熱點專題系列(一)REDIANZHUANTI關于圖像問題的四類常考題型與解題技能[熱點集訓]1．(2020·遼寧省葫蘆島協(xié)作校高三4月一模)如圖所示為某質點做直線運動的v-t圖像。已知t0時刻質點的速度為v0,2t0時刻質點的速度為2v0。圖中OA與AB是關于A點中心對稱的曲線，由此可求出的物理量有()A．2t0時刻的加速度B．0～t0時間內的位移C．0～2t0時間內的位移D．t0～2t0時間內的平均速度答案C解析對于速度—時間圖像，斜率表示加速度，2t0時刻的斜率無法求解，即無法求解2t0時刻的加速度，故A錯誤；對于速度—時間圖像，圖線與時間軸圍成面積表示位移，0～t0時間內的圖像是曲線且變化規(guī)律未知，則無法求解0～t0時間內的位移，故B錯誤；圖中OA與AB是關于A點中心對稱的曲線，利用割補法可知圖線與時間軸所圍面積等于OB直線與時間軸圍成的三角形面積，該面積可求，即可求0～2t0時間內的位移，故C正確；t0～2t0時間內的圖像是曲線且變化規(guī)律未知，故無法求解t0～2t0時間內的位移，則無法求解t0～2t0時間內的平均速度，故D錯誤。2.小球沿某一斜面下滑，在斜面底端與垂直斜面的擋板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球與擋板作用時間不計，其速度v隨時間t變化的關系如圖所示。以下滑起點為位移坐標原點，以小球開始下滑時刻為t＝0時刻，則下列選項中能正確反映小球運動的圖像是()答案A解析由小球運動的v-t圖像可知，小球下滑和上滑時都做勻變速直線運動，但兩個階段加速度大小不等，由圖線斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D錯誤。下滑時小球做初速度為零的勻加速直線運動，由x＝eq\f(1,2)at2可知，x-t2圖像為過原點的直線，且位移x隨時間增大；上滑時末速度為零，可看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，位移隨時間減小，因此，x-t2圖像也是一條直線，由v-t圖像可知，小球反彈初速度小于下滑末速度，上滑運動時間比下滑時間短，因此小球速度為零時沒有回到初始位置，A正確，B錯誤。3．(2020·江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三(下)二模)行駛中的汽車遇到紅燈剎車后做勻減速直線運動直到停止，等到綠燈亮時又重新啟動開始做勻加速直線運動直到恢復原來的速度繼續(xù)勻速行駛，則從剎車到繼續(xù)勻速行駛這段過程，位移隨速度變化的關系圖像描述正確的是()答案C解析汽車在勻減速過程中由速度和位移的關系可知：v2－veq\o\al(2,0)＝2a1x，可得x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a1)，a1為負值，故x-v圖像應為開口向下的二次函數圖像；汽車重新啟動，速度由零開始增大時，v2＝2a2(x－x0)，x0是停止時的位移，可得x＝eq\f(v2,2a2)＋x0，a2為正值，故x-v圖像為開口向上的二次函數圖像。故C正確，A、B、D錯誤。4．為了研究汽車的啟動和制動性能，現用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以最大加速度a1加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度a2制動，直到停止；乙車以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度eq\f(a2,2)制動，直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為5∶4。則a1∶a2的值為()A．2∶1 B.1∶2C．4∶3 D.4∶5答案B解析根據題述，作出甲、乙兩車的v-t圖像，如圖所示。設甲車加速運動的時間為t1，總運動時間為t2。由題意知，甲車制動的加速度是乙車制動加速度的2倍，所以甲車勻速運動時間與減速運動時間相等。又由x甲∶x乙＝5∶4得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)vt1＋v·\f(t2－t1,2)＋\f(1,2)v·\f(t2－t1,2)))∶eq