北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊1.5三角函數(shù)應(yīng)用授課方案課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊1.5三角函數(shù)應(yīng)用授課方案課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊1.5三角函數(shù)應(yīng)用授課方案課件1.5三角函數(shù)的應(yīng)用授課目的〔一〕知識目標(biāo)1.經(jīng)歷研究船可否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步領(lǐng)悟三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2.能夠把實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，能夠借助計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.〔二〕能力目標(biāo)能夠把實責(zé)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識和解決問題的能力.〔三〕感情目標(biāo)1.在弄清實責(zé)問題題意的過程中，畫出表示圖，培養(yǎng)獨(dú)立思慮問題的習(xí)慣和戰(zhàn)勝困難的勇氣.2.選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參加數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣.授課重點1.經(jīng)歷研究船可否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步領(lǐng)悟三角函數(shù)在解決問題中的作用.2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識和解決問題的能力.授課難點依照題意，認(rèn)識有關(guān)術(shù)語、正確地畫出表示圖,將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題.授課方法研究——發(fā)現(xiàn)法授課過程〔一〕創(chuàng)立情境，激發(fā)興趣【師】直角三角形就象一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界，我們在欣賞了它奇特的“勾股〞，知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實生活中不能能實現(xiàn)的問題，都可瓜熟蒂落，它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，比方：測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.下面我們就來看一個問題〔多媒體演示〕：海中有一個小島Ａ，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在Ａ島南偏西55°的Ｂ處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的Ｃ處，此后，貨輪連續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪連續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？與伙伴進(jìn)行交流.下面就請同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識解決問題.〔板書：船有觸礁的危險嗎？〕〔二〕指導(dǎo)試一試，自主研究【師】我們注意到題中有很多方向，在平面圖形中，方向是怎樣規(guī)定的？【生】應(yīng)該是“上北下南，左西右東〞.【師】請同學(xué)們依照題意在練習(xí)本上畫表示圖，爾后說明你是怎樣畫出來的，【生】第一我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55°的B處，C在B的正東方，且在A南偏東25°處，表示圖以下：【師】貨輪要向正東方向連續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險，由誰來決定？【生】依照題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪連續(xù)向東航行的方向若是到A的最短距離大于10海里，那么無觸礁的危險.若是小于10海里那么有觸礁的危險.A到BC所在直線的最短距離為過A作AD⊥BC，D為垂足，即AD的長度.我們需依照題意，算出AD的長度，爾后第1頁與10海里比較.【師】這位學(xué)生解析得很好，能將實責(zé)問題清楚條理地轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題.下面我們就來看AD怎樣求，依照題意，有哪些條件呢？【生】BC=20海里，∠BAC＝55°，∠CAD=25°【師】在表示圖中，有兩個直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD，你能在哪個三角形中示求出AD呢？【生】在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能夠求出AD.【生】在Rt△ABD中知道∠BAD＝550，誠然知道BC＝20海里，但它不是Rt△ABD的邊，也不能夠求出AD.【師】那該怎樣是好？可否是能夠?qū)⑺鼈兘Y(jié)合起來，站在一個更高的角度考慮？【生】我發(fā)現(xiàn)了這兩個三角形有聯(lián)系，AD是它們公共直角邊，而且BC是這兩個直角三角形BD與CD的差，即、CD的對角是的，BD、CD和邊AD都有聯(lián)系.【師】有何聯(lián)系呢？【生】在Rt△ABD中，tan550＝BD，BD＝AD·tan55AD0，在Rt△ACD中，tan250＝CD，CD＝AD?tan25AD0.【生】利用BC＝BD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程，即ADtan550－ADtan250=20.【師】太棒了！沒想到方程在這個地方幫了我們的忙，其實，在解決數(shù)學(xué)問題時，很多地方都能夠用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.【師生共析】解：過A作BC的垂線，交BC于點D，獲得Rt△ABD和Rt△ACD,0從而BD=ADtan55,CD=ADtan250,由BD-CD=BC又,BC=20海里，得AD·tan550–AD·tan250=20AD·(tan550–tan250)=20AD≈20.79海里這樣AD≈20.79海里>10海里，因此貨輪沒有觸礁的危險.(三)變式訓(xùn)練，形成能力【師】接下來，我們再來研究一個問題，還記得本章開頭小明要測塔的高度嗎？現(xiàn)在我們來看他是怎樣測的，并依照他獲得的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度.多媒體演示想一想你會更聰穎：如圖，小明想測量塔CD的高度，他在A處仰塔頂，測得仰角為300，再往塔的方0向前進(jìn)50m至B處，測得仰角為60，那么該塔有多高？〔小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m〕【師】我想請一位同學(xué)告訴我什么是仰角？在這個圖中，300仰角、600的仰角分別指哪兩個角？【生】當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時，視線與水平所成的銳角稱為仰角，300的仰角指∠DAC,600的仰角指∠DAC,600的仰角指∠DBC.【師】很好！請同學(xué)們獨(dú)立思慮解決這個問題的思路，爾后答復(fù).〔教師留給學(xué)生充分的思慮時間，感覺有困難的學(xué)生可賜予指導(dǎo)〕【生】第一，我們能夠注意到CD是兩個直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共邊，在Rt△ADC中，tan300＝CD,即BC＝ACCD,在Rt△BDC中，tan60tan300＝CDBC即BC＝CD,又∵AB＝AC－BC＝50m,得tan60CD－tan30CD＝50解得CD≈43(m)tan60第2頁即塔CD的高度約為43m.【生】我有一個問題，小明在測角時，小明自己有一個高度，因此在測量CD的高度時應(yīng)試慮小明的身高.【師】這位同學(xué)能依照實質(zhì)英勇地提出思疑，很值得贊賞.在實質(zhì)測量時，確實應(yīng)該考慮小明的身高，改正確一點應(yīng)試慮小明在測量時，眼睛離地面的距離.若是設(shè)小明測量時，眼睛離地面的距離為，其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少？你能畫出表示圖嗎？【生】表示圖如右圖所示，由前面的解答過程可知CD≈43m，那么CD＝43+1.6=44.6m.即考慮小明的高度，塔的高度為44.6m.【師】同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了，現(xiàn)在我手里有一個樓梯改造問題，想請同學(xué)們幫助解決一下.多媒體演示：某商場準(zhǔn)備改進(jìn)原來樓梯的安全性能，把傾角由400減至350，原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？〔結(jié)果精確到0.001〕請同學(xué)們依照題意，畫出表示圖，將這個實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題.〔先獨(dú)立完成同，爾后相互交流，談?wù)摳髯缘南敕ā场旧吭谶@個問題中，要注意調(diào)整前后的樓梯高度是一個不變量，依照題意可畫出表示圖〔如右圖〕，其中AB表示樓梯的高度，AC是原樓梯的長，BC是原樓梯的占地長度，DB是調(diào)整后樓梯的占地長度.∠ACB是原樓梯的傾角，∠ADB是調(diào)整后樓梯的傾角，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題即為：如圖，AB⊥DB,∠ACB＝400，∠ADB＝350，AC＝4m，求AD－AC及DC的長度.【師】這位同學(xué)把這個樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)變?yōu)榱藬?shù)學(xué)問題.大家從表示圖中不難看出這個問題是前面問題的變式，我相信同學(xué)們必然能用計算器很快地解決它，開始吧！【生】解：由條件可知，在Rt△ABC中，sin400=AB,即AB＝4sin40AC0m.原樓梯占地長BC＝4cos400.調(diào)整后，在RT△ABD中，sin350.調(diào)整后，在RT△ABD中，sin350=AB那么AD＝ADAB＝sin354sin40ｍ,sin354m∴調(diào)整后樓梯加長AD－AC＝sin40樓梯占地長DB＝tan354－4≈0.48(m).sin40sin35樓梯比原來多占DC＝DB－BC＝4sin40tin35－4cos400≈0.61(m)(四)反應(yīng)改正，拓展思想1．如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成400夾角，且DB＝5m，現(xiàn)再在C點上方2m處加固中另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少？0解：在Rt△CBD中，∠CDB＝40，DB＝5m，sin400＝BC，BC＝DBsin400=5sin40DB0(m)在Rt△EDB中DB＝5mBE＝BC+EC＝2+5sin400(m)依照勾股定理，得DE＝7.96(m)因此鋼纜ED的長為2.如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD＝6m，坡長CD＝8m，坡底BC＝30m，0∠ADC＝135第3頁⑴求∠ABC的大??；⑵若是壩長100m，那么建筑這個大壩共需多少土石料？〔結(jié)果精確到2〕解：過A,D分別作AE⊥BC,DF⊥BC,E.F為垂足.⑴在梯形ABCD中，∠ADB＝1350∴∠FDC＝450，EF＝AD＝6m，在Rt△FDC中，DC＝8m，DF＝FC＝CDsin450=42(m).∴BE＝BC－CF＝30－42－6＝24－42(m)在Rt△AEB中，AE＝DF＝42〔m〕,tan∠ABC=AE=AE=BE42-244262≈0.308.∴∠ABC≈1780/8221″(2)樓梯ABCD的面積S＝1〔AD+BC〕?AE＝21〔6+30〕·42＝722〔m2〕2壩長為100m，那么建筑這個大壩共需土石料100〤722≈10182.34(m3)綜上所述，∠ABC＝1708/21″建筑大壩共需3土石料.(五)談?wù)摎w納，形成知識【生1】本節(jié)課我們學(xué)到了：運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實責(zé)問題，提高了我們解析問題和解決實責(zé)問題的能力.【生2】我們還知到：解決與直角三角形有關(guān)的實責(zé)問題的重點是構(gòu)造直角三角形，將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題.爾后列方程求解，并合理講解答案.【生3】經(jīng)過“讀一讀〞的學(xué)習(xí)，認(rèn)識“三角學(xué)〞的睜開歷史，使我們對“三角學(xué)〞更感興趣.(六)課后作業(yè)習(xí)題1.6第1，2，3題.(七)活動與研究〔2021年貴陽〕如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物質(zhì)由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必要馬上卸貨，此時，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A處向北偏西600方向搬動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形地域〔包括界線〕均受影響.〔1〕問：B處可否會碰到臺風(fēng)的影響？請說明原由.〔2〕為防范碰到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物？〔供采用數(shù)據(jù)：2≈1.43≈1.7〕提示：這是一道需借肋三角知識的應(yīng)用題，需抓住問題的實質(zhì)特點，在轉(zhuǎn)變、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫〕解：〔1〕過點B作BD⊥AC，垂足為D，依題意，得∠BAC＝300，在Rt△ABD中，BD＝21AB＝1AB＝12021＝160<200,2∴B處會碰到臺風(fēng)影響.⑵以點B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E、F，由勾股定理可求得DE＝120，AD＝1603AE＝AD－DE＝1603－120∴1603120＝3.8〔小時〕40因此，該船應(yīng)在3.8小時內(nèi)卸完貨物.附：板書設(shè)計第4頁§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用一．船有觸礁有危險嗎1．依照題意，畫出表示圖，將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題.2．用三角函數(shù)和方程的思想解決關(guān)于直角三角形的問題.3．講解最后的結(jié)果.二．測量塔高三．改造樓梯授課反思⑴本節(jié)課容量較大，有五個實質(zhì)應(yīng)用問題，學(xué)生對每個問題逐個研究解答，時間難以掌握，換句話說，本節(jié)課很難完成設(shè)計的授課內(nèi)容.假準(zhǔn)時間感覺比較緊，又該怎樣來解決這個問題呢？⑵本節(jié)課的授課內(nèi)容是解直角三角形的應(yīng)用問題，對優(yōu)生來說，他們學(xué)習(xí)還較簡單，談?wù)撘矡崃?；從作輔肋線成立直角三角形，再利用方程解答題目，直至描述答案都顯得輕松自如.但對別的還有相當(dāng)一局部學(xué)生來說，他們基礎(chǔ)較差，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用不是那么駕輕就熟，不會合理構(gòu)造直角三角形，也不能夠列出合理的方程進(jìn)行解答，又該怎樣表達(dá)面向全體學(xué)生的原那么，到達(dá)共同進(jìn)步的目的.在課堂授課過程中，怎樣安排培優(yōu)與轉(zhuǎn)差的過程等等，卻值得我們深思.談?wù)摚罕竟?jié)課的授課結(jié)合詳盡的授課內(nèi)容，采用了“問題情況——成立模型——講解、應(yīng)用與拓展〞的授課模式.讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解授課知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與根本技術(shù)，睜開了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)意識和能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的夢想和信心.詳盡有一下幾個特點：第一，授課素材本源于現(xiàn)實生活實質(zhì)，如：船有觸礁的危險嗎、小明測樓高、怎樣改造樓梯、貨船會受臺風(fēng)影響嗎等問題的設(shè)計，都是學(xué)生關(guān)注和感興趣的實例作知識背景，激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識就在身邊，與現(xiàn)實世界親近聯(lián)系，把以上的幾個問題用合適的方式表現(xiàn)給學(xué)生，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和主動研究的精神，并激勵學(xué)生與伙伴合作交流自己的想法.第二，內(nèi)容設(shè)計有必然的層次性并富饒彈性，在授課過程中，教師把一個知識對象用多樣化的載體予以表現(xiàn)，表達(dá)了知識睜開的階梯，吻合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和邏輯思想習(xí)慣，層層遞進(jìn)，但總有一個重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)變思想貫穿向來，在解決實責(zé)問題中，必定成立數(shù)學(xué)模型，把實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，同時，在問題2中，又富饒彈性，問題的條件