線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章xxx公司線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)行列式第一節(jié)：二階與三階行列式把表達(dá)式稱(chēng)為所確定的二階行列式，并記作，即結(jié)果為一個(gè)數(shù)。同理，把表達(dá)式稱(chēng)為由數(shù)表所確定的三階行列式，記作。即=二三階行列式的計(jì)算：對(duì)角線(xiàn)法則注意：對(duì)角線(xiàn)法則只適用于二階及三階行列式的計(jì)算。利用行列式計(jì)算二元方程組和三元方程組：對(duì)二元方程組設(shè)則，對(duì)三元方程組，設(shè)，，，，則，，。（課本上沒(méi)有）注意：以上規(guī)律還能推廣到n元線(xiàn)性方程組的求解上。第二節(jié)：全排列及其逆序數(shù)全排列：把個(gè)不同的元素排成一列，叫做這個(gè)元素的全排列（或排列）。n個(gè)不同的元素的所有排列的總數(shù)，通常用Pn(或An)表示。（課本P5）逆序及逆序數(shù)：在一個(gè)排列中，如果兩個(gè)數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么稱(chēng)它們構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列中，逆序的總數(shù)稱(chēng)為這個(gè)排列的逆序數(shù)。排列的奇偶性：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱(chēng)為奇排列；逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱(chēng)為偶排列。（課本P5）計(jì)算排列逆序數(shù)的方法：方法一：分別計(jì)算出排在前面比它大的數(shù)碼之和即分別算出這n個(gè)元素的逆序數(shù)，這個(gè)元素的逆序數(shù)的總和即為所求排列的逆序數(shù)。方法二：分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)，這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù)。（課本上沒(méi)有）第三節(jié)：n階行列式的定義定義：n階行列式等于所有取自不同行、不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和，其中p1p2…pn是1，2，…，n的一個(gè)排列，每一項(xiàng)的符號(hào)由其逆序數(shù)決定。也可簡(jiǎn)記為，其中為行列式D的（i，j元）。根據(jù)定義，有說(shuō)明：1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、n階行列式是項(xiàng)的代數(shù)和;3、n階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列n個(gè)元素的乘積;4、的符號(hào)為，t的符號(hào)等于排列的逆序數(shù)5、一階行列式不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆。推論1：上，下三角行列式的值均等于其主對(duì)角線(xiàn)上各元素的乘積。即推論2：主對(duì)角行列式的值等于其對(duì)角線(xiàn)上各元的乘積，副對(duì)角行列式的值等于乘以其副對(duì)角線(xiàn)上各元的乘積。即，第四節(jié)：行列式的性質(zhì)定義 記，，行列式稱(chēng)為行列式的轉(zhuǎn)置行列式。性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。說(shuō)明行列式中行與列具有同等地位，因此凡是對(duì)行成立的行列式的性質(zhì)的對(duì)列也成立。性質(zhì)2互換行列式的兩行或列，行列式變號(hào)。推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零。性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式；推論1 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到的外面;推論2 中某一行（列）所有元素為零，則。性質(zhì)4行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．性質(zhì)5 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和，則性質(zhì)6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式的值不變。計(jì)算行列式常用方法：①利用定義；②利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值。說(shuō)明 行列式中行與列具有同等的地位，行列式的6個(gè)性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立。第五節(jié) 行列式按行（列）展開(kāi)余子式 在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來(lái)的階行列式叫做元素的余子式，記作。代數(shù)余子式 ，叫做元素的代數(shù)余子式。引理 一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除（i，j）元外都為零，那么這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即。定理 階行列式等于它的任意一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子