第三章質(zhì)量管理的常用工具工具——分析、解決問題的手段

一般問題解決,一般都是按照PDCA的原理來解決的。每一階段都有不同的質(zhì)量工具可供搭配使用。如果能夠充分了解質(zhì)量工具且運(yùn)用得宜，就能搜集到正確有效的信息，并作出精準(zhǔn)的判斷。

PDCA和質(zhì)量工具的關(guān)系PLAN1.排列圖法,直方圖法,控制圖法,工序能力分析,KJ法,矩陣圖法2.因果分析圖法,關(guān)聯(lián)圖法,矩陣數(shù)據(jù)分析法,散布圖法3.排列圖法,散布圖法,關(guān)聯(lián)圖法,系統(tǒng)圖法,矩陣圖法,KJ法,實(shí)驗設(shè)計法4.目標(biāo)管理法,關(guān)聯(lián)圖法,系統(tǒng)圖法,矢線圖法,過程決策程序圖法DO5.系統(tǒng)圖法,矢線圖法,矩陣圖法,過程決策程序圖法

CHECK6.排列圖法,控制圖法,系統(tǒng)圖法,過程決策程序圖法,檢查表,抽樣檢驗ACT7.標(biāo)準(zhǔn)化,制度化,KJ法8.在下一個改進(jìn)機(jī)會中重新使用PDCA循環(huán)APCD遺留問題總結(jié)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)分析找出制定執(zhí)行措施檢查效果PDCA的四個階段八個步驟前言：1.質(zhì)量控制工具與應(yīng)用概述

(1)表示事物特征在質(zhì)量管理活動中收集到的數(shù)據(jù)大都表現(xiàn)為雜亂無章的，這就需要運(yùn)用統(tǒng)計方法計算其特征值，以顯示出事物的規(guī)律性。如平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差、極差等。

(2)比較兩事物的差異在質(zhì)量管理活動中，實(shí)施質(zhì)量改進(jìn)或應(yīng)用新材料、新工藝，均需要判斷所取得的結(jié)果同改進(jìn)前的狀態(tài)有無顯著差異，這就需要用到假設(shè)檢驗、顯著性檢驗、方差分析和水平對比法等。(3)分析影響事物變化的因素為了對癥下藥，有效地解決質(zhì)量問題，在質(zhì)量管理活動中可以應(yīng)用各種方法，分析影響事物變化的各種原因。如因果圖、調(diào)查表、散布圖、排列圖、分層法、樹圖、方差分析等等。

(4)分析事物之間的相互關(guān)系在質(zhì)量管理活動中，常常遇到兩個甚至兩個以上的變量之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但往往存在著一定的相關(guān)關(guān)系。運(yùn)用統(tǒng)計方法確定這種關(guān)系的性質(zhì)和程度，對于質(zhì)量活動的有效性就顯得十分重要。這里就可利用散布圖、實(shí)驗設(shè)計法、排列圖、樹圖、頭腦風(fēng)暴法等。(5)研究取樣和試驗方法，確定合理的試驗方案用于這方面和統(tǒng)計技術(shù)有：抽樣方法、抽樣檢驗、實(shí)驗設(shè)計、可靠性試驗等。(6)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題，分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況和動態(tài)變化用于這方面的統(tǒng)計技術(shù)有頻數(shù)直方圖、控制圖、散布圖、排列圖等。(7)描述質(zhì)量形成過程用于這方面的統(tǒng)計技術(shù)有流程圖、控制圖等。

2.產(chǎn)品質(zhì)量波動

(1)正常波動正常波動是由隨機(jī)原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動。這些隨機(jī)因素在生產(chǎn)過程中大量存在，對產(chǎn)品質(zhì)量經(jīng)常發(fā)生影響，但它所造成的質(zhì)量特性值波動往往比較小。一般情況下這些質(zhì)量波動在生產(chǎn)過程中是允許存在的，所以稱為正常波動。

(2)異常波動異常波動是由系統(tǒng)原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動。這些系統(tǒng)因素在生產(chǎn)過程中并不大量存在，對產(chǎn)品質(zhì)量也不經(jīng)常發(fā)生影響，一旦存在，它對產(chǎn)品質(zhì)量的影響就比較顯著。一般說來在生產(chǎn)過程中是不允許存在的。質(zhì)量管理的一項重要工作，就是要找出產(chǎn)品質(zhì)量波動規(guī)律，把正常波動控制在合理范圍內(nèi)，消除系統(tǒng)原因引起的異常波動。分層法

排列圖法

因果圖法

調(diào)查表法

直方圖法

散布圖法

控制圖法因果圖控制圖直方圖排列圖散布圖第一節(jié)分層法

——質(zhì)量管理中最基本的工具一、概念分層法又稱分類法，即把收集來的原始質(zhì)量數(shù)據(jù)，按照一定的目的和要求加以分類整理，以便分析質(zhì)量問題及其影響因素的一種方法。分層與其他質(zhì)量管理中統(tǒng)計方法一起聯(lián)用，制成分層排列圖、分層直方圖、分層散布圖等。原則：應(yīng)使同一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度盡可能小，而層間的差距盡可能大。

操作者：按人員的年齡、性別等分層

機(jī)器設(shè)備：按型號、使用年限等分層

原材料：按成分、規(guī)格、批次、產(chǎn)地等

操作方法：如工作條件、工藝方法等

不同的時間：按月、日、班次分層；

不同的檢驗手段：按測量設(shè)備、測量方法等

其他：按地區(qū)、使用條件、不合格類別、缺陷部位分層標(biāo)志區(qū)分分類時間季節(jié)，年度，月，日，時間，上/下午，晝/夜，作業(yè)前/后，月初/中/末別……作業(yè)者個人，年齡，熟練度，男女，組……機(jī)械/設(shè)備型號，形式，新/舊，工廠，組，金型……作業(yè)方法/條件速度，方法，地點(diǎn)，批，溫度，壓力……材料業(yè)體，產(chǎn)地，成分，尺寸，受檢批……檢查檢查員，檢查地點(diǎn)，檢查方法，計測器……環(huán)境/天氣氣溫，濕度，照明……其他新產(chǎn)品，初品，良/不良品，包裝，搬運(yùn)……注意事項：

（1）數(shù)據(jù)的分層與數(shù)據(jù)收集目的緊密聯(lián)系，目的不同，分層的方法與粗細(xì)也不同。（2）分層的粗細(xì)與對生產(chǎn)過程了解的程度有關(guān)。（3）分層是一項細(xì)致的工作，分層不當(dāng)，將會造成問題原因不清的后果。

分層分不好時，會使圖形的規(guī)律性隱蔽起來，造成假象。例如：☆作直方圖分層不好時，就會出現(xiàn)雙峰型和平頂型?！钆帕袌D分層不好時，無法區(qū)分主要因素和次要因素，也無法對主要因素作進(jìn)一步分析?！钌⒉紙D分層不好時，會出現(xiàn)幾簇互不關(guān)連的散點(diǎn)群?！羁刂茍D分層不好時，無法反映工序的真實(shí)變化，不能找出數(shù)據(jù)異常的原因，不能作出正確的判斷。☆因果圖分層不好時，不能搞清大原因、中原因、小原因之間的真實(shí)傳遞途徑。例1：在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個零件，其產(chǎn)生廢品45件，試分析廢品產(chǎn)生的原因。工人指標(biāo)甲乙合計廢品（件）232245小計（件）100100200分析:若只對工人、不對不合格原因進(jìn)行分層。則兩工人的廢品率相差無幾，找不出重點(diǎn)。若只對不合格原因，不對工人進(jìn)行分層。不合格因素產(chǎn)品數(shù)光潔度不合格3橢圓度超標(biāo)準(zhǔn)3錐度不合格21碰傷18小計45則會得到主要因素為：錐度不合格、碰傷。對工人及不合格原因分層后甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要因素為錐度不合格。工人因素甲乙合計光潔度不合格213橢圓度超標(biāo)準(zhǔn)123錐度不合格31821碰傷17118小計232245產(chǎn)品總數(shù)100100200例2：齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象分析在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該問題，對該工藝進(jìn)行了現(xiàn)場調(diào)查，收集數(shù)據(jù)n=50；漏油數(shù)f=19；試用分層法找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因。操作者分層表工人漏油不漏油漏油率（%）A61332B3925C10953合計193138齒輪箱墊供貨單位分層表

供貨廠漏油不漏油漏油率（%）甲111444乙81732合計1931385.再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應(yīng)廠造成的漏油情況，而沒有進(jìn)一步考慮不同工人用不同供應(yīng)廠提供的齒輪箱墊造成的漏油情況，即由于沒進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析造成的。因此，需作綜合分層。3.措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人B的操作方法4.效果：漏油率不但未降低，反而增加到43%

分析：1.造成漏油的原因有兩個（1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的（2）涂粘結(jié)劑的工人A、B、C操作方法不同2.分別對操作者和齒輪箱墊供貨單位分層，得到如下結(jié)果：綜合分層表齒輪箱墊合計甲乙A漏606不漏21113B漏033不漏549C漏5510不漏729小計漏11819不漏141731合計252550供貨廠操作者結(jié)論：

使用甲廠齒輪箱墊時B的操作方法好，使用乙廠的齒輪箱墊時A的操作方法好。采用措施后漏油率大大降低。作業(yè)

對全班同學(xué)進(jìn)行分層,了解身高狀況,要求設(shè)計分層表。并寫出預(yù)想結(jié)果。第二節(jié)調(diào)查表一、概念及格式利用統(tǒng)計表來進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和粗略原因分析的一種方法，也叫檢查表法或統(tǒng)計分析表法常用位置調(diào)查表。（1）缺陷調(diào)查表。（2）不良項目類型（3）不良原因調(diào)查表。二、幾種常用的調(diào)查表1.產(chǎn)品缺陷位置調(diào)查表將所發(fā)生的缺陷標(biāo)記在產(chǎn)品或零件簡圖的相應(yīng)位置上，并附以缺陷的種類和數(shù)量記錄。

對搪瓷盆質(zhì)量調(diào)查盆外盆里

x-----掉瓷0-----氣泡?------塵埃點(diǎn)大多是畫成產(chǎn)品外形圖、展開圖，然后在其上對缺陷位置的分布進(jìn)行調(diào)查。缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系，能充分反映缺陷發(fā)生的位置，便于研究缺陷為什么集中在那里，有助于進(jìn)一步觀察、探討發(fā)生的原因。

缺陷位置調(diào)查表500臺檢查件數(shù)年月日時間噴漆質(zhì)量調(diào)查目的XXX檢查者工序外表檢查部位型號塵埃流漆色斑2.不良項目調(diào)查表不合格品統(tǒng)計調(diào)查表用于調(diào)查產(chǎn)品質(zhì)量發(fā)生了哪些不良情況及其各種不良情況的比率大小。以內(nèi)燃機(jī)車修理廠柴油機(jī)總裝工段一次組裝不合格的返修為例，如表所示。116總計8正下其他5正形狀不良48正正正正正正正正正下加工不良23正正正正下砂眼32正正正正正正丁表面缺陷小計檢驗不良種類品名時間:2012年4月2日工序:最終檢驗工廠:不良種類:缺陷班組:檢驗總數(shù):2530檢驗員:備注:全數(shù)檢驗批號:3.不良原因調(diào)查表要弄清楚各種不良品發(fā)生的原因，就需要按設(shè)備、操作者、時間等標(biāo)志進(jìn)行分層調(diào)查，填寫不良原因調(diào)查表。練漂不良品原因調(diào)查表不良品原因模號白度欠佳毛效欠佳強(qiáng)損┅┅ABC┅┅正一正一正正小計應(yīng)用要求設(shè)計對某商場服務(wù)質(zhì)量狀況進(jìn)行調(diào)查的調(diào)查表.對全班同學(xué)的收支情況進(jìn)行調(diào)查，要求設(shè)計調(diào)查表服務(wù)質(zhì)量時間投訴次數(shù)影響因素一月二月···服務(wù)態(tài)度購物環(huán)境···吵架收支情況

收支

收入

支出姓名父母打工其它生活學(xué)習(xí)其它問題一、概念

也叫特性因素圖/魚刺圖/石川圖，是整理和分析影響質(zhì)量（結(jié)果）的各因素之間的一種工具。形象地表示了探討問題的思維過程，通過有條理地逐層分析，可以清楚地看出“原因-結(jié)果”“手段-目標(biāo)”的關(guān)系，使問題的脈絡(luò)完全顯示出來。人機(jī)料物法環(huán)第三節(jié)因果圖(魚刺圖)二、基本格式：由特性，原因，枝干三部分構(gòu)成。特性：指主要的質(zhì)量問題；原因：影響主要質(zhì)量問題的原因。枝干：各種原因的排列方式。主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開。

三、因果分析圖的編制步驟

繪制因果分析圖最一般的方法是“大枝展開法”，這種方法是從大枝到中枝、從中枝到小枝，按此次序提出各種要因，這樣往往可以將各種因素限制在預(yù)先確定的框框內(nèi)，容易形成小而整齊的因果圖。因果分析圖的具體繪制一般按照下述步驟進(jìn)行：因果圖作圖步驟（1）確定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，即確定要解決的質(zhì)量特性是什么。將分析對象用肯定語氣（不標(biāo)問號）寫在圖的右邊，最好定量表示，以便判斷采取措施后的效果。（2）確定造成這個結(jié)果和質(zhì)量問題的因素分類項目。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設(shè)備、材料、工藝方法、環(huán)境等；再依次細(xì)分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項目，并用方框框上（3）把到會者發(fā)言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關(guān)系，由大到小，從粗到細(xì)，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。將上述項目分別展開：中枝表示對應(yīng)的項目中造成質(zhì)量問題的一個或幾個原因；一個原因畫一個箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應(yīng)言簡意準(zhǔn)，記在箭干的上面或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展開下去，越具體越細(xì)致，就越好。（4）確定因果圖中的主要、關(guān)鍵原因，并用符號明顯的標(biāo)出，再去現(xiàn)場調(diào)查研究，驗證所確定的主要、關(guān)鍵原因是否找對、找準(zhǔn)。以此作為制訂質(zhì)量改進(jìn)措施的重點(diǎn)項目。一般情況下，主要、關(guān)鍵原因不應(yīng)超過所提出的原因總數(shù)的三分之一。（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項。做因果圖的一個重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的作因果圖的注意事項（1）要充分發(fā)揚(yáng)民主，把各種意見都記錄、整理入圖。一定要請當(dāng)事人、知情人到會并發(fā)言，介紹情況，發(fā)表意見。（2）主要、關(guān)鍵原因越具體，改進(jìn)措施的針對性就越強(qiáng)。主要、關(guān)鍵原因初步確定后，應(yīng)到現(xiàn)場去落實(shí)、驗證主要原因，在訂出切實(shí)可行的措施去解決。（3）不要過分的追究個人責(zé)任，而要注意從組織上、管理上找原因。實(shí)事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責(zé)任。（4）盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。（5）作完因果圖后，應(yīng)檢查下列幾項：圖名、應(yīng)標(biāo)明主要原因是哪些等、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否準(zhǔn)確、應(yīng)盡可能地定量化、改進(jìn)措施不宜畫在圖上。（6）有必要時，可再畫出措施表。汽車失控胎癟釘子石頭爆胎玻璃路滑油冰雨雪藥物影響嗜睡司機(jī)差錯訓(xùn)練不足反應(yīng)慢魯莽機(jī)械故障系桿斷裂加速器失靈剎車失靈剎車片磨損潤滑不良汽車失控的因果圖

復(fù)印機(jī)復(fù)印不清楚的因果圖

新舊程度精神不集中復(fù)印不清楚使用人員操作速度藥液液量顏色深淺原稿保管時間污染清晰度書寫整齊強(qiáng)度卷曲度復(fù)印機(jī)滾筒轉(zhuǎn)動不靈活燈泡亮度使用時間干凈度復(fù)印紙紙質(zhì)量感光度保管方法保管時間復(fù)印法放紙方式環(huán)境干燥時間房間不潔手不潔稿紙質(zhì)量軸頸有刀痕機(jī)床操作者材料工藝方法沒及時換刀工藝紀(jì)律不嚴(yán)技能差缺乏培訓(xùn)油壓不穩(wěn)定漏油油中有氣泡冷卻液濃度差材料差切速過快轉(zhuǎn)速高對刀無標(biāo)準(zhǔn)熱處理為什么曲軸軸頸尺寸小硬度不一致操作者教育沒進(jìn)行沒記住機(jī)床未及時修正砂輪工藝紀(jì)律松弛平衡塊松動震動大控制機(jī)構(gòu)的靈敏性電器失靈材料材質(zhì)不合規(guī)格量具校正無標(biāo)準(zhǔn)軸測量方法環(huán)境測量器具配置操作者未用讀數(shù)量具測頭不干凈測量儀器精度操作規(guī)格無作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)加工件溫度高進(jìn)給量大有雜質(zhì)切削液濃度低（1）找出關(guān)鍵因素用方框括起來，作為改進(jìn)重點(diǎn)，且該原因應(yīng)該是具體的，以便能采取措施。（2）對關(guān)鍵因素采取措施后，再用排列圖檢驗其效果，也可先用排列圖找出重點(diǎn)。（3）因果圖是一種枚舉法，故在分析原因時，要集思廣益，力求分析結(jié)果無一遺漏。四、實(shí)踐應(yīng)用1.分析一道菜為什么難吃?2.分析四級外語為什么不過?作業(yè)對你所熟悉的實(shí)體質(zhì)量問題畫魚刺圖進(jìn)行分析，并針對主要問題提出解決問題的措施。第四節(jié)散布圖Y．．．．．．．．X——解決現(xiàn)實(shí)中具有相關(guān)性問題的方法一、定義：散布圖(相關(guān)圖)是通過分析研究兩種因素的數(shù)據(jù)的關(guān)系，來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因素的一種有效方法。即分析兩個測定值之間的相關(guān)關(guān)系的一種方法。相關(guān)關(guān)系一般可為：原因與結(jié)果的關(guān)系；結(jié)果與結(jié)果的關(guān)系；原因與原因的關(guān)系。二、制作步驟1.提出可能相關(guān)的事物2.收集數(shù)據(jù)至少30組以上，收集相對應(yīng)數(shù)據(jù)，并整理成數(shù)據(jù)表。3.畫出坐標(biāo)橫坐標(biāo)---原因縱坐標(biāo)---結(jié)果4.將數(shù)據(jù)標(biāo)示在圖上5.觀察圖形并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型6.根據(jù)分布的形態(tài)來判斷對應(yīng)數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系。例：硬度是某廠鋼產(chǎn)品的質(zhì)量特性之一產(chǎn)品加工過程的淬火溫度與硬度存在著非確定的關(guān)系，現(xiàn)利用散布圖分析硬度與淬火溫度之間的關(guān)系，以確定質(zhì)量改進(jìn)點(diǎn)。

收集生產(chǎn)相對穩(wěn)定狀態(tài)下的淬火溫度值30個,并收集與淬火溫度相對應(yīng)的產(chǎn)品硬度30個。

收集的數(shù)據(jù)應(yīng)大于30對，否則，太少圖形的相關(guān)性不明顯，判斷不準(zhǔn)確.當(dāng)然也不能太多，增加計算的工作量。制成下表。1.收集成對的數(shù)據(jù)

2.整理成數(shù)據(jù)表序號淬火溫度

X硬度Y序號淬火溫度

X硬度Y序號淬火溫度

X硬度Y181047118405221810442890561287051228505338504813830532388054484045

148304524880575850541582046258405068905916820482688054787050178605527830468860511887055288605298104219830492986050108205320820443084049

依據(jù)變量X和Y畫出橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸

橫軸和縱軸的長度應(yīng)基本相等，以便于分析相關(guān)關(guān)系

XY3.建立X-Y坐標(biāo)：YX

810830850870890

鋼的淬火溫度與硬度散布圖將表中各組數(shù)據(jù)一一對應(yīng)地在坐標(biāo)中標(biāo)識出來。若有兩組數(shù)據(jù)完全相同，則可用兩重圈“◎”標(biāo)識，若有三組數(shù)據(jù)完全相同，則可用三重圈標(biāo)識。

4.打點(diǎn)：6055504540

散布圖某體育運(yùn)動俱樂部，為了研究運(yùn)動員的身高與體重之間是否存在某種關(guān)系，將所有運(yùn)動員的身高和體重的測量數(shù)據(jù)，作散布圖進(jìn)行分析。

散布圖是研究兩個變量之間是否存在著相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計工具

示例身高和體重呈正相關(guān)越高的人越重身體高分量重的散布圖大致可分為下列情形：

(1)完全正相關(guān)

x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx

完全正相關(guān)················三、散布圖的觀察分析(2)正相關(guān)

x增大，y基本上隨之增大。此時除了因素x外，可能還有其它因素影響。

yx正相關(guān)··························(3)負(fù)相關(guān)

x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時可能還有其它因素影響。yx負(fù)相關(guān)······················(4)完全負(fù)相關(guān)

x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負(fù)數(shù))表示。yx(d)完全負(fù)相關(guān)·················(5)無關(guān)即x變化不影響y的變化。yx無關(guān)················r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1＞r＞0正相關(guān)（越接近于1，越強(qiáng);越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0＞r＞-1負(fù)相關(guān)（越接近于-1，越強(qiáng)；越接近于0，越弱）r=-1完全負(fù)相關(guān)散布圖與相關(guān)系數(shù)r表制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況(a)應(yīng)觀察是否有異常點(diǎn)或離群點(diǎn)出現(xiàn)，即有個別點(diǎn)子脫離總體點(diǎn)子較遠(yuǎn)。如果有不正常點(diǎn)子應(yīng)剔除；如果是原因不明的點(diǎn)子，應(yīng)慎重處理，以防還有其它因素影響。(b)散布圖如果處理不當(dāng)也會造成假象，如圖。若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關(guān)，但從整體看，x與y關(guān)系還比較密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○(c)散布圖有時要分層處理。

如圖，x與y的相關(guān)關(guān)系似乎很密切，但若仔細(xì)分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件。如果這些點(diǎn)子分成三個不同層次A、B、C。從每個層次中考慮，x與y實(shí)際上并不相關(guān)?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹饝?yīng)分層處理的散布圖xy○○ABC——注意事項（1）做散布圖時，要注意對數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分層，否則可能作出錯誤的判斷。（2）對明顯偏離群體的點(diǎn)子，要查明原因。對被確定為異常的點(diǎn)子要剔除。（3）當(dāng)收集的數(shù)據(jù)較多時，難免出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù)。在作圖時為了表示這種情況，在點(diǎn)的右上方標(biāo)明重復(fù)次數(shù)。（4）由相關(guān)分析所得的結(jié)論，僅適用于試驗的取值范圍內(nèi)，不能隨意加大適用范圍。在取值范圍不同時，再作相應(yīng)的試驗與分析。意義:如果兩個變量之間的相關(guān)程度很大，就可以對其中一個變量的直接觀察來代替對另一個變量的觀察。確定具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的定量關(guān)系，從而達(dá)到從一個（或一些）變量的數(shù)值來估計或控制另一變量的數(shù)據(jù)。第五節(jié)排列圖（帕累托圖）（巴雷特圖）

——19世紀(jì)由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家巴雷特提出的一、概念將因素按影響產(chǎn)品質(zhì)量的程度大小，用條形圖由高到低順序排列，從而找出主要因素的方法。排列圖又叫帕累托圖（paretoiagram）,其原理是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托在分析社會財富分布狀況時得到的“關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)”的結(jié)論。20%人占有80%的財富

二、基本圖形頻數(shù)頻率累計(%)(個數(shù))ABC12345(影響質(zhì)量問題的各種因素)

三、排列圖的作圖步驟

1.確定分析對象一般指不合格項目、廢品件數(shù)、消耗工時等等。2.收集與整理數(shù)據(jù)可按廢品項目、缺陷項目，不同操作者等進(jìn)行分類。列表匯總每個項目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進(jìn)行排列。3.計算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計頻率Fi等。4.畫圖排列圖由兩個縱坐標(biāo)，一個橫坐標(biāo)。左邊的縱坐標(biāo)表示頻數(shù)fi，右邊的縱坐標(biāo)表示頻率Pi；橫坐標(biāo)表示質(zhì)量項目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對應(yīng)項目的頻數(shù)。5.根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素

主要因素

累計頻率Fi在0-80%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵原因，又稱為A類因素。其個數(shù)為1-2個，最多3個。

有影響因素

累計頻率Fi在80-95%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，又稱為B類因素。

次要因素

累計頻率Fi在95-100%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕微影響，又稱為C類因素例:某印染企業(yè)織物染疵統(tǒng)計表影響因素疵品數(shù)（匹）累計數(shù)（匹）比率（%）累計比率（%）色差606050.050.0色漬359529.279.2污漬1210710.089.2色點(diǎn)81156.695.8脆損31182.598.3破洞21201.7100合計120----100.0----織物染疵排列圖

頻數(shù)（匹）25025色差色漬污漬色點(diǎn)脆損破洞影響質(zhì)量因素79.2100755012090306035128603頻率（%）89.295.898.3ABC例:為分析某廠加工曲軸報廢上升的原因，對222件廢品進(jìn)行了分類統(tǒng)計，試找出主要影響因素。解：(１)收集資料。(２)整理計算。100.0100.02.722297.30.921696.41.321495.12.221192.98.620684.314.018770.370.3156222總計

6

其他7

2

軸頸表面?zhèn)?3

曲拐半徑小5

5

軸向尺寸超差419

動平衡超差3

31

開檔大2156

曲軸軸頸尺寸小1累計頻率頻率累計頻數(shù)頻數(shù)(件)原因序號_____(３)繪制排列圖123456其他頻數(shù)(件)頻率(%)A類B類C類809010004080120160200255075(４)分析主次因素四、注意事項（1）要做好因素的分類。（2）主要因素不能過多。（3）數(shù)據(jù)要充足。（4）適當(dāng)合并一般因素。（5）合理選擇計量單位。（6）重畫排列圖以作比較。五、練習(xí)影響服務(wù)質(zhì)量的因素等候時間長做活粗糙服務(wù)態(tài)度差衛(wèi)生不好洗頭水冷熱不均清理不認(rèn)真其它合計意見數(shù)7854444254144290某乒乓球廠檢查了一批產(chǎn)品,其中有600個有缺陷.根據(jù)缺陷的不同進(jìn)行分層,結(jié)果是:偏心：320個粘合不好的有:25個硬度不夠：180個不清潔:60個其它缺陷:15個試畫出缺陷原因的排列圖缺陷項目頻數(shù)頻率%累計頻數(shù)累計頻率%偏心32053.3332053.33硬度不夠18030.0050083.33不清潔6010.0056093.33粘合不好254.1758597.50其它缺陷152.50600100合計600100————缺陷個數(shù)

累計頻率%

600

93%97%

100%

500

·83%

400A75%

300

·53%50%

200BC

100

25%

0

12345

缺陷原因缺陷個數(shù)累計頻率%600500400100200300偏心硬度不夠不清潔粘合不好其他缺陷53.3383.3393.33100缺陷項目ABC

數(shù)據(jù)說話，用圖形說話

第六節(jié)直方圖一、概念直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進(jìn)行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進(jìn)行分析的方法。三、作直方圖的方法步驟如下1.收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機(jī)抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。2.找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。例:下表是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)組號實(shí)測數(shù)據(jù)1615563394955505555502443850485350505050523485252524855454950544455055514854535560555564347505050634740436545345434843454353537494748404845475248508474854504749505551439455455554763504955691045524747556250464547例某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin

=63-38=25區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍3.確定組數(shù)組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。例中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。經(jīng)驗公式計算組數(shù)：k=1+3.31(logn)k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。亦可參考數(shù)據(jù)量n在50～100間時，適當(dāng)?shù)姆纸M數(shù)k為6～10；數(shù)據(jù)量n在100～250間時，適當(dāng)?shù)姆纸M數(shù)k為7～12；數(shù)據(jù)量n在250以上時，適當(dāng)?shù)姆纸M數(shù)k為10～25.4.求出組距h組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距5.確定組界為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。例中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：6.計算各組的組中值(wi)

組中值就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38第二組的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41

7.統(tǒng)計各組頻數(shù)。統(tǒng)計頻數(shù)的方法8.畫直方圖。以分組號為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為高度作縱坐標(biāo)，作成直方圖頻數(shù)統(tǒng)計表組號組界組中值頻數(shù)累計頻數(shù)136.5-39.53822239.5-42.54124342.5-45.5441620445.5-48.5471838548.5-51.5502361651.5-54.5531778754.5-57.5561593857.5-60.559396960.5-63.5624100合計______100___510152012345678943直方圖22頻數(shù)組號1618231715四、直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是：1.觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)2.判斷工序是否穩(wěn)定。3.計算工序能力，估算并了解工序能力對產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。

五、直方圖的觀察與分析對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。直方圖的形狀可概括為正常型和異常型兩類，正常型的直方圖應(yīng)該是左右對稱，中心處最高，離開中心越遠(yuǎn)處越低。正常型的直方圖，它表示生產(chǎn)過程中沒有異常原因。異常型的直方圖，它表示生產(chǎn)過程中有異常原因，致使質(zhì)量特性的波動不符合隨機(jī)波動的規(guī)律，應(yīng)該找出原因，采取措施，消除異常原因的影響，使生產(chǎn)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。1.正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，可判斷工序運(yùn)行正常，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。

正常型2.偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布(b)但是也有技術(shù)上的原因造成的偏態(tài)。加工者擔(dān)心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。

偏向型(左)偏向型(右)可能原因：過程只設(shè)定了上層公差限例如：食品中對有害元素的限量可能原因：過程只設(shè)定了下層公差限.例如：產(chǎn)品的耐壓力一般有形位公差要求（只控制一側(cè)界限）的特性值分布、計數(shù)值的分布往往呈偏向性，這屬于正常的情況。3.雙峰型圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。雙峰型4.鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組過多或測量時讀數(shù)有誤、測量儀器精度不夠等造成的。

鋸齒型5.平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型6.孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴(yán)重磨損等)。孤島型可能原因：

1）工序過程中發(fā)現(xiàn)了操作失誤

2）原料混雜

3）短時間內(nèi)替崗

4）量測錯誤第七節(jié)控制圖控制圖是判斷和預(yù)報生產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況是否發(fā)生波動的一種有效方法?？刂茍D是1924年由美國貝爾通信研究所的休哈特博士發(fā)明的，因此也稱休哈特控制圖。例如：美國某電氣公司的一個工廠有3千人，制定了5千張控制圖；美國柯達(dá)彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。我國某飛機(jī)制造廠中的先進(jìn)質(zhì)量體系(AQS)中，要求一些工序必須作控制圖。所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點(diǎn)子描在圖上，若點(diǎn)子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應(yīng)根據(jù)異常情況查明并設(shè)法排除。通常，點(diǎn)子越過控制線就是報警的一種方式。一、基本原理1.在一個工序上按照某一產(chǎn)品規(guī)格加工出來的一批產(chǎn)品，其質(zhì)量（特性值）不會完全相同。產(chǎn)品之間總是或多或少存在著質(zhì)量上的差別。造成質(zhì)量特性值波動的原因——是由于材料(Material)、方法(Method)、設(shè)備(Machine)、測量(Measure)、操作者(Man)和環(huán)境(Environment)這6個因素的變異。即5M1E（工序質(zhì)量因素)2.制造過程諸因素處于控制狀態(tài)和失控狀態(tài)下，其質(zhì)量特性值波動的原因、波動的大小和統(tǒng)計分布是不相同的。3.以控制狀態(tài)下的質(zhì)量特性值變化的統(tǒng)計分布為基礎(chǔ)，確定控制界限。4.當(dāng)測得的質(zhì)量特性值超過控制界限，說明制造過程失去控制，有系統(tǒng)原因存在。這時就應(yīng)該找到原因恢復(fù)正常。并采取措施消除系統(tǒng)原因。影響因素分類

偶然因素（隨機(jī)因素）

對生產(chǎn)過程一直起作用的因素。如材料成分、規(guī)格、硬度等的微小變化；設(shè)備的微小震動；刃具的正常磨損；夾具的彈性變型及微小松動；工人操作的微小不均勻性等；對質(zhì)量波動的影響并不大，一般來說，并不超出工序規(guī)格范圍；因素的影響在經(jīng)濟(jì)上并不值得消除；在技術(shù)上也是難以測量、難以避免的；由偶然因素造成的質(zhì)量特性值分布狀態(tài)不隨時間的變化而變化?！嘤膳既灰蛩卦斐傻馁|(zhì)量波動稱為正常的波動，這種波動一般通過公差加以反映，此時的工序處于穩(wěn)定狀態(tài)或受控狀態(tài)。異常因素（系統(tǒng)因素）

在一定時間內(nèi)對生產(chǎn)過程起作用的因素。如材料成份、規(guī)格、硬度的顯著變化；設(shè)備、工夾具安裝、調(diào)整不當(dāng)或損壞；刃具的過渡磨損；工人違反操作規(guī)程等；因素造成較大的質(zhì)量波動，常常超出了規(guī)格范圍或存在超過規(guī)格范圍的危險；因素的影響在經(jīng)濟(jì)上是必須消除的；在技術(shù)上是易于識別、測量并且是可以消除和避免的;由異常因素造成的質(zhì)量特性值分布狀態(tài)隨時間的變化可能發(fā)生各種變化。∴由異常因素造成的波動稱為不正常的波動。此時的工序處于不穩(wěn)定狀態(tài)或非受控狀態(tài)。對這樣的工序必須嚴(yán)加控制。控制圖的設(shè)計原理控制圖的設(shè)計原理可概述為：正態(tài)性假定；3準(zhǔn)則；小概率原理和反證法思想。正態(tài)性假定當(dāng)工序處于控制狀態(tài)下，產(chǎn)品質(zhì)量特性值由于受隨機(jī)因素的影響，總會存在一定程度的波動，此時絕大多數(shù)質(zhì)量特性值均服從或近似服從正態(tài)分布。可以根據(jù)此假定利用正態(tài)分布的特征建立工序控制模型。3準(zhǔn)則質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布下，距分布中心±3范圍內(nèi)所含面積為99.73％。如果只有隨機(jī)因素的影響，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值應(yīng)以99.73％的概率落入該范圍內(nèi)；如果落入此范圍之外，則表明生產(chǎn)過程出現(xiàn)了異常，處于失控狀態(tài)。小概率原理當(dāng)質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布下，X落在控制界限之外的概率僅為0.27％。因此一旦X落在控制界限之外，則小概率事件發(fā)生，有理由認(rèn)為生產(chǎn)過程出現(xiàn)異常，工序處于失控狀態(tài)。此時要及時查找原因，確認(rèn)生產(chǎn)過程是否發(fā)生了顯著變化。此外，根據(jù)需要進(jìn)一步分析是何原因?qū)е律a(chǎn)過程處于失控狀態(tài)?？刂茍D的兩類錯誤第一類錯誤()由于控制圖上的點(diǎn)子落在控制界限外，但生產(chǎn)過程本身沒有發(fā)生變化，卻判定工序處于失控狀態(tài)而導(dǎo)致的錯誤，即把正常的生產(chǎn)過程判為異?；蚴Э亍Ｌ幱诳刂茽顟B(tài)的生產(chǎn)過程，若以“3”原則確定控制界限，那么在抽樣檢驗中，將有99.73％的質(zhì)量特性值或質(zhì)量特性值的統(tǒng)計量落在控制界限之內(nèi)。而落在控制界限之外的概率為0.27％，是一個小概率事件。在控制狀態(tài)下，小概率事件一旦發(fā)生，就會因樣本點(diǎn)落在控制界限之外而判斷生產(chǎn)過程失控，但是，事實(shí)上是虛發(fā)信號，由此所作出的錯誤判斷稱為控制圖的第一類錯誤。通常把第一類錯誤的概率記作a，在3控制圖中，a=0.0027。根據(jù)正態(tài)分布的原理，a/2=0.00135。引發(fā)的后果：查找本來不存在的異常原因，從而造成停工損失。(2)第二類錯誤()生產(chǎn)過程已經(jīng)發(fā)生了變化，但判定其沒有發(fā)生異常變化而導(dǎo)致的錯誤，即把異常的生產(chǎn)過程判為正常，認(rèn)為工序仍處于控制狀態(tài)。分布中心由μ0變化到μ1，生產(chǎn)過程確實(shí)失控，但是仍然有一定比例的質(zhì)量特性值（如μ1狀態(tài)的陰影部分）落在控制界限之內(nèi)，由此作出生產(chǎn)過程正常的錯誤判斷，這就是控制圖的第二類錯誤。第二類錯誤的概率通常記作。引發(fā)的后果：無法采取必要的措施消除生產(chǎn)過程中的異常因素，從而導(dǎo)致過量不合格品的產(chǎn)生，造成經(jīng)濟(jì)損失。α/2βα/2控制圖的兩類點(diǎn)錯誤分析兩類錯誤的關(guān)系兩類錯誤存在著此消彼長的關(guān)系，其大小相互制約。xLCLCLUCLα/2α/2β控制圖的兩類錯誤第一類錯誤損失第二類錯誤損失兩類錯誤損失圖兩損失的合計kσ3σu11.產(chǎn)品質(zhì)量特性值及其波動性反映產(chǎn)品質(zhì)量特性的數(shù)值稱為質(zhì)量特性值。根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值特點(diǎn)，可分為計量值和計數(shù)值計量值——是指可以用量儀加以測定并具有連續(xù)性質(zhì)的數(shù)值，如直徑、璧厚、化學(xué)成分等。計數(shù)值——是指用“個數(shù)”表示的數(shù)值。計數(shù)值又可以分為兩類：只能用件數(shù)表示的合格或不合格，稱為記件值；只能用點(diǎn)數(shù)來表示質(zhì)量特性值的，稱為計點(diǎn)值，如氣泡數(shù)、疵點(diǎn)等。二、常用控制圖的種類2.常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：

（1）計量值控制圖包括：a均值—極差控制圖b均值—標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖c中位數(shù)—極差控制圖d單值—移動極差控制圖，e單值控制圖。

計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應(yīng)敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預(yù)防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。（2）計數(shù)值控制圖包括：a.不良品數(shù)控制圖b.不良品率控制圖c.缺陷數(shù)控制圖d.單位缺陷數(shù)控制圖。計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機(jī)性，只有在檢驗之后才能確定下來。計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預(yù)防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。三、控制圖的基本格式

1.控制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細(xì)實(shí)線表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號重量特性數(shù)據(jù)正常區(qū)警惕區(qū)廢品區(qū)X3-3T/2-T/2質(zhì)量特性值時間或樣本號T上T下LCLUCLCL2.控制圖的選用根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。數(shù)據(jù)種類樣本容量指標(biāo)中心位置計數(shù)值計量值復(fù)數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量控制圖的種類及選用流程類別名稱管理圖符號特點(diǎn)適用場合計量值控制圖均值—極差控制圖最常用，判斷工序是否異常的效果好，但計算工作量大適用于產(chǎn)品批量較大而且穩(wěn)定正常的工序。中位數(shù)—極差控制圖計算簡便，但效果較差些，便于現(xiàn)場使用兩極控制圖L—S一張圖可同時控制均值和方差，計算簡單，使用方便單值—移動極差控制圖X—Rs簡便省事，并能及時判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。缺點(diǎn)是不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。因各種原因（時間費(fèi)用等）每次只能得到一個數(shù)據(jù)或希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因計數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖pn較常用，計算簡單，操作工人易于理解樣本容量相等不合格品率控制圖p計算量大，管理界限凹凸不平樣本容量可以不等缺陷數(shù)控制圖C較常用，計算簡單，操作工人易于理解，使用簡便樣本容量（面積或長度）相等單位缺陷數(shù)控制圖U計算量大，管理界限凹凸不平樣本容量（面積或長度）不等控制圖種類及適用場合3.控制界限的原理控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準(zhǔn)向上或向下量3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時，3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入表。

計量值控制圖分類統(tǒng)計量控制界限控制界限修訂統(tǒng)計量及系數(shù)說明計

量

值

控

制

圖控制圖名稱計數(shù)值控制圖

控制圖用系數(shù)表系數(shù)n21.880—3.26731.023—2.57540.729—2.28250.577—2.11560.483—2.00470.4190.0761.92480.370.1361.86490.3770.1361.816100.3080.2231.777四、控制圖的作法僅討論（X-R）圖的作法，其它控制圖的作法大同小異。X-R圖是建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上的。它由X控制圖和R控制圖組成，前者用來觀察分布平均值的變化，后者用來觀察分布分散情況的變化。1.收集數(shù)據(jù)。應(yīng)注意必須在相應(yīng)條件下隨機(jī)取樣，樣本大小通常取4-5個，數(shù)據(jù)最好在100個以上。2.計算各組平均值和總平均值，其中（i=1,2,…,n），(j=1,2,3…,m)

3.計算各小組極差和極差平均值。小組極差=組內(nèi)最大值一組內(nèi)最小值；極差平均值4.計算中心線和控制界限式中：A2是由樣本大小n確定的系數(shù)，可由控制圖用系數(shù)表查得。5.繪制控制圖并加以修正

畫出有初始控制界限的的控制圖，并將樣本統(tǒng)計量x和R逐一描點(diǎn)在圖上，然后，用折線連接起來。對超出控制界限的樣本點(diǎn)要進(jìn)行分析，若是系統(tǒng)原因引起的要加以剔除。然后利用剩余的樣本統(tǒng)計量重新修正控制界限。例：某廠制作1879個線圈，其阻抗值的質(zhì)量要求為（15±2)?.今從其制造過程中，按時間順序隨機(jī)抽取n=5的20組樣本，測得其阻抗值如表所示。試畫出X-R控制圖。解：1）搜集數(shù)據(jù)從工序中每日定時搜集100數(shù)據(jù)，記入表中。樣本號抽樣時間測值量

RX1X2x3X4X5123456789104月1日9點(diǎn)4月2日9點(diǎn)4月3日9點(diǎn)4月4日9點(diǎn)4月6日9點(diǎn)4月7日9點(diǎn)4月8日9點(diǎn)4月9日9點(diǎn)4月10日9點(diǎn)4月11日9點(diǎn)15.313.016.714.214.%14.515.915.115.116.414.515.216.014.915.615.915.415.212.716.416.914.214.413.216.914.315.515.017.614.614.015.114.217.016.415.014.415.716.414.314.913.514.315.115.814.213.813.615.214.315.1214.2015.1214.8815.8414.7815.0014.9215.4015.202.92.22.53.82.41.72.12.14.92.1

x111213141516171819204月13日9點(diǎn)4月14日9點(diǎn)4月15日9點(diǎn)4月16日9點(diǎn)4月17日9點(diǎn)4月18日9點(diǎn)4月20日9點(diǎn)4月21日9點(diǎn)4月22日9點(diǎn)4月23日9點(diǎn)16.013.915.115.314.513.313.615.914.515.116.213.514.214.615.915.615.214.015.817.015.713.313.817.313.914.215.214.216.315.415.616.116.814.215.614.616.513.414.713.116.016.115.716.913.713.715.615.314.214.715.7014.5815.1215.6614.7214.2815.2214.5615.1015.066.62.83.03.12.22.32.92.52.13.9xR圖L=15.033CL=2.60LCL=13.53