實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系目標(biāo)要求1.會(huì)用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系.2.體會(huì)用作圖法處理數(shù)據(jù)及化曲為直的思想．實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備1．實(shí)驗(yàn)思路本實(shí)驗(yàn)探究了向心力與多個(gè)物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)方法采用了控制變量法，如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球有一個(gè)向內(nèi)的(指向圓周運(yùn)動(dòng)圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可以通過(guò)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計(jì)算出兩球所需向心力的比值．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以通過(guò)兩個(gè)小球同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)照，分別分析下列情形：(1)在質(zhì)量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系．(2)在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系．(3)在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系．2．實(shí)驗(yàn)器材向心力演示器、質(zhì)量不等的小球．3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同．將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))．(2)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長(zhǎng)槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等、小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù))．(3)分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))．4．?dāng)?shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得出結(jié)論．5．注意事項(xiàng)搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù)．達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)．考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考向1實(shí)驗(yàn)原理與操作例1向心力演示器如圖所示，用來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．兩個(gè)變速塔輪通過(guò)皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．橫臂的擋板對(duì)鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值．如圖是探究過(guò)程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)．(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)主要用到了物理學(xué)中的________．A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法C．控制變量法 D．演繹法(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系；A．鋼球質(zhì)量mB．運(yùn)動(dòng)半徑rC．角速度ω(3)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為_(kāi)_______．A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶1答案(1)C(2)C(3)B解析(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C；(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，故選C；(3)根據(jù)F＝mω2r可知，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r相等，標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶9，可知兩輪的角速度之比為1∶3，根據(jù)v＝ωR可知，因?yàn)樽兯偎?和變速塔輪2是皮帶傳動(dòng)，邊緣線速度相等，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為3∶1，故選B.考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2(2022·重慶市育才中學(xué)高三月考)一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系．(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運(yùn)動(dòng)，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到若干組向心力F和對(duì)應(yīng)的角速度ω，如下表．請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖上繪出F－ω的關(guān)系圖像．實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.0(2)通過(guò)對(duì)圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)F與ω2成正比．你認(rèn)為，可以通過(guò)進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過(guò)繪出________關(guān)系圖像來(lái)確定他們的猜測(cè)是否正確．(3)在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F－ω圖像，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖像放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖所示．通過(guò)對(duì)三條圖線的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是________________．(4)通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力大小F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為_(kāi)_____，單位是________．答案(1)見(jiàn)解析圖(2)F與ω2(3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點(diǎn)中，力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3(4)0.0375kg解析(1)描點(diǎn)繪圖時(shí)盡量讓所描的點(diǎn)落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，如圖所示：(2)通過(guò)對(duì)圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)F與ω2成正比．可以通過(guò)進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過(guò)繪出F與ω2關(guān)系圖像來(lái)確定他們的猜測(cè)是否正確，如果猜測(cè)正確，作出的F與ω2的關(guān)系圖像應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線．(3)他們的依據(jù)是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點(diǎn)中，力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說(shuō)明向心力與物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比．(4)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力大小F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，代入(1)題中F－ω的關(guān)系圖像中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，比如：(20,1.2)，此時(shí)半徑為0.08m，可得：1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m，解得：k＝0.0375kg.考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)考向1實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新例3一同學(xué)通過(guò)圖甲所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與質(zhì)量、軌道半徑及線速度的關(guān)系．滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器通過(guò)一細(xì)繩連接滑塊，用來(lái)測(cè)量向心力的大小F.滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺(tái)上的光電門可測(cè)量滑塊的線速度v.該同學(xué)先保持滑塊質(zhì)量和半徑不變，來(lái)探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系．(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法主要是________；(填正確答案標(biāo)號(hào))A．理想模型法B．控制變量法C．等效替代法(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量遮光片的寬度d，示數(shù)如圖乙所示，則d＝________mm；(3)該同學(xué)通過(guò)改變轉(zhuǎn)速測(cè)量多組數(shù)據(jù)，記錄力傳感器示數(shù)F，算出對(duì)應(yīng)的線速度v及v2的數(shù)值，以v2為橫軸，F(xiàn)為縱軸，作出F－v2圖線，如圖丙所示，若滑塊運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由圖線可得滑塊的質(zhì)量m＝________kg(保留2位有效數(shù)字)．答案(1)B(2)1.732(1.731～1.733)(3)0.13(0.12～0.14)解析(1)一個(gè)物理量與多個(gè)物理量有關(guān)，研究這個(gè)物理量與每一個(gè)量的關(guān)系，要使用控制變量法，故選B；(2)螺旋測(cè)微器的最小分度是0.01mm，由固定刻度和可動(dòng)刻度分別讀數(shù)，所以d＝1.5mm＋23.2×0.01mm＝1.732mm；(3)根據(jù)題圖丙可知圖像的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)＝eq\f(6.0,9.0)＝eq\f(2,3)，據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可得eq\f(m,r)＝k，解得m＝kr＝eq\f(2,3)×0.2kg≈0.13kg.考向2實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新例4某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)．裝置如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球．鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央．主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用游標(biāo)卡尺測(cè)出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長(zhǎng)L;③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍幱伸o止釋放，光電門計(jì)時(shí)器測(cè)出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請(qǐng)用上述測(cè)得的物理量表示：(1)鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的線速度表達(dá)式v＝______，向心力表達(dá)式F向＝meq\f(v2,R)＝________；(2)鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式F合＝________；(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)F向＝F合，則驗(yàn)證了向心力與線速度的關(guān)系．該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有：____________________________________________________________.(寫出一條即可)答案(1)eq\f(d,t)eq\f(F1d2,gt2L＋\f(d,2))(2)F2－F1(3)擺線的長(zhǎng)度測(cè)量有誤差解析(1)鋼球的直徑為d，遮光時(shí)間為t，所以鋼球通過(guò)光電門的速度：v＝eq\f(d,t)，根據(jù)題意知，鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R＝L＋eq\f(d,2)，鋼球質(zhì)量：m＝eq\f(F1,g)，則向心力表達(dá)式：F向＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1d2,gt2L＋\f(d,2)).(2)鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)只受重力和細(xì)線的拉力，由分析可知，鋼球通過(guò)光電門時(shí)，細(xì)線的拉力最大，大小為F2，故所受合力為F合＝F2－F1.(3)根據(jù)向心力表達(dá)式知，可能在測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)存在誤差．考向3實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新例5如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了該裝置．已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速．在電腦上記錄如圖乙所示圖像．換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到物塊a、b、c分別對(duì)應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系．回答下列問(wèn)題：(1)物塊沒(méi)有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)是否有影響？______(選填“是”或“否”)．(2)物塊a、b、c的密度之比為_(kāi)_______．(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為_(kāi)_______．答案(1)否(2)2∶2∶1(3)1∶2∶2解析(1)物塊的形狀和大小相同，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，所以物塊沒(méi)有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響；(2)當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速過(guò)程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后則由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即：F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，圖像的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，根據(jù)圖像知a的斜率ka＝mar＝1，b的斜率kb＝mbr＝1，c的斜率kc＝mcr＝eq\f(1,2)，所以a、b、c的質(zhì)量之比為2∶2∶1，因?yàn)轶w積相同，所以物塊a、b、c的密度之比為2∶2∶1.(3)由圖像知a的縱截距－μamag＝－1，b的縱截距－μbmbg＝－2，c的縱截距－μcmcg＝－1，結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1∶2∶2.課時(shí)精練1．某同學(xué)利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系．(1)為了單獨(dú)探究向心力大小跟小球質(zhì)量的關(guān)系，必須用________法；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可以使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這時(shí)我們可以看到彈簧測(cè)力套筒上露出標(biāo)尺，通過(guò)標(biāo)尺上紅白相間等分格數(shù)，即可求得兩個(gè)球所需的______；(3)該同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如下表的數(shù)據(jù)：次數(shù)球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/r·s－1向心力大小F/紅格數(shù)114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可歸納概括出向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系是：________________________(文字表述)；(4)實(shí)驗(yàn)中遇到的問(wèn)題有：________________________________________(寫出一點(diǎn)即可)．答案(1)控制變量(2)向心力大小之比(3)向心力大小F跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運(yùn)動(dòng)半徑r成正比(或向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的平方、運(yùn)動(dòng)半徑r的乘積成正比)(4)難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)或露出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定，難定量化解析(1)為了單獨(dú)探究向心力大小跟小球質(zhì)量的關(guān)系，需要控制轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r不變，所以需要采用控制變量法；(2)標(biāo)尺上紅白相間等分格子的多少可以顯示小球所受向心力的大小，所以通過(guò)標(biāo)尺上紅白相間等分格數(shù)，即可求得兩個(gè)球所需的向心力大小之比；(3)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知向心力大小F跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運(yùn)動(dòng)半徑r成正比(或向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的平方、運(yùn)動(dòng)半徑r的乘積成正比)；(4)實(shí)驗(yàn)中可能遇到的問(wèn)題是難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)或露出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定，難定量化．2．一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系．在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中．表1向心力大小Fn與半徑r的測(cè)量數(shù)據(jù)次數(shù)12345半徑r/mm5060708090向心力大小Fn/N5.466.557.648.749.83在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r不變的情況下，改變重物的角速度ω，得到幾組向心力大小Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中．表2向心力大小Fn與角速度ω的測(cè)量數(shù)據(jù)次數(shù)12345角速度ω/(rad·s－1)6.89.311.014.421.8向心力大小Fn/N0.982.272.824.5810.81(1)根據(jù)上面的測(cè)量結(jié)果，分別在圖中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線．(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖中作出Fn－ω2圖線．(3)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)探究可知，向心力大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成________，與角速度的平方成________．答案(1)(2)見(jiàn)解析圖(3)正比正比解析(1)根據(jù)描點(diǎn)作圖，兩圖像如下：(2)通過(guò)換算，可得Fn－ω2圖線(3)通過(guò)以上圖像可知，向心力大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比，與角速度的平方成正比．3．如圖所示是“DIS向心力實(shí)驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需的向心力可通過(guò)牽引桿由力傳感器測(cè)得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過(guò)光電門一次，通過(guò)力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力大小F和角速度ω的數(shù)據(jù)．(1)某次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中擋光桿經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝________.(2)以F為縱坐標(biāo)，以________(選填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“Δt2”或“eq\f(1,Δt2)”)為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝________.(用上述已知量的字母表示)答案(1)eq\f(Δs,RΔt)(2)eq\f(1,Δt2)meq\f(Δs2,R2)r解析(1)擋光桿通過(guò)光電門時(shí)的線速度v＝eq\f(Δs,Δt)由ω＝eq\f(v,R)解得ω＝eq\f(Δs,RΔt)(2)根據(jù)向心力公式有F＝mω2r將ω＝eq\f(Δs,RΔt)代入上式解得F＝meq\f(Δs2,R2Δt2)r可以看出，以eq\f(1,Δt2)為橫坐標(biāo)，以F為縱坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝meq\f(Δs2,R2)r.4．(2022·山東濱州市模擬)某同學(xué)為探究圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一拉力傳感器，傳感器正下方用細(xì)線連接一個(gè)小球．在裝置側(cè)面連接一位置可以調(diào)節(jié)的電子計(jì)數(shù)器，實(shí)驗(yàn)操作如下：①電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄拉力傳感器的示數(shù)為F；②閉合電源開(kāi)關(guān)，穩(wěn)定后，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，記錄此時(shí)拉力傳感器的示數(shù)為2F；③穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)計(jì)數(shù)器的位置，當(dāng)小球第一次經(jīng)過(guò)離計(jì)數(shù)器最近的A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)數(shù)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；④切斷電源，整理器材．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)小球運(yùn)動(dòng)的周期為_(kāi)_______；(2)小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為_(kāi)_______；(3)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為_(kāi)_______(用F、t、n、重力加速度g表示)．答案(1)eq\f(t,n－1)(2)eq\r(3)F(3)eq\f(\r(3)t2g,4π2n－12)解析(1)小球運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(t,n－1)(2)小球的重力G＝F＝mg小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為F向＝eq\r(FT2－G2)＝eq\r(2F2－F2)＝eq\r(3)F(3)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則F向＝meq\f(4π2,T2)r軌道半徑為r＝eq\f(\r(3)t2g,4π2n－12).5.利用如圖所示裝置驗(yàn)證向心加速度大小an與線速度大小v的關(guān)系．四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，末端與上表面很小的壓力傳感器表面相切，水平地面上依次鋪放好木板、白紙、復(fù)寫紙．將小球從圓弧軌道某一點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)軌道末端飛出，落到鋪著復(fù)寫紙和白紙的木板上，在白紙上留下點(diǎn)跡，由同一位置重復(fù)釋放幾次，記