2013-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題21極坐標(biāo)與參數(shù)方程一、解答題1．(2022年全國(guó)甲卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．(1)寫出的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．解析：(1)因?yàn)?，，所以，即的普通方程為?2)因?yàn)椋?，即的普通方程為，由，即的普通方程為．?lián)立，解得：或，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，；聯(lián)立，解得：或，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2022年全國(guó)甲卷理科·第22題2．(2022年全國(guó)乙卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)寫出l的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)解析：【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閘：，所以，又因?yàn)椋曰?jiǎn)為，整理得l的直角坐標(biāo)方程：【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立l與C的方程，即將，代入中，可得，所以，化簡(jiǎn)為，要使l與C有公共點(diǎn)，則有解，令，則，令，，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以，，所以m的取值范圍為．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2022年全國(guó)乙卷理科·第22題3．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．(1)寫出的一個(gè)參數(shù)方程;(2)過(guò)點(diǎn)作的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．【答案】(1)，(為參數(shù))；(2)或．解析：(1)由題意，的普通方程為，所以參數(shù)方程為，(為參數(shù))(2)由題意，切線的斜率一定存在，設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于1可得，解得，所以切線方程為或，將，代入化簡(jiǎn)得或【點(diǎn)晴】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2021年高考全國(guó)乙卷理科·第22題4．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，寫出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點(diǎn)．【答案】(1)；(2)P的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，C與沒(méi)有公共點(diǎn)．解析：(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程可得，將代入可得，即，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為；(2)設(shè)，設(shè)，，則，即，故P的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))曲線C的圓心為，半徑為，曲線的圓心為，半徑為2，則圓心距為，，兩圓內(nèi)含，故曲線C與沒(méi)有公共點(diǎn)．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【題目來(lái)源】2021年高考全國(guó)甲卷理科·第22題5．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)當(dāng)時(shí)，是什么曲線？(2)當(dāng)時(shí)，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【答案】(1)曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；(2)．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，兩式平方相加得，所以曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；(2)當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù))，兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立方程，整理得，解得或(舍去)，，公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，合理消元是解題的關(guān)系，要注意曲線坐標(biāo)的范圍，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\參數(shù)方程與普通方程的互化【題目來(lái)源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第22題6．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第22題)已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：(θ為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))．(1)將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)C1，C2交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程．【答案】(1)；；(2)．解析：(1)由得的普通方程為：；由得：，兩式作差可得的普通方程為：．(2)由得：，即；設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為，其中，則，解得：，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標(biāo)方程為：，即，所求圓的極坐標(biāo)方程為．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程等知識(shí)，屬于常考題型．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第22題7．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t≠1)，C與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．(1)求；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程．【答案】(1)(2)解析：(1)令，則，解得或(舍)，則，即．令，則，解得或(舍)，則，即．；(2)由(1)可知，則直線的方程為，即．由可得，直線的極坐標(biāo)方程為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用參數(shù)方程求點(diǎn)的坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，屬于中檔題．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第22題8．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第22題)如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是?。?1)分別寫出，，的極坐標(biāo)方程；(2)曲線由，，構(gòu)成，若點(diǎn)在上，且，求的極坐標(biāo)．【答案】(1),,；(2)或或或【官方解析】 (1)由題設(shè)可得，所在圓的極坐標(biāo)方程分別為．所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為． (2)設(shè)，由題設(shè)及(1)知 若，則，解得； 若，則，解得或； 若，則，解得． 綜上的極坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極坐標(biāo)中過(guò)極點(diǎn)的圓的方程，思考量不高，運(yùn)算量不大，屬于中檔題．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第22題9．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第22題)在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為．當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程；當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且在線段上時(shí)，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【答案】，的極坐標(biāo)方程為；.【官方解析】因?yàn)樵谏?，?dāng)時(shí)，.由已知得.設(shè)為上除的任意一點(diǎn).在中，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.所以，的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，在中，，即.因?yàn)樵诰€段上，且，故的取值范圍是.所以，點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.【分析】先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；先由題意得到點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以；即，所以，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與垂直，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，即；因此，其極坐標(biāo)方程為，即的極坐標(biāo)方程為；設(shè)，則，，由題意，，所以，故，整理得，因?yàn)樵诰€段上，在上運(yùn)動(dòng)，所以，，所以，點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第22題10．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)求和的直角坐標(biāo)方程；(2)求上的點(diǎn)到距離的最小值．【答案】解：(1)因?yàn)?，且，所以的直角坐?biāo)方程為．的直角坐標(biāo)方程為．(2)由(1)可設(shè)的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．上的點(diǎn)到的距離為．當(dāng)時(shí)，取得最小值7，故上的點(diǎn)到距離的最小值為．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第22題11．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第22題)【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)在直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為的直線與交兩點(diǎn)．(1)求的取值范圍；(2)求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．【答案】【官方解析】(1)的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則的方程為與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上可知的取值范圍為(2)的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且，滿足于是，，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)【民間解析】(1)由的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得：當(dāng)時(shí)，直線顯然與：有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線由直線與交兩點(diǎn)，可得，解得，所以或又，且，所以或綜上可知的取值范圍為(2)法一：記，設(shè)，連結(jié)，則有所以，所以即即①此外點(diǎn)必須在圓：內(nèi)所以②所以，即所以中點(diǎn)的軌跡方程為所以中點(diǎn)的軌跡方程的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，且)法二：可設(shè)，，聯(lián)立，消去，整理可得由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以所以所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)，且)．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第22題12．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第22題)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．(1)求和的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．【答案】解析：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．(2)將的參數(shù)方程帶入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第22題13．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第22題)[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求的直角坐標(biāo)方程；(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．【答案】解析：(1)由，得的直角坐標(biāo)方程為．(2)由(1)知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【題目來(lái)源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第22題14．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第22題)[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為．(1)若,求與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若上的點(diǎn)到的距離的最大值為,求．【答案】(1)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,;(2)或．【分析】(1)先將曲線和直線l化成普通方程,然后聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo);(2)直線的普通方程為,設(shè)上的點(diǎn),的距離為．對(duì)進(jìn)行討論,分和兩種情況,求出的值．【解析】(1)曲線的普通方程為．當(dāng)時(shí),直線的普通方程為．由解得或．從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,．(2)直線的普通方程為,故上的點(diǎn)到的距離為．當(dāng)時(shí),的最大值為．由題設(shè)得,所以;當(dāng)時(shí),的最大值為．由題設(shè)得,所以．綜上,或．【考點(diǎn)】考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,直線與曲線的位置關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參,可以利用加減消元、平方消元、代入法等等;在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題,通常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化為普通方程來(lái)解決．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第22題15．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第22題)在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線．(1)寫出的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，為與的交點(diǎn)，求的極徑．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，可得由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，可得聯(lián)立，的方程，消去參數(shù)可得：即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩直線沒(méi)有交點(diǎn)所以曲線的普通方程為：．(2)法一：將代入，可得曲線的極坐標(biāo)方程為：聯(lián)立曲線與的極坐標(biāo)方程整理可得所以點(diǎn)的極徑長(zhǎng)為．法二：將代入，可得聯(lián)立方程故的直角坐標(biāo)為，所以．故點(diǎn)的極徑為．【考點(diǎn)】參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標(biāo)中的極徑的求解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力．遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解．要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第22題16．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第22題)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．【答案】【命題意圖】坐標(biāo)系與參數(shù)方程，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，三角函數(shù)【基本解法】(1)解法一：設(shè)點(diǎn)在極坐標(biāo)下坐標(biāo)為由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得：，即，兩邊同乘以，化成直角坐標(biāo)方程為：，由題意知，所以檢驗(yàn)得．解法二：設(shè)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入條件得：，因?yàn)?，化?jiǎn)得：．(2)解法一：由(1)知曲線的極坐標(biāo)方程為，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，即最大值為．解法二：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為．設(shè)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離所以，又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，由柯西不等式得：，即即由得，．解法三：前面同解法二，，又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，故可設(shè)的坐標(biāo)，即．【考點(diǎn)】圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第22題17．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第23題)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).【答案】(Ⅰ)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,因?yàn)槭侵本€,所以的最小值,即為到的距離的最小值,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第23題18．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第23題)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系中，圓的方程為．(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．【答案】(1)；(2)．【官方解答】(1)由可得圓的極坐標(biāo)方程．(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是，由得，．所以的斜率為或．【民間解答】(1)由可知圓的極坐標(biāo)方程為．(2)記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，即，整理得，則．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第23題19．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第23題)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．(I)說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；(II)直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求．【答案】(I)為以為圓心，為半徑的圓．(II)【官方解答】(I)消去參數(shù)得到的普通方程是以為圓心，為半徑的圓．將代入的普通方程中，得到的極坐標(biāo)方程為∴(II)曲線，的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若，由方程組的由已知，可得從而，解得(舍去)，當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)也為，的公共點(diǎn)，在上所以．【民間解答】(I) (均為參數(shù))∴ ①∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為∵∴ 即為的極坐標(biāo)方程(II)兩邊同乘得即 ②：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：，即為∴，∴．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第23題20．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第23題)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù)，)，其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線．(Ⅰ)．求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)．若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值．【答案】(Ⅰ)和；(Ⅱ)．解析：(Ⅰ)曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．聯(lián)立解得或所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和．(Ⅱ)曲線的極坐標(biāo)方程為，其中．因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為．所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2、三角函數(shù)的最大值．【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第23題21．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第23題)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(Ⅰ)求，的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)分析：(Ⅰ)用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積．解析：(Ⅰ)因?yàn)椋嗟臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為．……5分(Ⅱ)將代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=．考點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【題目來(lái)源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第23題22．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第23題)(本小題滿分10)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，．(Ⅰ)求C的參數(shù)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)(Ⅰ)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．【答案】解析：(Ⅰ)代入得又因?yàn)?，所以，C的普通方程所以C的參數(shù)方程為(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)D，由(Ⅰ)知曲線C是以為圓心，以為半徑的上半圓，C在D處的切線與直線垂直，則，所以D的坐標(biāo)為．考點(diǎn)：(1)普通方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化(2)直線與圓的關(guān)系難度：B備注：高頻考點(diǎn)【題目欄目】選修部分\坐標(biāo)系與參數(shù)方程\直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第23題23．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第23題)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線:,直線: