考慮氣動阻尼的窄基塔風(fēng)振系數(shù)分布規(guī)律研究

【Summary】對于高度與根開之比大于6的窄基角鋼塔風(fēng)振系數(shù)的取值鐵塔設(shè)計相關(guān)規(guī)范尚無明確規(guī)定，此外現(xiàn)有的計算方法通常不考慮流固耦合的影響。故以某接地極線路工程一直線塔為研究對象，通過引入氣動阻尼以考慮流固耦合的影響，采用時程分析法、《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2012)法和頻域分析法計算0°和90°風(fēng)振系數(shù)并對比結(jié)果以確定其分布規(guī)律為工程設(shè)計提供參考。經(jīng)分析可得出結(jié)論：1)氣動阻尼對風(fēng)振系數(shù)的影響不可忽略，且隨高度增加更加顯著；2)呼高以上部分風(fēng)振系數(shù)在橫擔(dān)和地線支架處發(fā)生突變，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的結(jié)果不能反映該特點(diǎn)；3)0°和90°方向風(fēng)振系數(shù)整體具有相似的分布規(guī)律，但在橫擔(dān)和地線支架處數(shù)值上的差異不可忽略?！綤eys】窄基角鋼塔；風(fēng)振系數(shù)；氣動阻尼；時程分析；頻域分析引言對于自立式鐵塔的風(fēng)振系數(shù)取值，《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定》（DL/T5154-2012）（下文簡稱“桿塔規(guī)定”）的取值僅適用于高度與根開之比介于4~6的情況。接地極線路在實(shí)際工程中受到征地面積的限制時，通常采用窄基角鋼塔方案，當(dāng)高度與根開之比大于6時，桿塔規(guī)定的取值已不再適用。目前輸電塔風(fēng)振系數(shù)的主要計算方法為時域法和頻域法，這些方法通常不考慮流固耦合產(chǎn)生氣動阻尼的影響。對于高柔結(jié)構(gòu)而言，這種簡化會使得計算結(jié)果有較大的偏差。因此研究考慮氣動阻尼下的這窄基塔風(fēng)振系數(shù)的分布規(guī)律具有重要意義。目前國內(nèi)外不少學(xué)者進(jìn)行了輸電塔風(fēng)振響應(yīng)分析和風(fēng)振系數(shù)的計算研究，吳海洋[1]提出了基于準(zhǔn)穩(wěn)定理論計算輸電塔架風(fēng)振系數(shù)的方法；鄧洪洲[2]通過隨機(jī)振動理論對輸電高塔風(fēng)振系數(shù)計算進(jìn)行研究并與時程計算所得值進(jìn)行對比；郭勇[3]采用頻域分析方法推導(dǎo)了考慮背景響應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載計算公式，闡明了多回路輸電塔風(fēng)振系數(shù)沿高度變化的規(guī)律；謝華平[4]運(yùn)用隨機(jī)振動理論，考慮輸電塔外形、質(zhì)量突變個體型系數(shù)的差異推導(dǎo)了輸電塔風(fēng)振系數(shù)計算公式并對《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012）的方法進(jìn)行修正；沈國輝[5]將完全二項(xiàng)式法和背景加共振法應(yīng)用于短塔臂和長塔臂輸電塔風(fēng)致響應(yīng)計算中；Davenport[7]基于Liepmann抖振理論提出了“陣風(fēng)荷載因子”法用于估算高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)；Battista[8]等采用頻域法對了輸電塔線體系進(jìn)行了分析，其中計算結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)時分別采用忽略交叉項(xiàng)的SRSS和考慮交叉項(xiàng)的CQC兩種組合方法；ToshinagaOkamura[9]通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲取山地風(fēng)場特性并結(jié)合實(shí)際測量所得輸電塔風(fēng)振響應(yīng)數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)果研究了山區(qū)大型直線塔風(fēng)振響應(yīng)特征。但針對高度與根開之比大于6的窄基角鋼塔風(fēng)振系數(shù)分布規(guī)律研究還比較少。本文通過計算僅考慮一階振型時的氣動阻尼比，將氣動阻尼比考慮到結(jié)構(gòu)總阻尼比中。然后采用三種方法計算風(fēng)振系數(shù)：1)在ANSYS中進(jìn)行時程分析根據(jù)加速度響應(yīng)計算風(fēng)振系數(shù)；2)按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012）的規(guī)定（下文簡稱“荷載規(guī)范法”）進(jìn)行計算；3)采用基于頻域分析推導(dǎo)的慣性風(fēng)荷載法計算。對比三種方法計算出的0°（垂直于橫擔(dān)方向）和90°（平行于橫擔(dān)方向）風(fēng)向角下考慮氣動阻尼和不考慮氣動阻尼影響的結(jié)果以確定鐵塔風(fēng)振系數(shù)的分布規(guī)律和氣動阻尼對風(fēng)振系數(shù)的影響程度。1研究對象選取某接地極線路的一座直線塔作為研究對象，呼高為45m，總高54m，正面根開2.62m，鋼材為Q235和Q345，如圖1所示。將輸電塔劃分為14個節(jié)段分別計算風(fēng)振系數(shù)，每一個節(jié)段選取中間高度點(diǎn)（圖1中黑色點(diǎn)）作為代表點(diǎn)進(jìn)行計算。圖1輸電塔示意圖2風(fēng)和結(jié)構(gòu)的耦合作用脈動風(fēng)場和結(jié)構(gòu)的振動會形成動態(tài)耦合，對于一般剛度較大的結(jié)構(gòu)物而言這種耦合作用可以忽略不計，但對于一階固有頻率低于0.5Hz的高柔結(jié)構(gòu)則不能忽略[10]。通過在總阻尼中引入氣動阻尼來反映這種作用，當(dāng)僅考慮一階振型時氣動阻尼比如式(1)所示：(1)式中，ρ為空氣密度；As為結(jié)構(gòu)擋風(fēng)面積；μs為結(jié)構(gòu)體型系數(shù)；V(z)為z高度處的平均風(fēng)速；M為一階振型質(zhì)量；ω1為結(jié)構(gòu)一階振型圓頻率?？偟淖枘岜葹榻Y(jié)構(gòu)阻尼比ζs和氣動阻尼比ζa之和ζ=ζs+ζa：。對于鋼結(jié)構(gòu)ζs=0.01；對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析可得一階振型自振頻率為0.910842Hz，二階自振頻率為0.911832Hz，根據(jù)式(1)求得0°和90°風(fēng)向角結(jié)構(gòu)的氣動阻尼比為0.012043和0.012017。3計算方法與結(jié)果分析3.1時程分析法首先根據(jù)諧波合成法進(jìn)行風(fēng)速時程模擬。平均風(fēng)剖面采用指數(shù)率[11]表達(dá)式，地貌類別為B類。功率譜密度函數(shù)采用Davenport譜，如式(2)所示：(2)式中，x=1200n/V10；k為地面粗糙度系數(shù)；V10為10m高度處平均風(fēng)速；n為頻率。僅考慮豎向相關(guān)性，采用Shiotami空間相關(guān)函數(shù)[11]。10m高度處平均風(fēng)速為25m/s，每一個節(jié)段代表點(diǎn)處共模擬512s的脈動風(fēng)速時程。節(jié)段3即高度為53.63m處的風(fēng)速時程曲線如圖2所示，圖3為其脈動風(fēng)自功率譜密度函數(shù)。圖2風(fēng)速時程曲線圖3功率譜密度函數(shù)曲線由圖3可知，模擬結(jié)果與目標(biāo)結(jié)果在低頻率段比較吻合，由于一般的自然風(fēng)低頻成分較多，故模擬結(jié)果在誤差范圍內(nèi)。根據(jù)伯努利方程，將風(fēng)速時程轉(zhuǎn)化風(fēng)壓時程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為風(fēng)荷載時程。然后在ANSYS中建立有限元模型，如圖4所示。為了更好地符合實(shí)際，主材采用BEAM189單元模擬，斜材采用LINK8單元模擬。圖4有限元模型示意圖結(jié)構(gòu)阻尼模型選用在工程實(shí)踐中應(yīng)用較為廣泛的Rayleigh阻尼模型[12]。時間積分采用Newmark-β法，采用完全Newton-Raphson迭代法求解動力方程。提取每一個節(jié)段代表點(diǎn)的響應(yīng)作為該節(jié)段的整體響應(yīng)。其中塔頂即高度為53.63m處的0°和90°加速度時程曲線（截取30s）如圖5所示。(a)0°風(fēng)向角(b)90°風(fēng)向角圖5加速度時程曲線將加速度時程曲線進(jìn)行傅里葉變換轉(zhuǎn)化為加速度功率譜密度曲線并對縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)取對數(shù)。以0°風(fēng)向角不考慮氣動阻尼時塔頂?shù)募铀俣裙β首V密度函數(shù)曲線為例，如圖6所示。圖6加速度功率譜密度曲線根據(jù)每一節(jié)段的加速度功率譜密度曲線可知，峰值處對應(yīng)的頻率接近結(jié)構(gòu)的一階自振頻率，即一階振型在輸電塔的順風(fēng)向振動中起主導(dǎo)作用。根據(jù)風(fēng)振響應(yīng)計算結(jié)果，提取每一個節(jié)段的加速度響應(yīng)均方差，如圖7所示，按照式(3)計算風(fēng)振系數(shù)，計算結(jié)果如表1所示，其中AD表示考慮氣動阻尼，NAD表示不考慮氣動阻尼。并將表1的結(jié)果繪制成風(fēng)振系數(shù)沿高度方向變化的曲線圖，如圖8所示，圖中B表示塔身，H表示橫擔(dān)或地線支架。(3)式中，Mi為第i段的集中質(zhì)量；G為峰值因子，對于加速度響應(yīng)，一般取4.0[11]；σai為第i段的加速度響應(yīng)均方差；μsi為第i段的體型系數(shù)；μzi為第i段的風(fēng)壓高度變化系數(shù)；ω0為基本風(fēng)壓；Ai為第i段的擋風(fēng)面積。圖7加速度均方根-高度曲線表1時程分析法計算結(jié)果分區(qū)i高度（m）風(fēng)振系數(shù)βzi0°90°NADADNADAD153.632.4321.9152.0391.673245.472.5091.9583.3352.500353.631.8401.5371.7241.469451.681.6481.4141.5881.380548.151.6441.4091.6441.415645.471.9881.6271.5051.325742.501.9261.5871.8491.545837.351.7071.4471.6491.415932.131.5861.3711.5361.3451026.781.3921.2521.3591.2341122.501.3081.1971.2831.1841417.151.2421.1531.2281.1481511.151.2311.1441.2141.119164.501.4941.2241.8601.520加權(quán)值1.7641.4841.7341.471圖8時程分析法風(fēng)振系數(shù)-高度曲線圖5表明氣動阻尼可以減小輸電塔的加速度響應(yīng)，表2和圖8表明風(fēng)振系數(shù)計算時考慮氣動阻尼的值小于不考慮時的值，加權(quán)值的差異在15%左右，并且隨著高度的增加兩者的差異更加明顯；0°和90°風(fēng)向角的風(fēng)振系數(shù)沿高度分布規(guī)律相似，在橫擔(dān)和地線支架處（高度為45.47m或53.63m）發(fā)生突變，且大于同高度塔身風(fēng)振系數(shù)；0°風(fēng)向角的整體加權(quán)值大于90°風(fēng)向角的值，但橫擔(dān)的風(fēng)振系數(shù)顯著小于90°風(fēng)向角的值，地線支架的風(fēng)振系數(shù)大于90°風(fēng)向角的值。3.2《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》方法按照GB50009-2012規(guī)范中計算一般豎向懸臂結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的方法進(jìn)行計算。主要計算參數(shù)和計算結(jié)果如表2和圖9所示。表2荷載規(guī)范法計算結(jié)果分區(qū)i振型系數(shù)μzi風(fēng)振系數(shù)βzi0°90°NADADNADAD2.4092.0532.4092.0532.0871.8122.0871.8122.4092.0532.4092.0532.3331.9962.3331.9962.1871.8872.1871.8872.0871.8122.0871.8121.9701.7251.9701.7251.8021.6001.8021.6001.7331.5481.7331.5481.5951.4451.5951.4451.4711.3521.4711.3521.3251.2431.3251.2431.1331.1001.1331.1001.0071.0051.0071.005加權(quán)值1.8701.6501.8611.643圖9荷載規(guī)范法風(fēng)振系數(shù)-高度曲線由表3和圖9可知，0°和90°風(fēng)向角塔身和同高度橫擔(dān)或地線支架的風(fēng)振系數(shù)相同；風(fēng)振系數(shù)沿高度方向近似為均勻線性變化；考慮氣動阻尼時風(fēng)振系數(shù)的加權(quán)值比不考慮的小12%左右，氣動阻尼的影響不可忽略。3.3頻域分析法對于任一n個自由度結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程運(yùn)用振型分解法分解為n個單自由度的運(yùn)動方程，考慮到輸電塔沿高度方向質(zhì)量分布不均勻，因此將輸電塔按圖1的節(jié)段進(jìn)行離散，質(zhì)量集中在每一節(jié)段的代表點(diǎn)處，僅考慮水平方向的平動自由度，則第j振型的方程為：(4)式中，qj(t)是第j振型廣義坐標(biāo)；ωj和ζj分別為第j振型固有頻率和阻尼比；ji是第j振型i點(diǎn)的振型系數(shù)；Mi為第i點(diǎn)的質(zhì)量；f(t)為脈動風(fēng)的時間函數(shù)；ωfi為第i點(diǎn)的脈動風(fēng)壓。由于脈動風(fēng)時間函數(shù)f(t)為隨機(jī)過程，因此根據(jù)隨機(jī)振動理論來求解上述方程。此時輸入和輸出均為統(tǒng)計值，常以輸入風(fēng)速的功率譜密度Sf(z,ω)和輸出位移的功率譜密度Sy(z,ω)為代表。當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率比較稀疏時，可以略去不同振型之間相互影響，即忽略振型交叉項(xiàng)按照“平方總和開方法”法處理不同振型響應(yīng)的組合，則求解式(4)可得第i點(diǎn)的位移響應(yīng)均方根：(5)式中，Hj()為結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)；σωfi為i點(diǎn)的脈動風(fēng)壓均方根；ρii’(ω)為i點(diǎn)和點(diǎn)的空間相關(guān)函數(shù)。由5.1節(jié)的分析可知該結(jié)構(gòu)可僅考慮第一階振型的影響，則位移響應(yīng)為：(6)式中，μ為峰值因子，則脈動風(fēng)引起的第i點(diǎn)等效慣性力為：(7)采用GB50009-2012的處理思路，即用等效慣性力定義風(fēng)振系數(shù)，則表達(dá)式為：(8)為了與時程分析法和荷載規(guī)范法進(jìn)行對比，Sf(z,ω)采用Davenport譜，ρii’(ω)采用Shiotami空間相關(guān)函數(shù)。第i點(diǎn)脈動風(fēng)壓ωfi和湍流度I(zi)的關(guān)系為[13]：(9)式中，I10為10m高度處的名義湍流度。將式(2)、(9)和Shiotami空間相關(guān)函數(shù)表達(dá)式代入式(8)并將風(fēng)振系數(shù)計算表達(dá)式按照GB50009-2012的形式，改寫成背景分量和共振分量的組合：(10)式中R為共振分量；Bz為背景分量；kw為地面粗糙度修正系數(shù)。求解式(10)的結(jié)果如表3和圖10所示。表3慣性風(fēng)荷載法風(fēng)振系數(shù)分區(qū)i風(fēng)振系數(shù)βzi0°90°NADADNADAD13.0722.5482.5742.17623.2102.6514.6013.69132.2121.9062.0941.81841.9441.7051.8971.67151.9401.7031.9861.73762.4432.0781.7741.57972.3572.0142.3061.97682.0281.7681.9891.73991.8451.6321.8141.608101.5691.4251.5481.409111.4271.3191.4111.307141.2781.2081.2671.200151.0991.0741.0961.071161.0141.0111.0141.010加權(quán)值2.0891.8142.0731.801圖10慣性風(fēng)荷載法風(fēng)振系數(shù)-高度曲線由表4和圖10可知，用該方法計算風(fēng)振系數(shù)，考慮氣動阻尼時的加權(quán)值比不考慮的小13%左右，同樣表明氣動阻尼的影響在頻域分析中亦不可忽略。風(fēng)振系數(shù)沿高度方向的分布規(guī)律和時程分析法的相似。3.4結(jié)果對比由前面3種方法的計算結(jié)果分析可知，氣動阻尼不可忽略，選取0°和90°風(fēng)向角考慮氣動阻尼的工況為例，對比3種計算方法的規(guī)律，如圖11所示，圖中M1、M2和M3分別表示時程分析法、荷載規(guī)范法和慣性風(fēng)荷載法，B表示塔身、H表示橫擔(dān)或地線支架。(a)0°風(fēng)向角(b)90°風(fēng)向角圖11風(fēng)振系數(shù)比較由圖11可知，0°和90°風(fēng)向角下在呼高范圍內(nèi)三種方法計算的風(fēng)振系數(shù)沿高度近似線性變化；在呼高以上部分，時程分析法和慣性風(fēng)荷載法算得的風(fēng)振系數(shù)分布規(guī)律相似，即橫擔(dān)和地線支架風(fēng)振系數(shù)發(fā)生突變大于同高度塔身風(fēng)振系數(shù)，荷載規(guī)范法算得的風(fēng)振系數(shù)仍然呈線性變化；時程分析法和慣性風(fēng)荷載法的結(jié)果分布規(guī)律相似，但前者的值整體偏小。4結(jié)論以高度與根開之比為20.1的接地極窄基角鋼塔為研究對象，通過對比時程分析法、荷載規(guī)范法和頻域分析法的結(jié)果，可以得出如下結(jié)論。(1)氣動阻尼可以減弱輸電塔的風(fēng)振響應(yīng)，對輸電塔風(fēng)振系數(shù)的影響不可忽略，且隨著高度的增加而更加顯著，目前結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的計算多不考慮氣動阻尼，可能會導(dǎo)致設(shè)計不經(jīng)濟(jì)。(2)呼高范圍內(nèi)輸電塔風(fēng)振系數(shù)沿高度近似線性變化，呼高以上部分橫擔(dān)和地線支架處由于質(zhì)量和面積的突變導(dǎo)致風(fēng)振系數(shù)發(fā)生突變，大于同高度處塔身的值，荷載規(guī)范法的結(jié)果不能反映該規(guī)律，故不建議采用該方法計算取值。(3)時程分析法和慣性風(fēng)荷載法的結(jié)果具有相似的分布規(guī)律，但前者在數(shù)值上整體偏小，應(yīng)根據(jù)兩種方法綜合考慮取值。(4)兩個風(fēng)向角的風(fēng)振系數(shù)整體分布規(guī)律相似，但不完全相同，0°風(fēng)向角的整體加權(quán)值大于90°風(fēng)向角的值，前者橫擔(dān)的風(fēng)振系數(shù)小于后者的值，前者地線支架的風(fēng)振系數(shù)大于后者的值。設(shè)計時區(qū)分兩個風(fēng)向角的值會更加經(jīng)濟(jì)合理?！綬eference】吳海洋,王開明,馮云巍.基于準(zhǔn)穩(wěn)定理論輸電塔風(fēng)振系數(shù)計算方法[J].電力建設(shè),2009,30(6):36-38.鄧洪洲,司瑞娟,吳昀.輸電塔的風(fēng)振系數(shù)計算與程序設(shè)計[J].特種結(jié)構(gòu),2010(3):4-7.郭勇,葉尹,應(yīng)建國.多回路輸電塔風(fēng)振系數(shù)研究[J].建筑結(jié)構(gòu),2011,41(3):110-113.[4]謝華平,陳俊.輸電塔風(fēng)振系數(shù)分析[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2013,35(3):40-44.[5]沈國輝,黃俏俏,邢月龍.輸電塔風(fēng)致響應(yīng)的時頻域計算方法和比較[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,41(3):128-132.[6]黃鳳華,張大長.±1100kV特高壓直流輸電線鐵塔風(fēng)致響應(yīng)及風(fēng)振系數(shù)研究[J].鋼結(jié)構(gòu),2017,32(7):49-53.[7]DavenportA.G.Gustloadingfactors.JournaloftheStructuralpision,ASCE,1967,93: