第二節(jié)函數(shù)的值域與最值 第二節(jié)函數(shù)的值域與最值知識自主·梳理知識自主·梳理最新考綱1.理解函數(shù)值域的概念．2．掌握求函數(shù)值域及最值的常見方法.高考熱點以考查函數(shù)的值域和最值為主，同時對數(shù)學思想方法的應用進行考查.最新考綱1.理解函數(shù)值域的概念．高考熱點以考查函數(shù)的值域和最1.求函數(shù)值域的常用方法求函數(shù)的值域沒有通性解法，只能依據(jù)函數(shù)解析式的結構特征來確定相應的解法．常用的方法有：(1)配方法：配方法是“

類”求值域的基本方法，形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法．(2)利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系，通過求反函數(shù)的

，得到原函數(shù)的

．形如y＝(a≠0)的函數(shù)的值域，均可使用反函數(shù)法．此外，這種類型的函數(shù)值域也可使用“分離常數(shù)法”求解．二次函數(shù)定義域值域1.求函數(shù)值域的常用方法二次函數(shù)定義域值域(3)判別式法：把函數(shù)轉化成關于x的二次方程F(x，y)＝0，通過方程有實根，判別式

，從而求得原函數(shù)的值域．形如y＝(a1，a2不同時為零)的函數(shù)的值域常用此法求解．(4)換元法：運用代數(shù)或三角代換，將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域．形如y＝ax＋b±(a、b、c、d均為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)值域常用此法求解．Δ≥0(3)判別式法：把函數(shù)轉化成關于x的二次方程F(x，y)＝0(5)不等式法：利用基本不等式：

(a，b∈R＋)求函數(shù)的值域．用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件“

”．(6)單調性：確定函數(shù)在定義域(或某個定義域的子集上)的

求出函數(shù)的值域．形如y＝的函數(shù)的值域均可使用此法求解．(7)數(shù)形結合法：利用函數(shù)所表示的

意義，借助于幾何方法求出函數(shù)的值域．一正、二定、三相等單調性幾何(5)不等式法：利用基本不等式：2．求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的

值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異．最小(大)2．求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系最小(大)(1)函數(shù)的值域取決于函數(shù)的定義域和對應法則，不論是何類型的函數(shù)值域問題都應首先考慮函數(shù)的定義域(即“定義域優(yōu)先”的原則)．(2)求函數(shù)的值域是中學數(shù)學較為重要的題型之一．解決它沒有固定的模式，也難以形成思維的定勢，因此應善于思考，多歸納積累，豐富自己的解題經驗，特別需要掌握常見題型的求函數(shù)值域的方法，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的值域是解題的關鍵所在．(3)利用函數(shù)單調性的定義或借助求導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，進一步求函數(shù)的值域應予以重視．重點辨析(1)函數(shù)的值域取決于函數(shù)的定義域和對應法則，不論是何類型的(4)函數(shù)值域與最值涉及的知識點多，內容廣泛，是具有較強綜合性和應用性的章節(jié)，要注意體會數(shù)學思想、數(shù)學方法在本節(jié)中的應用.(4)函數(shù)值域與最值涉及的知識點多，內容廣泛，是具有較強綜合方法規(guī)律·歸納方法規(guī)律·歸納題型一求函數(shù)的值域思維提示配方法、分離常數(shù)法、判別式法、換元法、不等式法、單調性等題型一求函數(shù)的值域思維提示配方法、分離常數(shù)法、判別式法、換元高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件[規(guī)律總結]

(1)用判別式法求函數(shù)值域時，要注意二次項前面的系數(shù)不為零時，才有判別式Δ≥0，如果系數(shù)為零，應單獨討論．(2)多元變量的式子和最值問題往往轉化為一元函數(shù)的最值求解．本題在轉化為一元函數(shù)的區(qū)間上求最值問題后，要注意先確定其對稱軸與定義區(qū)間的關系，再確定在定義區(qū)間上函數(shù)的單調性，從而求最值.[規(guī)律總結](1)用判別式法求函數(shù)值域時，要注意二次項前面解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，又0≤x≤3，依據(jù)此函數(shù)的圖象，可以得到所求函數(shù)的值域為[－1，7]．解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，又0≤x高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件題型二函數(shù)的最值問題思維提示①利用函數(shù)最值的定義②利用導數(shù)法題型二函數(shù)的最值問題思維提示①利用函數(shù)最值的定義高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件

[規(guī)律總結]

(1)二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定，軸定區(qū)間動和軸動區(qū)間定．一般來說，討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，主要是看區(qū)間落在二次函數(shù)的哪一個單調區(qū)間上，從而應用單調性求最值．(2)利用導數(shù)解決最值問題，常收到事半功倍的效果，也是近幾年最重要的題型，方法易想，應重視.[規(guī)律總結](1)二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型：軸定區(qū)備選例題2函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，(1)當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的范圍；(2)當x∈[－2,2]時，f(x)≥a恒成立，求a的范圍．備選例題2函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件題型三函數(shù)值域(最值)的逆向問題．思維提示①值域的求法②轉化思想[解]由u＝ ，得(u－m)x2－8x＋(u－n)＝0.∵x∈R，且設u－m≠0，∴Δ＝(－8)2＋4(u－m)(u－n)≥0，即u2－(m＋n)u＋(mn－16)≤0題型三函數(shù)值域(最值)的逆向問題．思維提示①值域的求法[解]高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件[規(guī)律總結]

本題的解法再次體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，兩次轉化最終轉化為一元二次方程與一元二次不等式的關系，實現(xiàn)了化難為易.[規(guī)律總結]本題的解法再次體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，兩次轉備選例題3若函數(shù)f(x)＝的最大值為4，最小值為－1，求實數(shù)a、b的值．備選例題3若函數(shù)f(x)＝的最大值為4一、化歸與轉化思想應用錯誤例1求函數(shù)

的值域．一、化歸與轉化思想應用錯誤高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件

第二節(jié)函數(shù)的值域與最值 第二節(jié)函數(shù)的值域與最值知識自主·梳理知識自主·梳理最新考綱1.理解函數(shù)值域的概念．2．掌握求函數(shù)值域及最值的常見方法.高考熱點以考查函數(shù)的值域和最值為主，同時對數(shù)學思想方法的應用進行考查.最新考綱1.理解函數(shù)值域的概念．高考熱點以考查函數(shù)的值域和最1.求函數(shù)值域的常用方法求函數(shù)的值域沒有通性解法，只能依據(jù)函數(shù)解析式的結構特征來確定相應的解法．常用的方法有：(1)配方法：配方法是“

類”求值域的基本方法，形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法．(2)利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系，通過求反函數(shù)的

，得到原函數(shù)的

．形如y＝(a≠0)的函數(shù)的值域，均可使用反函數(shù)法．此外，這種類型的函數(shù)值域也可使用“分離常數(shù)法”求解．二次函數(shù)定義域值域1.求函數(shù)值域的常用方法二次函數(shù)定義域值域(3)判別式法：把函數(shù)轉化成關于x的二次方程F(x，y)＝0，通過方程有實根，判別式

，從而求得原函數(shù)的值域．形如y＝(a1，a2不同時為零)的函數(shù)的值域常用此法求解．(4)換元法：運用代數(shù)或三角代換，將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域．形如y＝ax＋b±(a、b、c、d均為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)值域常用此法求解．Δ≥0(3)判別式法：把函數(shù)轉化成關于x的二次方程F(x，y)＝0(5)不等式法：利用基本不等式：

(a，b∈R＋)求函數(shù)的值域．用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件“

”．(6)單調性：確定函數(shù)在定義域(或某個定義域的子集上)的

求出函數(shù)的值域．形如y＝的函數(shù)的值域均可使用此法求解．(7)數(shù)形結合法：利用函數(shù)所表示的

意義，借助于幾何方法求出函數(shù)的值域．一正、二定、三相等單調性幾何(5)不等式法：利用基本不等式：2．求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的

值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異．最小(大)2．求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系最小(大)(1)函數(shù)的值域取決于函數(shù)的定義域和對應法則，不論是何類型的函數(shù)值域問題都應首先考慮函數(shù)的定義域(即“定義域優(yōu)先”的原則)．(2)求函數(shù)的值域是中學數(shù)學較為重要的題型之一．解決它沒有固定的模式，也難以形成思維的定勢，因此應善于思考，多歸納積累，豐富自己的解題經驗，特別需要掌握常見題型的求函數(shù)值域的方法，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的值域是解題的關鍵所在．(3)利用函數(shù)單調性的定義或借助求導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，進一步求函數(shù)的值域應予以重視．重點辨析(1)函數(shù)的值域取決于函數(shù)的定義域和對應法則，不論是何類型的(4)函數(shù)值域與最值涉及的知識點多，內容廣泛，是具有較強綜合性和應用性的章節(jié)，要注意體會數(shù)學思想、數(shù)學方法在本節(jié)中的應用.(4)函數(shù)值域與最值涉及的知識點多，內容廣泛，是具有較強綜合方法規(guī)律·歸納方法規(guī)律·歸納題型一求函數(shù)的值域思維提示配方法、分離常數(shù)法、判別式法、換元法、不等式法、單調性等題型一求函數(shù)的值域思維提示配方法、分離常數(shù)法、判別式法、換元高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件[規(guī)律總結]

(1)用判別式法求函數(shù)值域時，要注意二次項前面的系數(shù)不為零時，才有判別式Δ≥0，如果系數(shù)為零，應單獨討論．(2)多元變量的式子和最值問題往往轉化為一元函數(shù)的最值求解．本題在轉化為一元函數(shù)的區(qū)間上求最值問題后，要注意先確定其對稱軸與定義區(qū)間的關系，再確定在定義區(qū)間上函數(shù)的單調性，從而求最值.[規(guī)律總結](1)用判別式法求函數(shù)值域時，要注意二次項前面解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，又0≤x≤3，依據(jù)此函數(shù)的圖象，可以得到所求函數(shù)的值域為[－1，7]．解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，又0≤x高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件題型二函數(shù)的最值問題思維提示①利用函數(shù)最值的定義②利用導數(shù)法題型二函數(shù)的最值問題思維提示①利用函數(shù)最值的定義高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件高考數(shù)學理一輪復習-2-2函數(shù)的值域與最值課件

[規(guī)律總結]

(1)二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定，軸定區(qū)間動和軸動區(qū)間定．一般來說，討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，主要是看區(qū)間落在二次函數(shù)的哪一個單調區(qū)間上，從而應用單調性求最值．(2)利用導數(shù)解決最值問題，常收到事半功倍的效果，也是近幾年最重要的題型，方法易想，應重視.[規(guī)律總結](1)二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型：軸定區(qū)備選例題2函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，(1)當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的范圍；(2)當x∈[－2,2