WuhanUniversity數學物理方法物理科學與技術學院MathematicalMethodsinPhysics武漢大學WuhanUniversity數學物理方法物理科學與技術學WuhanUniversity第三章分離變量法TheMethodofSeparationofVariables習題課一、正交曲線坐標系中的分離變量二、齊次方程、齊次邊界條件的定解問題三、非齊次邊界條件的定解問題*本章內容小結*典型例題分析1WuhanUniversity第三章分離變量法TheMWuhanUniversity2WuhanUniversity2WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量√1、求圓環(huán)的狄氏問題<1><2><3><5><6><4>①令：<1><3><3>*3WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標系中的分離變量得：③解<6>：<3>*4WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標系中的分WuhanUniversity④一、正交曲線坐標系中的分離變量#5WuhanUniversity④一、正交曲線坐標系中的分離WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量2、求解扇形區(qū)域中的狄氏問題：<1><2><3>①令則由式<1>，得：<4><5>6WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量則由式<1>，得：<4><5>由<2>式，得：<2>*②解：令：7WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量③求解<5>④由式<3>，得：#8WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity2、求下列高維波動問題的解：<2><3><4><5><6><1>二、齊次問題17√WuhanUniversity2、求下列高維波動問題的解：WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><5><6><1><10><8><7><9><1>#18WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無限深勢阱中的粒子狀態(tài)。###21WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題#22√WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題WuhanUniversity再見！23WuhanUniversity再見！23WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量3、在均勻電場E中，垂直于電場方向放于半徑為a的無限長直圓柱電介質，介電常數為，求柱內外的電場。在介質圓柱未放于前：在介質圓柱放于后：【分析】【求解】9*WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity柱：極：一、正交曲線坐標系中的分離變量10WuhanUniversity柱：極：一、正交曲線坐標系中WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量#11WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量12WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量13WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量14WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity數學物理方法物理科學與技術學院MathematicalMethodsinPhysics武漢大學WuhanUniversity數學物理方法物理科學與技術學WuhanUniversity第三章分離變量法TheMethodofSeparationofVariables習題課一、正交曲線坐標系中的分離變量二、齊次方程、齊次邊界條件的定解問題三、非齊次邊界條件的定解問題*本章內容小結*典型例題分析1WuhanUniversity第三章分離變量法TheMWuhanUniversity2WuhanUniversity2WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量√1、求圓環(huán)的狄氏問題<1><2><3><5><6><4>①令：<1><3><3>*3WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標系中的分離變量得：③解<6>：<3>*4WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標系中的分WuhanUniversity④一、正交曲線坐標系中的分離變量#5WuhanUniversity④一、正交曲線坐標系中的分離WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量2、求解扇形區(qū)域中的狄氏問題：<1><2><3>①令則由式<1>，得：<4><5>6WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量則由式<1>，得：<4><5>由<2>式，得：<2>*②解：令：7WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量③求解<5>④由式<3>，得：#8WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity2、求下列高維波動問題的解：<2><3><4><5><6><1>二、齊次問題17√WuhanUniversity2、求下列高維波動問題的解：WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><5><6><1><10><8><7><9><1>#18WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無限深勢阱中的粒子狀態(tài)。###21WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題#22√WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題WuhanUniversity再見！23WuhanUniversity再見！23WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量3、在均勻電場E中，垂直于電場方向放于半徑為a的無限長直圓柱電介質，介電常數為，求柱內外的電場。在介質圓柱未放于前：在介質圓柱放于后：【分析】【求解】9*WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變WuhanUniversity柱：極：一、正交曲線坐標系中的分離變量10WuhanUniversity柱：極：一、正交曲線坐標系中WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分離變量#11WuhanUniversity一、正交曲線坐標系中的分