2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）4．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃5．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.6．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.7．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.8．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關系為C=310Q2+3000.設該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1809．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．若，，則的值為（）A. B.－C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)的定義域為_________.12．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________13．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)14．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________15．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.17．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時，的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.19．已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點，與C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值20．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值21．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.2、C【解析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C3、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B4、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B5、B【解析】由于，進而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因為,所以所以函數(shù)的值域是故選：B6、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對應弧度為故選：B7、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.8、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B9、C【解析】根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C10、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關系式的應用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.12、【解析】由題設知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積13、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.14、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點作圖法；15、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述，理由見解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性得出應選函數(shù)，再代入數(shù)據(jù)可得蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù).（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t變化關系的函數(shù).（2）當時，蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點睛】本題考查求回歸方程，以及回歸方程的應用，屬于中檔題.17、（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝2，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據(jù)題意可得f（x）＞ax恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，將參數(shù)分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當時，函數(shù)取得最小值9，當時，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域為；【小問2詳解】由題意知時，恒成立，即.所以恒成立，因為，所以，當且僅當即時等號成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域為.19、（1）（2）7【解析】（1）根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點，聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，由圓的標準方程可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數(shù)分析其最值，綜合即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，點，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點，則有，解得，所以圓C的圓心坐標為；半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據(jù)題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時，四邊形APBQ的面積，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當且僅當即時，等號成立因為綜上所述，四邊形APBQ面積的最大值為720、（1）；（2）.【