R·七年級下冊第六章實數(shù)6.1平方根第1課時算術平方根狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊第六章6.1平方根第1課時算術平方根狀元成學習目標：

知道什么是算術平方根及其符號表示方法，會求一個數(shù)的算術平方根.狀元成才路狀元成才路學習目標：狀元成才路狀元成才路情景導入問題學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？狀元成才路狀元成才路情景導入問題學校要舉行美探究新知知識點算術平方根你算出來的正方形的邊長是多少？問5dm你是怎樣算出來的？問因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點算術平方根你算出來的正方形的邊長是多少？問5完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.狀元成才路狀元成才路完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記為，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.狀元成才路狀元成才路一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，例1求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（1）因為102=100，所以100的算術平方根是10，即=10.狀元成才路狀元成才路例1求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （例1求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（2）因為=，所以的算術平方根是，即=.狀元成才路狀元成才路例1求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （例1求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即=0.01.狀元成才路狀元成才路例1求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （小結(jié)從上面的例題可以看出：被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.狀元成才路狀元成才路小結(jié)從上面的例題可以看出：被開方數(shù)越大，對應練習1.求下列各數(shù)的算術平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32解：（1）（2）（3）=0.05=9=3狀元成才路狀元成才路練習1.求下列各數(shù)的算術平方根：（1）0.0025 （2）82.求下列各式的值：（1）

（2）

（3）=1==2狀元成才路狀元成才路2.求下列各式的值：（1） （2） （3）=1==誤區(qū)診斷誤區(qū)：忽視算術平方根的意義導致錯解例1求的算術平方根.錯解：的算術平方根是9.正解：∵

=9，而32=9，∴算術平方根是3.錯因分析：本題錯把和81混淆，和81是兩個不同的數(shù)，是81的算術平方根，也就是9，再求9的算術平方根即為3.狀元成才路狀元成才路誤區(qū)診斷誤區(qū)：忽視算術平方根的意義導致錯解例1求基礎鞏固隨堂演練1.（1）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.

（2）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.100的算術平方根(-4)2的算術平方根104狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.（1）式子2.求下列各數(shù)的算術平方根：（1）（2）=1.2=（3）===狀元成才路狀元成才路2.求下列各數(shù)的算術平方根：（1）（2）=1.2=（3）綜合運用3.小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰巧由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚邊長是多少？解：設每塊地磚的邊長是

xm.則120x2=10.8，x=0.3.答：每塊地磚的邊長是0.3m.狀元成才路狀元成才路綜合運用3.小文房間的面積為10.8m4.國際足球比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個長方形足球場，其長是寬的1.5倍，面積是6337.5m2，問這個足球場是否能用作國際比賽球場？解：設這個長方形足球場的寬為

xm，則長為1.5xm，依題意得

x·1.5x=6337.5，x2=4225，解得

x=65，x=65，65×1.5=97.5（m）答：這個足球場不能用作國際比賽球場.狀元成才路狀元成才路4.國際足球比賽的足球場長在100m課堂小結(jié)=x被開方數(shù)a的算術平方根0的算術平方根是0.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)=x被開方數(shù)a的算術平方根0的算術平方根是0伸延展拓5.計算：=____，=____，=____，=____，=____.30.706

（1）根據(jù)計算結(jié)果，回答

一定等于

a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來.

（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：.（1）

不一定等于

a，=|a|.（2）原式=|3.14–π|=π–3.14.狀元成才路狀元成才路伸延展拓5.計算：=____1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選取；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊第2課時用計算器求一個正數(shù)的算術平方根狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊第2課時用計算器求一個正數(shù)的算術平方根狀元成學習目標：

（1）會用計算器求一個正數(shù)的算術平方根，知道算術平方根的小數(shù)點移動規(guī)律.

（2）會估計一個含有根號的數(shù)的大小.狀元成才路狀元成才路學習目標：狀元成才路狀元成才路情景導入

求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接得出結(jié)果，但有些數(shù)必須借助計算器，比如0.46254.那么如何借助計算器來求一個正數(shù)的算術平方根呢？這就是本堂課需要解決的問題.狀元成才路狀元成才路情景導入求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直探究新知知識點1用夾逼法求一個數(shù)的算術平方根的近似值探究能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1用夾逼法求一個數(shù)的算術平方根的近似值探究如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起.就得到一個面積為2dm2的大正方形.問題你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？狀元成才路狀元成才路如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得小正方形的對角線是多長呢？設大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是dm狀元成才路狀元成才路小正方形的對角線是多長呢？設大正方形的邊長為xdm，則x探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？因為12=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．狀元成才路狀元成才路探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎樣判斷出你能不能得到

的更精確的范圍？問題因為1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．狀元成才路狀元成才路你能不能得到的更精確的范圍？問題因為1.42如此進行下去，可以得到的更精確的近似值.事實上=1.414213562373…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).你以前見過這種數(shù)嗎？狀元成才路狀元成才路如此進行下去，可以得到的更精確1.實數(shù)

的值在（

）A.0和1之間 B.1和2之間C.2和3之間 D.3和4之間練習2.與1+最接近的整數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4BC狀元成才路狀元成才路1.實數(shù)的值在（）練習2.與1+知識點2用計算器求一個數(shù)的算術平方根例2用計算器求下列各式的值：大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術平方根（或近似值）.（1）（2）（精確到0.001）解：（1）依次按鍵3136，顯示：56.∴=56

.＝（2）依次按鍵2，顯示：1.414213562.∴≈1.414

.＝狀元成才路狀元成才路知識點2用計算器求一個數(shù)的算術平方根例2下面我們來看引言中提出的問題：v12=gR,v22=2gR，得,，其中g≈9.8，R≈6.4×106.用計算器求v1和v2（用科學計數(shù)法把結(jié)果寫成a×10n的形式，其中a保留小數(shù)點后一位），得因此，第一宇宙速度v1大約是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大約是1.1×104m/s.狀元成才路狀元成才路下面我們來看引言中提出的問題：v12=gR,v22=練習1.用計算器計算

，下列按鍵順序正確的是（

）A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON＝ON＝ON＝ON＝A狀元成才路狀元成才路練習1.用計算器計算2.用計算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到0.01）=37=10.06≈2.24狀元成才路狀元成才路2.用計算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（探究（1）利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…………0.252.525250知識點3估算一個數(shù)的大小狀元成才路狀元成才路探究（1）利用計算器計算下表中的算術平方根，被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位時立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.小結(jié)狀元成才路狀元成才路被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位時立探究（2）用計算器計算（精確到0.001），并利用上面（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，

，的近似值，你能根據(jù)的值說出是多少嗎？狀元成才路狀元成才路探究（2）用計算器計算（精確到0.0≈1.732依次按鍵3=顯示：1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根據(jù)的值說出的值.狀元成才路狀元成才路≈1.732依次按鍵3=顯示：1.732050808≈

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？狀元成才路狀元成才路例3小麗想用一塊面積為400cm解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，根據(jù)邊長與面積的關系得 3x?2x=300，6x2=300，

x2=50，

x=，

故長方形紙片的長為3

，寬為2.

狀元成才路狀元成才路解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm因為50>49，所以>7.

由上可知3>21，即長方形紙片的長應該大于21cm.因為=20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答：不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.狀元成才路狀元成才路因為50>49，所以>7.練習1.比較下列各組數(shù)的大?。海?）與（2）與8因為8<10所以<因為65>64所以>8狀元成才路狀元成才路練習1.比較下列各組數(shù)的大?。海?）與（2）（3）與0.5（4）與1狀元成才路狀元成才路（3）與0.5（4）基礎鞏固隨堂演練1.的整部分是______.42.若

≤

x≤

，x為整數(shù)，則

x的值是____.2狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.的整部分是______.3.比較下列各組數(shù)的大小：（1）

與2 （2）

與1.41（）2=3<22=4<2（）2=2>1.412=1.9881>1.41狀元成才路狀元成才路3.比較下列各組數(shù)的大?。海ǎ?=3<2綜合運用解：∵36<40<49，∴<<，即6<<7，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.4.設

a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，若a<<b，求

a+b的值.狀元成才路狀元成才路綜合運用解：∵36<40<49，4.課堂小結(jié)估算大小用計算器求值ON＝2∵1<2<4∴1<<2狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)估算大小用計算器求值ON＝2∵1<2<4∴1伸延展拓

已知2+的小數(shù)部分為

a，5–的小數(shù)部分為

b，求

a+b

的值.解：∵1<<2，∴3<2+<4，∴a=2+–3=–1，∵1<<2，∴3<5–<4，∴b=5––3=2–，∴a+b=–1+2–=1.狀元成才路狀元成才路伸延展拓已知2+的小數(shù)部分為1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選取；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊第3課時平方根狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊第3課時平方根狀元成才路狀元成才路學習目標：

（1）知道什么叫平方根？用符號如何表示它？有哪些性質(zhì)？

（2）能利用開平方與平方互為逆運算求某些非負數(shù)的平方根.狀元成才路狀元成才路學習目標：狀元成才路狀元成才路情景導入思考如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？狀元成才路狀元成才路情景導入思考如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)探究新知知識點1平方根的概念3的平方是9.除了3之外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？（–3）2=9這個數(shù)也可以是–3.因此這個數(shù)是3或–3.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1平方根的概念3的平方是9x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或狀元成才路狀元成才路x21163649x完成下列表格1或–14或–46或一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

這就是說x2=a，那么x叫做a的平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.狀元成才路狀元成才路一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.我們看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運算.狀元成才路狀元成才路例如±3的平方等于93和–3是9的平–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方開平方兩圖中的運算有什么關系？互為逆運算狀元成才路狀元成才路–1+1+2–2+3–3149–1+1+2例4求下列各數(shù)的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因為（±10）2=100，所以100的平方根是±10；

（2）因為（±）2=，所以

的平方根是±；

（3）因為（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；

狀元成才路狀元成才路例4求下列各數(shù)的平方根：（1）100練習1.求下列各數(shù)的平方根.250.64（–2）4±5±0.8±4±3狀元成才路狀元成才路練習1.求下列各數(shù)的平方根.250.64（–2）4±5±02.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6狀元成才路狀元成才路2.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60知識點2平方根的性質(zhì)思考正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？狀元成才路狀元成才路知識點2平方根的性質(zhì)思考正數(shù)的平方根有什么特正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術平方根.因為02=0，并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根.狀元成才路狀元成才路正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的結(jié)論正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.狀元成才路狀元成才路結(jié)論正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；狀元成才路狀元成才路正數(shù)a的算術平方根可以用

表示；正數(shù)a的負的平方根，可以用符號表示;正數(shù)a的平方根用符號表示．讀作“正、負根號a”．符號只有當a

≥0時才有意義.a<0時無意義.狀元成才路狀元成才路正數(shù)a的算術平方根可以用表例5求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因為62=36，所以=6；（2）因為0.92=0.81，所以=–0.9；（3）因為（）2=，所以=.狀元成才路狀元成才路例5求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因如果知道一個數(shù)的算術平方根就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？因為正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).狀元成才路狀元成才路如果知道一個數(shù)的算術平方根就可以立即寫出它的負的平方根，練習1.判斷下列說法是否正確.（1）0的平方根是0；

（）（2）1的平方根是1；

（）（3）–1的平方根是–1；

（）（4）0.1是0.01的一個平方根. （）√√××狀元成才路狀元成才路練習1.判斷下列說法是否正確.（1）0的平方根是0； 2.計算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=–0.7狀元成才路狀元成才路2.計算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=3.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關.如果一個正方形的面積為A

，那么這個正方形的邊長是多少？解：邊長為狀元成才路狀元成才路3.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關.誤區(qū)診斷誤區(qū)：對±，，–辨識不清而致錯

例1求下列各式的值：（1）（2）–錯解：（1）因為（±4）2=16，所以=±4；（2）因為（±5）2=25，所以–

=±5；正解：（1）因為表示16的算術平方根，所以=4.（2）因為–表示25的負算術平方根，所以–=–5.狀元成才路狀元成才路誤區(qū)診斷誤區(qū)：對±，，–辨識錯因分析：此題錯解在于沒有弄清±，

，–的意義，他們分別表示a的平方根，a的算術平方根，a的負的平方根，解題時，“”的前面是什么符號，對計算結(jié)果是有影響的.

狀元成才路狀元成才路錯因分析：此題錯解在于沒有弄清±基礎鞏固隨堂演練1.下列各式：①

；②

；③;④

中，有意義的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.下列各式：①2.下列各式中正確的是（

）A.=–2 B.=–

5C.=5 D.=±4C3.下列說法中正確的有（

）

（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；

（3）–1的平方根是–1;（4）±0.01是0.1的平方根A.1個B.2個C.3個D.4個A狀元成才路狀元成才路2.下列各式中正確的是（）C綜合運用4.求下列各式中

x的值：（1）x2=25；（2）x2–81=0；（3）25x2=36.解：（1）∵（±5）2=25，∴x=±5;（2）∵（±9）2=81，∴x=±9;（3）x2=.∵（±）2=.∴x=±.狀元成才路狀元成才路綜合運用4.求下列各式中x的值：（1）x2=255.根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289狀元成才路狀元成才路5.根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316（1）268.96的平方根是________;（2）

≈______;（3）

在表中哪兩個相鄰的數(shù)之間？為什么？解：

在表中16.4和16.5這兩個相鄰的數(shù)之間.∵268.96<270<272.25,∴16.4<<16.5.±16.416.9狀元成才路狀元成才路（1）268.96的平方根是________;±16.41課堂小結(jié)結(jié)論正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)結(jié)論正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；狀元成才路狀元伸延展拓若一個數(shù)

x的平方根是2a+3和1–4a，求

a和

x的值.解：∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=（2a+3）2=72=49.狀元成才路狀元成才路伸延展拓若一個數(shù)x的平方根是2a+3和1–4a1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選??；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習題6.1復習鞏固狀元成才路狀元成才路習題6.1復習鞏固狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路綜合運用狀元成才路狀元成才路綜合運用狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路拓廣探索狀元成才路狀元成才路拓廣探索狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊6.2立方根狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊6.2立方根狀元成才路狀元成才路學習目標：

（1）知道什么是立方根,什么是開立方,并能運用開立方與立方之間互為逆運算的關系求一個數(shù)的立方根.

（2）知道立方根的性質(zhì)，會用符號正確表示一個數(shù)的立方根.

（3）能用計算器求立方根，知道立方根的小數(shù)點的位置移動規(guī)律.

（4）類比平方根來學習立方根，體會類比思想.狀元成才路狀元成才路學習目標：狀元成才路狀元成才路情景導入問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？狀元成才路狀元成才路情景導入問題要制作一種容積為探究新知知識點1立方根的概念與性質(zhì)設這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長為3

m.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1立方根的概念與性質(zhì)設這種包裝箱的棱長為x一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．如果x3=a，那么x叫做a的立方根．33=27，所以3是27的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．開立方與立方互為逆運算.狀元成才路狀元成才路一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)探究根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？因為23=8，所以8的立方根是（）；因為（）3=0.064，所以0.064的立方根是（）；

因為（）3=0，所以0的立方根是（）；

因為（）3=-8，所以-8的立方根是（）；

因為（）3=，所以的立方根是（）.20.40.400-2-2狀元成才路狀元成才路探究根據(jù)立方根的意義填結(jié)論正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.狀元成才路狀元成才路結(jié)論正數(shù)的立方根是正數(shù)；狀元成才路狀元成才路類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).表示8的立方根，=2表示﹣8的立方根，=﹣2中的根指數(shù)3不能省略.狀元成才路狀元成才路類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“算術平方根的符號實際省略了中的根指數(shù)2，因此，也可讀作“二次根號a”.漲知識狀元成才路狀元成才路算術平方根的符號實際省略了因為=____，=____，所以____;因為=____，=____，所以____;探究–2–2=–3–3一般地，==狀元成才路狀元成才路因為=____，=例求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）=4；（2）=；（3）=.狀元成才路狀元成才路例求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）練習1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10–0.1–1狀元成才路狀元成才路練習1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10–0.2.比較3，4，的大小.解：33=27，43=64因為27<50<64所以3<<4狀元成才路狀元成才路2.比較3，4，的大小.解：33=23.立方根概念的起源與幾何中正方體有關，如果一個正方體的體積為V，這個正方體的棱長為多少？解：狀元成才路狀元成才路3.立方根概念的起源與幾何中正方體有關，如果知識點2用計算器計算一個數(shù)的立方根實際上，有很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.一些計算器設有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根（或其近似值）.狀元成才路狀元成才路知識點2用計算器計算一個數(shù)的立方根實際上，有例如用計算器求依次按鍵=1845顯示：12.26494081這樣就得到的近似值12.26494081.狀元成才路狀元成才路例如用計算器求依次按鍵=1845顯示擴充有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方根.例如用這種計算器求，可以依次按鍵1845，顯示12.26494081.2ndF=狀元成才路狀元成才路擴充有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方探究用計算器計算…，，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.狀元成才路狀元成才路探究用計算器計算…，=6=0.6=0.06=60小結(jié)被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.狀元成才路狀元成才路=6=0.6=0.06=60小結(jié)練習1.利用計算器求下列各式的值.（1）（2）（2）1225±13狀元成才路狀元成才路練習1.利用計算器求下列各式的值.（1）（2）（2）1225誤區(qū)診斷誤區(qū)一：審題不清，導致錯誤錯解：A或B或C正解：D例1的平方根和立方根分別是

（）

A.±4，B.±2，C.2，D.±2，狀元成才路狀元成才路誤區(qū)診斷誤區(qū)一：審題不清，導致錯誤錯解：A或B或C正解：D例錯因分析：選項A把的平方根與立方根看成16的平方根與立方根，選項B是沒有掌握任何數(shù)的立方根都只有一個，選項C是混淆了平方根與算術平方根這兩個概念.在計算一個數(shù)的平方根或立方根時，一定要先弄清是求什么數(shù)的平方根或立方根，如果它不是最簡的，將其化簡后，再按照定義去解答.狀元成才路狀元成才路錯因分析：選項A把的平誤區(qū)二：求負數(shù)的立方根時，漏掉負號導致錯誤例2下列計算中正確的是

（）

A.=

B.=2C.=5

D.=錯解：A或B或C正解：D錯因分析：錯解均為計算過程中漏掉負號，任何數(shù)的立方根的正負號與它本身的正負號一致.狀元成才路狀元成才路誤區(qū)二：求負數(shù)的立方根時，漏掉負號導致錯誤例2下列基礎鞏固隨堂演練1.審查下列說法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）

是

的立方根;（4）（–4）3的立方根是–4，其中正確的個數(shù)是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.審查下列說法：（1）22.下列各式：（1）

；（2）；（3）

；（4）中，有意義的有（

）DA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知=0.7，則=_____;=______.70﹣0.07狀元成才路2.下列各式：（1）；（2）綜合運用4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====狀元成才路狀元成才路綜合運用4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–5.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：因為=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因為=3所以3

<所以<狀元成才路狀元成才路5.比較下列各組數(shù)的大小.（1）與2.5; （課堂小結(jié)如果x3=a，那么x叫做a的立方根性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.用計算器計算立方根狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)如果x3=a，那么x叫做a的立方根性質(zhì)定伸延展拓若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.狀元成才路狀元成才路伸延展拓若=2，=4，求1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選??；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習題6.2復習鞏固狀元成才路狀元成才路習題6.2復習鞏固狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路綜合運用狀元成才路狀元成才路綜合運用狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路拓廣探索狀元成才路狀元成才路拓廣探索狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊6.3實數(shù)第1課時

實數(shù)狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊6.3實數(shù)第1課時實數(shù)狀元成才路狀學習目標：

（1）知道什么叫無理數(shù)，什么叫實數(shù)，會對實數(shù)進行分類.

（2）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.狀元成才路狀元成才路學習目標：狀元成才路狀元成才路情景導入本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來，再采用與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù)，接著類比用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，指出實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系．狀元成才路狀元成才路情景導入本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小探究新知知識點1無理數(shù)和實數(shù)的概念探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1無理數(shù)和實數(shù)的概念探究我們知=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··這些分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.發(fā)現(xiàn)狀元成才路狀元成才路=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)，例如將3看成3.0有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)那么小數(shù)除了上述類型外，還會有什么類型的小數(shù)？想狀元成才路狀元成才路如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)，例如將3看成3.通過之前的學習，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).例如，，，等都是無理數(shù).π=3.14159265…也是無理數(shù).狀元成才路狀元成才路通過之前的學習，我們知道，很多數(shù)的平方根和立像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分.正無理數(shù)：，，π…

負無理數(shù)：，，–π…

無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)狀元成才路狀元成才路像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分.正無理數(shù)：，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)狀元成才路狀元成才路有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，實數(shù)也有正負之分，所以實數(shù)還可以按大小分類如下：實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0狀元成才路狀元成才路非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，實數(shù)也有練習1.下列實數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？5，3.14，0，，，，，–π，0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）．狀元成才路狀元成才路練習1.下列實數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？5，3.14知識點2在數(shù)軸上表示實數(shù)每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么，無理數(shù)呢？探究如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′對應的數(shù)是多少？狀元成才路狀元成才路知識點2在數(shù)軸上表示實數(shù)每個有理數(shù)都可以用數(shù)O1234O'從圖中可以看出，OO′的長是這個圓的周長π，所以點O′對應的數(shù)是π.這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來.狀元成才路狀元成才路O1234O'從圖中可以看出，OO′的長是以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧.0123-1-2-3弧與正半軸的交點就表示，弧與負半軸的交點就表示.狀元成才路狀元成才路以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來.當數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應狀元成才路狀元成才路事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表練習1.請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來.4-20-1.5π3狀元成才路狀元成才路練習1.請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實誤區(qū)診斷誤區(qū)一：在進行實數(shù)分類時，混淆有理數(shù)和無理數(shù)錯解：A或C或D正解：B例1下列各數(shù)：，π，，0.57，，0.585885888588885…（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1）.其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個狀元成才路狀元成才路誤區(qū)診斷誤區(qū)一：在進行實數(shù)分類時，混淆有理數(shù)和無理數(shù)錯解：A錯因分析：錯認為是無理數(shù)，因為==2，所以它是一個有理數(shù)；錯認為π是有理數(shù)，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個無理數(shù)，不僅如此，含它的數(shù)，如等也是一個無理數(shù)；錯認為0.585885888588885…

（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1）是有理數(shù)，實際上它也是一個無理數(shù)，所以這里只有，，0.57是有理數(shù)，其他3個都是無理數(shù).狀元成才路狀元成才路錯因分析：錯認為是無理數(shù)，因基礎鞏固隨堂演練1.判斷下列說法是否正確：（1）有限小數(shù)都是有理數(shù); （）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù); （）（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù); （）（4）所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù); （）（5）對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大. （）√××√√狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.判斷下列說法是否正確：√××√√狀元成2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

解：平方根中有理數(shù)：0，±1，±2，±3;

無理數(shù)：

，

，

，

，

，

，;

立方根中有理數(shù)：0，1，2

無理數(shù)：

，

，

，

，

，

，

，.狀元成才路狀元成才路2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，綜合運用0-1-2-33.在數(shù)軸上畫出表示

的點.

解：以單位長度為邊長畫一個正方形如圖，以-1為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與負半軸的交點就表示點

.狀元成才路狀元成才路綜合運用0-1-2-33.在數(shù)軸上畫出表示課堂小結(jié)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有伸延展拓（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？（2）有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最小的無理數(shù)？（3）有沒有最小的正實數(shù)？有沒有最小的實數(shù)？解：（1）有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù);（2）沒有最小的有理數(shù)，沒有最小的無理數(shù);（3）沒有最小的正實數(shù)，沒有最小的實數(shù).狀元成才路狀元成才路伸延展拓（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？解：（11.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選??；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊第2課時

實數(shù)的運算狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊第2課時實數(shù)的運算狀元成才路狀元成才路學習目標：

（1）理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

（2）會比較實數(shù)的大小.

（3）知道有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立，會進行簡單的實數(shù)運算.狀元成才路狀元成才路學習目標：狀元成才路狀元成才路情景導入

把有理數(shù)擴充到實數(shù)之后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義，大小比較以及運算法則和運算律等同樣適合于實數(shù)，這節(jié)課我們就來學習這些內(nèi)容.狀元成才路狀元成才路情景導入把有理數(shù)擴充到實數(shù)之后，有理數(shù)關于相探究新知知識點1相反數(shù)與絕對值思考有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù).（1）的相反數(shù)是______，-π的相反數(shù)是______，0的相反數(shù)是______；π0（2）||=____，|-π|=____，|0|=____.π0狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1相反數(shù)與絕對值思考有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的數(shù)a的相反數(shù)是–a，任意一個實數(shù)一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．|a|=a，當a>0時；–a，當a<0時.0，當a=0時；狀元成才路狀元成才路數(shù)a的相反數(shù)是–a，任意一個實數(shù)一個例1（1）分別寫出，π–3.14的相反數(shù)；解：（1）因為–（π–3.14）=3.14–π所以，，π–3.14的相反數(shù)為，3.14–π狀元成才路狀元成才路例1（1）分別寫出，π–3（2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（2）因為所以，，分別是，的相反數(shù).狀元成才路狀元成才路（2）指出，分別是什么（3）求的絕對值；（3）因為所以狀元成才路狀元成才路（3）求的絕對值；（3）因為所以狀元成（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).（4）因為所以絕對值是的數(shù)是或.狀元成才路狀元成才路（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).（4）因練習1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值.2.50相反數(shù)絕對值–2.52.500狀元成才路狀元成才路練習1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值.2.50相反數(shù)絕對值–2.求下列各式中的實數(shù)x.（1）|x|=（2）|x|=0（3）|x|=（4）|x|=π狀元成才路狀元成才路2.求下列各式中的實數(shù)x.（1）|x|=（2）|x|=知識點2實數(shù)的運算實數(shù)之間不僅可以進行加減乘除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算性質(zhì)等同樣適用.狀元成才路狀元成才路知識點2實數(shù)的運算實數(shù)之間不僅可以進行加減乘例2計算下列各式的值.（1）（2）解：狀元成才路狀元成才路例2計算下列各式的值.（1）（2）解：狀元成才路狀在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算.例3計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（1）（2）解：（1）≈2.236+3.142≈5.38（2）≈1.732×1.414≈2.45狀元成才路狀元成才路在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的練習1.計算.（1）（2）狀元成才路狀元成才路練習1.計算.（1）（2）狀元成才路狀元成才誤區(qū)診斷誤區(qū)一：沒有掌握實數(shù)的運算律例1計算錯解：原式==正解：原式==狀元成才路狀元成才路誤區(qū)診斷誤區(qū)一：沒有掌握實數(shù)的運算律例1錯因分析：本題錯將乘法結(jié)合律用在乘除混合運算上了.對于這類同級運算，應該按從左到右的順序進行計算，乘除混合運算通常先將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄔ儆嬎?狀元成才路狀元成才路錯因分析：本題錯將乘法結(jié)合律用在乘除混合運算基礎鞏固隨堂演練1.填表.實數(shù)相反數(shù)絕對值22狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.填表.實數(shù)相反數(shù)絕對值22狀元成才路狀元2.計算（1）（1）解：=0狀元成才路狀元成才路2.計算（1）（1）解：=0狀元成才路狀元成才路綜合運用3.若

a2=25，|b|=3，則

a+b的所有可能值為（

）DA.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2狀元成才路狀元成才路綜合運用3.若a2=25，|b|=3，4.計算.狀元成才路狀元成才路4.計算.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)

在進行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣運用.

近似計算時，計算過程中所取的近似值要比題目要求的精確度多取一位小數(shù).0102小結(jié)狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)在進行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則伸延展拓

要生產(chǎn)一種容積為36πL的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米？（球的體積公式是V=πR3，其中

R是球的半徑）解：由V=πR3得，36π=πR3，∴R3=27,∴R=3(dm).答：這種球形容器的半徑是3dm.狀元成才路狀元成才路伸延展拓要生產(chǎn)一種容積為36πL的球形1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選??；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習題6.3復習鞏固狀元成才路狀元成才路習題6.3復習鞏固狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路綜合運用狀元成才路狀元成才路綜合運用狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路拓廣探索狀元成才路狀元成才路拓廣探索狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊數(shù)學活動——求完全立方數(shù)的立方根狀元成才路狀元成才路R·七年級下冊數(shù)學活動狀元成才路狀元成才路學習目標：

（1）會求完全立方數(shù)的立方根.

（2）勤于動腦，善于歸納，學習領會那些常見計算技巧，提高運算能力.狀元成才路狀元成才路學習目標：狀元成才路狀元成才路情景導入本節(jié)課中，活動1要求制作正方體和圓柱形紙盒，在制作過程中需要用