振動第四

章振動第四章2.掌握簡諧振動的合成求法.（同方向、同頻率簡諧振動的合成規(guī)律）3.了解阻尼振動、受迫振動和共振的概念發(fā)生條件及規(guī)律.本章學(xué)習(xí)要求：1.掌握簡諧振動基本規(guī)律.（能求解有關(guān)簡諧振動表達式）2.掌握簡諧振動的合成求法.（同方向、同頻率簡諧振動物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運動

實例:心臟的跳動，鐘擺，樂器，地震等1機械振動平衡位置一振動物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的

簡諧運動最簡單、最基本的振動諧振子作簡諧運動的物體簡諧運動復(fù)雜振動合成分解2簡諧振動簡諧運動最簡單、最基本的振動諧振子作簡諧運動的物體

彈簧振子的振動彈簧振子的振動振動的成因：回復(fù)力+慣性振動的成因：回復(fù)力+慣性令3彈簧振子的運動分析得即簡諧運動的特征：加速度與位移的大小x成正比，方向相反令3彈簧振子的運動分析得即簡諧運動的特征：加速度簡諧運動的微分方程積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定解方程設(shè)初始條件為:解得簡諧運動方程簡諧運動的微分方程積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定解方程設(shè)初始條件由得其中簡諧運動方程由得其中簡諧運動方程圖圖圖取圖圖圖取簡諧振動表達式二振幅圖簡諧振動表達式二振幅圖三周期、頻率彈簧振子周期

周期注意圖三周期、頻率彈簧振子周期周期注意圖

頻率圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)圖頻率圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本頻率為例如，心臟的跳動80次/分周期為大象0.4~0.5馬0.7~0.8豬1~1.3兔1.7松鼠6.3鯨0.13動物的心跳頻率(參考值,單位:Hz)

頻率為例如，心臟的跳動80次/分周期為大象0.

昆蟲翅膀振動的頻率（Hz）

雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600蒼蠅330

黃蜂220昆蟲翅膀振動的頻率（Hz）雌性蚊子相位的意義:表征任意時刻（t）物體振動狀態(tài).物體經(jīng)一周期的振動，相位改變.四相位相位初相位相位的意義:表征任意時刻（t）物體振動狀態(tài)五常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.五常數(shù)和的確定初始條件對給定振動三、簡諧振動的矢量圖示法簡諧振動可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量來描述.三、簡諧振動的矢量圖示法

旋轉(zhuǎn)矢量自O(shè)x軸的原點O作一矢量，使它的模等于振動的振幅A，并使矢量在Oxy平面內(nèi)繞點O作逆時針方向的勻角速轉(zhuǎn)動，其角速度與振動頻率相等，這個矢量就叫做旋轉(zhuǎn)矢量.旋轉(zhuǎn)矢量自O(shè)x軸的原點O作一矢量

以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.以為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動

以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.以為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動簡諧運動與勻速圓周運動如圖所示旋轉(zhuǎn)矢量oM簡諧運動與勻速圓周運動如圖所示旋轉(zhuǎn)矢量oM第四章簡諧運動課件同步為其它超前落后反相同步為其它超前反相四、簡諧振動的能量四、簡諧振動的能量（1）動能(以彈簧振子為例)O

x

X（1）動能(以彈簧振子為例)Ox（2）勢能線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒.OxX（3）機械能（2）勢能線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運動簡諧運動能量圖4T2T43T能量簡諧運動能量圖4T2T43T能量簡諧運動勢能曲線簡諧運動能量守恒，振幅不變簡諧運動勢能曲線簡諧運動能量守恒，振幅不變例題分析類型一已知表達式求參量作業(yè)4-8類型二已知參量求表達式作業(yè)4-6,7例題分析作業(yè)：4-4求初相位φ,當(dāng)t=0時已知x=﹣Ax=0,v﹥0x=A/2,v﹤0x=A/√2,v﹥0作業(yè)：4-4求初相位φ,當(dāng)t=0時1.已知

求討論圖取如何用旋轉(zhuǎn)矢量法求1.已知求討論圖取如何用旋轉(zhuǎn)矢量法求代入解2.已知求（1）代入解2.已知求（1）代入上式得可求（1）代入上式得可求（1）例3質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運動，其最大加速度為，求：（1）振動的周期；（2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？例3質(zhì)量為的物體，（2）解（1）已知；(2)求:(1)（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）時由總能量E；（3）解(4)何處動勢能相等?求:(3)已知（4）時由總能量E；（3）解(4)何處動勢能相等?求:(3)第二節(jié)阻尼振動、受迫振動和共振第二節(jié)阻尼振動、受迫振動和共振

一

阻尼振動現(xiàn)象：振幅隨時間減小原因：阻尼動力學(xué)分析：阻力系數(shù)阻尼力一阻尼振動現(xiàn)象：振幅隨時間減小原因：阻尼動力學(xué)分析角頻率振幅固有角頻率阻尼系數(shù)角頻率振幅固有角頻率阻尼系數(shù)阻尼振動位移時間曲線阻尼振動位移時間曲線三種阻尼的比較

(c)臨界阻尼(b)過阻尼

(a)欠阻尼三種阻尼的比較(c)臨界阻尼(b)過阻尼(a)欠阻驅(qū)動力二受迫振動驅(qū)動力二受迫振動驅(qū)動力的角頻率驅(qū)動力的角頻率三共振三共振共振頻率大阻尼小阻尼共振頻率阻尼共振現(xiàn)象及應(yīng)用共振振幅共振頻率大阻尼小阻尼共振頻率阻尼共振現(xiàn)象及應(yīng)用共第三節(jié)兩個同方向同頻率簡諧運動的合成第三節(jié)兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動的合成設(shè)一質(zhì)點同時參與兩獨立的同方向、同頻率的簡諧振動：兩振動的位相差=常數(shù)兩個同方向同頻率簡諧運動的合成設(shè)一質(zhì)點同時參

兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻率的簡諧運動兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻率的（3）一般情況加強減弱小結(jié)（1）相位差（2）相位差（3）一般情況加強減弱小結(jié)（1）相位差（2）相位差同步為