28.4垂徑定理*第二十八章圓

導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.4垂徑定理*第二十八章圓導(dǎo)1.復(fù)習(xí)并鞏固圓心角和圓周角的相關(guān)知識.2.理解并掌握垂徑定理及其推論的推導(dǎo)過程.(重點)3.能夠運用垂徑定理及其推論解決實際問題.（難點）學(xué)習(xí)目標1.復(fù)習(xí)并鞏固圓心角和圓周角的相關(guān)知識.學(xué)習(xí)目標問題趙州橋的半徑是多少？導(dǎo)入新課觀察與思考它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題趙州橋的半徑是多少？導(dǎo)入新課觀察與思考它的主橋是問題1如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？講授新課垂徑定理及其應(yīng)用一（1）圓是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：AE=BE·OABCDE問題1如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB·OABCDE?。夯C=弧BC，弧AD=弧BD把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，弧AC、弧AD分別與弧BC、弧BD重合．·OABCDE弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD把圓沿著直徑·OABCE由此，我們得到下面的定理：即直徑CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。瓵E=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCD我們還可以得到結(jié)論：平分這條弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。@個定理也叫垂徑定理，利用這個定理，你能平分一條弧嗎？·OABCE由此，我們得到下面的定理：即直徑CD平分弦AB，垂徑定理的本質(zhì)是:滿足其中任兩條，必定同時滿足另三條（1）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分不是直徑的弦（4）這條直線平分不是直徑的弦所對的優(yōu)弧（5）這條直線平分不是直徑的弦所對的劣弧垂徑定理的本質(zhì)是:滿足其中任兩條，必定同時滿足另三條（1）一解決求趙州橋拱半徑的問題：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點C.根據(jù)前面的結(jié)論可知，D是弦AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m解決求趙州橋拱半徑的問題：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB解得R≈27.9.ODABCR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4m，CD=7.2m，OD=OC－CD=R－7.2在圖中（m）,解得R≈27.9.ODABCR在Rt△OAD中，由勾股定理，數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中垂徑定理的推論二問題命題：“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！笔钦婷}嗎?若是，請證明；若不是請舉出反例.∴CD⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE垂徑定理的推論二問題命題：“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于（1）如何證明？·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB，∠AOD=∠BOD.∴AD=BD,求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒⌒⌒AC=BC（1）如何證明？·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.·OABCD（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如果具備上面五個條件中的任何兩個，那么一定可以得到其他三個結(jié)論嗎？一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）;(4)平分弦所對優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧.●OABCD└M①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC當堂練習(xí)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中，當堂練習(xí)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到弦2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．·OABCDE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB，∴AE=AD.∴四邊形ADOE為正方形.2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD課堂小結(jié)直徑平分弦直徑垂直于弦=>

直徑平分弦所對的弧直徑垂直于弦直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對的弧直徑平分弧所對的弦直徑平分弧直徑垂直于弧所對的弦

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垂徑定理及其逆定理課堂小結(jié)直徑平分弦=>=>垂徑定理及根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1同學(xué)們,加油！同學(xué)們,加油！謝謝同學(xué)們的合作再見!謝謝同學(xué)們的合作再見!數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中28.4垂徑定理*第二十八章圓

導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.4垂徑定理*第二十八章圓導(dǎo)1.復(fù)習(xí)并鞏固圓心角和圓周角的相關(guān)知識.2.理解并掌握垂徑定理及其推論的推導(dǎo)過程.(重點)3.能夠運用垂徑定理及其推論解決實際問題.（難點）學(xué)習(xí)目標1.復(fù)習(xí)并鞏固圓心角和圓周角的相關(guān)知識.學(xué)習(xí)目標問題趙州橋的半徑是多少？導(dǎo)入新課觀察與思考它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題趙州橋的半徑是多少？導(dǎo)入新課觀察與思考它的主橋是問題1如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？講授新課垂徑定理及其應(yīng)用一（1）圓是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：AE=BE·OABCDE問題1如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB·OABCDE?。夯C=弧BC，弧AD=弧BD把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，弧AC、弧AD分別與弧BC、弧BD重合．·OABCDE?。夯C=弧BC，弧AD=弧BD把圓沿著直徑·OABCE由此，我們得到下面的定理：即直徑CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。瓵E=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCD我們還可以得到結(jié)論：平分這條弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。@個定理也叫垂徑定理，利用這個定理，你能平分一條弧嗎？·OABCE由此，我們得到下面的定理：即直徑CD平分弦AB，垂徑定理的本質(zhì)是:滿足其中任兩條，必定同時滿足另三條（1）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分不是直徑的弦（4）這條直線平分不是直徑的弦所對的優(yōu)弧（5）這條直線平分不是直徑的弦所對的劣弧垂徑定理的本質(zhì)是:滿足其中任兩條，必定同時滿足另三條（1）一解決求趙州橋拱半徑的問題：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點C.根據(jù)前面的結(jié)論可知，D是弦AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m解決求趙州橋拱半徑的問題：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB解得R≈27.9.ODABCR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4m，CD=7.2m，OD=OC－CD=R－7.2在圖中（m）,解得R≈27.9.ODABCR在Rt△OAD中，由勾股定理，數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中垂徑定理的推論二問題命題：“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！笔钦婷}嗎?若是，請證明；若不是請舉出反例.∴CD⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE垂徑定理的推論二問題命題：“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于（1）如何證明？·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB，∠AOD=∠BOD.∴AD=BD,求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒⌒⌒AC=BC（1）如何證明？·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.·OABCD（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如果具備上面五個條件中的任何兩個，那么一定可以得到其他三個結(jié)論嗎？一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）;(4)平分弦所對優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧.●OABCD└M①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC當堂練習(xí)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中，當堂練習(xí)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到弦2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：