機(jī)械臂的運動學(xué)分析綜述前言隨著工業(yè)自動化的發(fā)展，機(jī)械臂在產(chǎn)業(yè)自動化方面應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)廣泛。機(jī)械臂在復(fù)雜、枯燥甚至是惡劣環(huán)境下，無論是完成效率以及完成精確性都是人類所無法比擬的，也因此，機(jī)械臂在人類的生產(chǎn)和生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。自從第一臺產(chǎn)業(yè)用機(jī)器人發(fā)明以來，機(jī)械臂的應(yīng)用也從原本的汽車工業(yè)、模具制造、電子制造等相關(guān)產(chǎn)業(yè)，向農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、服務(wù)業(yè)等領(lǐng)域滲透。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，機(jī)器人分類方法各異。操作性與移動性是機(jī)器人最基本的功能構(gòu)成［1］。根據(jù)機(jī)器人是否具有這兩個能力對機(jī)器人進(jìn)行分類，可以把機(jī)器人大體分為三大類：（1）僅具有移動能力的移動機(jī)器人。比如Endotics醫(yī)療機(jī)器人、BigDog、PackBot，以及美國Pioneer公司的研究型機(jī)器人P2-DX、P3-DX、PowerBot等。（2）僅具有操作能力的機(jī)械臂。比如Dextre、PUMA560、PowerCube機(jī)械臂等。（3）具有移動和操作能力的移動機(jī)械臂系統(tǒng)。如RI-MAN、FFR-1、以及勇氣號火星車等⑵。機(jī)械臂作為機(jī)器人最主要的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，工程人員對它的研究也越來越多。在國內(nèi)外各種機(jī)器人和機(jī)械臂的研究成為科研的熱點，研究大體是兩個方向：其一是機(jī)器人的智能化，多傳感器、多控制器，先進(jìn)的控制算法，復(fù)雜的機(jī)電控制系統(tǒng)；其二是與生產(chǎn)加工相聯(lián)系，滿足相對具體的任務(wù)的工業(yè)機(jī)器人，主要采用性價比高的模塊，在滿足工作要求的基礎(chǔ)上，追求系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、簡潔、可靠，大量采用工業(yè)控制器，市場化、模塊化的元件。機(jī)械臂或移動車作為機(jī)器人主體部分，同末端執(zhí)行器、驅(qū)動器、傳感器、控制器、處理器以及軟件共同構(gòu)成一個完整的機(jī)器人系統(tǒng)。一個機(jī)械臂的系統(tǒng)可以分為機(jī)械、硬件、軟件和算法四部分。機(jī)械臂的具體設(shè)計需要考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計、驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計、運動學(xué)和動力學(xué)的分析和仿真、軌跡規(guī)劃和路徑規(guī)劃研究等部分。因此設(shè)計一個高效精確的機(jī)械臂系統(tǒng)，不僅能為生產(chǎn)帶來更多的效益，也更易于維護(hù)和維修。主題機(jī)械臂的運動學(xué)分析分為正運動學(xué)和逆運動學(xué)兩部分。正運動學(xué)分析是指對于給定的一個機(jī)械臂，根據(jù)其連桿參數(shù)和各個關(guān)節(jié)變量來求解末端執(zhí)行器相對于給定坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。逆運動學(xué)分析是指根據(jù)機(jī)械臂已知的連桿參數(shù)和末端執(zhí)行器相對于固定坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，來求解機(jī)器人各個關(guān)節(jié)變量的大小。一、機(jī)械臂正運動學(xué)分析可以把任何機(jī)器人的機(jī)械手看作是一系列由關(guān)節(jié)連接起來的連桿構(gòu)成的。我們將為機(jī)械手的每一連桿建立一個坐標(biāo)系，并用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系間的相對位置和姿態(tài)。通常把描述一個連桿與下一個連桿間相對關(guān)系的齊次變換叫做A矩陣。一個A矩陣就是一個描述連桿坐標(biāo)系間相對平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。如果1表示第一個連桿對于基系的位置和姿態(tài)，A'表示第二個連桿相對于第一個連桿的位置和姿態(tài)，那么第二個連桿在基系中的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給出：TA1氣同理，若I表示第三個連桿相對于第二個連桿的位置和姿態(tài)，則有：在歷史文獻(xiàn)上，稱這些A矩陣的乘積為T矩陣，其前置上標(biāo)若為0，則可略去不寫。于是對于六連桿機(jī)械手，有下列T矩陣：

(1.1)T=AAAAAA6123456(1.1)一個六連桿機(jī)械手可具有六個自由度，每個連桿含有一個自由度，并能在其運動范圍內(nèi)任意定位與定向。其中，三個自由度用于規(guī)定位置，而另外三個自由度用規(guī)定姿態(tài)。*表示機(jī)械手的位置和姿態(tài)。六自由度鏈?zhǔn)剑?R）機(jī)械臂是具有六個關(guān)節(jié)的空間結(jié)構(gòu)，為描述末端執(zhí)行器在空間的位置和姿態(tài)，可以在每個關(guān)節(jié)上建立一個坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)系之間的關(guān)系來描述末端執(zhí)行器的位置。一般采用D-H法來建立坐標(biāo)系并推導(dǎo)機(jī)械臂的運動方程。D-H法（四參數(shù)法）是1995年由Denavit和Hartenberg提出的一種建立相對位姿的矩陣方法。利用齊次變換描述各個連桿相對于固定參考坐標(biāo)系的空間幾何關(guān)系。用一個4X4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系，從而推導(dǎo)出末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的等價齊次坐標(biāo)變換矩陣，建立操作臂的運動方程°C.R.Rocha,C.P.Tonetto,A.Dias等人比較了D-H運動學(xué)建模方法和基于螺旋理論的運動學(xué)建模方法，相比于D-H法建模，螺旋理論法對于整個鏈需要兩個框架，而D-H法只需要一個框架；螺旋理論法坐標(biāo)系可以隨意選取而D-H法不能；螺旋理論法關(guān)節(jié)變量可能表示絕對位移等。相比于D-H法，螺旋理論法在運動學(xué)建模與分析也有一些優(yōu)勢，但沒那么流行也沒有一套標(biāo)準(zhǔn)化的公式方法[3]圖1-1表示了三個關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)都是可以轉(zhuǎn)動或平移的。第一個關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)。，第二個關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+1，第三個關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+2。在這些關(guān)節(jié)的前后可能還有其他關(guān)節(jié)。連桿也是如此表示，連桿n位于關(guān)節(jié)n-1與n+1之間，連桿n+1位于關(guān)節(jié)n+1與n+2之間。為了用D-H表示法對機(jī)器人建模，所要做的第一件事是為每個關(guān)節(jié)指定一個本地的參考坐標(biāo)系。因此，對于每個關(guān)節(jié)，都必須指定一個z軸和x軸，通常并不需要指定y軸，因為y軸總是垂直于x軸和z軸的。此外，D-H表示法根本就不用y軸。通過右乘表示四個運動的四個矩陣就可以得到變換矩陣A，矩陣A表示了四個依次的運動。由于所有的變換都是相對于當(dāng)前坐標(biāo)系的（即他們都是相對于當(dāng)前的本地坐標(biāo)系來測量與執(zhí)行），因此所有的矩陣都是右乘。從而得到結(jié)果如下：「100a「100an+1「1000-0100x0C以n+1-San+1000100San+1Can+101。0011。001x(1.2)rco-SOCaSOSaaCOn+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1A=SOCOCa-COSaaSOn+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+10SaCadn+1n+1n+110001(1.3)圖1-1[4]比如，一般機(jī)器人的關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3之間的變換可以簡化為:「C「CO-SOCaSOSaaCO一3333333SOCOCa-COSaaSO2T=A=3333333330SaCad33310001(1.4)在機(jī)器人的基座上，可以從第一個關(guān)節(jié)開始變換到第二個關(guān)節(jié)，然后到第三個……，再到機(jī)器人的手，最終到末端執(zhí)行器。若把每個變換定義為*，則可以得到許多表示變換的矩陣。在機(jī)器人的基座與手之間的總變換則為：rT=rT1T2T???n-1T=AAA…A（1.5）H123n123n其中n是關(guān)節(jié)數(shù)。對于一個具有六個自由度的機(jī)器人而言，有6個A矩陣。為了簡化A矩陣的計算，可以制作一張關(guān)節(jié)和連桿參數(shù)的表格，其中每個連桿和關(guān)節(jié)的參數(shù)值可從機(jī)器人的原理示意圖上確定，并且可將這些參數(shù)代入A矩陣。二、機(jī)械臂逆運動學(xué)分析運動學(xué)正解相對比較容易，采用D-H方法建立運動學(xué)模型，通過變換矩陣就可以求得末端在基坐標(biāo)下的唯一坐標(biāo)值（包括位置和姿態(tài)）。逆運動學(xué)的求解過程是根據(jù)已知的末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位姿，求關(guān)節(jié)變量S，⑶，旗，（、。＞，"的過程，它是機(jī)器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)，也是運動學(xué)最重要的部分。然而運動學(xué)逆解的求解要比正解復(fù)雜得多，需要考慮的主要有以下幾個問題：-存在性：對于給定的位姿，至少存在一組關(guān)節(jié)變量來產(chǎn)生希望的機(jī)器人位姿；如果給定機(jī)械手位置在工作空間外，則解不存在。-唯一性：對于給定的位姿，僅有一組關(guān)節(jié)變量來產(chǎn)生希望的機(jī)器人位姿。對于機(jī)器人，可能出現(xiàn)多解。-多重解：應(yīng)根據(jù)具體情況而定，在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的準(zhǔn)則來擇優(yōu)，使每個關(guān)節(jié)的移動量為最小。-機(jī)器人運動學(xué)逆解的數(shù)目取決于關(guān)節(jié)數(shù)目、連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動范圍。一般，非零連桿參數(shù)越多，運動學(xué)逆解數(shù)目越多（多至16個）。-由于工業(yè)機(jī)器人前面三個連桿的尺寸較大，后面三個較小，故應(yīng)加權(quán)處理，遵循多移動小關(guān)節(jié)、少移動大關(guān)節(jié)的原則。由于機(jī)械臂逆運動問題本身的復(fù)雜性，要建立通用算法是相當(dāng)困難的。有關(guān)機(jī)器人運動學(xué)逆解的求解方法很多，其中主要有解析法［5,6］、幾何法⑺、符號及數(shù)值方法⑻、幾何解析法⑼等?？偨Y(jié)在機(jī)器人學(xué)的研究中，六自由度機(jī)械臂的復(fù)雜運動控制具有很大的研究價值和實用意義。而運動學(xué)分析對機(jī)械臂運動控制又尤為重要。關(guān)于機(jī)器人正運動學(xué)與逆運動學(xué)問題上，前人已經(jīng)做了大量的研究工作，現(xiàn)在也有了廣泛的參考資料。在正運動學(xué)分析上，已經(jīng)有了對機(jī)器人運動進(jìn)行建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，D-H法；而在逆運動學(xué)分析上，由于逆運動問題本身的復(fù)雜性，沒有通用的解決方法，我想在具體問題上發(fā)展新的逆運動學(xué)解法仍舊是一項具有挑戰(zhàn)性和開創(chuàng)性的任務(wù)。除了對正運動學(xué)和逆運動學(xué)的了解，我們還需通過機(jī)械臂仿真工具來更準(zhǔn)確地分析運動學(xué)。除了運動學(xué)分析，要完成機(jī)械臂的設(shè)計，仍舊有大量工作需要完成，要綜合考慮整個設(shè)計過程，運動學(xué)分析就要基于前面的工作，如機(jī)械臂結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)等，還要考慮后續(xù)工作，如運動軌跡規(guī)劃和仿真等。參考文獻(xiàn)SiegwartR.,NourbakhshI.R.Introductiontoautonomousmobilerobots[M].Massachusetts:MITPress,2004史先鵬，張波濤，劉士榮等.面向任務(wù)的冗余移動機(jī)械臂的運動規(guī)劃[C].第27屆中國控制會議論文集.2008:476-480.C.R.Rocha,C.P.Tonetto,A.Dias.AcomparisonbetweentheDenavit-Hartenbergandthescrew-basedmethodsusedinkinematicmodelingofrobotmanipulators[J].RoboticsandComputer-IntegratedManufacturing27(2011):723-728.SaeedB.Niku孫富春等譯.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論:分析、控制及應(yīng)用(第2版)[M]北京：電子工業(yè)出版社，2013：55.PaulRP,ShimanoBE,MayerG.KinematicControlEquationsforSimpleManipulators.[J]IEEETransSMC,1981,11(6):499-455.Paul,RichardP..RobotManipulators,Mathematics,Programming,andControl[M].Cambridge:TheMITPress,1981.FuKS,GonzalezRC,LeeCSG.RoboticsControlSensesVisionandIntelli