2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有2．若，則化簡=（）A. B.C. D.3．2020年12月4日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等人成功構(gòu)建個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”．據(jù)介紹，將這臺量子原型機(jī)命名為“九章”，是為了紀(jì)念中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實(shí)皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實(shí)滿斗．問上中下禾實(shí)一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6．若函數(shù)則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時(shí)，若，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則7．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.8．已知集合,則=A. B.C. D.9．，，這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）12．已知點(diǎn)為圓上的動點(diǎn),則的最小值為__________13．若直線與垂直，則________14．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________15．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號是________16．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)定義域?yàn)?，若對于任意的，都有，且時(shí)，有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對所有，恒成立，求的取值范圍.18．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值19．如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.21．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B2、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D3、D【解析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設(shè)束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.4、C【解析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C5、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.6、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，則；當(dāng)時(shí)有，則，故是奇函數(shù)，A正確因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯(cuò)誤故選：D7、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.8、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.9、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，綜上，，故選：C10、A【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個(gè)交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④【解析】①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④12、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，所以.由，所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.13、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.14、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、①②④【解析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對于②將的圖象向右平移個(gè)單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個(gè)長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個(gè)周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.16、【解析】由三個(gè)二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；證明見解析；（3）或.【解析】（1）根據(jù)已知等式，運(yùn)用特殊值法和函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合已知進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)（1）（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在的最大值，最后根據(jù)構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.詳解】（1）∵，令，得，∴，令可得：，∴，∴為奇函數(shù)；（2）∵是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則，由題意時(shí)，有，∴，∴是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）∵在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上的最大值為，∴要使，對所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，考查了不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)左右同時(shí)平方，利用的關(guān)系，結(jié)合的范圍，即可求得和的值，即可求得答案.【詳解】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，.（2）因?yàn)?，所以，即，兩邊平方?＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因?yàn)?sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結(jié)合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.19、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運(yùn)算，可得，進(jìn)而可得答案.（2）用表示，利用向量數(shù)量積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因，所以..又，又因?yàn)椤⒉还簿€，所以，，（2）結(jié)合（1）可得：.，因?yàn)?，，且與的夾角為.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減運(yùn)算、平面向量基本定理、向量的數(shù)量積運(yùn)算等基本數(shù)學(xué)知識，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.20、（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為0【解析】（1）根據(jù)周期公式計(jì)算即可.（2）求出單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，對與進(jìn)行比較即可.【小問1