課程說明原子物理學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。它上承經(jīng)典物理，下接量子力學(xué)，屬于近代物理的范疇。在內(nèi)容體系的描述上，原子物理學(xué)采用了普通物理的描述風(fēng)格，講述量子物理的基本概念和物理圖象，以及支配物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和變化的基本相互作用，并在此基礎(chǔ)上，利用量子力學(xué)的思想和結(jié)論，討論物質(zhì)結(jié)構(gòu)在原子、原子核以及基本粒子等結(jié)構(gòu)層次的性質(zhì)、特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過原子物理學(xué)課的學(xué)習(xí)，不僅要掌握原子世界的基本規(guī)律，培養(yǎng)良好的自學(xué)能力和科研素質(zhì)，還要學(xué)習(xí)物理學(xué)家們那種創(chuàng)造性研究問題的思想和方法，借以培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。1課程說明原子物理學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要目錄緒論第一章原子的基本狀況第二章原子的能級(jí)和輻射第三章量子力學(xué)初步第四章堿金屬原子第五章多電子原子第六章磁場(chǎng)中的原子第七章原子的殼層結(jié)構(gòu)第八章X射線第九章原子核第十章基本粒子簡(jiǎn)介2目錄2緒論

（講授2學(xué)時(shí)、自學(xué)2學(xué)時(shí)）

3緒論

（講授2學(xué)時(shí)、自學(xué)2學(xué)時(shí)）3教學(xué)內(nèi)容一、原子物理學(xué)的研究對(duì)象、內(nèi)容和研究方法二、原子物理學(xué)的發(fā)展歷史三、原子物理學(xué)的地位、作用和研究前景結(jié)束目錄nextback4教學(xué)內(nèi)容結(jié)束目錄nextback4教學(xué)要求

（1）掌握原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、特點(diǎn)和研究方法。（2）了解原子物理的發(fā)展歷史及在材料科學(xué)、激光物理、生物物理等學(xué)科的應(yīng)用（3）了解原子物理正在發(fā)展的學(xué)科前沿。結(jié)束目錄nextback5教學(xué)要求（1）掌握原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、特點(diǎn)和研究方法一、原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、研究方法研究對(duì)象①原子的電子結(jié)構(gòu)。②原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)和光譜規(guī)律。③原子之間或原子與其他物質(zhì)的碰撞和相互作用。

原子物理學(xué)屬近代物理學(xué)課程，它是研究原子的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律及相互作用的物理學(xué)分支學(xué)科

。它是關(guān)于物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。研究?jī)?nèi)容結(jié)束目錄nextback原子物理學(xué)研究原子的性質(zhì)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、內(nèi)部受激狀態(tài)，以及原子和電磁場(chǎng)、電磁波的相互作用以及原子之間的相互作用。6一、原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、研究方法研究對(duì)象①原子的電子結(jié)結(jié)束目錄nextback研究方法從光譜及實(shí)驗(yàn)資料入手，提出假設(shè)，建立模型，然后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后形成理論。正如恩格斯所說：“只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假說?！倍?、原子物理學(xué)的發(fā)展歷史1.古代的原子論：中國古代的原子論古希臘的原子論2.近代原子說3.19世紀(jì)末—20世紀(jì)初的原子說4.量子力學(xué)和現(xiàn)代原子物理學(xué)7結(jié)束目錄nextback研究方法從光譜及實(shí)驗(yàn)資料入手，提出假結(jié)束目錄nextback三、原子物理學(xué)的地位、作用和研究前景1.原子物理學(xué)在材料科學(xué)中的應(yīng)用2.原子物理學(xué)在宇觀研究領(lǐng)域中應(yīng)用：星際分子、宇宙起源等3.原子物理學(xué)在激光技術(shù)及光電子研究領(lǐng)域的應(yīng)用4.原子物理學(xué)在生命科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用5.原子物理學(xué)在化學(xué)研究領(lǐng)域的應(yīng)用8結(jié)束目錄nextback三、原子物理學(xué)的地位、作用和研究前結(jié)束目錄nextback四、學(xué)習(xí)原子物理學(xué)應(yīng)注意的問題1.實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)2.科學(xué)是逐步地不斷地發(fā)展的3.對(duì)微觀體系不能要求都按宏觀規(guī)律來描述4.要善于觀察、善于學(xué)習(xí)、善于動(dòng)腦、開拓進(jìn)取，不斷創(chuàng)新9結(jié)束目錄nextback四、學(xué)習(xí)原子物理學(xué)應(yīng)注意的問題1.參考書近代物理（上冊(cè)）鄭廣垣編著復(fù)旦大學(xué)出版社1991年原子物理學(xué)褚圣麟編著人民教育出版社1979年量子物理學(xué)（上冊(cè)）[美]R.埃斯伯格、R.瑞斯尼克著1987年近代物理基礎(chǔ)及其應(yīng)用P.A.Tipler著上?？萍汲霭嫔?981年近代原子物理學(xué)（上、下）[法]B.凱格納克J.裴貝E.裴羅拉著科學(xué)出版社1982年10參考書近代物理（上冊(cè)）鄭廣垣編著復(fù)旦大學(xué)第一章原子的位形：

盧斯福模型

（講授6學(xué)時(shí)）

11第一章原子的位形：

盧斯福模型

（講教學(xué)內(nèi)容§1.1背景知識(shí)§1.2原子的核式結(jié)構(gòu)模型

§1.3盧斯福散射公式§1.4盧斯福散射公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證§1.5行星模型的意義及困難12教學(xué)內(nèi)容12教學(xué)要求

（1）掌握原子的靜態(tài)性質(zhì)；理解阿伏加德羅常數(shù)的物理意義。（2）掌握電子的發(fā)現(xiàn)、α粒子散射實(shí)驗(yàn)等實(shí)驗(yàn)事實(shí)。（3）掌握庫侖散射公式和盧瑟福散射公式的推導(dǎo)。（4）掌握盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、原子核大小的估計(jì)和原子的核式結(jié)構(gòu)。結(jié)束目錄nextback13教學(xué)要求（1）掌握原子的靜態(tài)性質(zhì)；理解阿伏加德羅常數(shù)的物理重點(diǎn)α粒子散射實(shí)驗(yàn)庫侖散射公式盧瑟福散射公式原子的核式模型。難點(diǎn)庫侖散射公式盧瑟福散射公式推導(dǎo)

結(jié)束目錄nextback14重點(diǎn)難點(diǎn)結(jié)束目錄nextback14§1.1背景知識(shí)

一、電子的發(fā)現(xiàn)

二、電子的電荷和質(zhì)量

三、阿伏加德羅常數(shù)

四、原子的大小結(jié)束目錄nextback15§1.1背景知識(shí)一、電子的發(fā)現(xiàn)結(jié)束目錄nex★電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。1811年，阿伏伽德羅（A.Avogadno）定律問世，提出1mol任何原子的數(shù)目都是NA個(gè)。1833年，法拉第（M.Faraday）提出電解定律，1mol任何原子的單價(jià)離子永遠(yuǎn)帶有相同的電量-即法拉第常數(shù)F。一、電子的發(fā)現(xiàn)1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）綜合上述兩個(gè)定律，指出原子所帶電荷為一個(gè)電荷的整數(shù)倍，這個(gè)電荷是斯迪尼提出，用“電子”來命名這個(gè)電荷的最小單位。但實(shí)際上確認(rèn)電子的存在，卻是20多年后湯姆遜的工作.結(jié)束目錄nextback16★電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。湯姆遜被譽(yù)為:“一位最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人.”湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

1897年，湯姆遜（J.J.Thomson）發(fā)現(xiàn)電子：通過陰極射線管中電子荷質(zhì)比e/m的測(cè)量，湯姆遜（J.J.Thomson）預(yù)言了電子的存在。結(jié)束目錄nextback17湯姆遜被譽(yù)為:“一位最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人.”結(jié)束nextbackB_+E加電場(chǎng)E后，射線偏轉(zhuǎn)，

陰極射線帶負(fù)電。微粒的荷質(zhì)比為氫離子荷質(zhì)比的千倍以上陰極射線質(zhì)量只有氫原子質(zhì)量的千分之一還不到電子

再加磁場(chǎng)H后，射線不偏轉(zhuǎn)，

去掉電場(chǎng)E后，射線成一圓形軌跡，

求出荷質(zhì)比。18結(jié)束nextbackB_+E加電場(chǎng)E后，射線偏轉(zhuǎn)，陰極電子電荷的精確測(cè)定是在1910年由R.A.密立根（Millikan）作出的，即著名的“油滴實(shí)驗(yàn)”。e

=1.60217733×10-19C，me

=9.1093897×10-31kg。按照相對(duì)論給出的質(zhì)能關(guān)系E=mc2,可得根據(jù)法拉第電解定律，可算出氫離子的荷質(zhì)比e/mp

，結(jié)合e/me，可導(dǎo)出二、電子的電荷和質(zhì)量mp

=1.6726231×10-27kg。me=0.51099906MeV/c2

mp=938.27231MeV/c2結(jié)束nextback19電子電荷的精確測(cè)定是在1910年由R.A.密立根（Milli三、阿伏加德羅常數(shù)阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的一個(gè)物理量。

結(jié)束nextback1mol

(12g)12C中含有NA個(gè)12C原子，則每個(gè)12C的質(zhì)量為若以u(píng)為質(zhì)量單位，則12C的質(zhì)量為12u，則宏觀單位微觀單位20三、阿伏加德羅常數(shù)阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的一個(gè)物結(jié)束nextback法拉第常量F與電子電荷e的關(guān)系：宏觀量微觀量玻爾茲曼常量k與普適氣體常數(shù)R的關(guān)系：宏觀量微觀量阿伏加德羅常數(shù)NA是聯(lián)系宏觀與微觀的一個(gè)物理量。

21結(jié)束nextback法拉第常量F與電子電荷e的關(guān)系：宏觀量微四、原子的大小將原子看作是球體，其體積為,1mol原子占體積為原子的半徑為是原子質(zhì)量密度。結(jié)束nextbackLi70.70.16Al272.70.16Cu638.90.14S322.070.18Pb20711.340.19不同原子的半徑22四、原子的大小將原子看作是球體，其體積為,§1.2

盧斯福模型的提出一、湯姆遜原子模型二、粒子散射實(shí)驗(yàn)23§1.2盧斯福模型的提出一、湯姆遜原子模型23

盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)和劍橋大學(xué)。1898年到加拿大任馬克歧爾大學(xué)物理學(xué)教授，達(dá)9年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻(xiàn)極多。

1907年，任曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)教授。1908年因?qū)Ψ派浠瘜W(xué)的研究榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。1919年任劍橋大學(xué)教授，并任卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任。1931年英王授予他勛爵的桂冠。1937年10月19日逝世。盧瑟福（Rutherford）24盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西1903年英國科學(xué)家湯姆遜提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或稱為“西瓜”模型。

湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)一、湯姆遜原子模型湯姆遜提出原子的布丁模型,認(rèn)為正電荷均勻分布在半徑為R的原子球體內(nèi),電子像布丁鑲嵌在其中,如下圖251903年英國科學(xué)家湯姆遜提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或稱檢驗(yàn)湯姆遜模型的正確性目的原理帶電粒子射向原子,探測(cè)出射粒子的角分布。二、α粒子散射實(shí)驗(yàn)α粒子：放射性元素發(fā)射出的高速帶電粒子，其速度約為光速的十分之一，帶+2e的電荷，質(zhì)量約為4MH。散射：一個(gè)運(yùn)動(dòng)粒子受到另一個(gè)粒子的作用而改變?cè)瓉淼倪\(yùn)動(dòng)方向的現(xiàn)象。粒子受到散射時(shí)，它的出射方向與原入射方向之間的夾角叫做散射角。

26檢驗(yàn)湯姆遜模型的正確性目的原理帶電粒子射向原子,探測(cè)出射粒子(a)側(cè)視圖(b)俯視圖R:放射源F:散射箔B:圓形金屬匣S:閃爍屏A:代刻度圓盤C:光滑套軸T:抽空B的管M:顯微鏡實(shí)驗(yàn)裝置和模擬實(shí)驗(yàn)27(a)側(cè)視圖(b)

大多數(shù)散射角很小，約1/8000散射大于90°；極個(gè)別的散射角等于180°。結(jié)果28大多數(shù)散射角很小，約1/8000散射大于90°；結(jié)果28下面我們通過計(jì)算來看一看，按照湯姆遜模型，α粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少？FvmP+Ze假設(shè)有一個(gè)符合湯姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么當(dāng)α粒子射向它時(shí)，其所受作用力:29下面我們通過計(jì)算來看一看，按照湯姆遜模型，α粒子的最粒子受原子作用后動(dòng)量發(fā)生變化：代入Fmax，解得:所以結(jié)束目錄nextback——α粒子在原子附近度過的時(shí)間.若E=5.0

MeV，Z金=79，θmax<10-3弧度≈0.057o。要發(fā)生大于90o的散射，需要與原子核多次碰撞，其幾率為10-3500！但實(shí)驗(yàn)測(cè)得大角度散射的幾率為1/8000，為此，盧瑟福提出了原子有核模型。30粒子受原子作用后動(dòng)量發(fā)生變化：代入Fmax，解得:所以結(jié)束目大角散射不可能在湯姆遜模型中發(fā)生,散射角大于3°的比1%少得多；散射角大于90°的約為10-3500.必須重新尋找原子的結(jié)構(gòu)模型。解決方法：減少帶正電部分的半徑R，使作用力增大。

困難：作用力F太小，不能發(fā)生大角散射。31大角散射不可能在湯姆遜模型中發(fā)生,散射角大于3°的比1%少正電荷集中在原子中心結(jié)論32正電荷集中在原子中心結(jié)論32三、原子核式結(jié)構(gòu)模型—盧瑟福模型原子序數(shù)為Z的原子的中心,有一個(gè)帶正電荷的核(原子核),它所帶的正電量Ze,它的體積極小但質(zhì)量很大,幾乎等于整個(gè)原子的質(zhì)量,正常情況下核外有Z個(gè)電子圍繞它運(yùn)動(dòng)。33三、原子核式結(jié)構(gòu)模型—盧瑟福模型原子序數(shù)為Z的原子的中心,有§1.3

盧斯福散射公式

一、庫侖散射公式

二、盧瑟福散射公式34§1.3盧斯福散射公式

一、庫侖散射公式34設(shè)入射粒子為α粒子，在推導(dǎo)庫侖散射公式之前，我們對(duì)散射過程作如下假設(shè)：1.假定只發(fā)生單次散射。2.假定粒子與原子核之間只有庫侖力相互作用；3.忽略核外電子的作用。4.假定原子核靜止。這是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。散射現(xiàn)象只有當(dāng)α粒子與原子核距離相近時(shí)，才會(huì)有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機(jī)會(huì)很少；這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度比較高，核外電子對(duì)散射的影響極小，所以可以忽略不計(jì)；一、庫倫散射公式35設(shè)入射粒子為α粒子，在推導(dǎo)庫侖散射公式之前，我們對(duì)散射過庫侖散射：能量為E的帶電荷為Z1e的粒子從無窮遠(yuǎn)(此時(shí)庫侖勢(shì)為零)以瞄準(zhǔn)距離b射向電荷為Z2e的原子核；在核庫侖力作用下，偏離入射方向飛向無窮遠(yuǎn)。出射與入射方向夾角θ稱散射角。庫倫散射公式瞄準(zhǔn)距離b：入射粒子與固定散射體無相互作用下的最小直線距離?！獛靷惿⑸湟蜃?6庫侖散射：能量為E的帶電荷為Z1e的粒子從無窮遠(yuǎn)(此時(shí)庫侖勢(shì)初態(tài)：帶電粒子從無限遠(yuǎn)來。末態(tài)：帶電粒子經(jīng)庫侖力作用后又飛向無窮遠(yuǎn)。初末狀態(tài)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒。初末速度矢量圖37初態(tài)：帶電粒子從無限遠(yuǎn)來。末態(tài)：帶電粒子經(jīng)庫侖力作用后又飛向?qū)щ娏Ｗ?由牛頓第二定律可得:即因?yàn)镕為中心力,對(duì)離心O的力矩為0,所以帶電粒子對(duì)原子的角動(dòng)量守恒,即38對(duì)帶電粒子,由牛頓第二定律可得:即因?yàn)镕為中心力,對(duì)離心O故(2)式可改寫為兩邊同時(shí)積分有對(duì)左式39故(2)式可改寫為兩邊同時(shí)積分有對(duì)左式39初末速度矢量圖因?yàn)閹靵隽κ潜Ｊ亓?系統(tǒng)機(jī)械能守恒,取距原子核無限遠(yuǎn)處勢(shì)能為0,則有其中設(shè)方向上單位矢量為,則有40初末速度矢量圖因?yàn)閹靵隽κ潜Ｊ亓?系統(tǒng)機(jī)械能守恒,取距原另一方面可得把(6),(7),(8)三式代入(5)式得41另一方面可得把(6),(7),(8)三式代入(5)式得41系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，所以代入(9)并整理可得其中——庫倫散射公式上式反應(yīng)出b和的對(duì)應(yīng)關(guān)系：由于b無法控制，該理論在實(shí)驗(yàn)上無法應(yīng)用42系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，所以代入(9)并整理可得其中——庫倫散射公式214Po放射出α粒子，其能量為7.68MeV，它在金箔上散射時(shí)，b與θ的關(guān)系43214Po放射出α粒子，其能量為7.68MeV，它在金箔上散3.一些討論a.庫侖散射公式只在庫侖力作用下才成立，在小角度散射下,當(dāng)帶電粒子進(jìn)入原子中時(shí),由于內(nèi)層電子對(duì)核的屏蔽作用,這時(shí)帶電粒子感受到非庫侖力的作用,上公式不再成立。b.考慮核的反沖運(yùn)動(dòng)時(shí),必須作兩體問題處理，引入折合質(zhì)量可化為mμ

在固定力心庫侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，故散射公式不變，但公式中443.一些討論a.庫侖散射公式只在庫侖力作用下才成立，在小庫倫散射公式45庫倫散射公式45若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳C’放射的，其動(dòng)能為電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。試問散射角所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大？例題1解：因入射α粒子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于鐳核質(zhì)量，故可忽略靶核的反沖，利用庫倫散射共公式可求出b。代入Z1=2，Z2=79，E=7.68×106eV，θ=150o，46若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳C’放射的，其動(dòng)二、盧瑟福散射公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)并不能觀測(cè)單個(gè)α粒子的散射過程。盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)是將放射源在單位時(shí)間內(nèi)放出的N個(gè)瞄準(zhǔn)距離在b～b+db內(nèi)的α粒子均勻射向面積為A的靶面上，經(jīng)核庫侖力一次散射在θ方向上，其中有dN個(gè)α粒子散射在θ～θ+dθ圓錐殼內(nèi)，并被接收探測(cè)，所以可測(cè)量是dN/N百分比或幾率（見圖）47二、盧瑟福散射公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)并不能觀測(cè)單個(gè)α粒子的散射過程。環(huán)形面積：每個(gè)入射α粒子被一個(gè)原子散射在這環(huán)上的概率是：

α粒子打在薄箔上，對(duì)應(yīng)于一個(gè)原子核就有一個(gè)“環(huán)”。粒子被打在這環(huán)上的可能性是多少？48環(huán)形面積：每個(gè)入射α粒子被一個(gè)原子散射在這環(huán)上的概率是：α空心錐體的立體角：

被錐體所截的球面面積和球半徑平方之比49空心錐體的立體角：被錐體所截的球面面積和球半徑平方之比4設(shè)一薄箔的面積為A，厚度為t，單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，體積At內(nèi)的原子數(shù)為nAt，即有nAt個(gè)“環(huán)”對(duì)入射α粒子散射，環(huán)內(nèi)的散射角都是。假設(shè)薄箔很薄，這些原子對(duì)射來的粒子前后互不遮蔽。則每個(gè)入射α粒子被薄箔上所有原子散射到+d之間的概率是50設(shè)一薄箔的面積為A，厚度為t，單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，體積AN個(gè)α粒子射在薄箔的全部面積為A上，被所有原子散射在

+d圓錐殼內(nèi)的α粒子數(shù)為dN’代表單位入射粒子、單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核，單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)，用微分散射截面表示——盧瑟福散射公式51N個(gè)α粒子射在薄箔的全部面積為A上，被所有原子散射在微分散射截面

σc(θ)——盧瑟福散射公式物理意義：代表單位入射粒子、單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核，單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)。代表單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核將入射粒子散射在θ方向單位立體角內(nèi)的幾率。或52微分散射截面σc(θ)——盧瑟福散射公式物理意義：代表單位被所有原子散射在

θ1~θ2空間內(nèi)的α粒子數(shù)為θ0~π

空間內(nèi)微分散射截面

σ(θ>θ0)請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)

散射在θ1~θ2

的α粒子數(shù)為53被所有原子散射在θ1~θ2空間內(nèi)的α粒子數(shù)為θ0~π空間盧瑟福散射公式總結(jié)庫倫散射公式物理意義：代表單位入射粒子、單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核，單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)。代表單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核將入射粒子散射在θ方向單位立體角內(nèi)的幾率。或54盧瑟福散射公式總結(jié)庫倫散射公式物理意義：代表單單個(gè)原子核的微分截面物理意義：粒子被每個(gè)原子散射到+d之間的空心立體角d內(nèi)的有效散射截面。被所有原子核散射到

+d之間的粒子幾率被所有原子核散射到

+d之間粒子數(shù)55單個(gè)原子核的微分截面物理意義：粒子被每個(gè)原子散射到α粒子散射在θ1~θ2空間內(nèi)的粒子數(shù)為θ0~π

空間內(nèi)微分散射截面56α粒子散射在θ1~θ2空間內(nèi)的粒子數(shù)為θ0~π空間內(nèi)微分散幾點(diǎn)說明：5.大角散射是一次散射的結(jié)果。僅對(duì)大角(θ>45)有效。當(dāng)θ<45時(shí),理論與實(shí)驗(yàn)偏離很大。2.核密度為n、厚度為t的靶的總散射截面是單個(gè)核散射截面的nt倍，這意味著每個(gè)核發(fā)生一次大角度散射是獨(dú)立事件，這要求靶箔足夠薄才能得到保證。3.散射公式是在靶核不動(dòng)前提下給出的，若考慮靶核的反沖運(yùn)動(dòng)，需作相應(yīng)的修正，(E→EC,

θ→θC

)。1.盧瑟福散射公式是庫侖作用力的結(jié)果，任何非庫侖作用都將失效。4.總有效截面僅對(duì)薄靶才有效。57幾點(diǎn)說明：5.大角散射是一次散射的結(jié)果。僅對(duì)大角(θ>45釙放射的一種α粒子的速度為1.597×107m/s，正面垂直入射于厚度為10-7m、密度為1.932×104Kg/m3的金箔。試求所有散射在θ>90o的α粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。（已知金的原子量為197）。例題2解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：金原子數(shù)密度為散射在θ>90o的粒子數(shù)58釙放射的一種α粒子的速度為1.597×107m/s，正面垂直5959代入數(shù)據(jù)：Z1=2，Z2=79，

v=1.597×107m/s，t=10-7m，ρ=1.932×104Kg/m3，AAu=197,m=197，e=1.6×10-19C，m=4×1.674×10-27Kg,N0=6.02×1023，得60代入數(shù)據(jù)：Z1=2，Z2=79，v=1.597×107m/由210Po發(fā)出的α粒子射向靜止的金核（Z=79），若該粒子與金核可能達(dá)到的最短距離為40fm，試求：

(1)金核與散射角為60°時(shí)相對(duì)應(yīng)的微分散射截面；

(2)金核與散射角大于90°時(shí)相對(duì)應(yīng)的微分散射截面。解：(1)

例題361由210Po發(fā)出的α粒子射向靜止的金核（Z=79），若該粒(2)62(2)62附：推導(dǎo)θ0~π

空間內(nèi)微分散射截面

σC(θ>θ0)=?射在厚度為t、核密度為n的薄箔的α粒子散射在

θ~π

空間內(nèi)的粒子數(shù)為63附：推導(dǎo)θ0~π空間內(nèi)微分散射截面σC(θ>θ0)=?射6464

散射在θ1~θ2

的α粒子數(shù)為65散射在θ1~θ2的α粒子數(shù)為65§1.4盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一、蓋革-馬斯頓實(shí)驗(yàn)

二、原子核大小的估計(jì)66§1.4盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一、蓋革-馬斯頓實(shí)驗(yàn)66(a)側(cè)視圖(b)俯視圖R:放射源F:散射箔B:圓形金屬匣S:閃爍屏A:代刻度圓盤C:光滑套軸T:抽空B的管M:顯微鏡實(shí)驗(yàn)裝置和模擬實(shí)驗(yàn)一、蓋革-馬斯頓實(shí)驗(yàn)

67(a)側(cè)視圖(b)(2)用同一粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角，(1)在同一粒子源和同一散射物的情況下68(2)用同一粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角，((3)用同一個(gè)散射物，

在同一個(gè)散射角，(4)用同一個(gè)粒子源，在同

一個(gè)散射角，對(duì)同一Nt值，1913年，蓋革與馬斯頓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明上述四點(diǎn)都與實(shí)驗(yàn)吻合。69(3)用同一個(gè)散射物，

在同一個(gè)散射角，(4１９１３年蓋革－馬斯頓實(shí)驗(yàn)，１９０２查德維克70１９１３年蓋革－馬斯頓實(shí)驗(yàn)，１９０２查德維克70角動(dòng)量守恒定律由上兩式消去v’及庫侖散射公式可得二、原子核半徑的估算設(shè)α粒子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的速度為v0，達(dá)到離原子核最小距離rm處的速度為v′，按能量守恒定律：rm與瞄準(zhǔn)距離b是兩個(gè)不同的概念71角動(dòng)量守恒定律由上兩式消去v’及庫侖散射公式可得二、原子這是兩體在斥力場(chǎng)中對(duì)心碰撞時(shí)能靠近的最小的距離。若時(shí)盧瑟福公式仍能成立，則散射體的原子核線度的上限為a。粒子將全部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能72這是兩體在斥力場(chǎng)中對(duì)心碰撞時(shí)能靠近的最小的距離。若§1.5行星模型的意義及困難一、意義

二、困難73§1.5行星模型的意義及困難一、意義73一、意義1、最重要意義是提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，即提出了以核為中心的概念。

2、粒子散射實(shí)驗(yàn)為人類開辟了一條研究微觀粒子結(jié)構(gòu)的新途徑。3、粒子散射實(shí)驗(yàn)還為材料分析提供了一種手段。74一、意義1、最重要意義是提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，即提出了以核為二、困難原子的穩(wěn)定性、同一性、再生性問題1、原子穩(wěn)定性問題經(jīng)典物理學(xué)告訴我們，任何帶電粒子在作加速運(yùn)動(dòng)的過程中都要以發(fā)射電磁波的方式放出能量，那電子在繞核作加速運(yùn)動(dòng)的過程就會(huì)不斷地向外發(fā)射電磁波而不斷失去能量，以致軌道半徑越來越小，最后湮沒在原子核中，并導(dǎo)致原子坍縮。然而實(shí)驗(yàn)表明原子是相當(dāng)穩(wěn)定的.。

75二、困難原子的穩(wěn)定性、同一性、再生性問題1、原子穩(wěn)定性問題任何元素的原子都是確定的，某一元素的所有原子之間是無差別的，這種原子的同一性是經(jīng)典的行星模型無法理解的。2、原子的同一性問題3、原子的再生性問題一個(gè)原子在同外來粒子相互作用以后，這個(gè)原子可以恢復(fù)到原來的狀態(tài)，就象未曾發(fā)生過任何事情一樣。原子的這種再生性，是盧瑟福模型所無法說明的.76任何元素的原子都是確定的，某一元素的所有原子之間是無(1)d的物理意義？(2)庫侖散射公式為什么不能直接檢驗(yàn)?(3)什么是微分散射截面？簡(jiǎn)述其物理意義。(4)如果粒子以一定的瞄準(zhǔn)距離接近原子核時(shí)，以90o角散射，當(dāng)粒子以更小的瞄準(zhǔn)距離接近原子核時(shí)，散射角的范圍是什么?(5)盧瑟福依據(jù)什么提出他的原子模型?(6)盧瑟福模型與湯姆遜模型的主要區(qū)別是什么?思考題77(1)d的物理意義？思考題77習(xí)題1-2（1）78習(xí)題1-2（1）78習(xí)題1-379習(xí)題1-3798080習(xí)題1-981習(xí)題1-981閱讀參考文獻(xiàn)

（1）張哲華、劉蓮君編《量子力學(xué)與原子物理學(xué)》（武漢大學(xué)出版社）第一章實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：物質(zhì)的原子性、電子、原子的核式結(jié)構(gòu)模型部分。（2）趙玲玲編《原子物理學(xué)》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社）第一章核型原子部分。（3）茍清泉編《原子物理學(xué)》（高等教育出版社）第一章原子結(jié)構(gòu)初期理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)部分。（4）顧建中編《原子物理學(xué)》（高教出版社）第一章原子的核式結(jié)構(gòu)模型部分。（5）楊福家著《原子物理學(xué)》（高教出版社）第一章原子的核式結(jié)構(gòu)模型部分。（6）張慶剛編《近代物理學(xué)基礎(chǔ)》（中國科學(xué)技術(shù)出版社）第三章原子的核式結(jié)構(gòu)部分。

82閱讀參考文獻(xiàn)（1）張哲華、劉蓮君編《量子力學(xué)與原子物理學(xué)（7）任玉安，盧瑟福散射公式在小角度上的有效性，北京輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1996.01（8）陳重陽等，偏離盧瑟福散射截面的光學(xué)模型計(jì)算，復(fù)旦學(xué)報(bào)，1998.01（9）董文山，用不變速度推導(dǎo)盧瑟福散射公式，大學(xué)物理，2003.08(10)珪平，E.盧瑟福的科學(xué)觀，自然辯證法研究，2005.1(11)安竹等，電子原子碰撞K殼層電離截面研究(英文)，原子核物理評(píng)論，2003.04(12陳虎等，盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)裝置的研制，大學(xué)物理，1999.06(13)王榮德，論盧瑟福的高等教育觀，學(xué)位與研究生教育，2001.0183（7）任玉安，盧瑟福散射公式在小角度上的有效性，北京輕工業(yè)課程說明原子物理學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。它上承經(jīng)典物理，下接量子力學(xué)，屬于近代物理的范疇。在內(nèi)容體系的描述上，原子物理學(xué)采用了普通物理的描述風(fēng)格，講述量子物理的基本概念和物理圖象，以及支配物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和變化的基本相互作用，并在此基礎(chǔ)上，利用量子力學(xué)的思想和結(jié)論，討論物質(zhì)結(jié)構(gòu)在原子、原子核以及基本粒子等結(jié)構(gòu)層次的性質(zhì)、特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過原子物理學(xué)課的學(xué)習(xí)，不僅要掌握原子世界的基本規(guī)律，培養(yǎng)良好的自學(xué)能力和科研素質(zhì)，還要學(xué)習(xí)物理學(xué)家們那種創(chuàng)造性研究問題的思想和方法，借以培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。84課程說明原子物理學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要目錄緒論第一章原子的基本狀況第二章原子的能級(jí)和輻射第三章量子力學(xué)初步第四章堿金屬原子第五章多電子原子第六章磁場(chǎng)中的原子第七章原子的殼層結(jié)構(gòu)第八章X射線第九章原子核第十章基本粒子簡(jiǎn)介85目錄2緒論

（講授2學(xué)時(shí)、自學(xué)2學(xué)時(shí)）

86緒論

（講授2學(xué)時(shí)、自學(xué)2學(xué)時(shí)）3教學(xué)內(nèi)容一、原子物理學(xué)的研究對(duì)象、內(nèi)容和研究方法二、原子物理學(xué)的發(fā)展歷史三、原子物理學(xué)的地位、作用和研究前景結(jié)束目錄nextback87教學(xué)內(nèi)容結(jié)束目錄nextback4教學(xué)要求

（1）掌握原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、特點(diǎn)和研究方法。（2）了解原子物理的發(fā)展歷史及在材料科學(xué)、激光物理、生物物理等學(xué)科的應(yīng)用（3）了解原子物理正在發(fā)展的學(xué)科前沿。結(jié)束目錄nextback88教學(xué)要求（1）掌握原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、特點(diǎn)和研究方法一、原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、研究方法研究對(duì)象①原子的電子結(jié)構(gòu)。②原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)和光譜規(guī)律。③原子之間或原子與其他物質(zhì)的碰撞和相互作用。

原子物理學(xué)屬近代物理學(xué)課程，它是研究原子的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律及相互作用的物理學(xué)分支學(xué)科

。它是關(guān)于物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。研究?jī)?nèi)容結(jié)束目錄nextback原子物理學(xué)研究原子的性質(zhì)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、內(nèi)部受激狀態(tài)，以及原子和電磁場(chǎng)、電磁波的相互作用以及原子之間的相互作用。89一、原子物理的研究對(duì)象、內(nèi)容、研究方法研究對(duì)象①原子的電子結(jié)結(jié)束目錄nextback研究方法從光譜及實(shí)驗(yàn)資料入手，提出假設(shè)，建立模型，然后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后形成理論。正如恩格斯所說：“只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假說?！倍⒃游锢韺W(xué)的發(fā)展歷史1.古代的原子論：中國古代的原子論古希臘的原子論2.近代原子說3.19世紀(jì)末—20世紀(jì)初的原子說4.量子力學(xué)和現(xiàn)代原子物理學(xué)90結(jié)束目錄nextback研究方法從光譜及實(shí)驗(yàn)資料入手，提出假結(jié)束目錄nextback三、原子物理學(xué)的地位、作用和研究前景1.原子物理學(xué)在材料科學(xué)中的應(yīng)用2.原子物理學(xué)在宇觀研究領(lǐng)域中應(yīng)用：星際分子、宇宙起源等3.原子物理學(xué)在激光技術(shù)及光電子研究領(lǐng)域的應(yīng)用4.原子物理學(xué)在生命科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用5.原子物理學(xué)在化學(xué)研究領(lǐng)域的應(yīng)用91結(jié)束目錄nextback三、原子物理學(xué)的地位、作用和研究前結(jié)束目錄nextback四、學(xué)習(xí)原子物理學(xué)應(yīng)注意的問題1.實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)2.科學(xué)是逐步地不斷地發(fā)展的3.對(duì)微觀體系不能要求都按宏觀規(guī)律來描述4.要善于觀察、善于學(xué)習(xí)、善于動(dòng)腦、開拓進(jìn)取，不斷創(chuàng)新92結(jié)束目錄nextback四、學(xué)習(xí)原子物理學(xué)應(yīng)注意的問題1.參考書近代物理（上冊(cè)）鄭廣垣編著復(fù)旦大學(xué)出版社1991年原子物理學(xué)褚圣麟編著人民教育出版社1979年量子物理學(xué)（上冊(cè)）[美]R.埃斯伯格、R.瑞斯尼克著1987年近代物理基礎(chǔ)及其應(yīng)用P.A.Tipler著上海科技出版社1981年近代原子物理學(xué)（上、下）[法]B.凱格納克J.裴貝E.裴羅拉著科學(xué)出版社1982年93參考書近代物理（上冊(cè)）鄭廣垣編著復(fù)旦大學(xué)第一章原子的位形：

盧斯福模型

（講授6學(xué)時(shí)）

94第一章原子的位形：

盧斯福模型

（講教學(xué)內(nèi)容§1.1背景知識(shí)§1.2原子的核式結(jié)構(gòu)模型

§1.3盧斯福散射公式§1.4盧斯福散射公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證§1.5行星模型的意義及困難95教學(xué)內(nèi)容12教學(xué)要求

（1）掌握原子的靜態(tài)性質(zhì)；理解阿伏加德羅常數(shù)的物理意義。（2）掌握電子的發(fā)現(xiàn)、α粒子散射實(shí)驗(yàn)等實(shí)驗(yàn)事實(shí)。（3）掌握庫侖散射公式和盧瑟福散射公式的推導(dǎo)。（4）掌握盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、原子核大小的估計(jì)和原子的核式結(jié)構(gòu)。結(jié)束目錄nextback96教學(xué)要求（1）掌握原子的靜態(tài)性質(zhì)；理解阿伏加德羅常數(shù)的物理重點(diǎn)α粒子散射實(shí)驗(yàn)庫侖散射公式盧瑟福散射公式原子的核式模型。難點(diǎn)庫侖散射公式盧瑟福散射公式推導(dǎo)

結(jié)束目錄nextback97重點(diǎn)難點(diǎn)結(jié)束目錄nextback14§1.1背景知識(shí)

一、電子的發(fā)現(xiàn)

二、電子的電荷和質(zhì)量

三、阿伏加德羅常數(shù)

四、原子的大小結(jié)束目錄nextback98§1.1背景知識(shí)一、電子的發(fā)現(xiàn)結(jié)束目錄nex★電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。1811年，阿伏伽德羅（A.Avogadno）定律問世，提出1mol任何原子的數(shù)目都是NA個(gè)。1833年，法拉第（M.Faraday）提出電解定律，1mol任何原子的單價(jià)離子永遠(yuǎn)帶有相同的電量-即法拉第常數(shù)F。一、電子的發(fā)現(xiàn)1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）綜合上述兩個(gè)定律，指出原子所帶電荷為一個(gè)電荷的整數(shù)倍，這個(gè)電荷是斯迪尼提出，用“電子”來命名這個(gè)電荷的最小單位。但實(shí)際上確認(rèn)電子的存在，卻是20多年后湯姆遜的工作.結(jié)束目錄nextback99★電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。湯姆遜被譽(yù)為:“一位最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人.”湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

1897年，湯姆遜（J.J.Thomson）發(fā)現(xiàn)電子：通過陰極射線管中電子荷質(zhì)比e/m的測(cè)量，湯姆遜（J.J.Thomson）預(yù)言了電子的存在。結(jié)束目錄nextback100湯姆遜被譽(yù)為:“一位最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人.”結(jié)束nextbackB_+E加電場(chǎng)E后，射線偏轉(zhuǎn)，

陰極射線帶負(fù)電。微粒的荷質(zhì)比為氫離子荷質(zhì)比的千倍以上陰極射線質(zhì)量只有氫原子質(zhì)量的千分之一還不到電子

再加磁場(chǎng)H后，射線不偏轉(zhuǎn)，

去掉電場(chǎng)E后，射線成一圓形軌跡，

求出荷質(zhì)比。101結(jié)束nextbackB_+E加電場(chǎng)E后，射線偏轉(zhuǎn)，陰極電子電荷的精確測(cè)定是在1910年由R.A.密立根（Millikan）作出的，即著名的“油滴實(shí)驗(yàn)”。e

=1.60217733×10-19C，me

=9.1093897×10-31kg。按照相對(duì)論給出的質(zhì)能關(guān)系E=mc2,可得根據(jù)法拉第電解定律，可算出氫離子的荷質(zhì)比e/mp

，結(jié)合e/me，可導(dǎo)出二、電子的電荷和質(zhì)量mp

=1.6726231×10-27kg。me=0.51099906MeV/c2

mp=938.27231MeV/c2結(jié)束nextback102電子電荷的精確測(cè)定是在1910年由R.A.密立根（Milli三、阿伏加德羅常數(shù)阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的一個(gè)物理量。

結(jié)束nextback1mol

(12g)12C中含有NA個(gè)12C原子，則每個(gè)12C的質(zhì)量為若以u(píng)為質(zhì)量單位，則12C的質(zhì)量為12u，則宏觀單位微觀單位103三、阿伏加德羅常數(shù)阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的一個(gè)物結(jié)束nextback法拉第常量F與電子電荷e的關(guān)系：宏觀量微觀量玻爾茲曼常量k與普適氣體常數(shù)R的關(guān)系：宏觀量微觀量阿伏加德羅常數(shù)NA是聯(lián)系宏觀與微觀的一個(gè)物理量。

104結(jié)束nextback法拉第常量F與電子電荷e的關(guān)系：宏觀量微四、原子的大小將原子看作是球體，其體積為,1mol原子占體積為原子的半徑為是原子質(zhì)量密度。結(jié)束nextbackLi70.70.16Al272.70.16Cu638.90.14S322.070.18Pb20711.340.19不同原子的半徑105四、原子的大小將原子看作是球體，其體積為,§1.2

盧斯福模型的提出一、湯姆遜原子模型二、粒子散射實(shí)驗(yàn)106§1.2盧斯福模型的提出一、湯姆遜原子模型23

盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)和劍橋大學(xué)。1898年到加拿大任馬克歧爾大學(xué)物理學(xué)教授，達(dá)9年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻(xiàn)極多。

1907年，任曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)教授。1908年因?qū)Ψ派浠瘜W(xué)的研究榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。1919年任劍橋大學(xué)教授，并任卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任。1931年英王授予他勛爵的桂冠。1937年10月19日逝世。盧瑟福（Rutherford）107盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西1903年英國科學(xué)家湯姆遜提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或稱為“西瓜”模型。

湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)一、湯姆遜原子模型湯姆遜提出原子的布丁模型,認(rèn)為正電荷均勻分布在半徑為R的原子球體內(nèi),電子像布丁鑲嵌在其中,如下圖1081903年英國科學(xué)家湯姆遜提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或稱檢驗(yàn)湯姆遜模型的正確性目的原理帶電粒子射向原子,探測(cè)出射粒子的角分布。二、α粒子散射實(shí)驗(yàn)α粒子：放射性元素發(fā)射出的高速帶電粒子，其速度約為光速的十分之一，帶+2e的電荷，質(zhì)量約為4MH。散射：一個(gè)運(yùn)動(dòng)粒子受到另一個(gè)粒子的作用而改變?cè)瓉淼倪\(yùn)動(dòng)方向的現(xiàn)象。粒子受到散射時(shí)，它的出射方向與原入射方向之間的夾角叫做散射角。

109檢驗(yàn)湯姆遜模型的正確性目的原理帶電粒子射向原子,探測(cè)出射粒子(a)側(cè)視圖(b)俯視圖R:放射源F:散射箔B:圓形金屬匣S:閃爍屏A:代刻度圓盤C:光滑套軸T:抽空B的管M:顯微鏡實(shí)驗(yàn)裝置和模擬實(shí)驗(yàn)110(a)側(cè)視圖(b)

大多數(shù)散射角很小，約1/8000散射大于90°；極個(gè)別的散射角等于180°。結(jié)果111大多數(shù)散射角很小，約1/8000散射大于90°；結(jié)果28下面我們通過計(jì)算來看一看，按照湯姆遜模型，α粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少？FvmP+Ze假設(shè)有一個(gè)符合湯姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么當(dāng)α粒子射向它時(shí)，其所受作用力:112下面我們通過計(jì)算來看一看，按照湯姆遜模型，α粒子的最粒子受原子作用后動(dòng)量發(fā)生變化：代入Fmax，解得:所以結(jié)束目錄nextback——α粒子在原子附近度過的時(shí)間.若E=5.0

MeV，Z金=79，θmax<10-3弧度≈0.057o。要發(fā)生大于90o的散射，需要與原子核多次碰撞，其幾率為10-3500！但實(shí)驗(yàn)測(cè)得大角度散射的幾率為1/8000，為此，盧瑟福提出了原子有核模型。113粒子受原子作用后動(dòng)量發(fā)生變化：代入Fmax，解得:所以結(jié)束目大角散射不可能在湯姆遜模型中發(fā)生,散射角大于3°的比1%少得多；散射角大于90°的約為10-3500.必須重新尋找原子的結(jié)構(gòu)模型。解決方法：減少帶正電部分的半徑R，使作用力增大。

困難：作用力F太小，不能發(fā)生大角散射。114大角散射不可能在湯姆遜模型中發(fā)生,散射角大于3°的比1%少正電荷集中在原子中心結(jié)論115正電荷集中在原子中心結(jié)論32三、原子核式結(jié)構(gòu)模型—盧瑟福模型原子序數(shù)為Z的原子的中心,有一個(gè)帶正電荷的核(原子核),它所帶的正電量Ze,它的體積極小但質(zhì)量很大,幾乎等于整個(gè)原子的質(zhì)量,正常情況下核外有Z個(gè)電子圍繞它運(yùn)動(dòng)。116三、原子核式結(jié)構(gòu)模型—盧瑟福模型原子序數(shù)為Z的原子的中心,有§1.3

盧斯福散射公式

一、庫侖散射公式

二、盧瑟福散射公式117§1.3盧斯福散射公式

一、庫侖散射公式34設(shè)入射粒子為α粒子，在推導(dǎo)庫侖散射公式之前，我們對(duì)散射過程作如下假設(shè)：1.假定只發(fā)生單次散射。2.假定粒子與原子核之間只有庫侖力相互作用；3.忽略核外電子的作用。4.假定原子核靜止。這是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。散射現(xiàn)象只有當(dāng)α粒子與原子核距離相近時(shí)，才會(huì)有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機(jī)會(huì)很少；這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度比較高，核外電子對(duì)散射的影響極小，所以可以忽略不計(jì)；一、庫倫散射公式118設(shè)入射粒子為α粒子，在推導(dǎo)庫侖散射公式之前，我們對(duì)散射過庫侖散射：能量為E的帶電荷為Z1e的粒子從無窮遠(yuǎn)(此時(shí)庫侖勢(shì)為零)以瞄準(zhǔn)距離b射向電荷為Z2e的原子核；在核庫侖力作用下，偏離入射方向飛向無窮遠(yuǎn)。出射與入射方向夾角θ稱散射角。庫倫散射公式瞄準(zhǔn)距離b：入射粒子與固定散射體無相互作用下的最小直線距離?！獛靷惿⑸湟蜃?19庫侖散射：能量為E的帶電荷為Z1e的粒子從無窮遠(yuǎn)(此時(shí)庫侖勢(shì)初態(tài)：帶電粒子從無限遠(yuǎn)來。末態(tài)：帶電粒子經(jīng)庫侖力作用后又飛向無窮遠(yuǎn)。初末狀態(tài)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒。初末速度矢量圖120初態(tài)：帶電粒子從無限遠(yuǎn)來。末態(tài)：帶電粒子經(jīng)庫侖力作用后又飛向?qū)щ娏Ｗ?由牛頓第二定律可得:即因?yàn)镕為中心力,對(duì)離心O的力矩為0,所以帶電粒子對(duì)原子的角動(dòng)量守恒,即121對(duì)帶電粒子,由牛頓第二定律可得:即因?yàn)镕為中心力,對(duì)離心O故(2)式可改寫為兩邊同時(shí)積分有對(duì)左式122故(2)式可改寫為兩邊同時(shí)積分有對(duì)左式39初末速度矢量圖因?yàn)閹靵隽κ潜Ｊ亓?系統(tǒng)機(jī)械能守恒,取距原子核無限遠(yuǎn)處勢(shì)能為0,則有其中設(shè)方向上單位矢量為,則有123初末速度矢量圖因?yàn)閹靵隽κ潜Ｊ亓?系統(tǒng)機(jī)械能守恒,取距原另一方面可得把(6),(7),(8)三式代入(5)式得124另一方面可得把(6),(7),(8)三式代入(5)式得41系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，所以代入(9)并整理可得其中——庫倫散射公式上式反應(yīng)出b和的對(duì)應(yīng)關(guān)系：由于b無法控制，該理論在實(shí)驗(yàn)上無法應(yīng)用125系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，所以代入(9)并整理可得其中——庫倫散射公式214Po放射出α粒子，其能量為7.68MeV，它在金箔上散射時(shí)，b與θ的關(guān)系126214Po放射出α粒子，其能量為7.68MeV，它在金箔上散3.一些討論a.庫侖散射公式只在庫侖力作用下才成立，在小角度散射下,當(dāng)帶電粒子進(jìn)入原子中時(shí),由于內(nèi)層電子對(duì)核的屏蔽作用,這時(shí)帶電粒子感受到非庫侖力的作用,上公式不再成立。b.考慮核的反沖運(yùn)動(dòng)時(shí),必須作兩體問題處理，引入折合質(zhì)量可化為mμ

在固定力心庫侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，故散射公式不變，但公式中1273.一些討論a.庫侖散射公式只在庫侖力作用下才成立，在小庫倫散射公式128庫倫散射公式45若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳C’放射的，其動(dòng)能為電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。試問散射角所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大？例題1解：因入射α粒子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于鐳核質(zhì)量，故可忽略靶核的反沖，利用庫倫散射共公式可求出b。代入Z1=2，Z2=79，E=7.68×106eV，θ=150o，129若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳C’放射的，其動(dòng)二、盧瑟福散射公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)并不能觀測(cè)單個(gè)α粒子的散射過程。盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)是將放射源在單位時(shí)間內(nèi)放出的N個(gè)瞄準(zhǔn)距離在b～b+db內(nèi)的α粒子均勻射向面積為A的靶面上，經(jīng)核庫侖力一次散射在θ方向上，其中有dN個(gè)α粒子散射在θ～θ+dθ圓錐殼內(nèi)，并被接收探測(cè)，所以可測(cè)量是dN/N百分比或幾率（見圖）130二、盧瑟福散射公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)并不能觀測(cè)單個(gè)α粒子的散射過程。環(huán)形面積：每個(gè)入射α粒子被一個(gè)原子散射在這環(huán)上的概率是：

α粒子打在薄箔上，對(duì)應(yīng)于一個(gè)原子核就有一個(gè)“環(huán)”。粒子被打在這環(huán)上的可能性是多少？131環(huán)形面積：每個(gè)入射α粒子被一個(gè)原子散射在這環(huán)上的概率是：α空心錐體的立體角：

被錐體所截的球面面積和球半徑平方之比132空心錐體的立體角：被錐體所截的球面面積和球半徑平方之比4設(shè)一薄箔的面積為A，厚度為t，單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，體積At內(nèi)的原子數(shù)為nAt，即有nAt個(gè)“環(huán)”對(duì)入射α粒子散射，環(huán)內(nèi)的散射角都是。假設(shè)薄箔很薄，這些原子對(duì)射來的粒子前后互不遮蔽。則每個(gè)入射α粒子被薄箔上所有原子散射到+d之間的概率是133設(shè)一薄箔的面積為A，厚度為t，單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，體積AN個(gè)α粒子射在薄箔的全部面積為A上，被所有原子散射在

+d圓錐殼內(nèi)的α粒子數(shù)為dN’代表單位入射粒子、單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核，單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)，用微分散射截面表示——盧瑟福散射公式134N個(gè)α粒子射在薄箔的全部面積為A上，被所有原子散射在微分散射截面

σc(θ)——盧瑟福散射公式物理意義：代表單位入射粒子、單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核，單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)。代表單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核將入射粒子散射在θ方向單位立體角內(nèi)的幾率?；?35微分散射截面σc(θ)——盧瑟福散射公式物理意義：代表單位被所有原子散射在

θ1~θ2空間內(nèi)的α粒子數(shù)為θ0~π

空間內(nèi)微分散射截面

σ(θ>θ0)請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)

散射在θ1~θ2

的α粒子數(shù)為136被所有原子散射在θ1~θ2空間內(nèi)的α粒子數(shù)為θ0~π空間盧瑟福散射公式總結(jié)庫倫散射公式物理意義：代表單位入射粒子、單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核，單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)。代表單位靶面內(nèi)，每個(gè)靶核將入射粒子散射在θ方向單位立體角內(nèi)的幾率。或137盧瑟福散射公式總結(jié)庫倫散射公式物理意義：代表單單個(gè)原子核的微分截面物理意義：粒子被每個(gè)原子散射到+d之間的空心立體角d內(nèi)的有效散射截面。被所有原子核散射到

+d之間的粒子幾率被所有原子核散射到

+d之間粒子數(shù)138單個(gè)原子核的微分截面物理意義：粒子被每個(gè)原子散射到α粒子散射在θ1~θ2空間內(nèi)的粒子數(shù)為θ0~π

空間內(nèi)微分散射截面139α粒子散射在θ1~θ2空間內(nèi)的粒子數(shù)為θ0~π空間內(nèi)微分散幾點(diǎn)說明：5.大角散射是一次散射的結(jié)果。僅對(duì)大角(θ>45)有效。當(dāng)θ<45時(shí),理論與實(shí)驗(yàn)偏離很大。2.核密度為n、厚度為t的靶的總散射截面是單個(gè)核散射截面的nt倍，這意味著每個(gè)核發(fā)生一次大角度散射是獨(dú)立事件，這要求靶箔足夠薄才能得到保證。3.散射公式是在靶核不動(dòng)前提下給出的，若考慮靶核的反沖運(yùn)動(dòng)，需作相應(yīng)的修正，(E→EC,

θ→θC

)。1.盧瑟福散射公式是庫侖作用力的結(jié)果，任何非庫侖作用都將失效。4.總有效截面僅對(duì)薄靶才有效。140幾點(diǎn)說明：5.大角散射是一次散射的結(jié)果。僅對(duì)大角(θ>45釙放射的一種α粒子的速度為1.597×107m/s，正面垂直入射于厚度為10-7m、密度為1.932×104Kg/m3的金箔。試求所有散射在θ>90o的α粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。（已知金的原子量為197）。例題2解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：金原子數(shù)密度為散射在θ>90o的粒子數(shù)141釙放射的一種α粒子的速度為1.597×107m/s，正面垂直14259代入數(shù)據(jù)：Z1=2，Z2=79，

v=1.597×107m/s，t=10-7m，ρ=1.932×104Kg/m3，AAu=197,m=197，e=1.6×10-19C，m=4×1.674×10-27Kg,N0=6.02×1023，得143代入數(shù)據(jù)：Z1=2，Z2=79，v=1.597×107m/由210Po發(fā)出的α粒子射向靜止的金核（Z=79），若該粒子與金核可能達(dá)到的最短距離為40fm，試求：

(1)金核與散射角為60°時(shí)相對(duì)應(yīng)的微分散射截面；

(2)金核與散射角大于90°時(shí)相對(duì)應(yīng)的微分散射截面。解：(1)

例題3144由210Po發(fā)出的α粒子射向靜止的金核（Z=79），若該粒(2)145(2)62附：推導(dǎo)θ0~π

空間內(nèi)微分散射截面

σC(θ>θ0)=?射在厚度為t、核密度為n的薄箔的α