20222023江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（3）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2tanA的值為（）A．2 B． C． D．根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定11“階梯水價”30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸） 15戶數(shù) 3

20 256 7

30 359 5則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25從分別標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是（ ）A． B． C． D．切⊙O交⊙OB的半徑為（ ）A． B． C．2 D．5如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，這個側(cè)錐的底面半徑為（ ）1/34B． C． D．2y=ax2+bx+cxy的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（ ）拋物線的開口向下x＞﹣3時，yxC．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣點P是⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=70°，點C是⊙O上的點（不與點A、B重合），則∠ACB等于（ ）A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多16.910x據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9﹣2x）=16.9

C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1y=﹣x2+4x﹣kxA、B兩點，yCDk＞0．若△ABC與△ABD1：4，k值為何？（）2/34B． C． D．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論其中正確結(jié)論的個數(shù)（ D．4個二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）使 有意義的x的取值范圍是 ．某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等甲隊隊員身高的方差是S 2=1.9，甲乙隊隊員身高的方差是S 2=1.2，那么兩隊中隊員身高更整齊的是 隊．（填乙“甲”或“乙”）一人乘雪橇沿坡比的高度為 米．

的斜坡筆直滑下，滑下的距離10米，則此人下降關(guān)于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 ．l 1 2 2 2y=﹣3x2+6x﹣5P1（x，y），P（x，y），l 1 2 2 2≤x1＜l，2≤x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系為y1 y2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4長線于F，且CF=1，則CE的長為 ．

，AFBCEDC的延3/34如圖，OAB是半徑為6、圓心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于點A交半徑OB的延長線于點C，則圖中陰影部分的面積為 （答案保留π）．⊙O的直徑是 ．三、解答題：（本大題共10大題，滿分24分）19．（6分）計算：sin30°﹣ cos45°+tan260°．20．（6分）解不等式組：分）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3xAB兩點，與yC．點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ，點C的坐標(biāo)為 ．y=x2﹣2x﹣3MABMC的面積．22．（6分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．4/34填空：∠ABC= °，AC= ；判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．yC（0，﹣6），x軸的一個A（﹣2，0）．D的坐標(biāo)；將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當(dāng)y＜0時，求x范圍．“”5（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心5/34角的度數(shù)．如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀（A、B、C、D、E）．ABC，測得旗桿A45°CBDB三點共線），A75°CD=8mDCA的距離；AB的高．（注：結(jié)果保留根號）26．（?鄂州）某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）．yx的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)賓館每天的利潤為W潤最大，最大利潤是多少？某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低5000600剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？27．如圖，在△BCEABEAB為直徑的⊙OCE相切于D，AD∥OCFOC與⊙OAF．求證：CB是⊙O的切線；若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．6/3428A（﹣2，0），B（4，0），D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC，CD．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標(biāo)；（3）MyCNBCPC，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長．20222023江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（3）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為（ ）B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義．7/34【分析】根據(jù)tanA是角A的對邊比鄰邊，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA= = ．故選B．解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定11“階梯水價”30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸） 15戶數(shù) 3

20 256 7

30 359 5則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可解決問題．【解答】30930是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，30151625，故選D．屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．從分別標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是（ ）A． B． C． D．【考點】概率公式；絕對值．【分析】由標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，8/3424公式求解即可求得答案．【解答】解：∵標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有4種情況，∴隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是：．故選D．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意找到絕對值不小于2的個數(shù)是關(guān)鍵．切⊙O交⊙OB的半徑為（ ）A． B． C．2 D．5【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理．【分析】連接OA．根據(jù)勾股定理求解．【解答】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，則∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA= 故選B．【點評】此題主要考查學(xué)生對切線的性質(zhì)及勾股定理的運用．9/34如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，這個側(cè)錐的底面半徑為（ ）B． C． D．2【考點】圓錐的計算；勾股定理．結(jié)合圖形求出∠AOBOA底面圓周長是扇形的弧長計算即可．【解答】解：由圖形可知，∠AOB=90°，OA=2 ，則圓錐的底面周長為： = ，所以圓錐的底面半徑= = ，故選：B．的關(guān)鍵．xy的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（ ）拋物線的開口向下x＞﹣3時，yxC．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．3的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論．10/34解：將點代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得： ，解得： ，y=x2+5x+4．A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；B、﹣ =﹣，當(dāng)x≥﹣時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4= ﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確；D、﹣ =﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確故選D．【點評】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是時，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．點P是⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=70°，點C是⊙O上的點（不與點A、B重合），則∠ACB等于（ ）A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°【考點】弦切角定理．【分析】CABCAMB切角定理和切線的性質(zhì)求得∠ACB．【解答】解：如圖，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，當(dāng)點C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，11/34∴弧ACB的度數(shù)為250°，∴∠ACB=125°．故選D．【點評】本題考查了弦切角定理和和切線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多16.910x據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9﹣2x）=16.9【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．

C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選：A．a(chǎn)bxa（1±x）2=b．y=﹣x2+4x﹣kxA、B兩點，yCDk＞0．若△ABC與△ABD1：4，k值為何？（）12/34B． C． D．【考點】拋物線與x軸的交點．Ck即可．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴頂點D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面積= AB?OC= 的面積= 與△ABD的面積比為1：4，∴k= 解得：k= ．故選：D．x關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論其中正確結(jié)論的個數(shù)（ A．1D．4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．13/34ayc然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：拋物線的開口向上，則a＞0；對稱軸為x=﹣ = ，即3b=﹣2a，故拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c＜0；①由以上c＜0，正確；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正確；③由圖知：當(dāng)x=﹣1時，y＞0，則a﹣b+c＞0，正確；④由對稱軸知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，錯誤；⑤由對稱軸知：3b=﹣2aa=﹣by=﹣bx2+bx+c；x=2時，y＞0，即﹣b×4+2b+c＞0c﹣4b＞0，故⑤正確；∴正確的結(jié)論有四個：①②③⑤．故選：D．【點評本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系對于二次函數(shù)2+xc 二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），y軸右．（簡稱：左同右異）；cyy軸交于（0，c）；x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0x2x1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）使 有意義的x的取值范圍是x ．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：由條件得：3x﹣1≥0，14/34解得：x≥，故答案為：x ．方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等甲隊隊員身高的方差是S 2=1.9，甲乙隊隊員身高的方差是S 2那么兩隊中隊員身高更整齊的是乙 隊（填乙“甲”或“乙”）【考點】方差．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S 2=1.9，S 2=1.2，甲 乙∴S 2=1.9＞S 2=1.2，甲 乙∴兩隊中隊員身高更整齊的是乙隊；故答案為：乙．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．一人乘雪橇沿坡比的高度為5 米．

的斜坡筆直滑下，滑下的距離10米，則此人下降【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】因為其坡比為1：，則坡角為30度，然后運用正弦函數(shù)解答．【解答】1：∴α=30°．

，即tanα= ，15/34則其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案為：5．坡比的定義．xmx2﹣2x+l=0m的取值范圍是m≤1且m≠0 ．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可知，△＞0，列出關(guān)于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，mm≤1m≤1m≠0．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，要明確：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．l 1 2 2 2y=﹣3x2+6x﹣5P1（x，y），P（x，y），l 1 2 2 2≤x1＜l，2≤x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系為y1 ≥ y2．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．P1側(cè)的增減性即可解答．【解答】解：由二次函數(shù)y=﹣3x2+6x﹣5可知，其圖象開口向下，其頂點坐標(biāo)為16/34（1，﹣2），∵0≤x1＜lP12≤x2＜3，l 1 2 2 2∴P1（x，y），P（x，l 1 2 2 2∵P1關(guān)于對稱軸的橫坐標(biāo)為1≤x1+1＜2＜x2，∵在對稱軸的右側(cè)此函數(shù)為減函數(shù)，∴y1≥y2．故答案為：≥．P1關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4長線于F，且CF=1，則CE的長為 ．

，AFBCEDC的延【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．對應(yīng)邊成比例，結(jié)合已有的量即可解決本題．【解答】ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵EBC上一點，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴ = = ，又∵CD=3，CF=1，AD=4 ，∴CE= ，故答案為：．邊成比例．17/34如圖，OAB是半徑為6、圓心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于點A交半徑OB的延長線于點C，則圖中陰影部分的面積為6 ﹣3π （答案保留【考點】扇形面積的計算．【分析】由AC切弧AB于點A，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC= OA= ×6=2

=S陰影部分

OAC﹣S

，扇形OAB△然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式計算即可．△【解答】解：∵AC切弧AB于點A，∴∠OAC=90°，而∠AOB=30°，OA=6，∴AC= OA= ×6=2 ，OAC ∴S =S ﹣S = ×6×OAC 陰影部分 △ 扇形故答案為：6 ﹣3π．

﹣ =6 ﹣3π．【點評本題考查了扇形的面積公式其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S= 為扇形的弧長為半徑．同時考查了切線的性和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．⊙O的直徑是 6cm ．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．18/34【分析】作⊙O的直徑AE，連CE，則∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到 = ，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直徑AE．【解答】解：作⊙O的直徑AE，連CE，如圖，∵AE為直徑，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴ = ，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE= = 所以⊙O6cm．故答案為：6cm．三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等．三、解答題：（本大題共10大題，滿分24分）19．計算：sin30°﹣ cos45°+tan260°．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求值即可．【解答】解：原式= ﹣= ﹣+×3

× +×（）2=1．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值即可解題，19/34屬于基礎(chǔ)題型．解不等式組：【考點】解一元一次不等式組．式的解集．【解答】解：解（1）解（2）x≤6則不等式組的解集是﹣2≤x≤6．【點評】不等式組解集確定的法則是：同大取大、同小取小、大小小大取中間，大大小小是無解．在數(shù)軸上的反映就是取它們都含有的公共部分．y=x2﹣2x﹣3xA、ByC．點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐為（0，﹣3） ．y=x2﹣2x﹣3MABMC的面積．【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；三角形的面積．【分析】（1）y=0x=0A、B、C的坐標(biāo)；（2）把解析式化成頂點式即可求出M的坐標(biāo)，過MMN⊥X軸于NACMB的面積就轉(zhuǎn)化成△ACOOCMNBMN【解答】（1）解：當(dāng)y=0時，x2﹣2x﹣3=0，20/34解得：x1=3，x2=﹣1，A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B的坐標(biāo)是x=0時，y=﹣3，∴點C的坐標(biāo)是（0，﹣3），故答案為：（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），MMN⊥X軸于N，則：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，COA∴四邊形ABMC的面積S=S +S +S ，COA△ 梯形CONM △BNM= OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN= ×1×3+×（3+4）×1+×2×4，=9．答：四邊形ABMC的面積是9．好，比較典型．4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC= 135 °，AC= 2 ；（2）判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．21/34【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABCRt△ACH中利用勾股定AC的長；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC= = =2 ．故答案為：135， ；（2）△ABC∽△DEF．證明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2 ，F(xiàn)E=2，DE= ，∴ = = ，∴ = ，

= = ．∴△ABC∽△DEF．22/34出兩個三角形角和角，邊和邊的關(guān)系．黔南州）y=x2+bx+cy與xA（﹣2，0）．D的坐標(biāo)；將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當(dāng)y＜0時，求x范圍．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換．（1）將點ACbc得到拋物線的解析式，然后依據(jù)配方法可求得拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）依據(jù)拋物線的解析式與平移的規(guī)劃規(guī)律，寫出平移后拋物線的解析式，然后求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，最后依據(jù)y＜0可求得x的取值范圍．解：（1）∵C（0，﹣6）代入拋物線的解析式得：C=﹣62，0）y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣6．∴y=（x﹣）2﹣ ．D（，﹣

）．23/34（2）二次函數(shù)的圖形沿x軸向左平移個單位長度得：y=（x+2）2﹣ ．y=0得：（x+2）2﹣∵a＞0，

=0，解得：x1= ，x2=﹣．y＜0時，x的取值范圍是﹣＜x＜．x式，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24．（?安順）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”角的度數(shù)．如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀（A、B、C、D、E）．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；求出“互助”與“進(jìn)取”“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；“C”與“E”數(shù)，即可求出所求的概率．24/34【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A） （B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概率是 ．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25/3425．（?徐州）ABC，A45°C、BD（C、D、B三點共線A75°CD=8mDCA的距離；AB的高．（注：結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】（1）作DE⊥AC于點E，根據(jù)sinC= 即可得DE；（2）由∠C=45°CEtan∠EAD=ABC中，根據(jù)sinC= 即可得AB的長．

可得AE，即可得AC的長，再在Rt△【解答】解：（1）如圖，作DE⊥AC于點E，再Rt△CDE中，sinC= ，∴ = ，∴DE=4 ，答：點D到CA的距離為4 ；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE為等腰直角三角形，26/34∴CE=DE=4 ，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD= ，∴ = ，∴AE=4 ，∴AC=AE+CE=4 +4 ，在Rt△ABC中，sinC= ，∴ = ，∴AB=4+4 ，答：旗桿AB的高為（4+4 ）m．函數(shù)值，要能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．鄂州）某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價12010元時，就會有一個房間空閑，如2010x元（x為整數(shù)）．yx的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)賓館每天的利潤為W潤最大，最大利潤是多少？某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低50006002人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．（1）50﹣題．構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．27/34根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0x=20時，W

=9000元，最大值3209000元；（3）由 解得20≤x≤40又∵﹣1＜0，∴當(dāng)x=40時，y的值最小，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（﹣x+50）=20（人）．二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型．27．（?威海）如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CED，AD∥OCFOC與⊙OAF．求證：CB是⊙O的切線；若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．【考點】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算．【分析】（1）欲證明CB是⊙O的切線，只要證明BC⊥OB，可以證明△CDO≌△CBO解決問題．28/34（2）首先證明S =S ，然后利用扇形面積公式計算即可．陰 扇形ODF【解答】（1）證明：連接OD，與AF相交于點G，∵CE與⊙O相切于點D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切線．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO= ∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，ADG∴S =S ，ADG△ △FOG29/34∵AB=6，∴⊙O的半徑r=3，ODF∴S =S = = π．