一元一次不等式組知識點和題型總結(jié)一元一次不等式組知識點和題型總結(jié)一元一次不等式組知識點和題型總結(jié)xxx公司一元一次不等式組知識點和題型總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度一元一次不等式與一元一次不等式組一、不等式考點一、不等式的概念不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。不等號包括.題型一會判斷不等式下列代數(shù)式屬于不等式的有.①-x≥5②2x-y＜0③④-3＜0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧⑨題型二會列不等式根據(jù)下列要求列出不等式①.a是非負(fù)數(shù)可表示為.②.m的5倍不大于3可表示為.③.x與17的和比它的2倍小可表示為.④.x和y的差是正數(shù)可表示為.⑤.的與12的差最少是6可表示為__________________.考點二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。逆定理：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，若不等號的方向不變，則這個數(shù)是正數(shù).基本訓(xùn)練：若a＞b，ac＞bc，則c0.3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。逆定理：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，若不等號的方向改變，則這個數(shù)是負(fù)數(shù)?；居?xùn)練：若a＞b，ac＜bc，則c0.4、如果不等式兩邊同乘以0，那么不等號變成等號，不等式變成等式。練習(xí):1、指出下列各題中不等式的變形依據(jù)①.由3a>2得a>理由：.②.由a+7>0得a>-7理由：.③.由-5a<1得a>理由：.④.由4a>3a+1得a>1理由：.2、若x＞y，則下列式子錯誤的是（）＞y-3B.＞C.x+3＞y+3＞-3y3、判斷正誤①.若a＞b，b＜c則a＞c.（）②.若a＞b，則ac＞bc.（）③.若，則a＞b.（）④.若a＞b，則.（）⑤.若a＞b，則（）⑥.若a＞b，若c是個自然數(shù)，則ac＞bc.（）考點三、不等式解和解集1、不等式的解：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。練習(xí)：1、判斷下列說法正確的是（）=2是不等式x+3＜2的解=3是不等式3x＜7的解。C.不等式3x＜7的解是x＜2=3是不等式3x≥9的解2.下列說法錯誤的是（）A.不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個是不等式2x-1＜0的一個解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。題型一會求不等式的解集練習(xí)：1、不等式x-8＞3x-5的解集是.不等式x≤4的非負(fù)整數(shù)解是.不等式2x-3≤0的解集為.題型二知道不等式的解集求字母的取值范圍2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范圍是.若(a-1)x＞1，，則a的取值范圍是.考點四、解不等式1、解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。2、用數(shù)軸表示不等式解的方法練習(xí)1、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。x≥2x＜-x＜3的非負(fù)整數(shù)解-2＜x≤32、已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，則下列式子正確的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b將函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來.二、一元一次不等式考點一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定義：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。練習(xí)：1、判斷下列各式是一元一次不等式的是.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=.考點二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1練習(xí)：1、解不等式3x-2＜7，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出他的正整數(shù)解.解下列不等式①②③④考點三、一元一次不等式的解和解集一元一次不等式的解和解集練習(xí)：1.已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.B.C.m＜4D.m＞42.不等式3x+2＞5的解集是（）A.x＞1＜1C.x＞0≥13、若不等式x-3（x-2）≤a的解集為x≥-1，則a=（）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為.2、一元一次不等式的特殊解練習(xí)：1、求x+3＜6的所有正整數(shù)解.求10-4（x-3）≥2（x-1）的非負(fù)整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來.設(shè)不等2x-a≤0只有3個正整數(shù)解，求這三個正整數(shù).不等式4x-1≤19的非負(fù)整數(shù)解的和是多少3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值練習(xí)：1、已知不等式x+8＞4x+m（m是常數(shù)）的解集是x＜3，則m=.2、已知x=3是關(guān)于x的不等式3x-a＞5的解，則a的取值范圍是.3、已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是.4、關(guān)于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如圖，求ａ的取值范圍。已知在不等式3x－a≤0的正整數(shù)解是1,2,3，求a的取值范圍。考點四、一元一次不等式和方程的綜合題練習(xí)：1、若不等式ax-2＞0的解集為x＜-2，則關(guān)于y的方程ay+2=0的解為（）A.y=-1=1C.y=-2D.y=22、已知關(guān)于x的方程5x-6=3（x+m）的解為非負(fù)數(shù)，則m取何值考點五、一元一次不等式的應(yīng)用練習(xí)：1、福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條．（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本元，她買了2個筆記本。請你幫她算一算，他還可能買幾支筆最多能買幾支筆呢某種商品進價150元，標(biāo)價200元，但銷量較小.為了促銷，商場決定打折銷售，若為了保證利潤率不低于20%，那么至多打幾折

.考點六、一元一次不等式與一次函數(shù)練習(xí)：1、如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則不等式kx+b＜0的解集是（）＜0＜x＜1＜1＞12、如圖2所示，直線y=kx+b與x軸交于點A（-4,0），則當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）3、一次函數(shù)y=的圖象如圖3所示，當(dāng)-3＜y＜3時，x的取值范圍是（）334、已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2,0），則關(guān)于x的不等式2x+k＜0的解集是5、若一次函數(shù)y=kx=b(k,b為常數(shù)，且k≠0）的圖像如圖4所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞3的解集為.6、如圖所示，已知函數(shù)y=-3x+6①當(dāng)x時，y＞0②當(dāng)x時，y＜0③當(dāng)x時，y=0④當(dāng)x時，y＞6⑤當(dāng)x時，0＜y＜6⑥如果函數(shù)值y滿足-6≤y≤6，求相應(yīng)的x的取值范圍.如圖所示，直線L1：=2x與直線L2：=kx+3在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點P.寫出不等式2x＞kx+3的解集.寫出的自變量x的取值范圍.設(shè)直線L2與x軸交于點A,求三角形OAP的面積.xx三、一元一次不等式組考點一、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解。3、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。記：當(dāng)時，x＞b；（同大取大）當(dāng)時，x＜a；（同小取小）當(dāng)時，a＜x＜b；（大小小大取中間）當(dāng)時無解，（大大小小無解）題型一求不等式組的解集1、在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、解下列不等式①②③⑥-2＜1-x＜④3、解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.題型二用數(shù)軸表示不等式組的解集1、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）2、把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．3、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）4、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖中的（）A．B．C．D．題型三知道不等式組的解集，求字母取值①已知不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是.②已知不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍.③已知不等式組無解，則a的取值范圍.④已知不等式組有解，則a的取值范圍.變式：1、不等式組的解集是x＞2，求m的取值范圍.2、不等式組無解，求實數(shù)a的取值范圍.題型四不等式組與方程的綜合題1、若方程組的解滿足-1＜x+y＜3，求a的取值范圍.2、如果關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞0且y＜0，求a取值范圍..3、若關(guān)于x、y的方程組的解x、y的值均為正數(shù)，求a取值范圍..題型五確定方程或不等式組中的字母取值1、已知關(guān)于x