滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)第1課時(shí)二次根式的見解1．認(rèn)識(shí)二次根式的見解；(重點(diǎn))2．理解二次根式有意義的條件；(重點(diǎn))3．理解(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，并會(huì)應(yīng)用(a≥0)的非負(fù)性解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．xx準(zhǔn)備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那么它的邊長(zhǎng)是多少？2．已知圓的面積是6π，你能求出該圓的半徑嗎？大家在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)的開方，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)解決這些問(wèn)題吧！二、合作研究研究點(diǎn)一：二次根式的見解1/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)【種類一】二次根式的鑒識(shí)(2015·xx期末)以下各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：依照二次根式的見解可直接判斷，只有①③滿足題意．故選B.方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子可否為二次根式，要看式子可否同時(shí)具備兩個(gè)特點(diǎn)：①含有二次根號(hào)“”；②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．兩者缺一不能．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【種類二】二次根式有意義的條件代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≥－1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠－1D．x≥－1解析：依照題意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.應(yīng)選A.方法總結(jié)：(1)要使二次根式有意義，必定使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，而不是所含字母為非負(fù)數(shù)；(2)若式子中含有多個(gè)二次根式，則字母2/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)的取值必定使各個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；(3)若式子中含有分母，則字母的取值必定使分母不為零．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題研究點(diǎn)二：利用二次根式的非負(fù)性求值【種類一】利用被開方數(shù)的非負(fù)性求字母的值已知a，b滿足＋|b－1|＝0，求－b的值；已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＝＋＋3，求a，b的值．解析：依照二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及絕對(duì)值的意義求值即可．解：(1)由題意知得＝－8，b＝1，則－b＝－9；由題意知解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.方法總結(jié)：①當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0；②當(dāng)題目中，同時(shí)出現(xiàn)和時(shí)(即二次根式下的被開方數(shù)互為相反數(shù))，則可得a＝0.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【種類二】與二次根式相關(guān)的最值問(wèn)題3/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)當(dāng)x＝________時(shí)，＋3的值最小，最小值為________．解析：由二次根式的非負(fù)性知≥0，∴當(dāng)＝0即x＝－時(shí)，＋3的值最小，此時(shí)最小值為3.故答案為－，3.方法總結(jié)：關(guān)于二次根式≥0(a≥0)，可知其有最小值0.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的內(nèi)容是在我們已學(xué)過(guò)的xx、算術(shù)xx知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入二次根式的見解．授課過(guò)程中，應(yīng)激勵(lì)學(xué)生積極參加，并讓學(xué)生研究和總結(jié)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)1．理解和掌握()2＝a(a≥0)和＝|a|；(重點(diǎn))4/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)2．能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入若是正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是多少？若邊長(zhǎng)是，則面積是多少？若是正方形的面積是a，那么它的邊長(zhǎng)是多少？若邊長(zhǎng)是，則面積是多少？你會(huì)計(jì)算嗎？二、合作研究研究點(diǎn)一：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【種類一】利用()2＝a(a≥0)計(jì)算計(jì)算：(1)()2;(2)(－)2；(3)(2)2;(4)(2)2.解析：(1)可直接運(yùn)用()2＝a(a≥0)計(jì)算，(2)(3)(4)在二次根號(hào)前有一個(gè)因數(shù)，先利用(ab)2＝a2b2，再利用()2＝a(a≥0)進(jìn)行計(jì)算．解：(1)()2＝；5/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)(2)(－)2＝(－1)2×()2＝13；(3)(2)2＝22×()2＝12；(4)(2)2＝22×()2＝4(x－y)＝4x－4y.方法總結(jié)：形如(n)2(m≥0)的二次根式的化簡(jiǎn)，可先利用(ab)2a2b2，化為n2·()2(m≥0)后再化簡(jiǎn)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【種類二】利用＝|a|計(jì)算計(jì)算：(1)；(2)；(3)－.解析：利用＝|a|進(jìn)行計(jì)算．解：(1)＝2；＝|－|＝；－＝－|－π|＝－π.方法總結(jié)：＝|a|的實(shí)質(zhì)是求a2的算術(shù)xx，其結(jié)果必然是非負(fù)數(shù)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【種類三】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值6/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)先化簡(jiǎn)，再求值：a＋，其中a＝－2或3.解析：先把二次根式化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答．解：a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.方法總結(jié)：此題觀察了二次根式的性質(zhì)，解決此題的重點(diǎn)是先化簡(jiǎn)，再求值．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題研究點(diǎn)二：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)【種類一】與數(shù)軸的綜合以下列圖為a，b在數(shù)軸上的地址，化簡(jiǎn)2－＋.解析：由a，b在數(shù)軸上的地址確定a＜0，a－b＜0，a＋b＜0.再依照＝|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：由數(shù)軸可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，則a－b＜0，a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－＋a－b－(a＋b)＝－－2b.方法總結(jié)：利用＝|a|化簡(jiǎn)時(shí)，先必定弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性，計(jì)算時(shí)應(yīng)包括兩個(gè)步驟：①把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對(duì)值符號(hào)中；②依照絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去掉絕對(duì)值符號(hào)．7/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【種類二】與三角形xx關(guān)系的綜合已知a、b、c是△ABC的xx長(zhǎng)，化簡(jiǎn)－＋.解析：依照三角形的xx關(guān)系得出b＋c＞a，b＋a＞c，依照二次根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)后合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的xx長(zhǎng)，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝＋b－c.方法總結(jié)：解答此題的重點(diǎn)是依照三角形的xx關(guān)系(三角形中任意兩邊之和大于第xx)，得出不等關(guān)系，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第9題三、板書設(shè)計(jì)8/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)二次根式的性質(zhì)是成立在二次根式見解的基礎(chǔ)上，同時(shí)又為學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算打下基礎(chǔ)．本節(jié)授課向來(lái)以問(wèn)題的形式張開，使學(xué)生在教師設(shè)問(wèn)和自己釋問(wèn)的過(guò)程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，逐漸養(yǎng)成思慮問(wèn)題的習(xí)慣．性質(zhì)1和性質(zhì)2簡(jiǎn)單混淆，教師在授課中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生辨析它們的差別，以便更好地靈便運(yùn)用第1課時(shí)二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法運(yùn)算法規(guī)；(重點(diǎn))2．會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入有一塊xx方形菜地，xxm，寬m，那么這個(gè)xx方形菜地的面積是多少？二、合作研究9/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)研究點(diǎn)一：二次根式的乘法法規(guī)成立的條件式子·＝成立的條件是()A．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2解析：依照題意得解得－1≤x≤2.應(yīng)選C.方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法規(guī)：·＝(a≥0，b≥0)，必定注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題研究點(diǎn)二：二次根式的乘法【種類一】二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算：×；(2)9×(－)；·2·(－)；·(－)·(a≥0，b≥0)．10/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法規(guī)進(jìn)行計(jì)算，第(2)，，(4)小題把二次根式前的系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．解：(1)原式＝＝；原式＝－(9×)＝－＝－27；原式＝－(2×)＝－＝－；原式＝－×＝－3b.方法總結(jié)：二次根式與二次根式相乘時(shí)，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算時(shí)要注意積的符號(hào)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【種類二】逆用性質(zhì)3(即＝·，a≥0，b≥0)進(jìn)行化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)(a≥0，b≥0)．解析：利用積的算術(shù)xx的性質(zhì)，把它們化為幾個(gè)二次根式的積，小題中先確定符號(hào)．11/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：(1)＝×＝14×0.5＝7；＝＝×＝×＝；＝··＝3b.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)xx的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，其實(shí)質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完好平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開平方計(jì)算，要注意的是，若是被開方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，如(2)小題．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【種類三】二次根式的乘法的應(yīng)用的爸爸做了一個(gè)長(zhǎng)為cm，寬為cm的矩形木板，還想做一個(gè)與它面積相等的圓形木板，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這個(gè)圓的半徑(結(jié)果保留根號(hào))．解析：依照“矩形的面積＝長(zhǎng)×寬”“圓的面積＝π×半徑的平方”進(jìn)行計(jì)算．解：設(shè)圓的半徑為rcm.由于矩形木板的面積為×＝168π(cm)2，所以πr2＝168π，r＝2(r＝－2舍去)．答：這個(gè)圓的半徑為.12/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)方法總結(jié)：把實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算，表現(xiàn)了轉(zhuǎn)變思想．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第9題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和積的算術(shù)xx的性質(zhì)，兩者是可逆的，它們成立的條件都是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．在授課中經(jīng)過(guò)情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主研究二次根式的乘法法規(guī)，激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用法規(guī)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算第2課時(shí)二次根式的除法1．會(huì)利用商的算術(shù)xx的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；(重點(diǎn)，難點(diǎn))2．掌握二次根式的除法法規(guī)，并會(huì)運(yùn)用法規(guī)進(jìn)行計(jì)算；(重點(diǎn)、難點(diǎn))13/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)3．掌握最簡(jiǎn)二次根式的見解，并會(huì)熟練運(yùn)用．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算以下各題，觀察有什么規(guī)律？＝________；＝________．＝________；＝________．________；________.二、合作研究研究點(diǎn)一：二次根式的除法計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)÷(－)(a＞0，b>0)．解析：(1)直接把被開方數(shù)相除；(2)把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除；(3)被開方數(shù)相除時(shí)，注意約分；(4)系數(shù)相除時(shí)，把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ婚_方數(shù)相除時(shí)，寫成商的算術(shù)xx的形式，再化簡(jiǎn)．解：(1)＝＝＝；14/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)＝＝＝；＝＝＝；÷(－)＝×(－)＝－＝－.方法總結(jié)：①二次根式的除法運(yùn)算，能夠類比單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，當(dāng)被除式或除式中有負(fù)號(hào)時(shí)，要先確定商的符號(hào)；②二次根式相除，依照除法法規(guī)，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)二次根式；③二次根式的除法運(yùn)算還可以夠與商的算術(shù)xx的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，靈便采用合適的方法；④最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題研究點(diǎn)二：最簡(jiǎn)二次根式以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()B.C.D.解析：A選項(xiàng)中含能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式；B選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式；C選項(xiàng)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；D選項(xiàng)中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能開得盡方的因數(shù)a2，不是最簡(jiǎn)二次根式．應(yīng)選B.15/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)方法總結(jié)：最簡(jiǎn)二次根式必定同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)不含分母．判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，就是看可否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題研究點(diǎn)三：商的算術(shù)xx的性質(zhì)【種類一】利用商的算術(shù)xx的性質(zhì)確定字母的取值若＝，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)≤2C．0≤a＜2D．a(chǎn)≥0解析：依照題意得解得0≤a＜2.應(yīng)選C.方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)xx的性質(zhì)：＝(a＞0，b≥0)，必定注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件．【種類二】利用商的算術(shù)xx的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)：；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．16/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解析：按商的算術(shù)xx的性質(zhì)，用分子的算術(shù)xx除以分母的算術(shù)xx．解：(1)＝＝＝；＝＝.方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，進(jìn)而化為最簡(jiǎn)二次根式．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題研究點(diǎn)四：二次根式除法的應(yīng)用已知某長(zhǎng)方體的體積為30cm3，長(zhǎng)為cm，寬為cm，求長(zhǎng)方體的高．解析：由于“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，所以“高＝長(zhǎng)方體的體積÷(長(zhǎng)×寬)”，代入計(jì)算即可．解：長(zhǎng)方體的高為30÷(×)＝30＝30＝(cm)．方法總結(jié)：此題也能夠設(shè)高為x，依照長(zhǎng)方體體積公式成立方程求解．三、板書設(shè)計(jì)17/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)二次根式的除法是成立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)重視于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法鄰近似的方法學(xué)習(xí)，進(jìn)而進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)效率第1課時(shí)二次根式的加減1．經(jīng)歷研究二次根式的加減運(yùn)算法規(guī)的過(guò)程，讓學(xué)生理解二次根式的加減法規(guī)；2．掌握二次根式的加減運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.18/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)上述運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，若是把題中的x換成，a2換成，這時(shí)上述兩小題就成為以下題目：計(jì)算：(1)2－5；(2)3－＋2.這時(shí)怎樣計(jì)算呢？二、合作研究研究點(diǎn)一：同類二次根式以下二次根式中與是同類二次根式的是()A.B.C.D.解析：選項(xiàng)Axx，＝2與被開方數(shù)不相同，故與不是同類二次根式；選項(xiàng)Bxx，＝與被開方數(shù)不相同，故與不是同類二次根式；選項(xiàng)Cxx，＝與被開方數(shù)不相同，故與不是同類二次根式；選項(xiàng)Dxx，＝3與被開方數(shù)相同，故與是同類二次根式．應(yīng)選D.方法總結(jié)：要判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二次根式，依照二次根式的性質(zhì)，把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，若是被開方數(shù)相同，這樣的二次根式就是同類二次根式．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題19/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)研究點(diǎn)二：二次根式的加減【種類一】二次根式的加法或減法＋；(2)＋；(3)4－3；(4)18－.解析：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并．解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6；原式＝＋＝(＋)＝；原式＝16－15＝(16－15)＝；原式＝3－6＝(3－6)＝－3.方法總結(jié)：二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，合并同類二次根式能夠類比合并同類項(xiàng)進(jìn)行，不是同類二次根式的不能夠合并．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【種類二】二次根式的加減混淆運(yùn)算計(jì)算：－－；－3＋3x；20/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)(3)3－＋2－；－2－(－)．解析：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并．解：(1)原式＝2－－＝0；原式＝3－＋3＝5；原式＝－3＋4－＝；原式＝－－＋5＝＋.方法總結(jié)：二次根式的加減混淆運(yùn)算步驟：①把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；②運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律把同類二次根式移到一起；③把同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【種類三】二次根式加減法的應(yīng)用一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(2＋3)cm，其中兩邊長(zhǎng)分別是(＋)cm，(3－2)cm，求第三邊長(zhǎng)．解析：第三邊長(zhǎng)等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括號(hào)，合并同類二次根式．21/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：第三邊長(zhǎng)是(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝4－2(cm)．方法總結(jié)：由三角形周長(zhǎng)的意義可知，三角形的周長(zhǎng)減去已知兩邊的長(zhǎng)，可得第三邊的長(zhǎng)．解決問(wèn)題的重點(diǎn)在于把實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎胃降募訙p混淆運(yùn)算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第4題三、板書設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)引入二次根式的加減法，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)．引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出二次根式加減運(yùn)算的兩個(gè)重點(diǎn)步驟：①把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；②合并同類二次根式．并讓學(xué)生按步驟解題，養(yǎng)成規(guī)范解題的優(yōu)秀習(xí)慣．授課過(guò)程中，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法的浸透(類比)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思想質(zhì)量第2課時(shí)二次根式的混淆運(yùn)算22/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)1．認(rèn)識(shí)二次根式的混淆運(yùn)算次序；2．會(huì)進(jìn)行二次根式的混淆運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入若是梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，高為cm，那么它的面積是多少？是這樣算的：梯形的面積：(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6(cm2)．他的做法正確的嗎？二、合作研究研究點(diǎn)一：二次根式的混淆運(yùn)算【種類一】二次根式的混淆運(yùn)算計(jì)算：÷－×＋；÷×－.23/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解析：(1)先算乘除，再算加減；(2)先計(jì)算第一部分，把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再化?jiǎn)．解：(1)原式＝－＋＝4－＋2＝4＋；原式＝×－5＝×－5＝×－5＝－5＝－.方法總結(jié)：二次根式的混淆運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混淆運(yùn)算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，若是有括號(hào)就先算括號(hào)里面的．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題【種類二】運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混淆運(yùn)算計(jì)算：(1)(＋)(－)；(2)(3－2)2－(3＋2)2.解析：(1)用平方差公式計(jì)算；(2)逆用平方差公式計(jì)算．解：(1)(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2；(2)(3－2)2－(3＋2)2＝(3－2＋3＋2)(3－2－3－2)＝－24.方法總結(jié)：多項(xiàng)式的乘法公式在二次根式的混淆運(yùn)算中依舊合用，計(jì)算時(shí)應(yīng)先觀察式子的特點(diǎn)，能用乘法公式的用乘法公式計(jì)算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題24/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)【種類三】二次根式的化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：＋(x>0，y>0)，其中x＝＋1，y＝－1.解析：第一依照約分的方法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，爾后再代值計(jì)算．解：原式＝＋＝＋＝.∵x＝＋1，y＝－1，∴x＋y＝2，xy＝3－1＝2，∴原式＝＝.方法總結(jié)：在解答此類代值計(jì)算題時(shí)，平常要先化簡(jiǎn)再代值，若是不化簡(jiǎn)，直接代入，誠(chéng)然能求出結(jié)果，但經(jīng)常以致煩雜的運(yùn)算．化簡(jiǎn)求值時(shí)注意整體思想的運(yùn)用．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【種類四】二次根式混淆運(yùn)算的應(yīng)用一個(gè)三角形的底為6＋2，這條邊上的高為3－，求這個(gè)三角形的面積．解析：依照三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．解：這個(gè)三角形的面積為(6＋2)(3－)＝×2×(3＋)(3－)＝(3)2()2＝27－2＝25.25/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)方法總結(jié)：依照題意列出關(guān)系式，計(jì)算時(shí)注意觀察式子的特點(diǎn)，采用合適的方法求解，能應(yīng)用公式的盡量用公式計(jì)算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第10題研究點(diǎn)二：二次根式的分母有理化【種類一】分母有理化計(jì)算：；＋.解析：(1)把分子、分母同乘以，再約分計(jì)算；(2)把的分子、分母同乘以－，把的分子、分母同乘以＋，再運(yùn)用公式計(jì)算．解：(1)＝＝＝＋；＋＝＋＝＋＝5－2＋5＋2＝10.方法總結(jié)：把分母中的根號(hào)化去就是分母有理化，分母有理化時(shí)，分子、分母應(yīng)同乘以一個(gè)合適的式子，若是分母只有一個(gè)二次根式，則乘以這個(gè)二次根式，使得分母能寫成·的形式；若是分母有兩項(xiàng)，分子、分母乘以一個(gè)二項(xiàng)式，使得能運(yùn)用平方差公式計(jì)算．如分母是＋，則分子、分母同乘以－.26/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)【種類二】分母有理化的逆用比較－與－的大小解析：把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋；把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋，再依照“分子相同的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的反而小”，獲得它們的大小關(guān)系．解：－＝＝，－＝＝.∵＋＞＋＞0，∴＜即－＜－.方法總結(jié)：把分母為“1”的式子化為分子為“1”的式子，依照分母大的反而小能夠比較兩個(gè)數(shù)的大小．三、板書設(shè)計(jì)二次根式的混淆運(yùn)算可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行，注意運(yùn)算次序，最后的結(jié)果應(yīng)化簡(jiǎn)．引導(dǎo)學(xué)生勇于試一試，加強(qiáng)訓(xùn)練，從解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題．本節(jié)課的xx點(diǎn)是運(yùn)算錯(cuò)誤，要修業(yè)生認(rèn)真認(rèn)真，養(yǎng)成優(yōu)秀的習(xí)慣。27/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)17．1一元二次方程1．認(rèn)識(shí)一元二次方程及相關(guān)見解；(重點(diǎn))2．能依照詳盡問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，成立方程的模型．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一個(gè)面積為的矩形xx，它的長(zhǎng)比寬多，xx的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)xx的寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋2)m.依照題意，得x(x＋2)＝120.所xx可否為一元一次方程？(這個(gè)方程即是馬上學(xué)習(xí)的一元二次方程．)二、合作研究研究點(diǎn)一：一元二次方程的見解28/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)【種類一】一元二次方程的鑒識(shí)以下方程中，是一元二次方程的是________(填入序號(hào)即可)．①－y＝0；②2x2－x－3＝0；③＝3；④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x－＝0；⑧＝2.解析：由一元二次方程的定義知③⑤⑦⑧不是．答案為①②④⑥.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，先看它是否是整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理，若能整理為ax2＋bx＋c＝0(a，b，為常數(shù)，a≠0)的形式，則這個(gè)方程就是一元二次方程．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【種類二】依照一元二次方程的見解求字母的值為什么值時(shí)，以下方程為一元二次方程？(1)ax2－x＝2x2－ax－3；(2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0.解析：(1)將方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问剑?a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，當(dāng)a－2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a－1≠0知，當(dāng)a＝－1時(shí)，原方程是一元二次方程．29/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：(1)將方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.當(dāng)a≠2時(shí)，原方程為一元二次方程；∵|a|＋1＝2，∴a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，a－1＝0，不合題意，舍去．∴當(dāng)a＝－1時(shí)，原方程為一元二次方程．方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：依照未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再除去使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【種類三】一元二次方程的一般形式把以下方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠痰囊话阈问剑⒅赋龆雾?xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)x(x－2)＝4x2－3x；－＝；關(guān)于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．解析：第一對(duì)上述三個(gè)方程進(jìn)行整理，經(jīng)過(guò)“去分母”“去括號(hào)”“移項(xiàng)”“合并同類項(xiàng)”等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．30/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：(1)去括號(hào)，得x2－2x＝4x2－3x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x2x＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)為0；去分母，得2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x2＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0；移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)為m－n，常數(shù)項(xiàng)為p－q.方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，第一把一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问?，若是在一般形式中二次?xiàng)系數(shù)為負(fù)，那么最幸好方程左右兩邊同乘－1，使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；指出一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必然要帶上前面的符號(hào)；一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问胶螅魶]有出現(xiàn)一次項(xiàng)bx，則b＝0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)c，則c＝0.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題研究點(diǎn)二：依照實(shí)責(zé)問(wèn)題成立一元二次方程模型如圖，現(xiàn)有一張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片，需要在四個(gè)頂角處剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形，才能將其做成底面積為2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒？請(qǐng)依照題意列出方程．解析：小正方形的邊長(zhǎng)即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，利用長(zhǎng)方形面積公式可列出方程．31/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.依照題意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0<x＜)．方法總結(jié)：xx最重要的是審題，只有理解題意，才能合適地設(shè)出未知數(shù)，正確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程．在列出方程后，還應(yīng)依照實(shí)質(zhì)需求，注明自變量的取值范圍．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題研究點(diǎn)三：一元二次方程的根已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一個(gè)解是x＝1，求m的值．解析：將方程的解代入原方程，可使方程的左右兩邊相等．此題將x＝1代入原方程，可得關(guān)于m的一元一次方程，解得m的值即可．解：依照方程的解的定義，將x＝1代入原方程，得12＋m×1＋3＝0，解得m＝－4，即m的值為－4.32/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)方法總結(jié)：方程的根(解)必然滿足原方程，將根(解)的值代入原方程，即可獲得關(guān)于未知系數(shù)的方程，經(jīng)過(guò)xx能夠求出未知系數(shù)的值，這類方法叫做根的定義法．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課經(jīng)過(guò)實(shí)例讓學(xué)生觀察、概括出一元二次方程的相關(guān)見解，并從中領(lǐng)悟方程的模型思想．學(xué)生對(duì)一元二次方程的一般形式比較簡(jiǎn)單理解，但是很簡(jiǎn)單忽略a＝0的時(shí)候該方程不是一元二次方程，需要在授課過(guò)程中加以重申。1．配方法1．學(xué)會(huì)用直接xx方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(重點(diǎn))33/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)2．理解配方法的思路，能熟練運(yùn)用配方法解一元二次方程．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一塊石頭從高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間x(s)大體有以下關(guān)系：h＝5x2，問(wèn)石頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？二、合作研究研究點(diǎn)一：用直接xx方法解一元二次方程用直接xx方法解以下方程：(1)x2－16＝0;(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;(4)(2y－3)2＝16.解析：用直接xx方法xx時(shí)，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完好平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再依照xx的定義求解．注意開方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種狀況．解：(1)移項(xiàng)，得x2＝16.依照xx的定義，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；34/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)移項(xiàng)，得3x2＝27.兩邊同時(shí)除以3，得x2＝9.依照xx的定義，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；依照xx的定義，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝－1；依照xx的定義，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.方法總結(jié)：直接xx方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依照是xx的定義，它的可解種類有以下幾種：①x2＝a(a≥0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|(zhì)c|)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題研究點(diǎn)二：用配方法解一元二次方程【種類一】用配方法解一元二次方程用配方法解以下方程：(1)x2－2x－35＝0；(2)3x2＋8x－3＝0.解析：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，爾后左、右兩邊同時(shí)加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配方成完好平方式，即35/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接xx方法求解；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再用配方法xx．解：(1)移項(xiàng)，得x2－2x＝35.配方，得x2－2x＋12＝35＋12，即(x－1)2＝36.直接開平方，得x－1＝±6.所以原方程的根是x1＝7，x2＝－5；方程兩邊同時(shí)除以3，得x2＋x－1＝0.移項(xiàng)，得x2＋x＝1.配方，得x2＋x＋()2＝1＋()2，即(x＋)2＝()2.直接開平方，得x＋＝±.所以原方程的根是x1＝，x2＝－3.方法總結(jié)：運(yùn)用配方法解一元二次方程的重點(diǎn)是先把一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)槎雾?xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，爾后在方程兩邊同時(shí)增加常數(shù)項(xiàng)，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第9題【種類二】利用配方法求代數(shù)式的值已知a2－＋b2－＋＝0，求a－4的值．解析：觀察方程能夠知道，原方程能夠用配方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的等于0的形式，獲得這兩個(gè)數(shù)都為0，進(jìn)而可求出a，b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．解：原等式能夠?qū)懗桑?a－)2＋(b－)2＝0.∴a－＝0，b－＝0，解得a＝，b＝.36/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)∴a－4＝－4×＝－.方法總結(jié)：這類題目主若是配方法和平方的非負(fù)性的綜合應(yīng)用，經(jīng)過(guò)配方把等式轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的xx等于0的形式是解題的重點(diǎn)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第11題【種類三】利用配方法求代數(shù)式的最值或判斷代數(shù)式的取值范圍請(qǐng)用配方法說(shuō)明：無(wú)論x取何值，代數(shù)式x2－5x＋7的值xx為正．解析：此題是要運(yùn)用配方法將代數(shù)式化為一個(gè)平方式加上一個(gè)常數(shù)的形式．解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2＝(x－)2＋，而(x)2≥0，(x－)2＋≥.∴代數(shù)式x2－5x＋7的值xx為正．方法總結(jié)：關(guān)于代數(shù)式是一個(gè)關(guān)于x的二次式且含有一次項(xiàng)，在求它的最值時(shí)，經(jīng)常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個(gè)完好平方式加一個(gè)常數(shù)的形式，依照一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值．37/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課經(jīng)過(guò)觀察、思慮、比較使學(xué)生掌握一元二次方程的解法：直接xx方法和配方法，意會(huì)降次—轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想．經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生從不相同的角度進(jìn)行研究的習(xí)慣和能力2．公式法1．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；(難點(diǎn))2．會(huì)用公式法解一元二次方程；(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入38/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)若是一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你可否用配方法求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝，x2＝.二、合作研究研究點(diǎn)一：一元二次方程的求根公式方程3x2－8＝7x化為一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根為____________．解析：將方程移項(xiàng)化為3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.由于b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝.故答案為3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，x＝.方法總結(jié)：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a，b，c確定的，只要確定了系數(shù)a，b，c的值，代入公式即可求得方程的根．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題研究點(diǎn)二：用公式法解一元二次方程用公式法解以下方程：(1)－3x2－5x＋2＝0；39/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)(2)2x2＋3x＋3＝0；(3)3x2－12x＋3＝0.解：(1)將－3x2－5x＋2＝0兩邊同乘以－1得3x2＋5x－2＝∵a＝3，b＝5，c＝－2，∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝－2；(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根；(3)∵a＝3，b＝－12，c＝3，∴b2－4ac＝(－12)2－4×3×3＝108，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2＋，x2＝2－.方法總結(jié)：用公式法解一元二次方程時(shí)，第一應(yīng)將其變形為一般形式，爾后確定公式xxa，b，c的值，再求出b2－4ac的值與“0”比較，最后利用求根公式求出方程的根(或說(shuō)明其沒有實(shí)數(shù)根)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第6題三、板書設(shè)計(jì)40/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，研究求根公式，經(jīng)過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)一元二次方程的求根公式合用于所有的一元二次方程．領(lǐng)悟數(shù)式通性，感覺數(shù)學(xué)的xx和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．提升學(xué)生的xx的能力。3．因式分解法1．理解并掌握用因式分解法xx的依照；(難點(diǎn))2．會(huì)用因式分解法解一些特其他一元二次方程．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，近似的xx(x＋1)(x－1)＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0來(lái)解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解嗎？二、合作研究41/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)研究點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程【種類一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解以下方程：(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.解析：變形后方程右邊是零，左邊是能分解的多項(xiàng)式，可用因式分解法．解：(1)原方程轉(zhuǎn)變?yōu)閤(x＋5)＝0，所以x＝0或x＋5＝0，所以原方程的解為x1＝0，x2＝－5；原方程轉(zhuǎn)變?yōu)?x－5)(x－6)－(x－5)＝0，所以(x－5)[(x－6)－1]＝0，所以(x－5)(x－7)＝0，所以x－5＝0或x－7＝0，所以原方程的解為x1＝5，x2＝7.方法總結(jié)：利用提公因式法時(shí)先將方程右邊化為0，觀察可否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解．42/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【種類二】利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解以下方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.解：(1)原方程可變形為x2－6x＋9＝0，則(x－3)2＝0，∴x－3＝0，∴原方程的解為x1＝x2＝3；(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解為x1＝，x2＝.方法總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①將方程的右邊化為0；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令43/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)每一個(gè)因式分別為零，就獲得兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第7題(3)(4)小題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課經(jīng)過(guò)學(xué)生自學(xué)商議一元二次方程的解法，使他們知道分解因式是一元二次方程中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)略方法，它防備了復(fù)雜的計(jì)算，提升認(rèn)識(shí)題速度和正確程度．牢牢掌握用因式分解法解一元二次方程的一般步驟，經(jīng)過(guò)練習(xí)加深學(xué)生用因式分解法解一元二次方程的方法17．3一元二次方程根的鑒識(shí)式1．理解并掌握一元二次方程根的鑒識(shí)式，能運(yùn)用鑒識(shí)式，在不xx的前提下判斷一元二次方程根的狀況；(重點(diǎn)、難點(diǎn))44/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)2．經(jīng)過(guò)一元二次方程根的狀況的研究過(guò)程，領(lǐng)悟從特別到一般、猜想及分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想，提升觀察、解析、概括的能力．一、情境導(dǎo)入1．你能說(shuō)出我們共學(xué)過(guò)哪幾種解一元二次方程的方法嗎？2．能力顯現(xiàn)：分組比賽xx．(1)x2＋4＝4x；(2)x2＋2x＝3；(3)x2－x＋2＝0.3．發(fā)現(xiàn)問(wèn)題觀察上面三個(gè)方程的根的狀況，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作研究研究點(diǎn)：一元二次方程根的鑒識(shí)式【種類一】利用根的鑒識(shí)式判斷一元二次方程根的狀況已知一元二次方程x2＋x＝1，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根45/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D．該方程根的狀況不確定解析：原方程變形為x2＋x－1＝0.∵b2－＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選B.方法總結(jié)：判斷一元二次方程根的狀況的方法：利用根的鑒識(shí)式判斷一元二次方程根的狀況時(shí)，要先把方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问絘x2＋bx＋c＝0(a≠0)．當(dāng)b2－＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【種類二】依照一元二次方程根的狀況確定字母的取值范圍若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0解析：由根的鑒識(shí)式知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2－>0，同時(shí)要求二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即解得k>－1且k≠0.應(yīng)選B.46/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)提示：利用b2－判斷一元二次方程根的狀況時(shí)，簡(jiǎn)單忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能夠等于0這一條件，此題簡(jiǎn)單誤選A.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第3題【種類三】一元二次方程根的鑒識(shí)式與三角形的綜合已知a，b，c分別是△ABC的xx長(zhǎng)，求證：關(guān)于x的方程b2x2(b2＋c2－a2)x＋c2＝0沒有實(shí)數(shù)根．解析：欲證一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，只要證明它的鑒識(shí)式<0即可．由a，b，c是三角形三條邊的長(zhǎng)可知a，b，c都是正數(shù)．由三角形的xx關(guān)系可知a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a.證明：∵b為三角形一邊的長(zhǎng)，∴b≠0，∴b2≠0，∴b2x2＋(b2c2－a2)x＋c2＝0是關(guān)于x的一元二次方程．∴Δ＝(b2＋c2－a2)24b2＝(b2＋c2－a2＋2bc)(b2＋c2－a2－2bc)＝[(b＋c)2－a2][(bc)2－a2]＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)＝(a＋b＋c)[(b＋c)－a][(a＋b)－c][b－(a＋c)]．∵a，b，c是三角形三條邊的長(zhǎng)，∴a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c>0，a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b.∴(b＋c)－a>0，(a＋b)－c>0，b－(a＋c)<0，∴(a＋b＋c)[(b＋c)－a][(a＋b)－c][b－(a＋c)]<0，即<0.∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．方法總結(jié)：利用根的鑒識(shí)式與三角形的xx關(guān)系：常依照鑒識(shí)式獲得關(guān)于三角形xx的式子，再結(jié)合xx關(guān)系確定符號(hào)．47/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第9題【種類四】利用根的鑒識(shí)式解決存在性問(wèn)題可否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m，使關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(－1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，央求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．解：不存在，原由以下：假設(shè)m2x2－(－1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則[－(－1)]2－>0，解得m<.∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m＝0.而當(dāng)m＝0時(shí)，原方程m2x2－(－1)x＋1＝0是一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾．∴不存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．提示：在求出m＝0后，經(jīng)常會(huì)草率地以為m＝0就是滿足條件的非負(fù)整數(shù)，而忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不為0的這一隱含條件，所以解題過(guò)程中務(wù)必考慮全面．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)48/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)本節(jié)課是在一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)根的鑒識(shí)式的應(yīng)用．學(xué)生簡(jiǎn)單在計(jì)算取值范圍的時(shí)候忘記二次項(xiàng)系數(shù)不能以為零，這是本節(jié)課需要注意的地方，xx特別重申一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；(重點(diǎn))2．會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)的問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入解以下方程，將獲得的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和本來(lái)的方程有什么聯(lián)系？(1)x2－2x＝0；49/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)(2)x2＋3x－4＝0；(3)x2－5x＋6＝0.方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0二、合作研究研究點(diǎn)一：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系利用根與系數(shù)的關(guān)系，求方程3x2＋6x－1＝0的兩根之和、兩根之積．解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得．解：這里a＝3，b＝6，c＝－1.＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－.方法總結(jié)：若是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，＝b2－4ac≥0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.50/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題研究點(diǎn)二：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用【種類一】利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)＋.解析：先確定a，b，c的值，再求出x1＋x2與x1x2的值，最后將所求式子做合適變形，把x1＋x2與x1x2的值整體代入求解即可．解：依照根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－.(1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－＋2×(－2)＋4＝－；＋＝＝＝＝－.方法總結(jié)：先確定a，b，c的值，再求出x1＋x2與x1x2的值，最后將所求式子做合適的變形，把x1＋x2與x1x2的值整體帶入求解即可．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第7題【種類二】已知方程一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根51/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)已知方程5x2＋kx－6＝0的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值．解析：由方程5x2＋kx－6＝0可知二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，所以可依照兩根之積求出方程另一個(gè)根，爾后依照兩根之和求出k的值．解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，則2x1＝－，∴x1＝－.又∵x1＋2＝－，∴－＋2＝－，∴k＝－7.方法總結(jié)：關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)，當(dāng)已知二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，可求得方程的兩根之積；當(dāng)已知二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，可求得方程的兩根之和．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【種類三】鑒識(shí)式及根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足＋＝－1，求m的值．解析：利用xx定理表示出α＋β，αβ，再由＋＝－1成立方程，求m的值．解：∵α、β是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2.52/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)又∵＋＝＝＝－1，化簡(jiǎn)整理，得m2－2m－3＝0.解得m＝3或m＝－1.當(dāng)m＝－1時(shí)，方程為x2＋x＋1＝0，此時(shí)＝12－4＜0，方程無(wú)解，∴m＝－1應(yīng)舍去．當(dāng)m＝3時(shí)，方程為x2＋9x＋9＝0，此時(shí)＝92－4×9＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．綜上所述，m＝3.xx提示：此題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值，但必然要代入鑒識(shí)式驗(yàn)算，字母m的取值必定使鑒識(shí)式大于0，這一點(diǎn)很簡(jiǎn)單被忽略．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)53/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷研究，試一試發(fā)現(xiàn)xx定理，感覺不完好的概括考據(jù)以及演繹證明．經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)踐、談?wù)摰然顒?dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成獨(dú)立思慮的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生觀察、解析和綜合判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵(lì)學(xué)生勇于研究的精神．經(jīng)過(guò)交流互動(dòng)，逐漸養(yǎng)成合作的意識(shí)及慎重的治學(xué)精神17．5一元二次方程的應(yīng)用1．會(huì)列一元二次方程解實(shí)責(zé)問(wèn)題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題的能力和解析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．一、情境導(dǎo)入54/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)時(shí)期購(gòu)進(jìn)大量xx，這類xx平均每天可售出500xx，每xx盈利0.3元，為了趕忙減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采用合適的降價(jià)措施，檢查發(fā)現(xiàn)，若是這類xx的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100xx，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每xxxx應(yīng)降價(jià)多少元？二、合作研究研究點(diǎn)一：一元二次方程的應(yīng)用【種類一】增加(降低)率問(wèn)題某商場(chǎng)今年1月份的銷售額為60萬(wàn)元，2月份的銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到121.5萬(wàn)元，求3，4月份銷售額的月平均增加率．解：設(shè)3，4月份銷售額的月平均增加率為x.依照題意，得60(1－10%)(1＋x)2＝121.5，則(1＋x)2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合題意，舍去)．答：3，4月份銷售額的月平均增加率為50%.方法總結(jié)：解決平均增加(降低)率問(wèn)題的重點(diǎn)是明確基礎(chǔ)量和變化后的量．若是設(shè)55/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)基礎(chǔ)量為a，變化后的量為b，平均每年的增加率(或降低率)為x，則兩年后的值為a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第7題【種類二】商品銷售問(wèn)題某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元銷售時(shí)，能賣500件．已知該商品每漲價(jià)1元，銷售量就會(huì)減少10件，為獲得8000元的利潤(rùn)，且盡量減少庫(kù)存，售價(jià)應(yīng)為多少？解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，依照題意，得(50＋x－40)(500－10x)＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x110，x2＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝10，x2＝30都是原方程的解．當(dāng)x＝10時(shí)，售價(jià)為10＋50＝60(元)，銷售量為500－10×10400(件)；當(dāng)x＝30時(shí)，售價(jià)為30＋50＝80(元)，銷售量為500－10×30200(件)．∵要盡量減少庫(kù)存，∴取x＝10，此時(shí)售價(jià)應(yīng)為60元．答：售價(jià)應(yīng)為60元．56/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)提示：理解商品銷售量與商品價(jià)格的關(guān)系是解答此題的重點(diǎn)，其他，不能夠忽略“盡量減少庫(kù)存”，它是棄取答案的一個(gè)重要依照．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第6題【種類三】幾何問(wèn)題要對(duì)一塊xx60米，寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化．設(shè)計(jì)方案以下列圖，矩形P，Q為兩塊綠地，其他為硬化路面，P，Q兩塊綠地周圍的硬化xx都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．解：設(shè)P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為x米．依照題意，得(60－3x)·(40－2x)＝60×40×，解得x1＝10，x2＝30.檢驗(yàn)：若是硬化xx為30米，則2×30＝60＞40，不吻合題意，所以x2＝30舍去，故x＝10.答：P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為10米．提示：在應(yīng)用題中，未知數(shù)的xx經(jīng)常有必然的限制，所以除了檢驗(yàn)未知數(shù)的值可否滿足所xx外，還必定檢驗(yàn)它在實(shí)責(zé)問(wèn)題中是57/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)否有意義．在求出方程的解為10或30時(shí)，若是不進(jìn)行驗(yàn)根，就會(huì)誤以為此題有兩個(gè)答案，而題目中明確有“荒地ABCD是一塊xx60米，寬40米的矩形”這個(gè)已知條件，顯然x＝30不吻合題意．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第4題研究點(diǎn)二：可化為一元二次方程的分式方程為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過(guò)“調(diào)整水費(fèi)聽證會(huì)”談?wù)摵鬀Q定：水費(fèi)由過(guò)去每立方米1.8元調(diào)整為2.1元，并提出“超額高費(fèi)措施”，即每戶每個(gè)月定額用水不高出12m3，高出12m3的部分，另加收每立方米2元的高額排污費(fèi)．(1)某戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召，計(jì)劃月平均用水量比過(guò)去少3m3，這使得260m3的水比過(guò)去多用半年，問(wèn)這戶居民計(jì)劃月平均用水量是多少立方米？若是該戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召后，在一年中實(shí)質(zhì)有四個(gè)月的月平均用水量高出計(jì)劃月平均用水量的40%，其他八個(gè)月按計(jì)劃用水，那么依照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)多少元？解析：(1)此題的等量關(guān)系有兩個(gè)：計(jì)劃月平均用水量＋3＝原月平均用水量；計(jì)劃用水時(shí)間－原用水時(shí)間＝6；(2)該戶一年需交水費(fèi)＝超計(jì)劃用水花銷＋計(jì)劃用水花銷．58/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：(1)這戶居民計(jì)劃平均每個(gè)月用水xm3.由題意，得－＝6.去分母，化簡(jiǎn)得x2＋3x－130＝0，解得x1＝10，x2＝－13.經(jīng)檢驗(yàn)，x1，x2都是原方程的根，但x＝－13不合實(shí)質(zhì)，舍去，取x＝10.答：這戶居民計(jì)劃平均每個(gè)月用水10m3；該戶居民有四個(gè)月的月平均用水量為10(1＋40%)＝14(m3)，需交水費(fèi)[14×2.1＋(14－12)×2]×4＝133.6(元)，其他八個(gè)月需交水費(fèi)10×2.1×8＝168(元)．∴該戶居民一年需交水費(fèi)為133.6＋168301.6(元)．答：該戶居民一年需交水費(fèi)301.6元．方法總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題不要忘記檢驗(yàn)，檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值是否是原方程的根，二是檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值可否使實(shí)責(zé)問(wèn)題有意義．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題三、板書設(shè)計(jì)59/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)經(jīng)歷將實(shí)質(zhì)問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，研究問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)其進(jìn)行描述．經(jīng)過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣第1課時(shí)勾股定理1．經(jīng)歷研究勾股定理及考據(jù)勾股定理的過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2．掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的計(jì)算題．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入以下列圖的圖形像一棵枝葉旺盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是出名的畢達(dá)哥拉斯樹，它由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，構(gòu)造奇巧．你能說(shuō)說(shuō)其中的xx嗎？二、合作研究60/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)研究點(diǎn)一：勾股定理的證明作8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，將它們像以下列圖所示拼成兩個(gè)正方形．求證：a2＋b2＝c2.解析：從整體上看，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a＋b，所以它們的面積相等．我們?cè)儆貌幌嗤姆椒▉?lái)表示這兩個(gè)正方形的面積，即可證明勾股定理．證明：由圖易知，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a＋b，∴它們的面積相等．左邊的正方形面積可表示為a2＋b2＋ab×4，右邊的正方形面積可表示為c2＋ab×4.∵a2＋b2＋ab×4＝c2＋ab×4，∴a2＋b2c2.方法總結(jié)：依照拼圖，經(jīng)過(guò)對(duì)拼接圖形的面積的不相同表示方法，成立相等關(guān)系，進(jìn)而考據(jù)勾股定理．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第11題研究點(diǎn)二：勾股定理【種類一】直接利用勾股定理求xx61/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)如圖，已知在△ABCxx，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．解析：先運(yùn)用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再依照S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，求出CD的長(zhǎng)．解：∵在△ABCxx，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝(cm)，故CD的長(zhǎng)是cm.方法總結(jié)：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理結(jié)合使用．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【種類二】利用勾股定理求面積如圖，以Rt△ABC的xx長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為________，陰影部分的面積為________．62/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解析：由于AE＝BE，∠E＝90°，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又由于AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝×32＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又由于AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為AB2＋AB2＝AB2＝×32＝.故分別填，.方法總結(jié)：求解與直角三角形xx相關(guān)的圖形面積時(shí)，要結(jié)合圖形想方法把圖形的面積與直角三角形xx的平方聯(lián)系起來(lái)，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【種類三】勾股定理與數(shù)軸以下列圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是()A.＋1B．－＋1C.－1D.解析：先依照勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再依照兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為＝，∴－1到A的距離是.那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為－1.故選C.方法總結(jié)：此題觀察的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．63/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第4題【種類四】利用勾股定理證明等式如圖，已知AD是△ABC的中線．求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．解析：結(jié)論xx涉及線段的平方，所以能夠考慮作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E.在△ABCxx構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行證明．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADExx，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的xx線，∴BDCD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．方法總結(jié)：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來(lái)．一般地，涉及線段之間的平方關(guān)系問(wèn)題時(shí)，平常沿著這個(gè)思路去解析問(wèn)題．【種類五】運(yùn)用勾股定理解決折疊中的相關(guān)計(jì)算64/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，則AM的長(zhǎng)是()A．B．2C．D．解析：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，在Rt△ABMxx，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′xx，B′M2＝MD2＋DB′2.∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.應(yīng)選B.方法總結(jié)：解題的重點(diǎn)是設(shè)出合適的線段的xx為x，爾后用含有x的式子表示其他線段，爾后在直角三角形中利用勾股定理xx解答．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第10題【種類六】分類談?wù)撍枷朐诠垂啥ɡ碇械膽?yīng)用在△ABCx，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．解析：應(yīng)試慮高AD在△ABC內(nèi)和△ABC外的兩種狀況．65/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABDxx，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACDxx，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BDCD＝25，∴△ABC的周長(zhǎng)為25＋20＋15＝60；當(dāng)高AD在△ABC外面時(shí)，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BCBD－CD＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.方法總結(jié)：題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易遺漏原三角形為鈍角三角形的狀況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的狀況，忽略高AD在△ABC外的狀況．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)66/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合和由特別到一般的思想方法，進(jìn)一步提升學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的能力；進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的親近聯(lián)系．在研究勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；經(jīng)過(guò)介紹勾股定理在xx古代的研究，激勵(lì)學(xué)生奮斗學(xué)習(xí)第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用1．會(huì)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)責(zé)問(wèn)題；(重點(diǎn))2．經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)責(zé)問(wèn)題的商議，培養(yǎng)學(xué)生解析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．一、情境導(dǎo)入一個(gè)門框的寬為，高為2m，以下列圖，一塊xx3m，寬2.2m的薄木板可否從門框內(nèi)經(jīng)過(guò)？為什么？二、合作研究67/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)研究點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用【種類一】勾股定理的直接應(yīng)用如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m每秒的速度收繩．問(wèn)6秒后船向岸邊搬動(dòng)了多少(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào))?解析：開始時(shí)，AC＝5m，BC＝13m，即可求得AB的值，6秒后依照BC，ACxx即可求得AB的值，爾后解答即可．解：在Rt△ABCxx，BC＝13m，AC＝5m，則AB＝＝12m，6秒后，B′C＝10m，則AB′＝＝5m，則船向岸邊搬動(dòng)距離為(12－5)m.方法總結(jié)：此題直接觀察勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，求出6秒后AB的xx是解題的重點(diǎn)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【種類二】利用勾股定理解決方向角問(wèn)題68/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)以下列圖，在一次xx活動(dòng)中，xx從陣營(yíng)A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了100m到達(dá)B點(diǎn)，爾后再沿北偏西30°方向走了100m到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A、C兩點(diǎn)之間的距離．解析：依照所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，依照勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABCxx，AB＝100m，BC＝100m，∴AC＝＝＝200(m)，∴A、C兩點(diǎn)之間的距離為200m.方法總結(jié)：先確定是直角三角形，依照各邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第1題【種類三】利用勾股定理解決最短距離問(wèn)題如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE＝15cm，寬AB＝10cm，高AD＝20cm，點(diǎn)M在CHxx，且CM＝5cm，一只螞蟻若是要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？69/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)解：分三種狀況比較最短距離：如圖①所示，AM＝＝5(cm)；如圖②所示，AM＝＝25(cm)；如圖③所示，AM＝＝5(cm)．∵5cm>5cm＞25cm，∴第二種短些，此時(shí)最短距離為25cm.答：需要爬行的最短距離是25cm.方法總結(jié)：由于長(zhǎng)方體的張開圖不僅一種狀況，故對(duì)長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面張開時(shí)，考慮要全面，不要有所遺漏．但是要留意張開時(shí)的多種狀況，誠(chéng)然看似很多，但由于長(zhǎng)方體的對(duì)面是相同的，所以概括起來(lái)只要談?wù)撊N狀況：前面和右邊張開，前面和上面張開，左面和上面張開，進(jìn)而進(jìn)行比較取其最小值即可．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題【種類四】勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用70/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)如圖，在樹xx距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面xxC處有一筐水果，一只猴子從D處向xx爬到樹頂A處，爾后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)過(guò)的行程都是15m，求樹高AB.解析：Rt△ABCxx，∠B＝90°，則滿足AB2＋BC2＝AC2.設(shè)BC＝am，AC＝bm，AD＝xm，依照兩只猴子經(jīng)過(guò)的行程相同可得10＋a＝x＋b＝15解方程組能夠求x的值，即可計(jì)算樹高AB＝10＋x.解：Rt△ABCxx，∠B＝90°，設(shè)BC＝am，AC＝bm，AD＝xm，則10＋a＝x＋b＝15.∴a＝5，b＝15－x.又在Rt△ABCxx，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2m，∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(m)．答：樹高AB為12m.方法總結(jié)：勾股定理表達(dá)式中有三個(gè)量，若是條件中只有一個(gè)已知量，平常需要巧設(shè)未知數(shù)，靈便地搜尋題中的等量關(guān)系，爾后利用勾股定理xx求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題三、板書設(shè)計(jì)71/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)觀察圖形，研究圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間見解．在將實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提升解析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及浸透數(shù)學(xué)建模的思想．在利用勾股定理解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的過(guò)程中，感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力第1課時(shí)勾股定理的逆定理1．掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；(難點(diǎn))2．理解勾股數(shù)的定義，研究常用勾股數(shù)的規(guī)律．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入72/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)聽聞幾千年前的xx人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，爾后用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，這樣圍成的三角形中最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角，你知道為什么嗎？二、合作研究研究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理【種類一】利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形判斷滿足以下條件的三角形是否是直角三角形．在△ABCxx，∠A＝20°，∠B＝70°；在△ABCxx，AC＝7，AB＝24，BC＝25；△ABC的xxxxa、b、c滿足(a＋b)(a－b)＝c2.解析：(1)已知兩角能夠求出其他一個(gè)角；(2)使用勾股定理的逆定理考據(jù)；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理考據(jù)．解：(1)在△ABCxx，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；73/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2BC2.依照勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.依照勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．方法總結(jié)：在運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要特別注意找到最大邊，定理描述的是最大邊的平方等于其他兩邊的xx．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【種類二】利用勾股定理的逆定理求角的度數(shù)如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．解析：依照已知條件PA＝3，PB＝4，PC＝5，xxPA2＋PB2＝PC2，但PA、PB、PC不在同一個(gè)三角形中，可構(gòu)造邊長(zhǎng)分別為3、4、5的直角三角形來(lái)解決問(wèn)題．解：在△ABC所在的平面內(nèi)，以A為極點(diǎn)，AC為邊在△ABC外作∠DAC＝∠PAB，且AD＝AP.連接DC，PD，則△ADC≌△APB，所以DCPB，∠APB＝∠ADC.由于PA＝AD，∠PAD＝∠BAC＝60°，所以△APD為等邊三角形．所以PD＝PA＝AD＝3，∠ADP＝60°.又由于DC＝BP74/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)4，PC＝5，且PD2＋DC2＝32＋42＝52＝PC2，所以△PDC為直角三角形且∠PDC＝90°.所以∠APB＝∠ADC＝∠ADP＋∠PDC＝60°＋90°150°.方法總結(jié)：解答此題的重點(diǎn)是成立全等三角形．把xx分別為3、4、5的線段轉(zhuǎn)變?yōu)橥粋€(gè)三角形的xx，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形，進(jìn)而求出角度．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第9題【種類三】利用勾股定理的逆定理解決面積問(wèn)題以下列圖，已知AD是△ABC邊BC上的中線，BC＝10cm，AC＝4cm，AD＝3cm，求S△ABC.解析：由△DAC的xx長(zhǎng)，易判斷該三角形是直角三角形，再由面積公式求出DC邊上的高，進(jìn)而可求△ABC的面積，也可依照中線均分三角形面積求解．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E.∵AD是△ABC的中線，∴CDBC＝×10＝5(cm)．∵CD2＝52＝25，AD2＋AC2＝32＋42＝25，∴AD2AC2＝CD2，∴△DAC是直角三角形．∵S△ADC＝AD·AC＝DC·AE，∴AE＝＝＝(cm)．∴S△ABC＝BC·AE＝×10×＝12(cm2)．75/187最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課設(shè)計(jì)方法總結(jié)：先用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再用面積法求AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABC的面積．還可先求出S△ADC，再由AD是中線，得S△ABD＝S△ADC，即S△ABC＝2S△ADC，進(jìn)而得解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【種類四】利用勾股定理的逆定理證垂直如圖，在梯形ABCDxx，AD∥BC，對(duì)角線AC＝5，BD＝12，兩底AD、BC的和為13.求證：AC⊥