222222第一章

解三角1.1

正弦定和余弦定理第課正、余定的綜合用A級(jí)

基礎(chǔ)鞏一、選題1．知三角的三邊長(zhǎng)分是ab，

2

＋b＋ab則此三形中最大的角是()A．°

B．°

C．°

D．°2．△ABC中，下列關(guān)式：①BbsinA；a＝cosC＋cos；a＋b－c＝2cos；④b＝sinA＋sinC一定成的有()A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．3．△ABC中，A＝60°AB2，△ABC的面積為

32

，則BC的長(zhǎng)()A.

32

B.C．23．24．角三角ABC中，sinA和cos大小關(guān)是()A．sinA＝BC．sinA＞B

B．AcosD．能確定5．△ABC中，＝，c3＝°，則此三角形外接圓面為()196196π4949A.B.C.D.33二、填題6若銳角ABC的面為103且＝AC則BC等于________．7．北京卷)在ABC，a4，＝5＝，則

sin2A＝________．sin8．全國(guó)卷eq\o\ac(△,))ABC的內(nèi)角A，C對(duì)邊分別為a，b，，若122224A＝，cos＝，＝1則＝5三、解題9．△ABC中，已知sin

2

B－

C－sin

A＝3sinAsin．求的度數(shù)．10在△中，BC＝5，3，sinC＝2sinA求AB的；π求sinA－42B級(jí)

能力提π1．△ABC中，ABC＝，＝2＝，則sin∠BAC等于)4A.

1010105B.C.D.1055．在平四邊形ABCD中∠＝∠＝∠＝75°，2，AB的取值范圍是．全國(guó)eq\o\ac(△,))的角A，，C的對(duì)邊分別ab，，已知2cosCacosB＋cos)＝求；若＝，△ABC面積為

332

，求△周長(zhǎng)．3212222222212222222第一章

解三角1.1

正弦定和余弦定理第課正、余定的綜合用（參考案）一、選題1．知三角的三邊長(zhǎng)分是ab，

2

＋b＋ab則此三形中最大的角是()A．°

B．°

C．°

D．°解析因?yàn)?/p>

a

2＋b2＋＞a，2b2＋＞b所以最大邊是

aab，設(shè)其所對(duì)的角為，則θ＝a

2＋b2（

a＋＋）2＝－，θ＝2ab2答案：2．△ABC中，下列關(guān)式：①BbsinA；②＝cosC＋cB③

＋b

－c＝cosC；④b＝sinA＋sinC一定成的有()A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．答案：3．△ABC中，A＝60°AB2，△ABC的面積為

32

，則BC的長(zhǎng)()A.

32

B.C．23．211解析：×ABACsin60°＝×××AC＝

，所以＝1，所以BC2＝＋2·AC°＝3，所以BC3.答案：4a7147492322＋2－aa7147492322＋2－a＝＝＝＝4．角三角ABC中，sinA和cos大小關(guān)是()A．sinA＝BC．sinA＞B

B．AcosD．能確定解析：在銳角三角形中，＋B＞所以A＞90°－B所以A＞－B)＝B答案：5．△ABC中，＝，c3＝°，則此三角形外接圓面為()196196π4949A.B.C.D.33解析：

2＝2＋22bcA＝8＋32－28×3＝49，所以a7所以2R＝＝＝，sin32所以R＝，所以S＝＝π.333答案：二、填題6若銳角ABC的面為103且＝AC則BC等于1解析：題分析：由已知eq\o\ac(△,得)eq\o\ac(△,)ABC面積為ACA＝A＝，ππ所以A＝，A∈(0，)，所以.由余弦定理得2＝－2AB·cosA＝497.答案：7．北京卷)在ABC，a4，＝5＝，則

sin2A＝________．sin解析：

sin2AAcosA2b2×4＋36－sinCsinc××6答案：5222222＝，sinsinC2555425222222＝，sinsinC25554258．全國(guó)卷eq\o\ac(△,))ABC的內(nèi)角A，C對(duì)邊分別為a，b，，若4A＝，cos＝，＝1則＝5答案：

2013三、解題9．△ABC中，已知sinB－sin－＝3sinA．求的度數(shù)．解：因?yàn)椋瑿－A＝AsinC由正弦定理得：b2－a＝，由余弦定理得：＝

2a2－b2＝－2ca

32

.又0°＜＜180°，所以B＝10在△中，BC＝5，3，sinC＝2sinA求AB的；π求sinA－4ABBC解：(1)在ABC，根據(jù)正弦定理于是AB＝sinA

BC2＝25.在△ABC中，根據(jù)余弦定理得cos＝

AB

2＋AC2－BC2＝，2AC于是A＝，5由倍角公式得sin2＝AcosA＝，53，cos2A＝A1＝

62A－2AC231024x＋m422A－2AC231024x＋m42π所以sin4

ππ＝sin2A－cos2Asin＝4410能力提B級(jí)

.π1．△ABC中，ABC＝，＝2＝，則sin∠BAC等于)4A.

1010105B.C.D.1055解析：由余弦定理：＝

9＋2－6×

22

＝5，由正弦定理：＝，πsin4×所以CAB＝＝510答案：2．平面四形中，∠＝∠B＝C＝75°BC2則AB的取范圍是解析：如下圖所示，延長(zhǎng)CD交于點(diǎn)E，則可知在△中，∠DAE＝，∠ADE＝45°，∠E＝30°，所以設(shè)AD＝

12＋2x，，DE＝，＝因?yàn)椋?所以

6＋24

sin15°＝

6＋24

x＋m＝6＋2，所以＜＜，而＝

6＋26－22x＋m－＝＋m＝＋－x，所以的取值范圍是6－2，＋2)．7122(122(答案：－，＋2)3．全國(guó)卷eq\o\ac(△,))ABC的內(nèi)角A，的對(duì)邊別為，，，已知2cosCacosB＋cos)＝求；若＝，△ABC面積為

332

，求△周長(zhǎng)．解：(1)由已知及正弦定理得：2cosC(sin＋