45°＋°）＝°，得∠APB＝∠ABP，APABx＝1．????????（1分）∴＝＝1，∴文案大全適用文檔上海市2003年初中畢業(yè)高中招生一致考試27.如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧。點E是邊AD上的隨意一點（點E與點A、D不重合），過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點：1）當∠DEF＝45o時，求證：點G為線段EF的中點；2）設AE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，求y對于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，如圖，當EF＝5時，討論△AD1D與△ED1F6能否相像，假如相像，請加以證明；假如不相像，只需求寫出結論，不要求寫出原因。文案大全適用文檔2004年上海市中考數(shù)學試卷27、（2004?上海）數(shù)學課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右邊，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：①S：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：x?x=﹣yH△CMDCD（1）請你考證結論①和結論②建立；（2）請你研究：假如上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其余條件不變，結論①能否仍建立（請說明原因）；（3）進一步研究：假如上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，22與y有如何的數(shù)值關系？又將條件“y=x（a＞0）”，其余條件不變，那么x、xH”改為“y=axCD（寫出結果并說明原因）考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）可先依據(jù)AB=OA得出B點的坐標，此后依據(jù)拋物線的分析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的分析式．從而可求出M點的坐標，此后依據(jù)C、D兩點的坐標求出直線CD的分析式從而求出D點的坐標，此后可依據(jù)這些點的坐標進行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完滿同樣．解答：解：（1）由已知可得點B的坐標為（2，0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4），由點C坐標為（1，1）易得直線OC的函數(shù)分析式為y=x，故點M的坐標為（2，2），文案大全適用文檔因此S△CMD=1，S梯形ABMC=因此S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即結論①建立．設直線CD的函數(shù)分析式為y=kx+b，則，解得﹣因此直線CD的函數(shù)分析式為y=3x﹣2．由上述可得，點H的坐標為（0，﹣2），yH=﹣2因為xC?xD=2，因此xC?xD=﹣yH，即結論②建立；（2）（1）的結論仍舊建立．原因：當A的坐標（t，0）（t＞0）時，點B的坐標為（2t，0），點C坐標為（t，t2），點D的坐標為（2t，4t2），由點C坐標為（t，t2）易得直線OC的函數(shù)分析式為y=tx，故點M的坐標為（2t，2t2），因此S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．因此S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即結論①建立．設直線CD的函數(shù)分析式為y=kx+b，則，解得﹣因此直線CD的函數(shù)分析式為y=3tx﹣2t2；由上述可得，點H的坐標為（0，﹣2t2），yH=﹣2t2因為xC?xD=2t2，因此xC?xD=﹣yH，即結論②建立；（3）由題意，當二次函數(shù)的分析式為y=ax2（a＞0），且點A坐標為（t，0）（t＞0）時，點C坐標為（t，at2），點D坐標為（2t，4at2），設直線CD的分析式為y=kx+b，則：，解得﹣文案大全適用文檔因此直線CD的函數(shù)分析式為y=3atx﹣2at2，則點H的坐標為（0，﹣2at2），yH=﹣2at2．因為x?x=2t2，CD因此xC?xD=﹣yH．討論：此題主要察看了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)分析式確實定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點等知識點．2005年上海市初中畢業(yè)生一致學業(yè)考試數(shù)學試卷1、（此題滿分12分，每題滿分各為4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EP⊥ED，交射線AB于點P，交射線CB于點F。1）如圖8，求證：△ADE∽△AEP；2）設OA＝x，AP＝y(tǒng)，求y對于x的函數(shù)分析式，并寫出它的定義域；3）當BF＝1時，求線段AP的長.25（.1）證明：連結ODAP切半圓于D，ODAPED90又ODOE，ODEOED90ODE90OEDEDAPEA，又AAADEAEP文案大全適用文檔（2）ODCBOAACOD3OD3xOE,同理可得：AD4xx555ADEAEPAPAEy8x4641652yAEAD84xyxx5255xx55(x0)(3)由題意可知存在三種狀況但當E在C點左邊時ＢＦ明顯大于４因此不合舍去當x5時APAB(如圖）4延伸DO，BE交于H易證DHEDJEHD6x,PBEPDH905PFBPHD1PBPB2AP66x12x55J文案大全適用文檔當x5時P點在B點的右邊4延伸DO,PE交于點H同理可得DHEEJDPBFPDH1BP26xBP12x55AP4222006年上海市初中畢業(yè)生一致學業(yè)考試數(shù)學試卷25（此題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延伸線上。以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點。1）如圖9，假如AP=2PB，PB=BO。求證：△CAO∽△BCO；（2）假如AP=m（m是常數(shù)，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比率中項。當點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結果用含m的式子表示）；3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的地點關系，并寫出相應m的取值范圍。文案大全適用文檔CAPBO圖925．（1）證明：AP2PBPBBOPO，AO2PO．AOPO2．·（2分）POBOPOCO，·（1分）AOCO∠COA∠BOC，△CAO∽△BCO．·（1分）CO．BOxOBx1OAxmOPOAOB（2）解：設OP，則，是，的比率中項，，x2x1xm，·（1分）得xm，即OPm．·（1分）m1m1OB1．·（1分）m1OP是OA，OB的比率中項，即OAOPOP，OBOPOC，OAOC．·（1分）OCOB設圓O與線段AB的延伸線訂交于點Q，當點C與點P，點Q不重合時，∠AOC∠COB，△CAO∽△BCO．·（1分）ACOC．·（1分）BCOBACOCOPACm，BCOBOBm；當點C與點P或點Q重合時，可得BC當點C在圓O上運動時，AC:BCm；·（1分）（3）解：由（2）得，ACBC，且ACBCm1BCm1，ACBCm1BC，圓B和圓C的圓心距dBC，明顯BCm1BC，圓B和圓C的地點關系只可能訂交、內(nèi)切或內(nèi)含．當圓B與圓C訂交時，m1BCBCm1BC，得0m2，m1，1m2；·（1分）文案大全適用文檔當圓B與圓C內(nèi)切時，m1BCBC，得m2；·（1分）當圓B與圓C內(nèi)含時，BCm1BC，得m2．（1分）2007年上海市初中畢業(yè)生一致學業(yè)考試25．（此題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）已知：∠MAN60，點B在射線AM上，AB4（如圖10）．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針擺列），O是△BPQ的外心．（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的均分線上；（2）當點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設APx，ACAOy，求y對于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點D在射線AN上，AD2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．AAPPBOBOMQNMQN圖10備用圖25．（1）證明：如圖4，連結OB，OP，O是等邊三角形BPQ的外心，OBOP，·1分360圓心角BOP120．3當OB不垂直于AM時，作OHAM，OTAN，垂足分別為H，T．由HOTAAHOATO360，且A60，文案大全適用文檔AHOATO90，HOT120．BOHPOT．·1分Rt△BOH≌Rt△POT．·1分OHOT．點O在MAN的均分線上．·1分當OBAM時，APO360ABOPOBA90．即OPAN，點O在MAN的均分線上．綜上所述，當點P在射線AN上運動時，點O在MAN的均分線上．AAHPCPTBBOOMQNMQN圖4圖5（2）解：如圖5，AO均分MAN，且MAN60，BAOPAO30．·1分由（1）知，OBOP，BOP120，CBO30，CBOPAC．BCOPCA，AOBAPC．·1分ABO∽△ACP．ABAOACAOABAP．y4x．·1分AC．AP定義域為：x0．·1分（3）解：①如圖6，當BP與圓I相切時，AO23；·2分②如圖7，當BP與圓I相切時，AO43；·1分3③如圖8，當BQ與圓I相切時，AO0．·2分文案大全適用文檔AP(A)P(D)IPID(A)OBBOQQDOQIBMNMNN圖6圖7M圖82008年上海市中考數(shù)學試卷25．（此題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如圖13）．E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點．（1）設BEx，△ABM的面積為y，求y對于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）假如以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；（3）聯(lián)系BD，交線段AM于點N，假如以A，N，D為極點的三角形與△BME相像，求線段BE的長．ADADMBECBC圖13備用圖25．解：（1）取AB中點H，聯(lián)系MH，M為DE的中點，MH∥BE，MH1(BEAD)．········（1分）2又ABBE，MHAB．·····················（1分）文案大全適用文檔S△ABM1ABMH，得y1x2(x0)；···········（2分）（1分）22（2）由已知得DE(x4)222．··················（1分）以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，MH1AB1DE，即1(x4)12(4x)222．·······（2分）2222解得x4，即線段BE的長為4；···················（1分）33（3）由已知，以A，N，D為極點的三角形與△BME相像，又易證得DAMEBM．······················（1分）由此可知，另一對對應角相等有兩種狀況：①ADNBEM；②ADBBME．①當ADNBEM時，AD∥BE，ADNDBE．DBEBEM．DBDE，易得BE2AD．得BE8；···············（2分）②當ADBBME時，AD∥BE，ADBDBE．DBEBME．又BEDMEB，△BED∽△MEB．DEBE，即BE2EMDE，得x2122(x4)222(x4)2．BEEM2解得x12，x210（舍去）．即線段BE的長為2．···········（2分）綜上所述，所求線段BE的長為8或2．2009年上海市初中畢業(yè)一致學業(yè)考試25．（此題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知ABC90°，AB2，BC為線段BD上的動點，點Q在射線3，AD∥BC，PAB上，且知足PQAD8所示）．PC（如圖AB（1）當AD2，且點Q與點B重合時（如圖9所示），求線段PC的長；（2）在圖8中，聯(lián)系AP．當AD3，且點Q在線段AB上時，設點B、Q之間的距離2文案大全適用文檔S△APQ△APQ△△PBC為x，，此中表示的面積，表示的面積，求關yS△APQSPBCyS△PBC于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當ADAB，且點Q在線段AB的延伸線上時（如圖10所示），求QPC的大?。瓵PDADADPPQBBCB（Q）C圖8圖9圖10Q（2009年上海25題分析）解：（1）AD=2，且Q點與B點重合，依據(jù)題意，∠PBC=∠PDA，因為∠A=90。PQ/PC=AD/AB=1,因此：△PQC為等腰直角三角形，BC=3，因此：PC=3/2,（2）如圖：增添協(xié)助線，依據(jù)題意，兩個三角形的面積能夠分別表示成S1，S2，高分別是H，h，則：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2因為兩S1/S2=y，消去H,h,得：2Y=-(1/4)*x+(1/2),定義域：當點P運動到與D點重合時，X的取值就是最大值，當PC垂直BD時，這時X=0，連結DC,作QD垂直DC，由已知條件得：B、Q、D、C四點共圓，則由圓周角定理能夠推知：三角形QDC相像于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,則：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)因此函數(shù):Y=-(1/4)*x+1/2的定義域為[0，7/8]因為：PQ/PC=AD/AB,假定PQ不垂直PC，則能夠作一條直線PQ′垂直于PC，與AB交于Q′點，則：B，Q′，P，C四點共圓，由圓周角定理，以及相像三角形的性質(zhì)得：PQ′/PC=AD/AB,又因為PQ/PC=AD/AB因此，點Q′與點Q重合，因此角∠。QPC=90ADADADPPPQBBCB（Q）C圖8圖9圖10Q

CC文案大全適用文檔2010年上海市初中畢業(yè)一致學業(yè)考試數(shù)學卷25．如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB訂交于點D，與邊AC訂交于點E，連結DE并延伸，與線段BC的延伸線交于點P.1）當∠B＝30°時，連結AP，若△AEP與△BDP相像，求CE的長；2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tanBPD1，設CE=x，△ABC的周長為y，求y對于x的函數(shù)關系式.39)2011年上海市初中畢業(yè)一致學業(yè)考試數(shù)學卷文案大全適用文檔文